重慶市巴渝學校2023-2024學年七年級下學期第一次月考數(shù)學試題【帶答案】

重慶市巴渝學校初2025屆（七下）第一次月考數(shù)學試題（全卷共四大題，滿分150分，120分鐘完卷）一、單選題（本題10小題，每小題4分，共40分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方，等于積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．2.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加解答即可．【詳解】解：∵，故選．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，熟記同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關鍵．3.計算的結果，正確的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：=．故選A．4.計算的結果是（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】先把寫成，然后利用乘法的交換律、結合律和積的乘方法則進行計算即可．【詳解】解：故選：A．【點睛】主要考查了有理數(shù)的乘法、積的乘方，熟練利用積的乘方法則是解題的關鍵是．5.若（a﹣3）0有意義，則a的取值范圍是（）A.a＞3 B.a＜3 C.a≠0 D.a≠3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪底數(shù)不等于0，列出不等式，即可求解．【詳解】解：∵（a﹣3）0有意義，∴a﹣3≠0，∴a≠3，故選D．【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪有意義的條件，掌握零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，是解題的關鍵．6.下列式子中，可以用平方差公式計算的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的定義判斷即可．【詳解】，符合平方差公式．故選B．【點睛】本題考查平方差公式使用,關鍵在于牢記定義．7.若計算所得的結果中不含的一次，則常數(shù)的值為（）A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】直接利用多項式乘法結合一次項次數(shù)為零進而得出答案．【詳解】解：（x+m）（4x-3）-5x

=4x2-3x+4mx-3m-5x

=4x2+（4m-8）x-3m，

∵（x+m）（4x-3）-5x所得的結果中不含x的一次項，

∴4m-8=0，

解得：m=2．

故選：B．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式，正確掌握相關運算法則解題關鍵．8.將一塊長a米，寬b米的長方形空地按如圖所示的方式分為草坪和小路兩部分，則小路（長方形內(nèi)空白部分）的面積為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)割補法以及小路的面積=長方形空地的面積-草坪的面積，即可計算出答案．【詳解】如圖，根據(jù)割補法可知：草坪的面積，∵長方形空地的面積，∴小路的面積=長方形空地的面積-草坪的面積．故選A．【點睛】本題考查多項式乘多項式與圖形面積問題．根據(jù)題意，結合圖形正確列出算式是解答本題的關鍵．9.已知，，，則，，大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將a、b、c化為同指數(shù)形式為，，，即可比較大?。驹斀狻拷猓?，，，，，故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握冪的乘方與積的乘方，根據(jù)數(shù)的特點，將數(shù)變?yōu)橥笖?shù)冪的形式是解題的關鍵．10.有個依次排列的整式：第1項是，用第1項乘，所得之積記為，將第1項加上得到第2項，再將第2項乘得到，將第2項加上得到第3項……以此類推，某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得到下列4個結論：①第4項為；②；③若第2023項的值為0，則；④當時，第項的值為，以上結論正確的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題考查整式找規(guī)律，以及整式的混合運算，根據(jù)題干的要求算出第1項、，第2項、，第3項、，觀察其特點，找出其規(guī)律，利用得到的規(guī)律分別對以上結論進行判斷，即可解題．【詳解】解：由題知，第1項為：，，第2項為：，，第3項為：，，……以此類推，第項為：，，第4項為，故①正確；，故②正確；第2023項的值為0，，，則，故③正確；第項為：，且，當時，有，整理得，第項的值為，故④正確；綜上所述，結論正確的個數(shù)為個，故選：D．二、填空題（本題8小題，每小題4分，共32分）11.一種計算機每秒可做次運算，它工作秒運算的次數(shù)為______（用科學記數(shù)法表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，再根據(jù)單項式的乘法法則以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：計算機工作秒運算的次數(shù)為：．故答案為：．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法，單項式乘法法則以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．12.計算：______．【答案】##【解析】【分析】利用單項式除以單項式的法則進行計算，即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的除法，熟練掌握單項式除以單項式的法則是解決問題的關鍵．13.若，，則的值是_____．【答案】##【解析】【分析】把原式化為，再把，代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運算的逆運算，冪的乘方運算的逆運算，熟記運算法則是解本題的關鍵．14.若，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查多項式乘多項式．掌握相應計算法則即可．將利用多項式乘多項式的計算法則展開即可求解．【詳解】解：，，則，故答案為：．15.若關于的二次三項式是一個完全平方式，則常數(shù)______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式∴，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．16.已知，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出，再將展開，代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，解題關鍵是熟練掌握公式結構．17._______．【答案】【解析】【分析】本題考查平方差公式在計算中的運用，將化為，化為，再利用平方差公式進行計算即可．【詳解】解：，，，．18.一個四位數(shù)，如果千位與十位上的數(shù)字之和等于百位與個位上的數(shù)字之和，則稱為“等和數(shù)”，將這個“等和數(shù)”反序排列（即千位與個位對調(diào)，百位與十位對調(diào)）得到一個新的四位數(shù)，記，則_______；若某個“等和數(shù)”的千位與十位上的數(shù)字之和為，為正數(shù)且能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，則滿足條件的最大“等和數(shù)”是_______．【答案】①.3②.【解析】【分析】本題考查對題干“等和數(shù)”的理解，根據(jù)“等和數(shù)”的定義即可得到，設“等和數(shù)”的千位和百位分別為、，則十位數(shù)為，個位數(shù)為，根據(jù)題意得到，利用為正數(shù)且能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，設，推出為的奇數(shù)倍，根據(jù)“等和數(shù)”的千位與十位上的數(shù)字之和為，確定出、的值，即可解題．【詳解】解：由題知，；設“等和數(shù)”的千位和百位分別為、，則十位數(shù)為，個位數(shù)為，，，，，為正數(shù)且能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，設，，為的奇數(shù)倍，千位與十位上的數(shù)字之和為，且個位數(shù)字不能為0，，，，，最大能取，則，滿足條件的最大“等和數(shù)”是，故答案為：，．三、解答題（本題6小題，第19提8分，其余每題10分，共68分）19.計算題：（1）（2）【答案】（1）15（2）【解析】【分析】（1）先計算乘方、零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減即可；（2）先計算單項式的乘方，再計算乘方和除法，最后合并同類項即可．【小問1詳解】解：==15；【小問2詳解】解：===【點睛】本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握整式的運算法則和實數(shù)的混合運算順序和運算法則是解題根本和關鍵．20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)同底數(shù)冪、積的乘方、冪的乘方法則進行運算，再合并同類項即可；（）根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則展開，再合并同類項即可；本題考查了整式的運算，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．21.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查平方差公式、完全平方公式，以及整式的混合運算，解題的關鍵在于熟練掌握相關運算法則．（1）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，再去括號合并同類項即可求解；（2）根據(jù)多項式除以單項式的法則運算即可．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，，，．22.簡便運算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）100【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)中完全平方公式和平方差，熟練掌握完全平方公式和平方差是解題的關鍵.；（1）轉(zhuǎn)換為平方差形式，計算即可；（2）先轉(zhuǎn)化，然后用完全平方公式進行計算即可得解．【小問1詳解】，【小問2詳解】；23.先化簡，再求值：，其中．【答案】；16【解析】【分析】先根據(jù)整式混合運算法則進行化簡，然后再根據(jù)絕對值和乘方的非負性求出x、y的值，最后代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是根據(jù)整式混合運算法則準確計算，根據(jù)絕對值和乘方的非負性求出x、y的值．24.規(guī)定，如：．（1）若，求x的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查是新定義運算的含義，同底數(shù)冪的含義，積的乘方的含義，理解新定義運算的含義是解本題的關鍵；（1）由新定義運算可得，再建立方程求解即可；（2）由新定義運算可得計算化為，再求解即可；【小問1詳解】解：∵，∴，即，∴，∴，解得：；【小問2詳解】∵，∴．25.探索：；；；；…（1）第五個等式是；（2）求的值；（3）判斷的值的個位數(shù)字是幾．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律題中的已知條件得到規(guī)律即可求出第五個等式；（2）將代入代數(shù)式，且依據(jù)等式的規(guī)律列式即可計算得出答案；（3）先計算該代數(shù)式的值得到結果為，再探究得到個位數(shù)字的規(guī)律即可得到答案．【小問1詳解】解：第五個等式是，故答案為：．【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：，∵的個位數(shù)是，的個位數(shù)是，的個位數(shù)是，的個位數(shù)是，的個位數(shù)是……，∵∴的個位數(shù)是．【點睛】此題考查整式的乘法規(guī)律的探究，能正確理解題中各代數(shù)式的結果得出的規(guī)律并運用規(guī)律進行計算是解題的關鍵．四、解答題（本題10分）26.我們通常用作差法比較代數(shù)式大?。纾阂阎狹=2x+3，N=2x+1，比較M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，則M＞N；若M﹣N＜0，則M＜N；若M﹣N=0，則M=N，反之亦成立．本題中因為MN=2x+3(2x+1)=2＞0，所以M＞N．（1）如圖1是邊長為a的正方形，將正方形一邊不變，另一邊增加4，得到如圖2所示的新長方形，此長方形的面積為S1；將圖1中正方形邊長增加2得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為S2．用含a的代數(shù)式表示S1=，S2=(需要化簡)．然后請用作差法比較S1與S2大小；（2）已知A=2a2﹣6a+1，B=a2﹣4a﹣1，請你用作差法比較A與B大小．（3）若M=(a﹣4)2，N=16﹣(a﹣6)2，且M=N，求(a﹣4)(a﹣6)的值．【答案】（1），，；（2）；（3）6【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形，按照長方形及