達州市萬源市官渡中學2022-2023學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題【帶答案】

四川省萬源市官渡中學2022-2023學年七年級下學期第一次月考數(shù)學測試題一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪除法，完全平方公式逐一進行計算，即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項算正確，符合題意；B、與不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；C、，故此選項計算錯誤，不符合題意；D、，故此選項計算錯誤，不符合題意，故答案為：A．【點睛】本題考查了積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪除法，完全平方公式，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．2.如圖：∠1和∠2是同位角的是（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④【答案】D【解析】【分析】同位角的概念，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，所以①②④符合要求．【詳解】解：圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側，并且在被截線的同一方，是同位角；圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：D．【點睛】本題考查了同位角的概念；判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．3.下列命題是真命題的是（）A內(nèi)錯角相等B.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.相等的角是對頂角D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】B【解析】【分析】命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假，正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題．【詳解】A、內(nèi)錯角相等，是假命題，故此選項不合題意；B、平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，故此選項符合題意；C、相等的角是對頂角，是假命題，故此選項不合題意；D、過一點有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4.若，，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式計算即可.【詳解】解：，故選：C【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答此題的關鍵.5.如圖，直線、、相交于點，其中，：：，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用垂直的定義結合互余以及角度和差即可得出答案．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：．【點睛】此題考查了垂直的定義、互余的定義，正確把握相關定義及角度和差計算是解題的關鍵．6.已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運算可直接進行排除選項．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴；故選A．【點睛】本題主要考查冪的乘方的逆用，熟練掌握冪的乘方的逆用是解題的關鍵．7.如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是A.15° B.25° C.35° D.45°【答案】C【解析】【詳解】分析：如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°．∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故選C．8.若的展開式中常數(shù)項為-2，且不含項，則展開式中的一次項系數(shù)為()A. B. C.3 D.-3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的展開式中常數(shù)項為-2，且不含項，求出n與m的值，即可知道展開式中的一次項系數(shù)【詳解】解：根據(jù)常數(shù)項為-2，且不含項∴=0，m=-2∴n=2，m=-2∴=1-2×2=-3故選D.【點睛】本題主要考查了二項式定理應用，熟練掌握二項展開式的通項公式是關鍵.9.張老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（已知，，垂足為），四位同學發(fā)表了自己的看法，與是同旁內(nèi)角；與互相垂直；點到的垂線段是線段；點A到的距離是線段，其中正確的看法有（）個．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角定義、垂線定義、點到直線的距離定義進行判斷即可．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角，此說法正確；與互相垂直，此說法正確；點到的垂線段是線段，此說法正確；點A到的距離是線段的長，原說法錯誤；綜上分析可知，正確的看法有3個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了同旁內(nèi)角定義、垂線定義、點到直線的距離定義，熟記定義是解題的關鍵．10.南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(為非負整數(shù))展開式項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”.則展開式中所有項的系數(shù)和是()A.128 B.256 C.512 D.1024【答案】C【解析】【分析】本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項系數(shù)都是1，中間各項系數(shù)等于（a+b）n-1相鄰兩項的系數(shù)和，各項系數(shù)和是2n;【詳解】觀察可得（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：各項系數(shù)和是2n;所以，展開式中所有項的系數(shù)和是29=512.故選C【點睛】本題考查了完全平方公式，關鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.計算_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，準確計算．12.如圖，一塊三角板的直角頂點在直尺的邊沿上，當∠1=時，則∠2=______．【答案】【解析】【分析】由題意可得∠1+∠2=90°，然后根據(jù)角的運算法則計算即可．【詳解】解：∵一塊三角板的直角頂點在直尺的邊沿上∴∠1+∠2=90°∵∠1=∴∠2=90°-∠1=89°60′-=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平角、直角和余角的概念以及角的運算，掌握角的運算法則是解答本題的關鍵．13.已知，，則ab的值為______．【答案】3【解析】分析】根據(jù)完全平方公式變形計算即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查完全平方公式變形計算，熟記公式是解題的關鍵．14.如圖，已知，，則______．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關鍵．15.對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當=27時，則x=_____．【答案】22【解析】【分析】由題中的新定義可知，此種運算為對角線乘積相減的運算，化簡所求的式子得到關于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=22；故答案為：22．【點睛】本題考查了新定義運算，及靈活運用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關鍵．16.長方形ABCD中，∠ADB＝20°，現(xiàn)將這一長方形紙片沿AF折疊，若使AB′∥BD，則折痕AF與AB的夾角∠BAF應為______．【答案】55°##55度【解析】【分析】由余角的定義；平行線性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；折疊的對稱性作答．【詳解】解：根據(jù)∠ADB=20°可得∠ABD=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD+∠BAB′=180°，則∠BAB′=110°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BAF=∠B′AF，則∠BAF=55°．故答案為：55°．【點睛】本題考查直角三角形兩個銳角互余，平行線的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)；掌握其性質(zhì)是解題關鍵．三、解答題（共72分）17.計算下列各題（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先進行積的乘方計算，再計算乘法即可；（2）先分別利用完全平方公式公式和平方差公式計算，在進行合并同類項即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．18.（1）已知，，求的值；（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）50；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，整體代入求值即可；（2）根據(jù)整式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2），把，代入得：原式．【點睛】本題主要考查了整式化簡計算，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算法則，完全平方公式，準確計算．19.完成下列證明：如圖，已知于點，于點，于點，，求證：．證明：，（已知），______（______），______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，（已知），______（______），（），∵（），．【答案】；垂直同一條直線的兩條直線相互平行；；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；已知【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進行解答即可．【詳解】證明：，（已知），（垂直同一條直線的兩條直線相互平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，（已知），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），∵（已知），．故答案為：；垂直同一條直線的兩條直線相互平行；；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；已知．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂線定義理解，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．平行線的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．20.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）0.4（2）【解析】【分析】（1）逆用同底數(shù)底相除法則得，再代入計算即可；（2）逆用冪的乘方法則得，再代入計算即可．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴．【點睛】本題考查同底數(shù)底相除法則和冪的乘方法則，代數(shù)式求值．逆用同底數(shù)底相除法則和冪的乘方法則進行恒等變形是解題的關鍵．21.如圖，直線，平分，，垂足為點，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，，得出，根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)垂線的定義得出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．22.（1）請用“>”“<”或“＝”填空：①______2×3×2；②______2×（－3）×（－2）；③______2×5×5；④______2×（－2）×（－2）．（2）觀察以上各式，請猜想與2ab的大小關系．（3）請你借助學過的公式證明你的猜想．【答案】（1）＞，＞，=，=（2）（3）見詳解【解析】【分析】（1）先計算再比較即可；（2）根據(jù)（1）的結果總結規(guī)律即可求解；（3）運用完全平方公式進行證明即可．【詳解】（1）①，故答案為：＞；②，故答案為：＞；③，故答案為：＝；④，故答案為：＝；（2）根據(jù)（1）中各式的大小，可知：；（3）證明：∵，∴，∴，得證．【點睛】本題考查了完全平方公式，有理數(shù)大小的比較等知識，掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．23.如圖，∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B（1）求證：∠ADE=∠DEF；（2）判定DE與BC的位置關系，并說明理由．【答案】（1）說明見解析；（2）DE∥BC，理由見解析.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)已知條件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行線的性質(zhì)∠DEF=∠ADE；

（2）由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出結論．詳解：（1）∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.∴∠BDC=∠DFE，∴EF∥AB，∴∠DEF=∠ADE；（2）DE∥BC，理由如下：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.∴∠BDC=∠DFE，∴EF∥AB，∴∠DEF=∠ADE．∵∠DEF=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC.點睛：本題關鍵知識點：平行線的性質(zhì)與判定.此類問題主要利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行同為角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補.平行線的判定：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.24.乘法公式的探究及應用.小題1：如圖1，可以求出陰影部分的面積是_______(寫成兩數(shù)平方差的形式)；小題2：如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是_______，長是______，面積是_________(寫成多項式乘法的形式).小題3：比較圖1，圖2的陰影部分面積，可以得到乘法公式________(用式子表達).【答案】小題1：；小題2：，，；小題3：【解析】【分析】對于小題1，利用正方形面積的計算公式并結合已知表示出陰影部分的面積即可；

對于小題2，利用長方形面積的計算公式并結合已知表示出陰影部分的面積即可；

對于小題3，由圖②與圖①陰影部分的面積相等即可得到答案，注意乘法公式等號右