2023年上海普陀區(qū)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案

2023年上海普陀區(qū)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案一、填空題：（共12題，每題2分，滿分24分）1.在數(shù)14，20，32，45，230中，既能被2整除，又能被5整除的數(shù)有________．【答案】20，230【解析】【分析】能被2整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)是偶數(shù)．能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)是0和5．既能被2整除，又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)是0．【詳解】解：由能被2整除，又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)是0，可知能被2整除，又能被5整除的數(shù)有20，230．故答案為：20,230【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)的整除問(wèn)題，記準(zhǔn)能被2整除，又能被5整除的數(shù)的特征是解題關(guān)鍵．2.一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)倍數(shù)的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：最小倍數(shù)是的數(shù)是，且，∴的因數(shù)有，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查最小倍數(shù)的計(jì)算，因數(shù)的概念，掌握最小倍數(shù)的概念及計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3.10以內(nèi)既是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)的數(shù)是_______，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是_______．【答案】①.2②.9【解析】【分析】能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做素?cái)?shù)，除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：10以內(nèi)既是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)的數(shù)是2，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，故答案為：2，9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶數(shù)，合數(shù)，素?cái)?shù)和奇數(shù)的概念，熟知掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.把78分解素因數(shù)是______．【答案】2×3×13【解析】【分析】根據(jù)分解素因數(shù)的方法即可得到答案．【詳解】解：∵78÷2=39，39÷3=13，∴78=2×3×13，故答案為：2×3×13．【點(diǎn)睛】本題考查了分解素因數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都叫這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，這種方法叫分解素因數(shù)．5.若，，則和共有的素因數(shù)有___________．【答案】2、2、3【解析】【分析】根據(jù)素因數(shù)的定義進(jìn)行解題即可．【詳解】解：素因數(shù)也叫質(zhì)因數(shù)或質(zhì)因子，是指能整除給定正整數(shù)的質(zhì)數(shù)．由題意知，，則和共有的素因數(shù)有2、2、3．故答案為2、2、3．【點(diǎn)睛】本題主要考查素因數(shù)的定義，熟練掌握素因數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6.一對(duì)互素?cái)?shù)的最小公倍數(shù)是20，那么這兩個(gè)數(shù)分別是___________．【答案】4和5【解析】【分析】，根據(jù)互素?cái)?shù)的定義解題即可．【詳解】因?yàn)椋鶕?jù)題意，只有4和5是互素關(guān)系，所以這兩個(gè)數(shù)分別是4和5故答案為：4和5．【點(diǎn)睛】本題考查合數(shù)與質(zhì)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，理解互素?cái)?shù)的概念，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7.用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示：8分米_____________米，45分鐘_____________小時(shí)．【答案】①.##②.##【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)度單位的進(jìn)率為10，時(shí)間單位的進(jìn)率為60進(jìn)行求解即可．【詳解】解：8分米米，45分鐘小時(shí)，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)度單位和時(shí)間單位的互化，熟知時(shí)間單位和長(zhǎng)度單位的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵8.的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)增加_____________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知當(dāng)分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小一個(gè)相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，由此只需要求出分子變化的倍數(shù)，進(jìn)而求出分母的變化邊數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵分子增加6后變?yōu)?，即變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，∴要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，即分母變?yōu)?2，∴分母應(yīng)增加9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟知分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.當(dāng)整數(shù)__________時(shí)，是假分?jǐn)?shù)且是真分?jǐn)?shù)．【答案】13或14##14或13【解析】【分析】根據(jù)假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)的概念判斷即可．【詳解】解：∵是假分?jǐn)?shù)，∴，又∵是真分?jǐn)?shù)，∴，∵x為整數(shù)，∴或14．故答案為：13或14．【點(diǎn)睛】本題主要考查假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．10.將按從小到大的順序排列是_______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，即可得到答案．【詳解】解：，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)比較大小，把對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)是解題的關(guān)鍵．11.六年級(jí)（1）班共有40名學(xué)生，其中全班人數(shù)的參加了各類(lèi)興趣小組，那么參加各類(lèi)興趣小組的同學(xué)共有________________人．【答案】30【解析】【分析】用總?cè)藬?shù)乘以參加各類(lèi)興趣小組的人數(shù)占比即可得到答案．【詳解】解：人，所以參加各類(lèi)興趣小組的同學(xué)共有30人，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出算式求解是解題的關(guān)鍵．12.在分?jǐn)?shù)、、、中，不能化為有限小數(shù)的是________．【答案】【解析】【分析】逐一把每個(gè)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由．所以不能化為有限小數(shù)的是故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，同時(shí)考查有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、單項(xiàng)選擇題：（共4題，每題3分，滿分12分）13.能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)和最小的三位數(shù)是（）A.996、120 B.990、102 C.990、120 D.995、105【答案】C【解析】【分析】能同時(shí)被2，3，5整除的數(shù)一定是的倍數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：能同時(shí)被2，3，5整除的數(shù)一定是的倍數(shù)，所以能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)和最小的三位數(shù)分別是990、120，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了能同時(shí)被2，3，5整除的數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于熟知能同時(shí)被2，3，5整除的數(shù)一定是的倍數(shù)．14.如果一個(gè)數(shù)是13的倍數(shù)，又是26的因數(shù)，這個(gè)數(shù)（）A.只有一個(gè) B.有兩個(gè) C.有無(wú)數(shù)個(gè) D.不存在【答案】B【解析】【分析】先找出26的所有因數(shù)，再找到這些因數(shù)中是13的倍數(shù)的數(shù)即可得到答案．【詳解】解：26的因數(shù)有1，2，13，26，其中只有13，26是13的倍數(shù)，所以如果一個(gè)數(shù)是13的倍數(shù)，又是26的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是13或26，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因數(shù)與倍數(shù)，正確找出同時(shí)是26的因數(shù)，13的倍數(shù)的所有數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大，分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大，分子分母均不同時(shí)，首先通分，然后根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：∵，∴選項(xiàng)A不正確；∵，∴選項(xiàng)B不正確；，，∵，∴選項(xiàng)C不正確；，∵，∴，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)比較大小的方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確同分母、同分子、異分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法．16.下列敘述中正確的有_______個(gè)（）①假分?jǐn)?shù)是分子大于分母的分?jǐn)?shù)．②a是任意整數(shù)，它的倒數(shù)是．③一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，分母縮小為原來(lái)的，則分?jǐn)?shù)值擴(kuò)大為原來(lái)的4倍．④分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)假分?jǐn)?shù)的定義，倒數(shù)的定義，分?jǐn)?shù)的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①假分?jǐn)?shù)是分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②a是任意非零整數(shù)，它的倒數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，分母縮小為原來(lái)的，則分?jǐn)?shù)值擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，原說(shuō)法正確；④分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變，原說(shuō)法錯(cuò)誤故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了假分?jǐn)?shù)的定義，倒數(shù)的定義，分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題：（共8題，第17、18題每題8分，第19-24題每題4分，滿分40分）17.用短除法將下列各數(shù)分解素因數(shù)（1）40（2）114【答案】17.短除法見(jiàn)解析，18.短除法見(jiàn)解析，【解析】【分析】根據(jù)短除法求素因數(shù)的方法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∴；【小問(wèn)2詳解】解：∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的素因數(shù)，掌握短除法是解題的關(guān)鍵．18.用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)最小公倍數(shù)（1）48和60（2）51和34【答案】（1）48和60的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是240（2）51和34的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是102【解析】【分析】（1）用兩個(gè)數(shù)共有質(zhì)因數(shù)去除，直到商為互質(zhì)數(shù)為止，然后把除數(shù)和商都乘起來(lái)得最小公倍數(shù)，除數(shù)乘起來(lái)得最大公因數(shù)．（2）用兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)去除，直到商為互質(zhì)數(shù)為止，然后把除數(shù)和商都乘起來(lái)得最小公倍數(shù)，除數(shù)乘起來(lái)得最大公因數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：，，故48和60的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；【小問(wèn)2詳解】解：，，故51和34的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)最小公倍數(shù)的求法，熟練掌握數(shù)的最大公因數(shù)最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．19.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)運(yùn)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是關(guān)鍵．20.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先去括號(hào)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的減法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．21計(jì)算：【答案】10【解析】【分析】將假分?jǐn)?shù)化成真分?jǐn)?shù)再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的乘法，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】先把除法變成乘法，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的乘除混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．23.解方程：【答案】【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，移項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．24.解方程：【答案】【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，利用移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)求解．四、解答題：（共4題，滿分24分）25.一個(gè)數(shù)與的積等于與的差，求這個(gè)數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列關(guān)系式求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得，，，，即這個(gè)數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是移項(xiàng)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算．26.已知；（1）如果兩數(shù)的最大公因數(shù)是30，求的值和的最小公倍數(shù)；（2）如果兩數(shù)的最小公倍數(shù)是630，求的值和的最大公因數(shù)．【答案】（1）最小公倍數(shù)1050（2），最大公因數(shù)18【解析】【分析】根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的定義求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵兩數(shù)的最大公因數(shù)是30，∴，得，則，，∴的最小公倍數(shù)為．【小問(wèn)2詳解】∵兩數(shù)的最小公倍數(shù)是630，∴，得，則的最大公因數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，準(zhǔn)確理解概念是解題的關(guān)鍵．27.