廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣天山中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考 數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2024年春期高一數(shù)學(xué)月考試卷一、單選題（每題5分，共40分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．若角的終邊在直線上，則角的取值集合為（

）A． B．C． D．4．已知集合鈍角，第二象限角，小于的角，則（

）A． B．C． D．5．已知是第一象限角，那么不可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．《九章算術(shù)》是一部中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著．第一章《方田》主要講各種形狀的田地面積的計(jì)算方法，其中將圓環(huán)或不足一匝的圓環(huán)形田地稱為“環(huán)田”（注：匝，意為周，環(huán)繞一周叫一匝）書(shū)中提到如圖所示的一塊“環(huán)田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圓心角大小為5（單位：弧度），則“該環(huán)田”的面積為（

）

A．600平方步 B．640平方步C．660平方步 D．700平方步7．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)有，又當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．38．已知常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則不可能等于（

）A． B．2 C． D．二、多選題（每題6分，共18分）9．下列結(jié)論正確的是（

）A．是第一象限角B．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為C．若角的終邊上有一點(diǎn)，則D．若角為銳角，則角為鈍角10．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值可能是（

）A．4 B．3 C．-4 D．-311．銳角三角形的內(nèi)角分別是A，B，C，.則下列不等式中成立的是（

）.A． B．C． D．三、填空題（每題5分，共15分）12．請(qǐng)寫出一個(gè)最小正周期為的函數(shù)．（寫出一個(gè)即可）13．在內(nèi)，不等式的解集是．14．點(diǎn)在角終邊上，則．四、解答題15．用五點(diǎn)法作下列函數(shù)的圖像：（1）；

（2）．16．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)x[0,2π]時(shí)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值.17．在與角終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．（1）最小的正角；（2）最大的負(fù)角；（3）內(nèi)的角．18．已知，求下列各三角函數(shù)的值：(1)；(2)；(3)．19．已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求，的值；(2)求的值．

1．D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，從而利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)定義求出答案.【詳解】因?yàn)?，故角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.故選：D.2．A【分析】根據(jù)結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：A.3．D【分析】根據(jù)角的終邊在直線上，利用終邊相同的角的寫法，考慮角的終邊的位置的兩種情況，即可求出角的集合.【詳解】由題意知角的終邊在直線上，故或，即或，故角的取值集合為，故選：D4．C【分析】根據(jù)鈍角的范圍，即可得出選項(xiàng)C正確，再由第二象限角的范圍，即可判斷出選項(xiàng)ABD的正誤，從而得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殁g角大于，且小于的角，一定是第二象限角，所以，故選項(xiàng)C正確，又第二象限角的范圍為，不妨取，此時(shí)是第二象限角，但，所以選項(xiàng)ABD均錯(cuò)誤，故選：C.5．D【分析】由題意可得，由此得，討論k的取值，即分、、進(jìn)行討論，即可確定答案.【詳解】由題意是第一象限角，即，故，當(dāng)時(shí)，，是第一象限角；當(dāng)時(shí)，，是第二象限角；當(dāng)時(shí)，，是第三象限角；故不可能是第四象限角，故選：D6．C【分析】設(shè)中周的半徑是，外周的半徑是，圓心角為，根據(jù)中周九十五步，外周一百二十五步，列關(guān)系式即可.【詳解】設(shè)中周的半徑是，外周的半徑是，圓心角為，,解得：，則“該環(huán)田”的面積為平方步.故選：C7．C【分析】由已知得函數(shù)的最小正周期為T=6，再由時(shí)，，代入可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為T=6，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故選：C.8．C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，由的單調(diào)區(qū)間得的取值范圍，驗(yàn)證各選項(xiàng)中的值.【詳解】常數(shù)，當(dāng)，有，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則有，解得，時(shí)，，滿足；時(shí)，，滿足；時(shí)，，滿足；不等式，解得，因?yàn)?，則無(wú)解，則時(shí)，函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)；故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：依題意有，區(qū)間包含于正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可求出的取值范圍.9．ABC【分析】由象限角的概念，扇形面積公式，及三角函數(shù)的概念判斷選項(xiàng)正誤可得答案.【詳解】選項(xiàng)A中，，是第一象限角，故A正確；選項(xiàng)B中，設(shè)該扇形的半徑為，則，故B正確；選項(xiàng)C中，，故C正確；選項(xiàng)D中，取，則是銳角，但不是鈍角，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.10．AC【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，建立方程，可得答案.【詳解】由題意可得，則.故選：AC.11．AC【分析】利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較大小判斷A，利用余弦函數(shù)單調(diào)性比較大小判斷B，結(jié)合銳角三角形的性質(zhì)，利用正弦函數(shù)單調(diào)性及不等式性質(zhì)判斷CD.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于C和D，因?yàn)闉殇J角三角形，可得，則，因?yàn)?，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，同理可得，所以，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC12．（答案不唯一）【分析】根據(jù)三角函數(shù)周期公式確定即可得答案.【詳解】由的周期為，得，不妨取，得一個(gè)滿足題意的函數(shù).故答案為：（答案不唯一）13．【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以在上，由，得；而在上單調(diào)遞增，且，所以在上，由，得；綜上，，即.故答案為：.14．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】∵點(diǎn)在角終邊上，∴，，∴，故答案為：.15．(1)圖象見(jiàn)解析；(2)圖象見(jiàn)解析.【分析】(1)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出橫坐標(biāo)分別為的函數(shù)圖象上的點(diǎn)即可作答；(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出橫坐標(biāo)分別為的函數(shù)圖象上的點(diǎn)即可作答.【詳解】(1)列表：x0y=sinx0-1010描點(diǎn)，連線，畫(huà)圖如下：(2)列表：x0y=cosx10-101描點(diǎn)，連線，畫(huà)圖如下：16．(1)；(2)，.【分析】(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的周期的性質(zhì)即可求解；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求f(x)在[0,2π]上的最大值.【詳解】（1）；（2）由圖象可知，當(dāng)x[0，2π]時(shí)，在時(shí)，.17．（1）；（2）；（3）、、、.【分析】先找到與角終邊相同的角的表示，在對(duì)（1）、（2）、（3）分別取適當(dāng)?shù)膋值，求出待求角.【詳解】和終邊相同其余的終邊相同的角度可以寫成（1）當(dāng)時(shí)是最小的正角，；（2）當(dāng)時(shí)是最大的負(fù)角，；（3）當(dāng)，，0，1時(shí)，、、、符合條件．【點(diǎn)睛】終邊相同（對(duì)稱）的角的表示方法：1、與β終邊相同的角可表示為：；2、與β終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角可表示為：；3、與β終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的角可表示為：；4、與β終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角可表示為：；5、與β終邊關(guān)于y=x軸對(duì)稱的角可表示為：；6、與β終邊關(guān)于角θ對(duì)稱的角可表示為：.18．