河南省平頂山市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研試題卷八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展對(duì)減少交通領(lǐng)域污染物排放、促進(jìn)高質(zhì)量碳達(dá)峰、降低石油進(jìn)口依賴、支撐建設(shè)全球汽車強(qiáng)國(guó)具有重要意義.在以下四種國(guó)產(chǎn)品牌的車標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．解：A．不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．2.分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式求解即可．∵分式有意義，∴，解得．故選：B．3.下列等式從左到右變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查因式分解的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．解：是乘法運(yùn)算，不是因式分解，則A不符合題意；是乘法運(yùn)算，不是因式分解，則B不符合題意；，則C符合題意；中等號(hào)右邊不是積的形式，則D不符合題意；故選：C．4.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．解：A．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5.如圖，在四邊形中，已知，添加下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：，，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)時(shí)，不能推出四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．6.小明準(zhǔn)備用26元錢買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，他最多還能買（）根火腿腸．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】設(shè)他買了x根火腿腸，利用總費(fèi)用不超過(guò)26元列不等式2x+5×3≤26，然后求出不等式的最大整數(shù)解即可．解：設(shè)他買了x根火腿腸，根據(jù)題意得2x+5×3≤26，解得x≤5.5，所以x的最大整數(shù)為5，即他最多可以買5根火腿腸．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．7.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．只用下面一種圖形能夠進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平面鑲嵌，圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角是解決幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵．根據(jù)“圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角”的鑲嵌條件即可解答．解：A、正五角形的內(nèi)角為，由不是整數(shù)，故不符合題意；B、正六角形的內(nèi)角為，由是整數(shù)，故符合題意；C、正八角形的內(nèi)角為，由不是整數(shù)，故不符合題意；D、正十二角形的內(nèi)角為，由不是整數(shù)，故不符合題意．故選：B．8.如圖，是邊AB上的高，且．分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)為M，N，直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．由高的定義可得，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和可得，，再根據(jù)角的和差即可解答．解：∵是邊上的高，∴，由作圖可知：是線段的垂直平分線，∴，∴,∵，∴,∴．故選：A．9.為提升城市充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某公共停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬(wàn)元，且用萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁的數(shù)量比用萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量多5個(gè)．設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)用萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁的數(shù)量比用萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量多5個(gè)可列方程．解：設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，依題意得，，故選：C．10.如圖，在中，，，，點(diǎn)E為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊上，且．點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理算出，作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)F，連接，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出，取的中點(diǎn)，得出是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得出，即可求出，，根據(jù)，得出故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理即可求出最小值．解：∵，，，∴，∴，作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)F，連接，則，取的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為斜邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，，∵，故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，則最小，最小值．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.分解因式：____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式法進(jìn)行因式分解．熟練掌握提公因式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可．解：由題意知，，故答案為：．12.已知不等式組的解集為，寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的a的值____．【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式組的解及解集可得出a的范圍，在范圍內(nèi)選取任一個(gè)符合條件的數(shù)即可．解：∵關(guān)于x的不等式組的解集是，∴a的值可以是2（答案不唯一）．故答案為：2（答案不唯一）．13.如圖，是邊上的高，且，，則的面積為_(kāi)_________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)．熟記直角三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，即可求解；】解：∵，，∴，∴，∵是邊上的高，∴，∴，則的面積．故答案為：4．14.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)判定與性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及已知條件可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到；然后證明是等邊三角形以及等腰三角形的性質(zhì)可得、，易得，最后根據(jù)勾股定理即可解答．解：∵，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴∵平行四邊形，∴，∴,∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，,∴，∴，∴．故答案為：．15.如圖，點(diǎn)D是等邊邊上一點(diǎn)，且．將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（）得到，其中點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)___________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)．明確直線經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵．由題意知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)時(shí)，分經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，兩種情況求解；當(dāng)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)時(shí)，如圖1，證明是等邊三角形，是等邊三角形，則，；當(dāng)時(shí)，重合，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，此時(shí)；當(dāng)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，時(shí)，此時(shí)不成立；當(dāng)重合，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，如圖3，同理，是等邊三角形，則，，然后作答即可．解：由題意知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)時(shí)，分經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，兩種情況求解；當(dāng)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)時(shí)，如圖1，圖1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，∴是等邊三角形，∴，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴；當(dāng)時(shí)，重合，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，如圖2，圖2此時(shí)；當(dāng)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)，此時(shí)重合，，當(dāng)，此時(shí)不成立；當(dāng)重合，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，如圖3，圖3同理，是等邊三角形，∴，∴，綜上所述，的度數(shù)為或或，故答案為：或或．三、解答題（共8小題，共75分）16.（1）解不等式組，并把不等式①，②的解集表示在數(shù)軸上．（2）解方程：．【答案】（1），在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】本題主要考查了解不等式組、在數(shù)軸上表示解集、解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握解分式方程的方法成為解題的關(guān)鍵．（1）先分別解出各不等式組的解集，再確定不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（2）先把分式方程化成整式方程求解，然后再檢驗(yàn)即可．解：（1），解不等式①可得：，解不等式②可得：，所以不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下：．（2），檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為．17.先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】，1【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后將代入計(jì)算即可．解：，當(dāng)時(shí)，原式．18.如圖，O，M，N在正方形網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接．（1）先將線段向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段．，其中M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，再將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．（2）連接，利用尺規(guī)作圖畫(huà)出平分線，并在射線上描出點(diǎn)Q，使得．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖、作角平分線、垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）先用尺規(guī)作圖作出平分線，再的垂直平分線，其與的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q．【小問(wèn)1】解：如圖：線段，即為所求．【小問(wèn)2】解：如圖：射線，點(diǎn)Q即為所求．19.如圖，在中，E、F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，并且．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證得是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，即；再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)證得，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．解：∵，∴，∴，∵，∴,即，在和,，∴，∴．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)A且直線與x軸相交于點(diǎn)B，直線與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求出m與b的值；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)不等式組的解集；（3）連接，求的面積．【答案】（1），（2）（3）4【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）由直線的解析式求得，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）由直線解析式求得、、、的坐標(biāo)，然后根據(jù)求得即可．【小問(wèn)1】解：直線過(guò)點(diǎn)，，，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，解得；故，；【小問(wèn)2】解：觀察圖象，關(guān)于不等式的解集是；【小問(wèn)3】解：設(shè)交x軸相交于點(diǎn)把代入得，，解得，，由直線解析式可知，，，，．21.問(wèn)題提出：如圖，是四邊形的對(duì)角線，于E，于F，且．在不添加輔助線的情況下，要證明四邊形是平行四邊形，需增加一個(gè)怎樣的條件．小萌的想法：增加條件．理由如下：．又，則（依據(jù)①），．由可得：．∴四邊形是平行四邊形．（依據(jù)②）小燕的想法：增加條件．理由如下：…數(shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)你寫(xiě)出小萌推理過(guò)程中的依據(jù)①和依據(jù)②的內(nèi)容：依據(jù)①：；依據(jù)②：．（2）請(qǐng)你幫助小燕寫(xiě)出推理過(guò)程；（3）如圖，是的對(duì)角線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，，，，直接寫(xiě)出的面積．【答案】（1）；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（2）見(jiàn)解析（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理，平行四邊形的判定定理作答即可；（2）證明，則，，進(jìn)而結(jié)論得證；（3）由，，，可得，由勾股定理得，，可求，證明，則，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1】解：由題意知，依據(jù)①為；依據(jù)②為一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故答案為：；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2】證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【小問(wèn)3】解：∵，，，∴，由勾股定理得，，解得，，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，∴的面積為3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆300支以上（不包括300支），可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款．小明來(lái)該店購(gòu)買鉛筆，如果給學(xué)校八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1支，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元；如果多購(gòu)買60支，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用120元．設(shè)該校八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為x人．（1）請(qǐng)你利用解不等式組，求八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)x的取值范圍?（2）如果按批發(fā)價(jià)購(gòu)買360支鉛筆與按零售價(jià)購(gòu)買300支所付款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人?【答案】（1）的取值范圍為（2）八年級(jí)學(xué)生有300人【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出分式方程．（1）根據(jù)“給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1支，那么只能按零售價(jià)付款；多購(gòu)買60支，可以按批發(fā)價(jià)付款”，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍；（2）由按批發(fā)價(jià)購(gòu)買360支與按零售價(jià)購(gòu)買300支付款相同，可得出批發(fā)價(jià)是零售價(jià)的，利用單價(jià)總價(jià)數(shù)量，結(jié)合批發(fā)價(jià)是零售價(jià)的，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1】解：根據(jù)題意得：，解得：，答：的取值范圍為；【小問(wèn)2】解：按批發(fā)價(jià)購(gòu)買360支與按零售價(jià)購(gòu)買300支付款相同，批發(fā)價(jià)是零售價(jià)的．根據(jù)題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有300人．23.如圖，在中，已知，垂足為D．點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D，C重合），將線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）觀察猜想：如圖1