2021屆山西省晉城市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(A卷)(含答案解析)

2021屆山西省晉城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（A卷）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.已知〃為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)2=（&2一1）+（￡1+1》為純虛數(shù)，則空;的值為（）

A.1B.OC.1+iD.1-i

2.已知全集U=R,集合4={xGN\x<7）,B={x}x2-4x-5>0},則4n（CRB）的元素個數(shù)為

（）

A.4B.5C.6D.7

3.己知周期函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽,周期為2,且當(dāng)一1<XW1時,/（x）=1-產(chǎn).若直線y=-x+a

與曲線y=f（x）恰有2個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為（）

A.{a\a=2k+3或2k+*,k&Z]

B.{a|a2k—[或2k+k.GZ}

C.{a|a=2k+1或2k+*,fceZ}

D.{a|a=2fc+1,fc6Z}

4.為響應(yīng)“精確扶貧”號召，某企業(yè)計(jì)劃每年用不超過100萬元的資金購買單價分別為1500元/箱

和3000元/箱的A、B兩種藥品捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)某醫(yī)院，其中A藥品至少100箱，8藥品箱數(shù)不

少于4藥品箱數(shù).則該企業(yè)捐獻(xiàn)給醫(yī)院的兩種藥品總箱數(shù)最多可為（）

A.200B.350C.400D.500

5.橢圓條+，=l（a>b>0）的左焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)C是橢圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)。是橢圓與y

軸正半軸的交點(diǎn)，直線x=m與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，若AFAB的周長最大時，。?！?。4（。為

坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率為（）

A.；B.：C.在D.在

4222

6.已知a=log020.3,b=log120.8,c=65%則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

7.設(shè)即（71=2,3,4,...）是（3-Sdn的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)，則t+更+…+之的值是（）

a

023a18

A.16B.17C.18D.19

8.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（）

a=1

b=3

Q=Q+b

b=a-b

PRINTa,b.

A.1,3B.4,1C.0,0D.6,0

9.盒中有1個黑球，9個白球，它們除顏色不同外，其他方面沒什么差別，現(xiàn)由10人依次摸出1

個球后放回，設(shè)第1個人摸出黑球的概率是匕，第10個人摸出黑球的概率是Ro,貝M）

A.Pio=-P1B.Pio=-PiC.Pi。=0D.Pi。=Pi

10.已知雙曲線C：A=1的右焦點(diǎn)為R過尸作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H,交

a2b2

雙曲線C于點(diǎn)M,|FM|=|HM|,則雙曲線C的離心率為（）

A.2B.V3C.漁D.V2

2

11.命題“若4nB40,則A4Q或B不0”的逆否命題是（）

A.若AUB=0,則4=0或B=0

B.若4nB=0,則4=。且B=0

C.若4=?；駼=0,則AnB44

D.若4=0且B—0,則AnB=0

12.三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)，對問題“已知不等式xyWaM+2y2對于％e口,2],ye[2,3]恒成立，求a

的取值范圍”提出了各自的解題思路.

甲說：“可視x為變量，y為常量來分析”.

乙說：“尋找x與y的關(guān)系，再作分析”.

丙說：“把字母a單獨(dú)放在一邊，再作分析”.

參考上述思路，或自己的其它解法，可求出實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

A.[—1,6]B.[—1,4）C.[—l,+oo）D.[1,+°°）

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.若向量以=普礴筋=[-覲離於且￡鼠的夾角為鈍角，則富的取值范圍是

x—y<0

14.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件2x+yNO,則z=x+3y的最大值為.

y<1

15.設(shè)數(shù)列｛即｝滿足=3,an+1=-2nan+2,n=1,2,3,…，通過計(jì)算a2,a3,a4,試歸

納出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式a”=.

16.已知一圓柱內(nèi)接于球0,且圓柱的底面直徑與母線長均為2,則球。的表面積為.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.在A4BC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2c-b)cos4=acosB.

(I)求角A的大?。?/p>

(□)若&=4,求A4BC的面積的最大值.

18.“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量，單

位是毫克/100毫升)，當(dāng)20WQ<80時，為酒后駕車；當(dāng)Q>80時，為醉酒駕車.某市交通管

理部門于某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)

動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中Q>140的人數(shù)

計(jì)入120<Q<140人數(shù)之內(nèi)).

(1)求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；

(2)從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，再從抽取

的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

O20406080100120M0Q咯克/io?/開）

19.如圖，在四棱錐P-ABCC中，底面A8C7)為矩形，PD，底面

ABCD,E是上一點(diǎn).已知IPD=&,CD=4,AD=V3.

(I)若乙4DE=%,求證：CE_L平面PDE-,

(口)當(dāng)點(diǎn)A到平面PDE的距離為第時，求三棱錐4-PDE的側(cè)面積.

20.已知地物線C：y2=2px(p>o),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,直線過x軸正半軸上定點(diǎn)M(a,0)且

交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，

(I)求拋物線方程

(n)^OA.08<12,求4的范圍.

21.己知函數(shù)/(%)=ax-e*(a>0).

(I)當(dāng)a=|時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(口)當(dāng)14<231+9時，求證：/(X)<X.

22.已知酶=卜璃期(8都=明「順感期=胡拂《㈱(s^:ij-

(1)若前離.獻(xiàn)三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)雕+的值；

(2)證明：對任意實(shí)數(shù)輜，恒有畫.礴友叩成立

23.選修4—5:不等式選講

已知函數(shù).翼礴;=惠螺|京-黑f|4|一蹴溪南盛。

(/)當(dāng)a=—3時，求庚&啜起色的解集；

(11)當(dāng)/(>)定義域?yàn)??時，求實(shí)數(shù)。的取值范圍

【答案與解析】

1.答案：D

解析：

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)求出a,再結(jié)合四則運(yùn)算和基運(yùn)算進(jìn)行求解即可.

解：復(fù)數(shù)z=(a2—l)+(a+l)i為純虛數(shù)，

所以y-1=0,可得Q=I,

+1W0

a+i2°2o_142_2(l-i)_.

1+i1+i(l+i)(l-i)

故選：D.

2.答案：B

解析：

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

化簡集合A,B,結(jié)合集合交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

解:A={xEN\x<7]={0,1,2,3,4,5,6},

B=[x\x2—4x—5>0}={x|x>5或x<—1},

則CRB={X|-l<x<5},

則AC(CRB)={0,1,2,3.4}共5個元素，

故選：B.

3.答案：C

直到相切時，

設(shè)切點(diǎn)為p(x,y),則/''(%)=-2x,

-1=-2%,解得％=I，即y=/(1)=1-

NZ44

J.pg，)代入切線y=r+a,解得a=：,

??"(x)的定義域?yàn)镽,周期為2,

???所求的a的集合是：｛a|a=2k+l或2k+￡k&Z),

故選C.

由題意畫出函數(shù)f(x)的圖象，并在圖中畫出關(guān)鍵直線，再由條件轉(zhuǎn)化為求出相切時的切點(diǎn)坐標(biāo)，利

用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，然后再把坐標(biāo)代入切線方程求出“的值，

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵正確作圖.

4.答案：C

解析：解：設(shè)A藥品為x箱，8藥品為y箱，該企業(yè)捐獻(xiàn)給醫(yī)院的兩種藥品總箱數(shù)為z=x+y,

0.15x+0.3y<100

J;Joo，

(y>x

若x+y=500,又因?yàn)?久，yN250,

則0.15x+0.3y=0.15(500-y)+0.3y=75+0.15y>100,不合題意.

若x+y=400,又因?yàn)閥2x,二y2200,

WJO.15x+0.3y=0.15(400-y)+0.3y=60+0.15y>90,合題意.

故選：C.

設(shè)4藥品為x箱，B藥品為y箱，該企業(yè)捐獻(xiàn)給醫(yī)院的兩種藥品總箱數(shù)為z=x+y,則x,y滿足的

0.15x+0.3y<100

J；JQQ,根據(jù)約束條件對目標(biāo)函數(shù)的范圍進(jìn)行驗(yàn)證即可

(y>x

本題考查了一次函數(shù)的值域問題，轉(zhuǎn)化思想是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.

5.答案：C

解析：解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)尸2.如圖：

由橢圓的定義得4F4B的周長為：

\AB\+\AF\+\BF\=\AB\+(2a-I/4F2I)+(2a-IFF2I)=4a+IAB\-\AF2\

-IBF2I；

v\AF2\+\BF2\>\AB\；

AB\-\AF2\-\BF2I〈0,當(dāng)A8過點(diǎn)尸2時取等號；

???△FAB的周長：IAB|+|AF|+|BF|=4a+IAB\-\AF2\-\BF2\<4a；

凡48的周長的最大值是4a,

則m=c,則4(c,g),

由皿/。4,則岫4=QD，即:=2即b=c,

則a?=b2+c2—2c2,則a=V2c，

橢圓的離心率e=￡=立，

a2

故選：c.

先畫出圖象，結(jié)合圖象以及橢圓的定義求出的周長的表達(dá)式，進(jìn)而求出何時周長最大，求得

，"的值，求得4點(diǎn)坐標(biāo)，利用k04=kcD，即可求出和c的關(guān)系，求得橢圓的離心率.

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線的斜率公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

6.答案：C

解析：解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：

05

1.5,>1.5°=1,0<log020.3<logo,20-2=1,logj20.8<logj21=0.

0<a<1,b<0,c>1,

所以b<a<c,

故選：c.

由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷4、b、C和0和1的大小，從而可以判斷〃、b、C的大小.

本題考查利用插值法比較大小、考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)知識、基本題型的

考查.在比較大小中，一般是應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性或函數(shù)圖象的分布

7.答案：B

解析：解：（3-石）展開式的通項(xiàng)公式為rm=琢-371f?（-1）「?我，

n

令（=1,可得r=2,故an=3-2.鬃.

,,_^32,33.,31832,33.34,.318

故有石+工+…+蒜=7+逅+衣需+”.+正鬲

=9+芯9+四9+…+9落=17,

G3C4C18

故選B.

根據(jù)（3-依嚴(yán)的展開式的通項(xiàng)公式中，令x的基指數(shù)等于1,求得r=2,可得即=3時2.c系代入

要求的式子

化簡，可得結(jié)果.

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的

性質(zhì)，屬于中檔題.

8.答案：B

解析：解：把1賦給變量。，把3賦給變量從把1+3的值賦給變量a,4-3的值賦給變量6,

最后輸出a,b,此時a=4,b=1

故選：B.

解決本題的關(guān)鍵是賦值語句的理解，當(dāng)變量賺以新的值時該變量就取新的值，依此類推即可求出所

求.

算法語句是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重

視，屬于基礎(chǔ)題.

9.答案：D

解析：解：?.?盒中有1個黑球，9個白球，它們除顏色不同外，其他方面沒什么差別，

現(xiàn)由10人依次摸出1個球后放回，設(shè)第1個人摸出黑球的概率是B，

第10個人摸出黑球的概率是Ro，

...由等可能事件概率計(jì)算公式得Pi。=

故選：D.

由等可能事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果.

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.

10.答案：D

解析：解：由題意可知，一漸近線方程為y=《x,則F2H的方程為y-0=k(x-c),

代入漸近線方程y=可得

”的坐標(biāo)為弓片),

故的中點(diǎn)M(要,芻,

v\FM\=\HM\,

二點(diǎn)M在雙曲線C上,

。2

(中產(chǎn)(芻2

a2b2r

e2=2,

故e=&,

故選：D

設(shè)一漸近線方程為y=：x,則F2H的方程為y-0=k(x—c),代入漸近線方程求得〃的坐標(biāo)，有中

點(diǎn)公式求得中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再把點(diǎn)例的坐標(biāo)代入雙曲線求得離心率.

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思

想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.

11.答案：D

解析：

本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，結(jié)合逆否命題的定義是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).

根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷即可.

解：根據(jù)逆否命題的定義得命題的逆否命題為：若4=0且B=0,則AnB=0,

故選。.

12.答案:C

解析：解：a"-2號=一2(丫一工)2+工，

xx2Y4y8

又。2三=-2(2)2+/

而（€［1，3］，［—26一3）2+/團(tuán)3=—1,

故選C.

利用丙的方法，將字母“分離出來，然后將《看成整體，轉(zhuǎn)化成關(guān)于?的二次函數(shù)，求出（的范圍，只

需研究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值即可.

本題主要考查了函數(shù)恒成立的問題，以及參數(shù)分離法的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.

13.答案：讖34#嘮

解析：試題分析：因?yàn)橘?'的夾角為鈍角，所以

，所以客的取值范圍是

1J5J；

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積；向量的夾角。

點(diǎn)評：此題是易錯題。很多同學(xué)認(rèn)為“后德’的夾角為鈍角:話「贏懶”，這種想法是錯誤的，忽略

了夾角為平角的情況。實(shí)質(zhì)上，最落的夾角為鈍角中嬴贏;期且最三耳小同理，鼠鼠的夾角為銳角

0:甑題冽?且匐聲氯》。

14.答案：4

由z=x+3y,得y=-；+^,由圖可知，當(dāng)直線y=-：+（過4時,

直線在y軸上的截距最大，Z有最大值為4.

故答案為:4.

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)

代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

15.答案：2n+1

解析：

本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的猜想，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出。2,他，是解決本題的關(guān)鍵，屬

于基礎(chǔ)題.

先由遞推公式求02,。3,。4,再猜想通項(xiàng)公式.

解：??,內(nèi)=3,an+1=W—2nan+2,

???=Q：—2%+2=9—6+2=5,

a3=a1-2x2a2+2=25—20+2=7，

a4=al—2x3a3+2=49—42+2=9,

0,2=5,Q3=7,Q4=9,

由歸納推理猜想冊=2n+l.

故答案為：2九+1.

16.答案:87r

解析：圓柱的底面直徑與母線長均為2,所以球的直徑□,即球半徑為國,所以球的表面積為

47rX(岡>=87r.

17.答案：解：(1)v(2c—b)cosA=acosB,

??.由正弦定理可得(2sin/-sinB)cosA=sinAcosB,

變形可得2si7iCcosA=sinBcosA+sinAcosB=sin(4+8)=sinC,

???C為三角形的內(nèi)角，sinC^O,Acos/l=|,%=全

22

(2)由余弦定理可得Q?=ft+c-2bccosAf

代入數(shù)據(jù)可得16=b2c2—be>2bdc—be,be<16

當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，

ABC的面積S=|besinA=^-bc<4V

當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，

???△力8c的面積的最大值為4次

解析：(1)由正弦定理和三角函數(shù)公式可得cosA可得4=至

(2)由余弦定理結(jié)合基本不等式可得16=匕2+?2-be22bde-be,可得be的最大值為16,進(jìn)而可

得4ABC的面積的最大值.

本題考查正余弦定理，涉及基本不等式求最值，屬比較基礎(chǔ)題.

18.答案：解：(1)由已知得，(0.0032+0,0043+0.0050)x20=0.25,0.25x60=15,

所以此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)為15人.

(2)易知利用分層抽樣抽取8人中含有醉酒駕車者為2人，所以X的所有可能取值為0,1,2.

P(X=0)=烏=P(X=1)=萼=

'，琮14'JC，l28

P(X=2)=等=三，

17cl28

X的分布列為

X012

5153

p

TZ2828

5is33

E(X)=0x-+lx-+2x-=-.

、’1428284

解析：(1)利用頻率分別直方圖，求解攔截酒駕的人數(shù).

(2)根據(jù)題意看出f的所有可能取值為：0,1,2,結(jié)合變量對應(yīng)的事件，寫出變量的概率和分布列,

作出期望值.

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是讀懂題意，是一個閱讀性質(zhì)的題目.

19.答案：(本小題滿分12分)

解：(I)在/?1△D4E中，AD=V3>^-ADE=

???AE=AD-tan〃DE=V3--=1.

3

又AB=CD=4,BE=3.

在RtAEBC中，BC=AD=V3>tanz.C￡B——

又"1EO=泉.?.乙DEC=],即CE1.DE.

,:PDJL底面ABCD,CEu底面ABCD,

■■■PDICE.

：.CE_L平面POE….(6分)

(!!)???PDJL底面ABCD,PDu平面PDE,

平面PDE，平面ABCD.

如圖，過A作2F1OE于F,：.AF，平面PDE,

???4F就是點(diǎn)A到平面POE的距離，即ZF=空紅.

7

在Rta/ME中，由AD?AE得

V3AE=字?、3+4E2,解得力E=2.

???S-PD=|PD-7lD=|xV2xV3=^,

S^ADE=\AD-AE=^xy/3x2=y/3,

"BALAD,BA1PD,BAliFffiPAD,

???PAu平面PAD,BA1PA.

在Rt△PAE中，AE=2,PA=VPD2+AD2=y/T+3=V5，

SMPE=~PA-AE=xV5x2=V5.

二三棱錐4-POE的側(cè)面積S翻=曰+b+...(12分)

解析：(1)在/?」二。他中,求出5E=3.在Rt△EBC中，求出"EB=].證明CEJ.DE.PCJLCE.即可

證明CE1平面PDE.

(H)證明平面PDEJL平面ABCD.過A作力F1DE于凡求出ZF.證明BA1平面PA。，BAJ.PA然后求

出三棱錐A-PDE的側(cè)面積％=y+V3+V5.

本題考查直線與平面垂直，幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力，空間想象能力.

20.答案：解：(I)拋物線C：y2=2px(p>0),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,

，p=2,

??.拋物線的方程必=4x；

(口)設(shè)直線AB的方程為％=my+a,設(shè)AQi，%),8(%2，丫2)，

由&2一=?+°，消X可得y2_47ny_4a=0,

???△=16m2+16a>0,即而>—a,

Yi+丫2=4m,yiyz——4a,

22222

???xTx2=(my1+a)(my24-a)=my1y2+ma(yx+y2)+=—4am4-4am+a=a,

2

???CL4?OB=%!%2+%丫2=a—4a<12，

解得—2<a<6,

a>0,

???0<a<6,

故a的范圍是(0,6].

解析：(I)根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出拋物線的方程，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于P，即可求出，

(1□設(shè)直線/^的方程為工二山^+原設(shè)4(%療1),B(x2ly2),利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的運(yùn)算即可

求出。的范圍.

本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線和拋物線的位置關(guān)系，向量的運(yùn)算，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，

屬于中檔題.

21.答案：解：(I)當(dāng)a=(時,/(%)=1一/.

令/'(%)=|—