2022-2023學(xué)年南京市天印某中學(xué)高二第二學(xué)期期初考試

2022-2023學(xué)年南京市天印高級中學(xué)高二第二學(xué)期期初考試

一.選擇題（共8小題）

1.函數(shù)f（x）=x2-7x在區(qū)間［1,2］上的平均變化率為（）

A.TB.4C.-6D.6

2.拋物線》=4丁的準(zhǔn)線方程是（）

8

A.x=—4B.x=—2C.y=-4D.y=-2

3.箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只

襪子正好可以配成一雙的概率為（）

11clc2

A.—B.—C.一D.一

4323

4.已知圓G：/+/一日+2y與圓C2+y2+@一4=。的公共弦所在直線恒過定點

P（a,b）.且點尸在直線/nriy—2=o上貝卜〃〃的最大值是（）

A31「11

A.—RB.一C.—Dn.—

4284

5.記正項等比數(shù)列｛〃“｝的前”項和為S?,若4=4，S4=5S2,則56=（）

A.2B.-21C.32D.63

7.已知等差數(shù)列伍“｝的前”項和為臬，S13<0,514>0,則當(dāng)S,,取得最小值時，〃的值為

)

A.5B.6C.7D.8

8.在平面直角坐標(biāo)系中，己知點4一1,0),8(2,0),圓C:(x—2)2+(y—m)2=L(m>()),在

4

圓上存在點P滿足1PAi=2|PB|,則實數(shù)機(jī)的取值范圍是()

B?弓亭c.(0,爭

A.D.

二.多選題(共4小題)

9.豆瓣評分是將用戶評價的一到五星轉(zhuǎn)化為0?10的分值(一星2分，二星4分，三星6

分，以此類推)，以得分總和除以評分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長津湖》的

豆瓣評分情況如圖，假如參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星，則下列說法正確的

是()

A.m的值是32%

B.隨機(jī)抽取100名觀眾，則一定有24人評價五星

C.隨機(jī)抽取一名觀眾，其評價是三星或五星的概率約為0.56

D.若從已作評價的觀眾中隨機(jī)抽取3人，則事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2

人評價五星”是互斥且不對立事件

10.下列結(jié)論錯誤的是()

A.過點A(l,3),8(-3,1)的直線的傾斜角為30。

B.若直線2x-3y+6=0與直線ca+y+2=0垂直,則。=一不

C.直線x+2y—4=0與直線2x+4y+l=0之間的距離是當(dāng)

D.己知A(2,3),8(—1,1),點P在x軸上，則|PA|+|P8|的最小值是5

11.2022年北京冬奧會開幕式精彩紛呈，其中雪花造型驚艷全球.有一個同學(xué)為了畫出漂

亮的雪花，將一個邊長為1的正六邊形進(jìn)行線性分形.如圖，圖(〃)中每個正六邊形的邊長

是圖(〃-1)中每個正六邊形的邊長的記圖(〃)中所有正六邊形的邊長之和為凡，則下列

2

說法正確的是()

圖(I)圖(2)圖(3)

A.圖(4)中共有294個正六邊形

1029

BR.

C.｛““｝是一個遞增的等比數(shù)列

D.記(SJ為數(shù)列僅“｝的前〃項和，則對任意的weN*且〃..2,都有a?>S.T

12.下列不等關(guān)系中正確的()

A.百/〃2<及3B.73/M2>In3

C.sin3<3sinlcoslD.sin3>3sinIcosl

三.填空題(共4小題)

13.曲線y=d+l在點(-1,。)處的切線方程為一.

14.已知雙曲線C:f—方=l(a>0,6>0)的左、右焦點分別為耳、尸2,過耳的直線/與C的

左、右支分別交于A,8兩點.若，且△8耳工的面積為△4耳且面積的4倍，則

C的離心率為?

15.設(shè)函數(shù)/(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間切上的兩個函數(shù)，若對任意的h］,

都有"(%)-g(x)|,,l，則稱/(x)與g(x)在切上是“密切函數(shù)。區(qū)間［〃，句稱為“密

切區(qū)間設(shè)函數(shù)/(x)=/nx與g(x)=2〃z+x,在［Le］上是“密切函數(shù)”，則實數(shù)團(tuán)的取值

e

范圍是—?

n

16.設(shè)5.為數(shù)列他”)的前〃項和，己知q=L,—=—+2,則仆=_,5100=_.

2??+la?

四.解答題(共6小題)

17.已知等差數(shù)列伍“｝的前”項和為S"，其中生=17,$7=147；等比數(shù)列也｝的前〃項和

為7“，其中4="|,"=備.

(1)求數(shù)列伍“｝,｛么｝的通公式；

(2)記c“=a”+(，求數(shù)列｛%｝的前"項和。”.

18.已知A(-l,2),以點A為圓心的圓被y軸截得的弦長為2G.

(1)求圓A的方程；

(2)若過點8(1,-2)的直線/與圓A相切，求直線/的方程.

19.己知函數(shù)/(犬)=犬2+2a//ir

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

(2)若函數(shù)g(x)=2+/(x)在［1,2］上是減函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍.

X

20.已知數(shù)列｛《,｝的前及項和為S“，,nwN*.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)記勿=-----4------7；是數(shù)列｛〃,｝的前〃項和，若對任意的〃￡**,

?TH)?

求實數(shù)”的取值范圍.

在下面三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中并作答.

“2+”

①S,=2a“-2；②多+墨+……+果=〃；③……4=22

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

21.己知點Q(也，且)在橢圓c￡+馬=im>b>0)上，且點。到曲線C的兩焦點的距離

22a'b'

之和為2夜.

(1)求。的方程；

(2)設(shè)圓O:f+y2=-上任意一點尸處的切線/交c于點M、N,求cosNMON的值.

3

_ex~｝2

22.已知函數(shù)f(x)=—r—(i(lnx4—)(</GR).

x~x

(1)若4=1,求/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(X)在(0,2)上有兩個極值點為,x2(x,<x2).

①求實數(shù)。的取值范圍；

②求證：A1A2<1.

2022-2023學(xué)年南京市天印高級中學(xué)高二第二學(xué)期期初考試

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題)

1.函數(shù)/(x)=V-7x在區(qū)間口，2]上的平均變化率為()

A.-4B.4C.-6D.6

【解答】解：,/\y=f(2)-f(1)=4一14-1+7=4

2—1

故選：A.

2.拋物線x=的準(zhǔn)線方程是()

8

A.x=-4B.x=-2C.y=-4D.y=-2

【解答】解：拋物線x=gV可化為V=8x,

.?.拋物線的焦點在x軸上，且開口向右，2P=8

.,P=2,

2

拋物線x=工V的準(zhǔn)線方程是x=-2.

8-

故選：B.

3.箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只

襪子正好可以配成一雙的概率為()

1112

A.4-B.-32-D.3-

【解答】解：由題意分別記一雙紅色襪子和一雙黑色襪子的編號為A,B,C,D,

則從箱子中同時取出兩只襪子，共有=6種，

取出的兩只襪子正好可以配成一雙的共有(48),(C,0)2種情況，

故所求的概率為P=2=,，

63

故選：B.

4.已知圓C]+y2一奴+2y=0與圓C”：￡+y2+@一4=0的公共弦所在直線恒過定點

P(a,b).且點P在直線中一2=0上則，〃"的最大值是()

31C11

A.-4B.2-8-D.4-

【解答】解：由圓￡一心;+2y=。，圓。2"2+V+母一4=0,

得圓G與圓。2的公共弦所在直線方程為：ZQ+y)-2y-4=0,

(x+y=°yfx=2

聯(lián)乂\,解得\,a即rla=2,b=—2j

[—2y—4=0[y=-2

又P(2,-2)在直線--2=0上，

/.2m+2w—2=0,即n=\—m.

/.mn=m(\—in)=—zn2+m=—(m——)2+—?—.

244

.??，”〃的最大值為：

4

故選：D.

5.記正項等比數(shù)列｛““｝的前〃項和為S“，若4=4，S4=5與，則品=()

A.2B.-21C.32D.63

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為《，(夕＞0)

若邑=5工，則”1,則皿二Q=5X空匕蟲，解可得。2=4,

\-q\-q

又由q>0,則g=2,

又由%=4,貝（Jq=烏=1,

q-

則§6=小匕蟲=63,

i-q

故選：D.

6.函數(shù)y=j(其中e為自然對數(shù)的底)的大致圖象是()

【解答】解：方法一：排除法:

當(dāng)x=0時，y=0,故排除C,

當(dāng)x<0時，故y<0,故排除A,

當(dāng)x-?+00時，y->0,故排除D,

方法二：yJ?2

ex

由y>o,可得x<3,函數(shù)單調(diào)遞增,

由y<o,可得》>3,函數(shù)單調(diào)遞減,

故只有3符合，

故選：B.

7.已知等差數(shù)列｛可｝的前"項和為S,513<0,5,4>0,則當(dāng)5,取得最小值時，”的值為

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：等差數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S“，513<0,514>0,

二線+%>0，47Vo.即4>0,%<0,

那么：前$<0,

當(dāng)S“取得最小值時，〃的值為：7

故選：C.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(-l,0),5(2,0),圓C:(x—2)2+(y—,〃)2=,Q">0),在

圓上存在點P滿足IPA1=212例，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.格當(dāng)B.5,爭C.唔

【解答】解：設(shè)P(x,y)，由1PAi=2|P8|,

可得(x+4+y2=4(x-2)2+4丁,

化簡得(X-3)2+V=4,即點p的軌跡是圓心為。(3,0),半徑r=2的圓,

?點P在圓C:(x-2)2+(y-m)2=」(〃?>0)上，.??圓。和圓C有公共點，

4

:\2--\^DC\\2+-\,即3掰斤二/則工歿笳包，

222244

則實數(shù)機(jī)的取值范圍是［丁,苧］.

故選：D.

二.多選題(共4小題)

9.豆瓣評分是將用戶評價的一到五星轉(zhuǎn)化為0?10的分值(一星2分，二星4分，三星6

分，以此類推)，以得分總和除以評分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長津湖》的

豆瓣評分情況如圖，假如參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星，則下列說法正確的

是()

A.機(jī)的值是32%

B.隨機(jī)抽取100名觀眾，則一定有24人評價五星

C.隨機(jī)抽取一名觀眾，其評價是三星或五星的概率約為0.56

D.若從已作評價的觀眾中隨機(jī)抽取3人，則事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2

人評價五星”是互斥且不對立事件

【解答】解：顯然〃=1-0.976=0.024,

由已知得0.24+0.329+0.087+〃?=0.976,解得機(jī)=0.32,故A正確；

隨機(jī)抽取100名觀眾，則一定有24人評價五星，顯然不對，因為概率只是反映了在一定條

件下某個事件發(fā)生的可能性大小，故8錯誤；

評價是三星或五星的頻率之和為0.32+0.24=0.56,用頻率估計概率時，隨機(jī)抽取一名觀眾,

其評價是三星或五星的概率約為0.56,故C正確；

從己作評價的觀眾中隨機(jī)抽取3人，評價五星的人數(shù)可能是0,1,2,3,則事件“至多1

人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件，故。正確.

故選：ACD.

10.下列結(jié)論錯誤的是()

A.過點A(l,3),8(-3,1)的直線的傾斜角為30。

9

B.若直線2x-3y+6=0與直線ox+y+2=0垂直,則。=一*1

C.直線無+2y—4=0與直線2x+4y+1=0之間的距離是手

D.已知4(2,3),B(-l,1),點尸在x軸上，貝IJ|R4|+|PB|的最小值是5

【解答】解：過點4(1,3),8(-3,1)的直線的斜率為％=1,

1+32

又直線傾斜角的取值范圍為［0,左)，

所以直線的傾斜角為arctan-,

2

故選項4錯誤；

若直線2x-3y+6=0與直線方+y+2=0垂直，

則2々一3=0,解得a=—

2

故選項3錯誤；

直線x+2y-4=0,即2x+4y—8=0,

所以直線x+2y-4=0與直線2x+4)，+l=0之間的距離是=爺，

故選項C錯誤；

因為點B(T,1)關(guān)于x軸的對稱點為,

^\\PA\+\PB\=\PA\+\PB'\..\AB'\=7(-1-2)2+(-1-3)2=5,

所以1PAi+1尸31的最小值是5,

故選項。正確.

故選：ABC.

11.2022年北京冬奧會開幕式精彩紛呈，其中雪花造型驚艷全球.有一個同學(xué)為了畫出漂

亮的雪花，將一個邊長為1的正六邊形進(jìn)行線性分形.如圖，圖(〃)中每個正六邊形的邊長

是圖(〃-1)中每個正六邊形的邊長的記圖(〃)中所有正六邊形的邊長之和為?！?，則下列

2

說法正確的是()

A.圖(4)中共有294個正六邊形

C.｛〃“｝是一個遞增的等比數(shù)列

D.記｛$“｝為數(shù)列｛4｝的前"項和，則對任意的且〃..2,都有4>S.T

【解答】解：對于A,由圖可知，圖(1)至圖(〃)中正六邊形的個數(shù)構(gòu)成以1為首項，7為

公比的等比數(shù)列，故圖(4)中共有7'=343個正六邊形，A錯誤；

l

對于3,由題可知，圖⑺中每個正六邊形的邊長為(；尸，?n=6x(|r,

對于C,4=6xg)"T是底數(shù)大于1的指數(shù)型函數(shù)，.?.｛%｝是一個遞增的等比數(shù)列，C正

確；

7

6x(i-(-rj

對于O,an=6xg)"T，/.q=6,q=}

nwN*

777

6xll-(-/-1]12-12x(-)N-112+I8x(-)N-1

a「S,“=6xq嚴(yán)———=6x(-r*+-----=------------->0,

二.對任意的〃￡M且也.2,都有〃〃>，_],￡)正確.

故選：BCD.

12.下列不等關(guān)系中正確的()

A.6ln2<IniB.乖dn2>ln3

C.sin3<3sinlcoslD.sin3>3sinlcosl

【解答】解：設(shè)f(x)=處，xe(O,e),貝IJr(x)=_L坐>o,

Xx~

則f(x)在(0,e)為增函數(shù),

又0<6<2<C,

則叫㈣，

G2

即2/"6<回2,

即ln?,<后〃2,

即選項5正確，選項A錯誤；

設(shè)函數(shù)g(X)=XS,(乙,乃)，

x2

則g，(x)=xcos…inx<0,

廠

則g(K)在《㈤單調(diào)遞減，

又工<2<3<%，

2

m.isin2sin3

貝I」--->----，

23

即3sin2>2sin3,

即3sinlcosl>sin3，

故選項C正確，選項。錯誤，

故選：BC.

三.填空題(共4小題)

13.曲線y=Y+l在點(-1,0處的切線方程為_3x-y+3=0一

【解答】解：因為y=d+l,所以。=(_1)3+1=0,因此切點為(-1,0),

又y'=3/,所以曲線y=X3+1在點(-1,0)處的切線的斜率k=y'L-=3，

故所求切線方程為：y=3(x-(-l)),即3x-y+3=0

故答案為：3x-y+3=0.

22

14.已知雙曲線C:0-多■=1(。>0,。>0)的左、右焦點分別為耳、K，過尸?的直線/與C的

ab'

左、右支分別交于A,3兩點.若8耳，85，且的面積為△A片且面積的4倍，則

c的離心率為叵.

一3一

【解答】解：△8耳鳥的面積為44耳心面積的4倍，門84|=4|44|,

設(shè)|4月|=x,則|8/"=4x,

由雙曲線定義得I4行|-|44|=2a,|BFt|-|BF2\=2a,

/.|AF2\=2a+x9|BF21=4x—2a,

在RtAAB耳中,由勾股定理得|福『=|照『+|AB|2,即(2a+上)2=(4x-2a)2+9d,解得

5

x=-a，

6

104

:.\BF^—a,\BF2\=-a,

在放鳥中，由勾股定理得|耳6|2=|BE『+|B7"2,即4c2=3片+他/,解得

99

V29

e=---,

3

故答案為：叵.

3

15.設(shè)函數(shù)/(幻與g(x)是定義在同一區(qū)間團(tuán)，加上的兩個函數(shù)，若對任意的h］9

都有17(%)-g(x)|,,l,則稱/(幻與g(x)在［〃，句上是“密切函數(shù)”，區(qū)間上,切稱為“密

切區(qū)間”.設(shè)函數(shù)/'(x)=加^與g(x)=2〃z+x,在［Le］上是“密切函數(shù)”，則實數(shù)m的取值

e

范圍是」—1,1—負(fù)_.

【解答】解：由題意在上I加-％-2川,,1恒成立，2m-Influx-x2m+1,

e

ii_x1

設(shè)〃(x)=/zix-x,則〃(%)=——1=——一，當(dāng)一<%<1時，h\x)>0,〃(x)遞增，

xxe

當(dāng)Ivxve時，/f(x)<0,〃(外遞減，所以躍x)g=fi(1)=-1,

又//(—)=,h(e)=1—e<-1--,

eee

所以〃3〃而=1一《，

所以解得一啜1n一

故答案為：

16.設(shè)S.為數(shù)列｛4｝的前〃項和，已知q=工，絲1="+2",則4=_2_,SIM=

2a向4一2"一

【解答】解：由弓=1，"1=2+2",

2an+lan

可得_1=2,"一2=2",

4%+i冊

以上〃—1個式子相加可得，—--=2+22+...+2n-'=2（i~2n'）=2"-2,

a.,a、1-2

n

%—+..q

2n222〃

兩式相減可得，會

_2n2+〃

：=2--------=2------

sT2nT

.s=2-四=2-2

一aio（）一乙2,<X）-2"*

故答案為：4=爰；2-^-.

四.解答題（共6小題）

17.已知等差數(shù)列｛”“｝的前〃項和為S,，其中q=17,5,=147；等比數(shù)列｛包,｝的前〃項和

為T.，其中偽=￡，〃6=/.

(1)求數(shù)列｛4｝,他,｝的通公式；

(2)記q,=%+7；,求數(shù)列｛%｝的前"項和Q,,.

【解答】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,等比數(shù)列｛包｝的公比為q,

S-j—7%—-147,=21,/.d=—%=4,

4=%+(〃-3)d=17+4(〃-3)=4〃+5；

2

9

717

(2)由(1)知4=2,

...c〃=4〃+5+3一(g)”T=4〃—(g)”T+8,

=4(1+2++〃)-[1+(4)|+(q)?+,+(q)"]+(8+8++8)

1-(-/

.(1+ri)n3cc21八13

=4-------------------三——F8〃=2〃~+10〃+

2.12

18.已知A(-1,2),以點A為圓心的圓被y軸截得的弦長為2G.

(1)求圓A的方程；

(2)若過點B(l,-2)的直線/與圓A相切，求直線/的方程.

【解答】解：(1)設(shè)圓A的半徑為r,

以點A為圓心的圓被)，軸截得的弦長為26,

所以r=F+(6)2=4,

所以圓A的方程為(x+1)2+(y-=4；

(2)當(dāng)直線/的斜率不存在時，方程為x=l,經(jīng)檢驗與圓A相切，符合題意,

當(dāng)直線/的斜率存在時，設(shè)方程為y+2=&(x-l),即"-y-"2=0,

所以上與上￡二曲=2,解得上=_3,

所以切線方程為3x+4y+5=0,

綜上所述，直線/的方程為x=l或3x+4y+5=0.

19.已知函數(shù)〃x)=x2+

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

(2)若函數(shù)g(x)=±+/,(x)在［1,2］上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

x

【解答】解：(1)f\x)=2x+—=2x'+2a,函數(shù)/,(X)的定義域為(0,+8).

XX

①當(dāng)a.O時，.廣(x)>0,的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8)；

②當(dāng)a<0時，f，(x)=2(x+E(x3),

當(dāng)x變化時，r(x),/(x)的變化情況如下:

X

(o,G)\[—a{y[-a,4-00)

f\x)—0+

fM遞減極小值遞增

由上表可知，函數(shù)/(幻的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,&)；

單調(diào)遞增區(qū)間是(工工，+oo).

2

(2)由g(x)=—+f+2a/nx,

x

得g'(x)---^-+2x4--,

廠X

由己知函數(shù)g(x)為［1,2］上的單調(diào)減函數(shù)，則在［1,2］上恒成立,

即-4+2x+生,,0在［1,2］上恒成立.即4,工一/在口，2］上恒成立.

XXX

令〃(x)=」—x2,在口，2］上〃(x)=-4—2x=-(二+2幻<0,

XXX

77

所以〃(x)在口，2］上為減函數(shù)，h(x)M,=h(2)所以q,—

故實數(shù)。的取值范圍為｛a14,-?｝.

20.已知數(shù)列｛a,,｝的前〃項和為S“，,neN*.

(1)求數(shù)列僅“｝的通項公式；

(2)記勿=-----4-------，7；是數(shù)列｛"｝的前”項和，若對任意的”eN*,Tn>l--,

(??-D(a?+l-1)n

求實數(shù)k的取值范圍.

在下面三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中并作答.

+“

①，=2?！?2；②言+號■+……+才="；③4%的……%=22

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【解答】解：(1)選擇①：

由S,=2a,,-2知，當(dāng)〃..2時,S?_l=2a?_l-2,

兩式相減得，an=2an-2a“_1,BPan=24T(n..2),

在S,,=2a“-2中，令〃=1,則4=d=2q-2,所以q=2,

所以數(shù)列｛a,,｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，

故為=2?2"-'=2".

選擇②：由幺+/+……+&=〃知,當(dāng)”..2時，有幺+與+…+蕓=〃一1,

2222"222

兩式相減得，2="-(〃-1)=1("..2),

在幺+與+……+”=〃中，令〃=1,則幺=1,滿足上式，

2222"2

所以娶=l(〃eN*),即a“=2"("eN*).

“2+〃(w-l)2+(n-l)n2-n

22

選擇③：由4a2%...4=2知,當(dāng)兒.2時，有%a2a3..........4T=2=22,

n2+nn2-n

兩式相除得，a,t=2----「=2"(〃..2),

在...“〃=22中，令〃=1,則q=2,滿足上式，

所以a〃=2〃(〃￡N*).

(2)b=______—______=_____________=__!_______]

〃(4一1)(%一1)Q”-D(2D2“-12N+,-l'

所以北=(1-勺+(2)+(;-占+…+(“-t)=1-+，

k

因為對任意的nwN*，Tn>1——，

設(shè)/（〃）=?%，

z—I

所以/（n+1）-/（?）=泰占-5七=后；）<0恒成立，即，+1）</（"），

所以/（〃）單調(diào)遞減，

所以/（〃）2=/°）=:，

故實數(shù)k的取值范圍為（：，+oo）.

21.已知點Q（等,弓）在橢圓C:*?+4=l（a>b>0）上，且點Q到曲線C的兩焦點的距離

之和為20.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)圓O:f+y2=±上任意一點P處的切線/交c于點M、N,求cosZMON的值.

3

【解答】解：（1）點。（也，也）在橢圓c：［+￡=im>b>o）上，且點。到c的兩焦點

22a~h~

的距離之和為20.

2a=203=應(yīng)

1+A=r-??^=1-

144b2

所以橢圓。的方程為：y+/=l；

（2）當(dāng)直線/的斜率存在時，設(shè)方程為：y-kx+tn.設(shè)〃（芭，y）,N（x2,y2）,

直線/與圓O：/+y2=2相切，所以&J==2,即加2=2(1+",

■3VF7FV3

聯(lián)立,整理可得：(2k2+l)x2+4kmx+2m2-2=0,

[x2+2/=2

4km2m2-2

又因為

2

OM?ON=x}x2+(kx{+m)(kx2+m)=(k+1)$毛+km(x1+/)+nr=伙+D,/"-2)+Tb：+nr=的"-'產(chǎn)=0

2k+12k+12k+1

所以O(shè)M_LCW；

所以cosNMON=0；

當(dāng)直線/的斜率不存在時，根據(jù)對稱性得M,N的坐標(biāo)分別為(半凈(孚-日)，

此時有0M-ON=0,所以cosNMON=0,

綜上知co