2021-2022學年湖南省益陽市北河口初級中學高三數學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年湖南省益陽市北河口初級中學高三數學

文聯(lián)考試題含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知直線機和平面4尸，若mu。，則，而1Pa1華的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

A

因為me%若根據平面垂直的判定可得u_L|，，所以“m■?■儼是“u_L依，的充分條件

當mUu,若（1JJ,則m1■卜或m“I或m與p相交，所以為不必要條件

即，k，叩是q1即的充分不必要條件

所以選A

20

2.（2009湖南卷理）已知D是由不等式組口+3尸NO,所確定的平面區(qū)域，則

圓*2+/:4在區(qū)域》內

的弧長為[]

713”3兀

B2D2

x+3y=0

參考答案：

B

解析：如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜

率分別是所以圓心角&即為兩直線的所成夾角，所以

tana=-J------—=1“一

1+.(——)Ia=―

2、3/，所以4,而圓的半徑是2,所以弧長是2,故選B

現(xiàn)。

3.若對Vx,y滿足x>y>m〉O,都有ylnx<xlny恒成立，則m的取值范圍是()

A.(0,e)B,(0,e]C.

[e,e2]D.[e,+°°)

參考答案：

D

原不等式等價干也工〈生,構造函數/0)=生.則/(切=上紀，

*yxxl

在k1)上牛謂遞總.所以mek+-).故選D.

4已知等差數列｛aj的前n項和為S”且$3=9,a.arfl,數列｛b“｝滿足

—+—--^7-(n€N*)b<—

ala2an2n，若Dn10,則n的最小值為()

A.6B.7C.8D.9

參考答案:

C

【考點】等差數列的通項公式.

3X2

【分析】設等差數列｛aj的公差為d,由Ss=9,a2a尸21,可得3a1+2d=9,(a,+d)

—+—+-+^-=1--(n€N*)

3+3d)=21,可得a..由數列瓜｝滿足a2an2n，利用遞推關

bn]

系可得：an=2n,對n取值即可得出.

【解答】解：設等差數列｛a“｝的公差為d,

3X2

VS3=9,a2aF21,，3ai+2d=9,(a,+d)(a,+3d)=21,

聯(lián)立解得：a.=l,d=2.

.?.a?=l+2(n-1)=2n-1.

—~—(n€N*)

???數列也｝滿足a2an2n

bl1

.??n=l時，1=1-2,解得b1=2.

>+^2bn-i]

n》2時，ala2+-+an-l=l-2n~1,

bn]

Aan=2n.

2n-1

/.b?=2n.

若nIQ,則2n<10.

131

n=7時，T28>T0'.

151

n=8時，256<10.

b<—

因此：nio,則n的最小值為8.

故選：C.

，8=/+”為

5.若函數X,則下列結論正確的是()

A.VaeJt./(工)在(QHD)上是增函數B.VaeJt.f(D在(°?同上是減函數

c.HaeJt,/(K)是偶函數D.3atJt,是奇函數

參考答案：

C

試整分析：當。=0時，V/(X)=2X-4=^^>當。<0時，a?/(x)K

XX

<QXD)上是用11檄，絆上可如，答案卷C.

考點：函數的單調性、奇偶性.

如“

6.已知函數f(x)=1n*+0*<3f(R)g23)的值為()

1L_L1

A.3B.*C.12D.24

參考答案：

C

【考點】分段函數的應用.

【分析】根據log23的范圍循環(huán)代入分段函數的下段，當滿足自變量的值大于等于3時代

入f(x)的解析式求值.

e)x,x)3

【解答】解：由f(x)=[f(x+l),x<3,

vlog23<3,/.f(log23)=f(log23+l)=f(log?6),

由log26V3,r.f(log26)=f(log26+l)=f(log212),

Jlog2121

vlog212>3,???f(log?3)=f(log212)=2=12.

故選：C.

【點評】本題考查了對數的運算性質，考查了分段函數的函數值的求法，關鍵是注意適用

范圍，是基礎題.

7.設集合$={1,2,…，2016）,若X是S的子集，把X中所有元素之和稱為X的“容

量”，（規(guī)定空集容量為0）,若X的容量為奇（偶）數，則稱X為S的奇（偶）子集，

記S的奇子集個數為m,偶子集個數為n,則m,n之間的關系為（）

A.m=nB.m>nC.m<nD.無法確定

參考答案：

A

【考點】集合的表示法.

【專題】轉化思想；集合.

【分析】集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子

集個含有2"”個，而且對于B類中的任意子集T,必在A類中存在唯一一個子集TU{1}與

之對應，且若T為奇子集，則TU{1}是偶子集；若T為偶子集，則TU{1}是奇子集即可

得出.

【解答】解：集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩

類子集個含有2刈5個，而且對于B類中的任意子集T,必在A類中存在唯一一個子集

TU{1}與之對應，且若T為奇子集，則TU{1}是偶子集；若T為偶子集，貝是奇

子集.，B類中有x個奇子集，y個偶子集，則A類中必有x個偶子集，y個奇子集，...S

的奇子集與偶子集的個數相等.

故S的奇子集與偶子集個數相等，m=n.

故選：A.

【點評】本題考查了新定義、集合之間的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中

檔題.

8.已知。為△ABC內一點，且2,AD-tAC,若8,0,。三點共線，則

r的值為（）

111?

A.彳B.3C,2D.3

參考答案：

B

I?■■

設E上BC邊中點，則？,由題意WQb,所以

■I<1<W1<IJI11

1二_AB?-AD一一一

*,因此B.OD三點共線，則44c\故選B.

9.若函數〃x)=log&(x+上的大致圖象如下圖，其中a,石為常數，則函數

g(x)=a'+5的大致圖象是()

參考答案:

B

10.已知sm10,=a,則s?70.等于ks5u

A.l-2aaB.l+2aJ

C.l-aJD.a'-l

參考答案：

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知函數’.i的圖像的對稱中心為（&°）,函數'-i+百的圖像的對稱中心為

」+_L+J_

I2'）,函數,-7+百'示的圖像的對稱中心為（一1，°）,……,由此推測函數

1111

xx+1x+2x+n的圖像的對稱中心為▲.

參考答案：

（-pO）

12.在極坐標系中，已知圓Q=2co$e與直線308$8+4。即8+.=°相切，則實數a

的值為

參考答案：

2或-8

略

13.直線y=kx+3與圓（x-2）2+（y-3）2=4相交于M,N兩點，若|岷|、2正，則k的取

值范圍是.

參考答案：

V3返

[-后,V]

【考點】直線與圓相交的性質.

【分析】由圓的方程找出圓心坐標與半徑r,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線

的距離d,利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|,列出關于k的不等式，求出不等式

的解集即可得到k的范圍.

【解答】解：由圓的方程得：圓心（2,3）,半徑r=2,

|2k+3-3|

?.?圓心到直線y=kx+3的距離d=Vk2+1,|MN|22遮，

I____________

;.22Vk2+l>2F,

2

變形得：4-k'+l》3,即4k，4-41?23k2+3,

返返

解得：-3WkW3,

返返

則k的取值范圍是[-T,V].

返返

故答案為：V]

1

14.設函數f(x)=alnx+bx2,若函數f(x)在x=l處與直線y=-工相切，則實數

a+b=.

參考答案：

1

2

【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程.

【專題】導數的概念及應用.

工

分析；求得函數的導數，由題意可得f(1)=-2f'(1)=o,解方程即可得到所求

值.

解丁f(x)=alnx+bx2,

a

：.ff(x)=x+2bx,

1

???函數f(x)在x=l處與直線y二-工相切，

'f，(1)=a+2b=0

f(1)=b=-A

2,

_1

解得a=l,b=-2.

1

則a+b=2.

工

故答案為：2

【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率，正確求導和運用切線方程是解題的關鍵.

15.已知/(Q)=1JS)=叭”T)(落eNJ,則

〃4)=0

參考答案：

24

16.

Iga2+lg21g5+lg5=

參考答案：

答案：1

4

17.已知x,y滿足約束條件,則＞2x+y的最大值為.

參考答案：

5

【分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方

程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案.

■

【詳解】由x,y滿足約束條件1-1工工一*41,作出可行域如圖，

5

4

x

-5-4-3-2-1(I

-1’

<

聯(lián)立［X-L=l,解得A（2,1）.

化目標函數z=2x+y為y—2x+z.

由圖可得，當直線y=2x-z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2x2+l=5.

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）

6cos2—4sin0）

函數f（x）=2在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖

象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形。

（1）求。的值及函數/（X）的值域;

參考答案:

W：(I油已知即,3COMS?>3stakux-2、3疝M3?孑)

又正三角形，ACW高為2V5.從漏SC=4

所以函》fx)W網用r4x2-t.SI-^=8.?u-i

函如X)的■圾為l-2>/J.iyjJ......................................-................6分

?2>H"=￥.由SM

H?>=2、，3sn^?；-〉=，@.即sn(+-j)■■y

由AG,-y).如甘"*-y6(—y?號)

所以E??『)?J\-(yy-<

高三政學(H),號答蠹及犀分標準?1?^4K)

?

/U?I)2一5:?；?：>=2、3sm1(7*j,*I1

26|E普?:)ce?:?co*；?：：???：］

S*W?；W>。，￥............................-..................12分

略

19.(本小題滿分14分)如圖，在直角梯形ABEF中，BE〃AF,NFAB=90°,CD〃AB,將

DCEF沿CD折起，使NFDA=60°,得到一個空間幾何體。

(1)求證：BE〃平面ADF；

(2)求證：AFJ_平面ABCD；

(3)求三棱錐E—BCD的體積。

參考答案:

K7X]（1）評見II析.（2）徉見X析.<3>

【解析】

流航分析，（1>折*?折。的后蛀而關系變化.尢其是??美系.型sBCMAD.CR"DFWft

￡??后舉行關系不變,所以可根寫蛀玉平行利龍定理透行在附BC〃平面ADF及CF〃平面ADF.刻寫登

定整篇足跑所有李件.重椎*”面土山工制6面平行，%6BCB〃平面ADF.*后由面面平行可得1ft而平

fT.BB〃平面ADF.本!I也可MS）中6“.1Z明52L蔻XSW為舉行052yg.MHMDM/ICX.再利用

線面平行到mntliUBE〃平面U，F(xiàn).（2）ii典純生?.優(yōu)是量證■1?“安■平面4BB中兩備相交?

線.因為從而有鼻根*

8"14>.力0上”,證博力0_1平面的.AkRWXFXDC46求除積立■在于?定高城?因為DC_L平

??

面皿電為DCBC&與4?匕“1c1?L<acxs』cl]xix±?±

33412

漢盤解析，W：（l>的已鈍條件可知BCftAD.CBflDF.折■之后平行關系不變,又因為BCa平面ADF.

ADc^ADF.3SC//率面”?？?/p>

同理C￡〃平面月DF......2分

又v8CCICE=C,BC,CEu平面BCR,

平面BCR//平面從下.

又8Eu平面BCE,

;.5E//平面ADF...4分

(2)由于4ZM=6b,FZ)=2,4O=L

..=FZ)3+i4Da-4+l-2xlxlxl=3，刀

22,即遇尸=

、AD'=RD：AFLAD

6分

vDC上FD,DCJLAD,月Df)FD=2月。。產u平面

DC1平前40￡AFc平前QF.

:.DC1AF,

vADC\DC=D.AD.DCu平瓦MCO

兌尸1平面R8CD.……8分

（3）vDC1BC.DC1BC.BC.BCcBBC.ECC\BC

0CJ.平說RBC.---------------------------io分

又7DFIIEC.ADUBC/FDA?60°,乙RCB?60。.

???歐7?L犯?L.Sg.1x1x1x25.直-----------“二分

g22A--------------

%3=L?C=g*8XS』B=；X1K4W?…?工M分

53412

法二，取AC中點G.連接歐7.

由（2）多知平面40夕，平面又平面SC&〃平面4Z）尸，

平面寬＞地＞458....................................................”10分

又vDFIfEC.ADUBC.Z.PDA=60%乙RCB-60°.

,:￡C=\SC=lA5C比■正三角卷,故EGLBC,且EG=§.……12分

平面8CbA平面嵐*.&GU平面式N.&G，平1&4紇。.

/Q=kEGxS3」x且xL包

"M分

'*?3932212

牙盤，三靖悔停積,叁煌與平面平行的判定,商賤與平面爭■的判定與住席.

20.在極坐標系中，設圓G：p=4cos。與直線L9=.（peR）交于4》兩點.

（I）求以/方為直徑的圓G的極坐標方程；

（II）在圓G任取一點M,在圓G上任取一點M求陽初的最大值.

參考答案：

（I）以極點為坐標原點，極軸為X軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得

圓G的直角坐標方程x2+y2-4x=o,

直線1的直角坐標方程y=x.

++爐_4x=0,：x=0,x=2?

由B=x,解得＞=0,或、=2.

所以A（0,0）,B（2,2）.

從而圓G的直角坐標方程為（x-lT+W—1尸=2,即（+y2=2x+2y.

將其化為極坐標方程為：P2—2P（cos0+sin9）=0,即P=2（cos。+sin。）.

（n）,:GQR=0

?+應+2

21.（本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形四CD是等腰梯形，AB//CD,

乙姐c=6d,AB=2CB^2.在梯形4cM中，EF//AC,且4c=2￡F,￡C_L平

面/CD.

（I）求證：BC1AF；

（II）若二面角0-4尸-0為45',求C￡的長.

/：/\\

“門,.A\

\:J\\\

參考答案：

（I）證明：在AA5c中，/'=川2+8（7'-2加8。（:＜?60*=3

所以＜5?=/（72+8。2,由勾股定理知N/8=900所以BC1AC,……2分

又因為￡Cj_平面45CD,BCu平面45CD

所以

BC1EC,...

................4分

又因為4cnsc=c所以3Cj_平面RC砂，又nPu平面幺CM

所以

BC1AF.

6分

（II）因為&CJ_平面45CQ,又由（I）知BC_L4C,以C為原點，建立如圖所示的

空間直角坐標系C-*.

設的，則c（o.o.o）,4庖,。）」隹可,

D

隹切〔22）,

AF=

8分

4

2一

3

Ar%=o,

2x+hz=0

設平面DAF的法向量為%=(xj.z),則?i=0所以

ax=■.所以'3'*)...........................................9分

又平面A尸。的法向量叼=（0?L0）..........................................10分

34￡=母4=讓空

所以I聞㈣I”，解得4.................................11分

在

所以C后的長為4.12分

22.（本題滿分12分）

已知函數式-G?wit,令力

(I)求函數/8的單調區(qū)間；.

(II)若關于X的不等式尸34H-1恒成立，求整數機的最小值.

參考答案：

解：(1)定義域為(0,+8),

/3=2-*二二Z

XX

①當"4?時/，(x)>°恒成立，二人力在(。+6)上是增函數

②當■>?時令人*)>0

令,1工)<0二”號

6分

1,

/C、件AG(x)=F(x)-(rnx-I)=Inx-^Tix,

(2)法一：令2+(1-m)x-1.

1-mx-+(1-m)x-1

匚G、IG'(x)=--mx+(l-m)=

所以.x

當m三。時,因為x>0,所以G，(x)：：0所以G(x)在Q+8)上是遞增函數，

3

G(l)=?F+2)0

又因為2.所以關于x的不等式G(x)Wmx-1不能恒成立.

2c、1m(x-T(x+】)

-mx-(1