2024河南中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三章 第十一節(jié) 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 課件

一題串講重難點(diǎn)1河南9年真題子母題2第十一節(jié)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

課標(biāo)要求能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題．命題點(diǎn)1一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(9年8考)類型一購買方案設(shè)計(jì)型問題(9年4考)

考情及趨勢分析考情分析年份題號(hào)題型分值類型背景考查設(shè)問結(jié)合知識(shí)點(diǎn)202220解答題9文字型讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)(1)菜苗單價(jià)；(2)購買最少花費(fèi)(1)分式方程；(2)一次函數(shù)＋不等式考情分析年份題號(hào)題型分值類型背景考查設(shè)問結(jié)合知識(shí)點(diǎn)202121解答題9表格型在網(wǎng)店購買A，B兩款獼猴玩偶(1)購進(jìn)玩偶個(gè)數(shù)；(2)設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案獲得最大利潤；(3)根據(jù)利潤率判斷哪次購買更合算(1)二元一次方程組；(2)一次函數(shù)＋不等式201920解答題9文字型購買獎(jiǎng)品(1)獎(jiǎng)品單價(jià)；(2)設(shè)計(jì)最省錢的購買方案(1)二元一次方程組；(2)一次函數(shù)＋不等式201620解答題9文字型購進(jìn)節(jié)能燈(1)節(jié)能燈售價(jià)；(2)設(shè)計(jì)最省錢的購買方案(1)二元一次方程組；(2)一次函數(shù)＋不等式考情及趨勢分析類型二方案選取型問題(9年4考)考情分析年份題號(hào)題型分值類型背景考查設(shè)問結(jié)合知識(shí)點(diǎn)202321解答題9文字型購買健身器材的優(yōu)惠活動(dòng)(1)一定條件下的方案選擇；(2)兩種活動(dòng)付款金額相等求原價(jià)；(3)一定條件下求原價(jià)的取值范圍一次函數(shù)＋不等式202019解答題9圖象型健身俱樂部暑期優(yōu)惠活動(dòng)(1)(2)考查函數(shù)關(guān)系式并說明實(shí)際意義；(3)選擇哪種方案所需費(fèi)用最少二元一次方程組201721解答題10文字型購買魔方(1)魔方的單價(jià)；(2)選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠(1)二元一次方程組；(2)一次函數(shù)＋不等式考情分析年份題號(hào)題型分值類型背景考查設(shè)問結(jié)合知識(shí)點(diǎn)201521解答題10圖象型游泳館暑期優(yōu)惠活動(dòng)(1)寫出y與x的關(guān)系式；(2)求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)選擇哪種消費(fèi)方式更合算(1)二元一次方程組；(2)不等式

課標(biāo)要求1.通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義；2.會(huì)求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值(2022年版課標(biāo)新增)，能解決相應(yīng)的實(shí)際問題．命題點(diǎn)2二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(9年3考)考情及趨勢分析考情分析年份題號(hào)題型分值類型背景考查設(shè)問結(jié)合知識(shí)點(diǎn)201821解答題10表格型產(chǎn)品的日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)日銷售利潤最大值；(3)成本單價(jià)的范圍(1)二元一次方程組；(2)不等式類型一銷售利潤問題(2018.21)考情及趨勢分析類型二拋物線型問題(近2年連續(xù)考查)考情分析年份題號(hào)題型分值類型背景考查設(shè)問結(jié)合知識(shí)點(diǎn)202322解答題10/羽毛球的擊球線路(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和字母的值；(2)通過計(jì)算選擇擊球方式二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系202221解答題9/噴水景觀(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求小紅與爸爸的水平距離二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系命題趨勢·新考法分析近2年河南連續(xù)考查二次函數(shù)拋物線型問題，主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，且2023年將一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用結(jié)合考查．近2年全國考查二次函數(shù)拋物線型問題的地市也比較多，如2023蘭州第23題、陜西第25題等；另外由《課程標(biāo)準(zhǔn)》(2022年版)的內(nèi)容變化“知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱軸的關(guān)系”，全國拋物線型問題的考查融入了根據(jù)圖象變化判斷拋物線的系數(shù)，如2023溫州第22題、河北第23題、長春第14題、武漢第22題、赤峰第25題．一題串講重難點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)鞏固例1根據(jù)題意，列函數(shù)關(guān)系式：(1)文文去超市購買單價(jià)為6元/千克的蘋果，已知文文所花的費(fèi)用y(元)與她所買這種蘋果的數(shù)量x(千克)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)關(guān)系式為___________；y＝6x(x≥0)(2)已知某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，市場監(jiān)管部門規(guī)定該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x…101215…y…180168150…則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________________________；(3)某商家去體育用品批發(fā)店購進(jìn)一批羽毛球和乒乓球，一個(gè)羽毛球進(jìn)價(jià)5元，一個(gè)乒乓球進(jìn)價(jià)3元，該商家將羽毛球的單價(jià)定為8元，乒乓球的單價(jià)定為5元，若小華在該商家購買羽毛球和乒乓球共40個(gè)，設(shè)商家出售給小華的羽毛球個(gè)數(shù)為x個(gè)，商家獲取的總利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______________________；y＝－6x＋240(10≤x≤20)y＝x＋80(0≤x≤40)(4)李老板銷售一款襯衫，每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)100元，每周可售出50件．李老板發(fā)現(xiàn)，若襯衫售價(jià)每降低1元，每周可多售出2件(售價(jià)不低于成本價(jià))．若降價(jià)x元，則每周的利潤w(元)與降價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________________________；(5)某超市出售甲、乙兩種中性筆，售價(jià)分別為3元和4元，現(xiàn)推出優(yōu)惠活動(dòng)，兩種中性筆均按8折出售，班主任準(zhǔn)備趁此活動(dòng)多囤些中性筆作為班上學(xué)生期中考試的獎(jiǎng)品，計(jì)劃購買30個(gè)中性筆，其中甲中性筆購買了x個(gè)，購買兩種中性筆共花費(fèi)y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________________．w＝－2x2＋50x＋2500(0≤x≤50)y＝－0.8x＋96(0≤x≤30)

解題有策略求函數(shù)解析式的方法(9年8考)文字、表格型既可以用待定系數(shù)法也可以用關(guān)系式法求函數(shù)解析式，圖象型只能用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．關(guān)系式法舉例：行程問題的關(guān)系式：路程＝速度×?xí)r間；行程問題中的“相遇問題”關(guān)系式：總路程＝甲的路程＋乙的路程＝甲的速度×甲的時(shí)間＋乙的路程×乙的時(shí)間．無論是函數(shù)、還是方程，還是列代數(shù)式，都是通過問題背景來列出關(guān)系式，再結(jié)合條件，給的是數(shù)值就代入數(shù)值，給的是字母就代入字母．全部代入后化簡，是方程就是方程，是函數(shù)就是函數(shù)．重難考法突破類型一費(fèi)用、利潤問題一、文字、表格型問題

(9年6考)

例2

信陽毛尖，亦稱“豫毛峰”，是中國十大名茶之一，某店家劉老板在信陽毛尖批發(fā)廠家選中特級(jí)毛尖和一級(jí)毛尖兩種茶，決定從該廠家進(jìn)貨并銷售．劉老板計(jì)劃兩次購進(jìn)毛尖的數(shù)量和花費(fèi)如下表：(兩次單價(jià)不變)特級(jí)毛尖(單位：斤)一級(jí)毛尖(單位：斤)總花費(fèi)(單位：元)第一次購進(jìn)152019000第二次購進(jìn)182523300文字表格互譯：劉老板計(jì)劃分兩次購進(jìn)這兩種毛尖，第一次購進(jìn)15斤特級(jí)毛尖和20斤一級(jí)毛尖共花費(fèi)19000元，第二次______________________________________________購進(jìn)18斤特級(jí)毛尖和25斤一級(jí)毛尖共花費(fèi)23300元．特級(jí)毛尖(單位：斤)一級(jí)毛尖(單位：斤)總花費(fèi)(單位：元)第一次購進(jìn)152019000第二次購進(jìn)182523300(1)求每斤特級(jí)毛尖和一級(jí)毛尖的進(jìn)價(jià)各為多少元；解：(1)設(shè)每斤特級(jí)毛尖的進(jìn)價(jià)為x元，每斤一級(jí)毛尖的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：

解得答：每斤特級(jí)毛尖的進(jìn)價(jià)為600元，每斤一級(jí)毛尖的進(jìn)價(jià)為500元；特級(jí)毛尖(單位：斤)一級(jí)毛尖(單位：斤)總花費(fèi)(單位：元)第一次購進(jìn)152019000第二次購進(jìn)182523300(2)若劉老板購進(jìn)特級(jí)毛尖和一級(jí)毛尖共30斤，且購進(jìn)的特級(jí)毛尖的數(shù)量不少于一級(jí)毛尖的一半，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢的進(jìn)貨方案；(2)設(shè)購進(jìn)特級(jí)毛尖a斤，則購進(jìn)一級(jí)毛尖(30－a)斤，總花費(fèi)為w元，則w＝600a＋500(30－a)＝100a＋15000，由題意知，a≥(30－a)，解得a≥10，∵100＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝10時(shí)，w取得最小值，∴購進(jìn)一級(jí)毛尖30－10＝20(斤)，答：當(dāng)購進(jìn)10斤特級(jí)毛尖，20斤一級(jí)毛尖時(shí)最省錢；(3)若每斤特級(jí)毛尖的售價(jià)為1000元，每斤一級(jí)毛尖的售價(jià)為800元，根據(jù)市場需求，店家劉老板計(jì)劃再次購進(jìn)特級(jí)毛尖和一級(jí)毛尖共48斤，且特級(jí)毛尖的數(shù)量不超過一級(jí)毛尖數(shù)量的

，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購進(jìn)方案，使得該批特級(jí)毛尖和一級(jí)毛尖全部售出后獲利最大，并求出最大獲利為多少元；(3)設(shè)購進(jìn)特級(jí)毛尖m斤，則購進(jìn)一級(jí)毛尖(48－m)斤，總利潤為y元，則y＝(1000－600)m＋(800－500)(48－m)＝100m＋14400，由題意知m≤(48－m)，解得m≤12，∵100＞0，∴y隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝12時(shí)，y取得最大值，y最大＝100×12＋14400＝15600(元)，購進(jìn)一級(jí)毛尖：48－12＝36(斤)，答：當(dāng)購進(jìn)特級(jí)毛尖12斤，購進(jìn)一級(jí)毛尖36斤時(shí)，全部售出后獲利最大，最大獲利為15600元；(4)實(shí)際銷售過程中，該店發(fā)現(xiàn)每斤特級(jí)毛尖售價(jià)為1000元時(shí)，月銷量為18斤，每降價(jià)10元，月銷售量增加3斤，設(shè)每斤特級(jí)毛尖降價(jià)x元，特級(jí)毛尖的月利潤為w(元)，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)由題意得，w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝(1000－600－x)(18＋

x)＝－

x2＋102x＋7200(0≤x≤400)；(5)在(4)的條件下，當(dāng)每斤特級(jí)毛尖的售價(jià)為多少元時(shí)，特級(jí)毛尖的月利潤最大，最大月利潤為多少元？(5)由(4)可得w＝－

x2＋102x＋7200＝－

(x－170)2＋15870，∵－

＜0，∴w有最大值，∴當(dāng)x＝170時(shí)，特級(jí)毛尖的月利潤最大，∴每斤特級(jí)毛尖的售價(jià)：1000－170＝830(元)，答：當(dāng)每斤特級(jí)毛尖的售價(jià)為830元時(shí)，特級(jí)毛尖的月利潤最大，最大月利潤為15870元．二、圖象型問題(9年2考)例3

共享電動(dòng)車是一種新的交通工具，通過掃碼開鎖，循環(huán)共享，方便人們?nèi)粘＜奥猛境鲂校@是新時(shí)代下共享經(jīng)濟(jì)的促成結(jié)果．現(xiàn)有A，B兩種品牌共享電動(dòng)車，給出的圖象反映了收費(fèi)y(元)與騎行時(shí)間x(min)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2.例3題圖文字圖象互譯：A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1，收費(fèi)方式為：騎行時(shí)間不超過10分鐘收費(fèi)3元，超出的時(shí)間按每分鐘0.2元收費(fèi)，B品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2，收費(fèi)方式為：__________________每分鐘收費(fèi)0.25元(1)求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；解：(1)由圖象可知，y1，y2交點(diǎn)為(20，5)，當(dāng)x≤10時(shí)，y1＝3，當(dāng)x>10時(shí)，設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝k1x＋b(k1≠0)，將點(diǎn)(20，5)，點(diǎn)(10，3)代入y1＝k1x＋b，得

解得

∴；設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝k2x(k2≠0)，將點(diǎn)(20，5)代入y2＝k2x，得5＝20k2，解得k2＝0.25，∴y2＝0.25x；(0≤x≤10)(x>10)例3題圖(2)根據(jù)圖象試說明y2與x軸夾角α正切值的實(shí)際意義；(2)y2與x軸夾角α的正切值的實(shí)際意義為B品牌電動(dòng)車每騎行1min所收取的費(fèi)用；(3)小元周末早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車去公園游玩，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為20km/h，小元家到公園的距離為6km，那么小元選擇哪個(gè)品牌共享電動(dòng)車更省錢？(3)小元從家到公園所需時(shí)間為：

＝0.3h＝18min，結(jié)合圖象可知，當(dāng)騎行時(shí)間為18min時(shí)，選擇B品牌電動(dòng)車更省錢．例3題圖類型二面積問題例4

如圖①，某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻(墻的長度為15m)，另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1∶2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬AE為xm.例4題圖(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；解：(1)根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長為

＝(8－x)m，∴(x＋2x)(8－x)＝36，解得x＝2或x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6時(shí)，3x＝18＞15不符合題意，舍去，∴x＝2，答：此時(shí)x的值為2；例4題圖(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是ym2，∵墻的長度為15m，∴0＜x≤5，根據(jù)題意得：y＝(x＋2x)(8－x)＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48，∵－3＜0，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y取最大值，最大值為－3×(4－4)2＋48＝48(m2)，答：當(dāng)x＝4時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為48m2.例4題圖(3)如圖②，隨著養(yǎng)殖數(shù)量的增加，該農(nóng)場主決定重新規(guī)劃養(yǎng)殖場，仍用24m長的柵欄，借用15m的外墻將養(yǎng)殖場改成了如下圖所示的三塊矩形區(qū)域，且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)AE的長為x，養(yǎng)殖場總面積為S.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？例4題圖(3)由題意得2AE·EF＝BE·EF，∴BE＝2AE＝2x，∴EF＝BC＝

＝12－4x，∴S＝AB·BC＝3x·(12－4x)＝－12x2＋36x，∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S＝－12x2＋36x＝－12(x－

)2＋27，∵－12<0，∴當(dāng)x＝

時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大為27m2.類型三拋物線型問題

(近2年連續(xù)考查)

例5

有一移動(dòng)灌溉裝置噴出水柱的路徑可近似地看作一條拋物線，該灌溉裝置的噴水頭到水平地面的距離為1米，噴出的拋物線形水柱在距離噴水頭水平距離10米處達(dá)到最高，且高度為6米．將灌溉裝置放置于水平地面，用其灌溉一坡度為1∶10的坡地草坪．以水平地面為x軸，以噴水裝置所在豎直直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．例5題圖(1)(二次函數(shù)的增減性)拋物線形水柱在距離噴水口水平距離為多少時(shí)，水柱開始下降的；解：(1)由題意得，拋物線形水柱在距離噴水口水平距離為10米時(shí)，水柱開始下降；例5題圖(2)求該拋物線水柱的函數(shù)解析式；(2)由距離噴射點(diǎn)10米時(shí)達(dá)到最大高度6米，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10，6)，設(shè)噴出的拋物線水柱軌跡滿足的解析式為y＝a(x－10)2＋6(a≠0)，將點(diǎn)(0，1)代入解析式得，100a＋6＝1，解得a＝－

，∴y＝－

(x－10)2＋6，即y＝－

x2＋x＋1，∴拋物線水柱的解析式為y＝－

x2＋x＋1；例5題圖(3)(二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系)求草坪上能夠灌溉的點(diǎn)與灌溉裝置的最大水平距離；(3)設(shè)坡面OA的解析式為y＝kx(k≠0)，由坡度為1∶10可知k＝

，∴OA的解析式為y＝

x，聯(lián)立

整理得x2－18x－20＝0，解得x＝9＋

或x＝9－

(不合題意，舍去)，∴草坪上能夠灌溉的點(diǎn)與灌溉裝置的最大水平距離為(9＋

)米；例5題圖(4)(二次函數(shù)的最值)求水柱與坡面之間的最大鉛垂高度；當(dāng)

＝9時(shí)，∴水柱與坡面之間的最大鉛垂高度為5.05米；d最大＝－

×92＋

×9＋1＝5.05，∴PQ的長為d＝－

t2＋t＋1－

t＝－

t2＋

t＋1，∵－

＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，d有最大值，(4)如解圖，設(shè)拋物線上一點(diǎn)P(t，－

t2＋t＋1)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交OA于點(diǎn)Q，則Q(t，

t)，例5題解圖例5題圖(5)(二次函數(shù)圖象的平移)若到噴水頭水平距離為15米的A處及其右側(cè)種植有銀杏樹，點(diǎn)A處的銀杏樹高度為4米，則水柱是否會(huì)碰到這棵銀杏樹，若能碰到的話，應(yīng)該將灌溉裝置向后至少移動(dòng)多少米，才能避開對(duì)這棵銀杏樹的灌溉？(5)如解圖，設(shè)銀杏樹頂點(diǎn)為點(diǎn)B，作AB∥y軸交拋物線于點(diǎn)C，將x＝15代入y＝

x得，y＝

，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15，

)，∵＋4＝

，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15，

)，將x＝15代入y＝－

x2＋x＋1得，y＝

，例5題解圖例5題圖∵＜

＜

，∴點(diǎn)C在線段AB上，∴水柱會(huì)碰到銀杏樹；設(shè)向后平移的距離為h，則平移后的拋物線解析式為y＝－

(x－10＋h)2＋6，將A(15，

)代入解析式，得－

(15－10＋h)2＋6＝

，解得h1＝3－5，h2＝－3－5(不符合題意，舍去)，答：應(yīng)將移動(dòng)灌溉裝置向后至少移動(dòng)(3－5)米，才能避開對(duì)這棵銀杏樹的灌溉．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(15，

)，例5題解圖

解題關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)一：確定點(diǎn)A與銀杏樹頂端在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；關(guān)鍵點(diǎn)二：點(diǎn)A恰好在平移后的拋物線上是解題的關(guān)鍵．河南9年真題子母題1命題點(diǎn)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

9年8考類型一購買方案設(shè)計(jì)型問題

(9年4考)

1.(2022河南20題9分)近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的

倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格；解：(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為x元，則市場上每捆A種菜苗的價(jià)格是

x元，根據(jù)題意得

－

＝3解得x＝20.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意．答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元；(5分)，(3分)(2)設(shè)購買A種菜苗a捆，則購買B種菜苗(100－a)捆，根據(jù)題意得a≤100－a，解得a≤50.(6分)設(shè)本次購買花費(fèi)w元，則w＝20a×0.9＋30(100－a)×0.9＝－9a＋2700，∵－9＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝50時(shí)，w有最小值，w最?。剑?×50＋2700＝2250.答：本次購買最少花費(fèi)2250元．(9分)(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購買最少花費(fèi)多少錢．類型二購買方案選取型問題

(9年4考)

2.(2023河南21題9分)某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元．(如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元)(1)購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說明理由；

解：(1)選擇活動(dòng)一時(shí)，需花費(fèi)450×0.8＝360元，選擇活動(dòng)二時(shí)，需花費(fèi)450－80＝370元，∵360<370，∴選擇活動(dòng)一更合算；(3分)(2)購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)；(2)設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)是x元，按照活動(dòng)一購買花費(fèi)y1元，按照活動(dòng)二購買花費(fèi)y2元，(4分)根據(jù)題意得y1＝0.8x，y2＝x－80，即0.8x＝x－80，解得x＝400，答：一件這種健身器材的原價(jià)是400元；(7分)(3)購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．(3)300≤a<400或600≤a<800.(9分)【解法提示】①當(dāng)0＜a＜300時(shí)，活動(dòng)一的付款金額比活動(dòng)二的付款金額小，不合題意；②當(dāng)300≤a＜600時(shí)，活動(dòng)一的費(fèi)用為0.8a元，活動(dòng)二的費(fèi)用為(a－80)元，0.8a－(a－80)＞0，解得a＜400，故當(dāng)300≤a＜400時(shí)，活動(dòng)一的付款金額比活動(dòng)二的付款金額大，選擇活動(dòng)二更合算；③當(dāng)600≤a＜900時(shí)，活動(dòng)一的費(fèi)用為0.8a元，活動(dòng)二的費(fèi)用為(a－160)元，0.8a－(a－160)＞0，解得a＜800，故當(dāng)600≤a＜800時(shí)，活動(dòng)一的付款金額比活動(dòng)二的付款金額大，選擇活動(dòng)二更合算．綜上所述，當(dāng)a的取值范圍為300≤a＜400或600≤a＜800時(shí)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算．2命題點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

9年3考類型一銷售利潤問題

3.某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：銷售單價(jià)x(元)8595105115日銷售量y(個(gè))17512575m日銷售利潤w(元)87518751875875[注：日銷售利潤＝日銷售量×(銷售單價(jià)－成本單價(jià))](1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值；解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，由題意得，

解得∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝－5x＋600.(3分)當(dāng)x＝115時(shí)，m＝－5×115＋600＝25；(4分)銷售單價(jià)x(元)8595105115日銷售量y(個(gè))17512575m日銷售利潤w(元)87518751875875(2)根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是________元，當(dāng)銷售單價(jià)x＝________元時(shí)，日銷售利潤w最大，最大值是________元；銷售單價(jià)x(元)8595105115日銷售量y(個(gè))17512575m日銷售利潤w(元)87518751875875【解法提示】成本單價(jià)＝85－

＝80(元)；w＝y(tǒng)×(x－80)＝(－5x＋600)(x－80)＝－5x2＋1000x－48000＝－5(x－100)2＋2000，∵－5＜0，∴當(dāng)x＝100時(shí)，w取最大值，最大值為2000元．【答案】80,100,2000(3)公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本．預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在(1)中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？解：(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為a元，由題意得當(dāng)x＝90時(shí)，(－5×90＋600)×(90－a)≥3750，解得a≤65，答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元．(10分)類型二拋物線型問題

(9年2考)4.(2022河南21題9分)小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－h(huán))2＋k，其中

x(m)是水柱距噴水頭的水平距離，y(m)是水柱距地面的高度．第4題圖(1)求拋物線的表達(dá)式；解：(1)由題意知，點(diǎn)(5，3.2)是拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k的頂點(diǎn)，∴y＝a(x－5)2＋3.2.又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，0.7)，∴0.7＝a(0－5)2＋3.2，解得a＝－0.1.(4分)∴拋物線的表達(dá)式為y＝－0.1(x－5)2＋3.2；(5分)第4題圖(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P

水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．(2)當(dāng)y＝1.6時(shí)，1.6＝－0.1(x－5)2＋3.2，解得x1＝1，x2＝9.(7分)∴3－1＝2，9－3＝6.答：小紅