2024河南中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三章 微專題 二次函數(shù)與直線、線段的交點(diǎn)問(wèn)題 課件

二次函數(shù)與直線、線段的交點(diǎn)問(wèn)題微專題一階

系數(shù)與“圖象平移”之間的關(guān)系例1已知一次函數(shù)l1：y1＝－3x－2，l2：y2＝－3x，l3：y3＝－3x＋1，l4：y4＝－3x＋5.(1)請(qǐng)完成列表后在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象．x－101y1

y2

y3

y4

例1題圖1－2－530－341－2852解：(1)完成列表如右表，畫出函數(shù)圖象如解圖；例1題解圖【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】①觀察函數(shù)解析式特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)：一次函數(shù)L的解析式為y＝－3x＋m；②觀察函數(shù)圖象特點(diǎn)：可發(fā)現(xiàn)所作的函數(shù)圖象都________；【規(guī)律總結(jié)】一次函數(shù)y＝－3x＋m，當(dāng)m取不同值時(shí)，函數(shù)圖象為y＝－3x平移后的一系列平行直線．【方法應(yīng)用】(2)已知y＝－3x＋2與y＝kx＋3平行，則k＝________．例1題解圖平行－3【一般化結(jié)論】?jī)蓚€(gè)一次函數(shù)解析式中：k1＝k2，b1≠b2?兩直線平行．滿分技法①直線y＝kx＋b(k≠0)可由直線y＝kx平移得到；②直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行．二階

與直線、線段的交點(diǎn)問(wèn)題類型一定拋物線與動(dòng)直線第1題圖1.已知拋物線y＝－2x2＋x＋1.(1)如圖①，若直線y＝m與該拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝________；【解法提示】如解圖①，∵直線y＝m平行于x軸，∴當(dāng)且僅當(dāng)直線y＝m經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，該直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，即直線y＝

，∴m＝.第1題解圖①(2)若直線y＝m與該拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是________；【解法提示】如解圖②，將直線y＝

向上平移時(shí)，直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，∴m＞.第1題圖m＞第1題解圖②(3)若直線y＝m與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是________；【解法提示】如解圖③，將直線y＝

向下平移時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)∴m＜第1題解圖③m＜第1題圖(4)如圖②，若拋物線y＝－2x2＋x＋1與一次函數(shù)y＝5x＋b的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)，則b的值為________；若該拋物線與一次函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則b的取值范圍是________；若該拋物線與一次函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是________．第1題圖【解法提示】∵直線y＝5x＋b過(guò)點(diǎn)(－1，－2)，∴將點(diǎn)(－1，－2)代入，解得b＝3；如解圖④，將直線y＝5x＋3向左平移，則拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)，∴當(dāng)拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為b＞3；將直線y＝5x＋3向右平移，則拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為b＜3.第1題解圖④3b＞3b＜3滿分技法圖解法判斷拋物線與平行于x軸的直線y＝m的交點(diǎn)：如第1題圖①直線y＝m與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)即直線y＝m過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，沿y軸向上平移，直線y＝m與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，沿y軸向下平移，直線y＝m與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)．類型二定拋物線與動(dòng)線段2.(線段在x軸上，位置不固定)已知拋物線y＝－x2－x＋2交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，C(t，0)，D(t＋4，0)是x軸上的兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))．(1)情況一：如圖①，若線段CD與拋物線無(wú)交點(diǎn)，則線段CD在點(diǎn)A左側(cè)或線段CD在點(diǎn)B右側(cè)，求t的取值范圍；第2題圖①【數(shù)形結(jié)合】解：(1)由題意知，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(1，0)，∴AB＝3，∵點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(t，0)，(t＋4，0)，∴CD＝4，根據(jù)題圖①可知，t滿足的條件為t＞1或t＋4＜－2，即t的取值范圍為t＞1或t＜－6；第2題圖①(2)情況二：如圖②，若線段CD與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)D在AB之間(點(diǎn)D可以與點(diǎn)A重合，但不可以與點(diǎn)B重合)或__________________________________________________，求t的取值范圍；

點(diǎn)C在AB之間(點(diǎn)C可以與點(diǎn)B重合，但不可以與點(diǎn)A重合)第2題圖②【數(shù)形結(jié)合】根據(jù)題圖②可知，t滿足的條件為－2≤t＋4＜1或－2＜t≤1，即t的取值范圍為－6≤t＜－3或－2＜t≤1；(3)情況三：如圖③，若線段CD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則__________________________________________________________，求t的取值范圍．

點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)(可以與點(diǎn)A重合)且點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)(可以與點(diǎn)B重合)根據(jù)題圖③可知，t滿足的條件為t≤－2且t＋4≥1，即t的取值范圍為－3≤t≤－2.第2題圖③【數(shù)形結(jié)合】滿分技法圖①圖②1.

“找界點(diǎn)”—交點(diǎn)2.線段在直線CD上，位置不固定，分三種情況：情況一：如圖①，線段CD(CD≥AB)與拋物線無(wú)交點(diǎn)，則線段CD在點(diǎn)A所在與x軸平行的直線上方或線段CD在點(diǎn)B所在與x軸平行的直線下方；情況二：如圖②，線段CD與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)C在AB之間(點(diǎn)C可以與點(diǎn)B重合)或點(diǎn)D在AB之間(點(diǎn)D可以與點(diǎn)A重合)；圖③情況三：如圖③，線段CD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)A所在與x軸平行的直線上方(點(diǎn)C可以與點(diǎn)A重合)，點(diǎn)D在點(diǎn)B所在與x軸平行的直線下方(點(diǎn)D可以與點(diǎn)B重合)．3.(線段在直線上，位置不固定)已知直線y＝－

x－4與拋物線y＝x2＋

x－4交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，C，D是直線y＝－

x－4上的兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，且CD＝10，若線段CD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍．解：由題意知，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－3，0)，(0，－4)，∴AB＝5，∵CD＝10，|k|＝

，∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t，－

t－4)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t＋6，－

(t＋6)－4)，如解圖①，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，線段CD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，即t＝－3；第3題解圖①如解圖②，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，線段CD與拋物線仍有兩個(gè)交點(diǎn)，第3題解圖即t＋6＝0，解得t＝－6；若t＜－6，如解圖③，線段CD與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)線段CD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍為－6≤t≤－3.4.(線段一端點(diǎn)在直線上，位置不固定)(2023.22考法)

已知拋物線y＝－x2－x＋2交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，若線段MN與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－2或x＝1，∴A(－2，0)，B(0，2)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將A(－2，0)，B(0，2)代入，得

解得

∴直線AB的解析式為y＝x＋2，如解圖，當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)拋物線頂點(diǎn)時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，令x＋2＝