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15.1分式
15.1.2分式的基本性質(zhì)第十五章R·八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)能說(shuō)出分式的基本性質(zhì).能利用分式的基本性質(zhì)將分式變形.會(huì)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分.一般方法概念意義基本性質(zhì)加減乘除運(yùn)算應(yīng)用分?jǐn)?shù)分式特殊一般概念意義基本性質(zhì)加減乘除運(yùn)算應(yīng)用類(lèi)比類(lèi)比類(lèi)比類(lèi)比類(lèi)比你對(duì)數(shù)與式的知識(shí)體系是否有了更加深刻的認(rèn)識(shí)?數(shù)式通性復(fù)習(xí)導(dǎo)入下列分式的值是否相等?這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么?分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變.其中a、b、c是實(shí)數(shù).分式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1探究新知類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),你能想出分式有什么性質(zhì)嗎?
下列分式的變形成立嗎?分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變.其中a、b、c是實(shí)數(shù).文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言例2填空:÷x÷x÷3x÷3x×a×a×b×b看分母如何變化想分子如何變化強(qiáng)化練習(xí)判斷正誤:
()()
()()××√√運(yùn)用分式的基本性質(zhì)的注意事項(xiàng)(1)分子分母同時(shí)進(jìn)行;(2)分子、分母只能同乘或同除,不能進(jìn)行同加或同減;(3)分子、分母同乘或同除同一個(gè)整式;(4)除式是不等于零的整式.分式的約分、最簡(jiǎn)分式知識(shí)點(diǎn)2想一想:分?jǐn)?shù)約分關(guān)鍵的是什么?約去分子分母的最大公約數(shù)思考:聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分,由例2(1)你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎?約去分子分母的最大公因式像這樣,根據(jù)分式的基本性質(zhì),把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.÷x÷3x分子與分母沒(méi)有公因式的式子,叫做最簡(jiǎn)分式.看分子如何變化想分母如何變化例3約分:分析:約分要先找出分子和分母的公因式:_______①找系數(shù):最大公約數(shù):___②找相同因式:最低次冪的因式:___abc5abc5分析:分子或分母若是多項(xiàng)式,能分解則必須先進(jìn)行因式分解.
再找出分子和分母的公因式進(jìn)行約分.約分的步驟若分子、分母都是單項(xiàng)式,則約去系數(shù)的最大公約數(shù),并約去相同字母的最低次冪;12若分子、分母含有多項(xiàng)式,則先將多項(xiàng)式分解因式,然后約去分子、分母所有的公因式.注意事項(xiàng)(1)約分前后分式的值要相等;(2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式;(3)約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的,也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式.通分知識(shí)點(diǎn)3想一想:分?jǐn)?shù)通分關(guān)鍵的是什么?確定分母的最小公倍數(shù)思考:聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分,由例2(2)你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分嗎?找最簡(jiǎn)公分母分?jǐn)?shù)的通分:把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù),而不改變分?jǐn)?shù)的值.12像這樣,根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.通分時(shí),一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母,它叫做最簡(jiǎn)公分母.通分的步驟確定各分式的最簡(jiǎn)公分母.13用所得的商去乘原各分式的分子、分母2用這個(gè)最簡(jiǎn)公分母除以各分式的分母.通分的依據(jù)分式的基本性質(zhì)確定最簡(jiǎn)公分母的方法(1)如果各分母是單項(xiàng)式,那么最簡(jiǎn)公分母就是由各分母的整數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪和所有單獨(dú)出現(xiàn)的字母(連同其指數(shù))的積組成的;(2)如果各分母中有多項(xiàng)式,就把分母是多項(xiàng)式的進(jìn)行因式分解,再按照求單項(xiàng)式最簡(jiǎn)公分母的方法,從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定.(1)分母含多項(xiàng)式且能分解的先因式分解;(2)系數(shù):各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(3)
相同因式:各分母的所有相同字母或多項(xiàng)式的最高次冪;(4)
不同因式:各分母所有單獨(dú)出現(xiàn)的字母或多項(xiàng)式的最高次冪;(5)
取積.確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母的方法:分式分母化為最簡(jiǎn)公分母通分步驟通分后的分式例4通分:
2a2bab2c2a2b2cbc2a分子,分母同乘_____分子,分母同乘_____分式分母化為最簡(jiǎn)公分母通分步驟通分后的分式例4通分:
x-5x+5(x-5)(x+5)x+5x-5分子,分母同乘_____分子,分母同乘_____分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)?這些做法的根據(jù)是什么?約分通分分?jǐn)?shù)找分子與分母的最大公約數(shù)找所有分母的最小公倍數(shù)分式找分子與分母的公因式找所有分母的最簡(jiǎn)公分母依據(jù)分?jǐn)?shù)(分式)的基本性質(zhì)1.填空:達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.約分:【選自教材P132練習(xí)第1題】3.通分:【選自教材P132練習(xí)第2題】(3)最簡(jiǎn)公分母為
ab(x+2),(4)x2-y2=(x+y)(x-y),最簡(jiǎn)公分母為
(x+y)2(x-y),4.把下列各式通分.解:解:4.把下列各式通分.5.先化簡(jiǎn),再求值.其中x=,y=1.解:將x=,y=1代入原式=
6.不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“﹣”號(hào):分式的符號(hào)法則:分式的分子、分母與分式本身這三處的符號(hào),同時(shí)改變兩處,分式的值不變.6.不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“﹣”號(hào):用式子表示:分式的基本性質(zhì)內(nèi)容作用分式進(jìn)行約分和通分的依據(jù)注意(1)分子分母同時(shí)進(jìn)行(2)分子分母只能同乘或同除,不能進(jìn)行同加或同減(3)分子分母只能同乘或同除同一個(gè)非零的數(shù)或式進(jìn)行分式運(yùn)算的基礎(chǔ)課堂小結(jié)約分方法依據(jù)關(guān)鍵條件結(jié)果分子和分母同時(shí)除以它們的
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