微波技術基礎課件-第2次課

微波技術與天線曹全君信息工程學院qjcao@本講核心要點Maxwell方程的物理意義亥姆霍茲方程的意義場的方法解決微波技術問題的基本方法本征解的意義第1章導波的一般特性電磁波1.1導波和導波系統(tǒng)定義導波—在含有不同媒質邊界的空間傳播的電磁波；導波系統(tǒng)—構成不同媒質邊界的裝置。 它的作用是束縛并引導電磁波傳播。不同頻段和用途的導波系統(tǒng)低頻段導波系統(tǒng)結構—兩根平行導線；缺點—隨著信號頻率升高，導線電阻損耗增大，不能有效引導微波。

自由空間波→無界導波→有界微波頻段導波系統(tǒng)

米波頻段結構—改進型雙導線即平行雙導體線；分米波～厘米波頻段結構—封閉式雙導體導波系統(tǒng)即同軸線；厘米波～毫米波頻段結構—柱面金屬波導；毫米波～亞毫米波頻段結構—柱面金屬波導、介質波導。

導波系統(tǒng)的主要功能

1）、無輻射損耗地引導電磁波沿其軸向行進而將能量從一處有效傳輸至另一處，稱之為饋線;

2）、用以設計構成各種微波電路元件，如濾波器、阻抗變換器、定向耦合器等。導波系統(tǒng)按導行波分類橫電磁TEM或準TEM傳輸線

封閉金屬波導表面波波導（或稱開波導）導?！鷮胁ǖ哪Ｊ?。又稱傳輸模、正規(guī)模，是能夠沿導行系統(tǒng)獨立存在的場型。特點：①在導行系統(tǒng)橫截面上的電磁場呈駐波分布，且是完全確定的。這一分布與頻率無關，并與橫截面在導行系統(tǒng)上的位置無關；②導模是離散的，具有離散譜，當工作頻率一定時，每個導模具有唯一的傳播常數(shù)；③導模之間相互正交，彼此獨立，互不耦合；④具有截止特性，截止條件和截止波長因導行系統(tǒng)和模式而異。與之對應的截止模規(guī)則導行系統(tǒng)

定義：無限長的筆直導行系統(tǒng)，其截面形狀和尺寸、媒質分布情況、結構材料及邊界條件沿軸向均不變化?！睙o限長

1.2導波的場分析方法

導行波沿規(guī)則波導（a）和雙導體傳輸線（b）的傳輸

圖為均直無限長導行系統(tǒng)。設媒質為各向同性，媒質中無源；又設導行波的電場和磁場為時諧場ejwt，它們滿足如下麥克斯韋方程組：

麥克斯韋方程組＋邊界條件這里，首先讓我們來探討一下上面方程內含的哲學思想:1.這兩個方程左邊物理量為磁(或電)，而右邊物理量則為電(或磁)。這中間的等號深刻揭示了電與磁的相互轉化，相互依賴，相互對立，共存于統(tǒng)一的電磁波中。正是由于電不斷轉換為磁，而磁又不斷轉成為電，才會發(fā)生能量交換和貯存。Maxwell方程組的物理意義

圖1-2

值得指出：人類對于電磁的相互轉化在認識上走了很多彎路。其中Faraday起到關鍵的作用。Oersted首先發(fā)現(xiàn)電可轉化為磁(即線圈等效為磁鐵)，而Faraday堅信磁也可以轉化為電。但是無數(shù)次實驗均以失敗而告終。只是在10年無效工作后，沮喪的Faraday鬼使神差地把磁鐵一拔，奇跡出現(xiàn)了，連接線圈的電流計指針出現(xiàn)了晃動。電磁振蕩單擺Maxwell方程組的物理意義

圖1-4圖1-3這一實驗不僅證實了電磁轉換，而且知道了只有動磁才能轉換為電。還需要提到：電磁轉換為電磁波的出現(xiàn)提供了可能，但不一定是現(xiàn)實。例如電磁振蕩也是典型的電磁轉換。而沒有引起波(Wave)。作為力學類比，電磁轉換猶如單擺問題中的動能與勢能的轉化。

Maxwell方程組的物理意義

Maxwell方程組的物理意義

2.進一步研究Maxwell方程兩邊的運算，從物理上看，運算反映一種作用(Action)。方程的左邊是空間的運算(旋度)；方程的右邊是時間的運算(導數(shù))，中間用等號連接。它深刻揭示了電(或磁)場任一地點的變化會轉化成磁(或電)場時間的變化；反過來，場的時間變化也會轉化成地點變化。正是這種空間和時間的相互變化構成了波動的外在形式。用通俗的一句話來說，即一個地點出現(xiàn)過的事物，過了一段時間又在另一地點出現(xiàn)了。Maxwell方程組的物理意義

圖1-5

Maxwell方程組的物理意義

3.Maxwell方程還指出：電磁轉化有一個重要條件，即頻率ω。讓我們寫出單色波頻域的Maxwell方程只有較或者說任何形式的信號高頻分量都包含很少高的ω，才能確保電磁的有效轉換，直流情況沒有轉換?？梢赃@樣說，在高頻時封閉電路才有可能變成開放電路。不過很有意思的是頻率愈高，越難出功率，這也是一個有趣的矛盾。(1-4)(1-5)4.在Maxwell方程中還存在另一對矛盾對抗，即方程(1-2)右邊兩項，而方程(1-3)右邊一項，這就構成了Maxwell方程本質的不對稱性。盡管為了找其對稱性而一直在探索磁流的存在，但到目前為止始終未果。和構成一對矛盾，在時域中(1-6)Maxwell方程組的物理意義

所以，也可以說是和之間的矛盾，這一對矛盾主要反映媒質情況。當稱為導體，這種情況下波動性降為次要矛盾，其情況是波長縮短，波速減慢，且迅速衰減。波一進入導體會“短命夭折”，這一問題將在波導理論中作詳盡討論。波動性不僅與ω有關，還與媒質有關。圖1-6波在導體中的衰減

Maxwell方程組的物理意義

采用廣義柱坐標系（u，υ，z），設導波沿z向（軸向）傳播，微分算符▽和電場Ε、磁場Η可以表示成：二微波的主要特性研究方法

場的方法路的方法由麥克斯韋方程組出發(fā)，求波動方程的特解---得到場的時空變化規(guī)律路的方法：類比低頻電路，采用等效電壓、等效阻抗等概念。在一定的條件下，用“路”的理論求解研究方法本征模理論廣義傳輸線理論代入有：展開后令方程兩邊的橫向分量和縱向分量分別相等兩邊乘以jωμ

兩邊作運算①②③④由②、④可得：由此兩式消去：⑤同理，由①、③可得：⑥★重要結論：規(guī)則導行系統(tǒng)中，導波場的橫向分量可由縱向分量完全確定?！鸁o界媒質中電磁波的傳播常數(shù)再由③出發(fā)：整理得：既：同理，由①可得：★重要結論：導波的橫向場滿足矢量亥姆霍茲（Helmholtz）的方程。它只有在正交坐標系中才能分解為兩個標量亥姆霍茲方程。亥姆霍茲,Helmholtz再由⑥出發(fā)：整理得：既：同理，由⑤可得：★重要結論：規(guī)則導行系統(tǒng)中導波場的縱向分量滿足標量亥姆霍茲方程。導波的場分析（另）(附錄II)

矢量波動方程或矢量亥姆霍茲方程取式(Ⅱ.1a

)的旋度并與式(Ⅱ.1b

)聯(lián)立得(Ⅱ.1a

)(Ⅱ.1b

)取式(Ⅱ.1b)的旋度并與式(Ⅱ.1a

)聯(lián)立得利用矢量微分公式可得

導波的場分析（另）

(附錄II)

(Ⅱ.6a

)取J＝0時(Ⅱ.6

)可得(Ⅱ.7a

)(Ⅱ.7b

)(Ⅱ.8

)式(Ⅱ.7)稱為電場和磁場的矢量波動方程或矢量亥姆霍茲方程。考慮式(Ⅱ.1c)、(Ⅱ.1d)和(Ⅱ.5)的關系，可得(Ⅱ.6b

)(Ⅱ.5

)(Ⅱ.1c

)色散關系式

縱向場分量可以表示成橫向坐標r和縱向坐標z的函數(shù)，即代入

以求解為例，應用分離變量法，令

令左邊第一項等于

令左邊第二項等于還可以寫成或者

求解

Kc為截止波數(shù)，γ為傳播常數(shù)，由衰減常數(shù)α和相位常數(shù)β

構成，γ=α+jβ。★重要結論：色散關系式正向波反向波本征值方程是導波場的本征值方程（若kc≠0）

kc是此方程在特定邊界條件下的本征值，稱為導波的橫向截止波數(shù)。它與導行系統(tǒng)的截面形狀、尺寸及模式有關。廣義柱坐標系中的表示式

h1和h2→正交坐標系的拉梅系數(shù)這樣，規(guī)則導行系統(tǒng)中沿正z方向傳播的導波縱向場分量可以表示為:橫-縱向場關系式把，代入到橫向場的表達式中，并整理得到：★重