甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生注意：本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無(wú)效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知函數(shù)是一次函數(shù)．則m的值是（）A．1B．C．D．23．三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足,則此三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上均有可能4．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn),則的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．5．A,B兩名田徑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的100米跑測(cè)試，下列關(guān)于他們跑步成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述中，能說(shuō)明A成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是（）A．且B．且C．且D．且6．將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．B．C．D．7．汽車(chē)油箱中有汽油50升，若耗油量為每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量y（升）隨行駛路程x（千米）變化的函數(shù)解析式是（）A．B．C．D．8．如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線分別交于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為（）A．6B．5C．4D．39．直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（）A．B．C．D．10．如圖1，點(diǎn)F從菱形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，則菱形的周長(zhǎng)為（）圖1圖2A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．12．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則b的值為_(kāi)__________．13．如圖，在中，．若,則正方形和正方形的面積差為_(kāi)__________．14．某校組織了“甘肅話·我來(lái)學(xué)”系列活動(dòng)．上面是小明、小華兩位同學(xué)各項(xiàng)目的決賽成績(jī)（單位：分），若將講甘肅話、說(shuō)甘肅故事、唱甘肅歌按的比例確定最后成績(jī)，則最后成績(jī)高的同學(xué)為_(kāi)__________（選填“小明”或“小華”）．姓名講甘肅話說(shuō)甘肅故事唱甘肅歌小明808590小華90858015．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算※如下：,如．那么___________．16．如圖，正方形中，點(diǎn)E,F分別在邊上，于點(diǎn)G,若,則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中．19．（6分）如圖，陽(yáng)光超市為了吸引顧客，在超市門(mén)口離地高的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門(mén)鈴,人只要移至距該門(mén)鈴及以內(nèi)時(shí)，門(mén)鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語(yǔ)音“歡迎光臨”，一名身高的學(xué)生走到D處,門(mén)鈴恰好自動(dòng)響起，即,則該學(xué)生此時(shí)與超市門(mén)口的水平距離長(zhǎng)為多少米？20．（8分）已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)A．（1）求b的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)并畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是___________．21．（10分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)F,G為的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)H,求證：．22．（10分）為了解平?jīng)瞿承^(qū)居民用水情況，小賢同學(xué)在五月抽取了A,B兩棟居民樓，并在每棟樓隨機(jī)抽取25戶居民，得到他們五月份用水?dāng)?shù)據(jù)（單位：）．整理數(shù)據(jù)：根據(jù)A棟樓用水量繪制了如圖所示頻數(shù)分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值）．其中，A棟樓第三組具體數(shù)據(jù)是：10.0.10.0,10.1,10.9,11.4,11.5,11.6,11.8．分析數(shù)據(jù)：A,B兩棟樓抽取的樣本的平均數(shù)和中位數(shù)（單位：）如下：平均數(shù)中位數(shù)A棟樓用水量10.8nB棟樓用水量11.011.5（1）根據(jù)以上信息可以得到___________；___________；（2）記A棟樓樣本數(shù)據(jù)中高于平均數(shù)的戶數(shù)為a，B棟樓樣本數(shù)據(jù)中高于平均數(shù)的戶數(shù)為b,請(qǐng)比較a與b的大小，并說(shuō)明理由；（3）如果B棟樓的總戶數(shù)是一個(gè)奇數(shù)，用水量小于中位數(shù)的有100戶，請(qǐng)估計(jì)B棟樓五月份總用水量約是多少？四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),點(diǎn)C在x軸上，且直線與直線關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）若在y軸上存在點(diǎn)P使，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)F是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使,連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求菱形的面積．25．（9分）閱讀與思考：【閱讀理解】愛(ài)思考的小利在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：，,即,,．【任務(wù)】請(qǐng)你根據(jù)小利的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）計(jì)算：___________；（2）若___________,求的值．26．（10分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)為做好綠化，改善育人環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A,B兩種樹(shù)苗在學(xué)校栽種．已知1棵A種樹(shù)苗比1棵B種樹(shù)苗貴5元，用400元購(gòu)買(mǎi)的A種樹(shù)苗與用300元購(gòu)買(mǎi)的B種樹(shù)苗的數(shù)量相同．（1）求購(gòu)買(mǎi)1棵A種樹(shù)苗和1棵B種樹(shù)苗各需多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,B兩種樹(shù)苗共150棵，且A種樹(shù)苗的數(shù)量不少于B種樹(shù)苗的一半，則怎樣購(gòu)買(mǎi)可以使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？27．（13分）綜合與實(shí)踐：【問(wèn)題背景】如圖1，在正方形中，邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M,N是邊上兩點(diǎn)，且,連接與相交于點(diǎn)O．圖1圖2【探索發(fā)現(xiàn)】（1）探索線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)E,F分別是與的中點(diǎn)，連接,計(jì)算的長(zhǎng)．（提示：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,連接）

2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1—5CABAD6—10ABDBC二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．12．713．2514．小華15．16．5.2三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．解：原式．6分18．解：原式，4分當(dāng)時(shí)，原式．6分19．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,1分,2分,3分由勾股定理可得：,5分答：該學(xué)生此時(shí)與超市門(mén)口的水平距離長(zhǎng)為4米．6分20．解：（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn),;,2分，當(dāng)時(shí)，，解得,,4分畫(huà)圖如下，直線即為所求；6分（2）8分21．證明：∵四邊形是平行四邊形，,,1分∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，,2分在與中，，4分,5分,,6分為的中點(diǎn)，是的中位線，7分,8分,．10分22．解：（1），故第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù),A樓25戶居民用水量從小到大排列，排在第13位的數(shù)是10.1立方米，即中位數(shù);故答案為：7,10.1；4分（2）,理由如下：A樓的樣本數(shù)據(jù)中高于其平均數(shù)的有12戶，故,因?yàn)锽樓的平均數(shù)為11.0，中位數(shù)為11.5，所以B樓的樣本數(shù)據(jù)中高于其平均數(shù)的不少于13戶，即，故;7分（3）（戶），（立方米），答：B棟樓五月份的總用水量約是2211立方米．10分四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23．解：（1）∵直線與直線關(guān)于y軸對(duì)稱，,1分,設(shè)直線的函數(shù)解析式為,把代入得：，解得，3分∴直線的函數(shù)解析式為;4分（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．8分24．（1）證明：∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，,1分,∴四邊形是平行四邊形，2分∵四邊形是菱形，,即，3分∴四邊形是矩形；4分（2）解：∵四邊形是矩形，,5分∵四邊形是菱形，,6分,，8分,∴菱形的面積．10分25．解：（1）2分（2），4分，,即，,7分,．9分26．解：（1）設(shè)1棵A種樹(shù)苗x元，則1棵B種樹(shù)苗元．由題意，可列方程，1分解得．2分經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義．3分．4分答：購(gòu)買(mǎi)1棵A種樹(shù)苗需要20元，購(gòu)買(mǎi)1棵B種樹(shù)苗需要15元．5分（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗棵，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為w元．∵購(gòu)買(mǎi)的A種樹(shù)苗的數(shù)量不少于B種樹(shù)苗的一半，,解得．7分由題意，得．8分隨m的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，最小值為．9分此時(shí)．答：購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗50棵，B種樹(shù)苗100棵時(shí)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)