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上海市2024年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每題4分,共24分)1.如果,那么下列正確的是()A. B.C. D.2.函數(shù)的定義域是()A. B. C. D.3.以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A. B.C. D.4.已知某個(gè)人要種植,且種子有四種類別:甲、乙、丙、丁.對(duì)于每種種子,發(fā)芽天數(shù)氣穩(wěn)定性(標(biāo)準(zhǔn)差)如下所示,在同時(shí)考量穩(wěn)定性與種了能快速發(fā)芽的情況下,他應(yīng)該選擇()種類甲乙丙丁發(fā)芽天數(shù)2.32.33.12.8標(biāo)準(zhǔn)差1.050.781.050.78A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.四邊形為矩形,過作對(duì)角線的垂線,過作對(duì)角線的垂線,如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形,那這個(gè)四邊形為()A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形6.在中,,,,點(diǎn)在內(nèi),分別以為圓心畫,圓半徑為1,圓半徑為2,圓半徑為3,圓與圓內(nèi)切,圓與圓的關(guān)系是()A.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.相離二、填空題(每題4分,共48分)7.計(jì)算:.8.計(jì)算.9.已知,則.10.科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片,一張藍(lán)光唱片的容量約為,一張普通唱片的容量約為25,則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的倍.(用科學(xué)記數(shù)法表示)11.若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則y的值隨x的增大而.(選填“增大”或“減小”)12.在菱形中,,則.13.某種商品的銷售量y(萬元)與廣告投入x(萬元)成一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)投入10萬元時(shí)銷售額1000萬元,當(dāng)投入90萬元時(shí)銷售量5000萬元,則投入80萬元時(shí),銷售量為萬元.14.一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球,它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球,恰好摸到綠球的概率是,則袋子中至少有個(gè)綠球.15.如圖,在平行四邊形中,E為對(duì)角線上一點(diǎn),設(shè),,若,則(結(jié)果用含,的式子表示).16.博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語音播報(bào)和增強(qiáng)三種講解方式,博物館共回收有效問卷張,其中人沒有講解需求,剩余人中需求情況如圖所示(一人可以選擇多種),那么在總共萬人的參觀中,需要增強(qiáng)講解的人數(shù)約有人.17.在平行四邊形中,是銳角,將沿直線翻折至所在直線,對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,若,則.18.對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)()中存在一點(diǎn),使得,則稱為該拋物線的“開口大小”,那么拋物線“開口大小”為.三、簡(jiǎn)答題(共78分,其中第19-22題每題10分,第23、24題每題12分,第25題14分)19.計(jì)算:.20.解方程組:.21.在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(k為常數(shù)且)上有一點(diǎn),且與直線交于另一點(diǎn).(1)求k與m的值;(2)過點(diǎn)A作直線軸與直線交于點(diǎn)C,求的值.22.同學(xué)用兩幅三角板拼出了如下的平行四邊形,且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形(直角三角板互不重疊),直角三角形斜邊上的高都為.(1)求:兩個(gè)直角三角形的直角邊(結(jié)果用表示);小平行四邊形的底、高和面積(結(jié)果用表示);(2)請(qǐng)畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖,要求:不與給定的圖形狀相同;畫出三角形的邊.23.如圖所示,在矩形中,為邊上一點(diǎn),且.(1)求證:;(2)為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且滿足,求證:.24.在平面直角坐標(biāo)系中,已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過和.(1)求平移后新拋物線的表達(dá)式;(2)直線()與新拋物線交于點(diǎn)P,與原拋物線交于點(diǎn)Q.①如果小于3,求m的取值范圍;②記點(diǎn)P在原拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,如果四邊形有一組對(duì)邊平行,求點(diǎn)P的坐標(biāo).25.在梯形中,,點(diǎn)E在邊上,且.(1)如圖1所示,點(diǎn)F在邊上,且,聯(lián)結(jié),求證:;(2)已知;①如圖2所示,聯(lián)結(jié),如果外接圓的心恰好落在的平分線上,求的外接圓的半徑長(zhǎng);②如圖3所示,如果點(diǎn)M在邊上,聯(lián)結(jié)、、,與交于N,如果,且,,求邊的長(zhǎng).
答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】8.【答案】9.【答案】110.【答案】11.【答案】減小12.【答案】13.【答案】450014.【答案】315.【答案】16.【答案】200017.【答案】或18.【答案】419.【答案】解:.20.【答案】解:,由得:代入中得:,,,,解得:或,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴方程組的解為或者.21.【答案】(1)解:把代入,得,解得,∴,把代入,得,∴,把代入,得;(2)解:由(1)知:設(shè)l與y軸相交于D,∵軸,軸軸,∴A、C、D的縱坐標(biāo)相同,均為2,,把代入,得,解得,∴,∴,,∴,∴.22.【答案】(1)解:①如圖,為等腰直角三角板,,則;如圖,為含的直角三角形板,,,,則,;綜上,等腰直角三角板直角邊為,含的直角三角形板直角邊為和;由題意可知,∴四邊形是矩形,由圖可得,,,∴,故小平行四邊形的底為,高為,面積為;(2)解:如圖,即為所作圖形.23.【答案】(1)證明:在矩形中,,,,,,,,,,,即,,;(2)證明:連接交于點(diǎn),如圖所示:在矩形中,,則,,,,,,在矩形中,,,,,,,∴,在和中,,.24.【答案】(1)解:設(shè)平移拋物線后得到的新拋物線為,把和代入可得:,解得:,∴新拋物線為;(2)解:①如圖,設(shè),則,∴,∵小于3,∴,∴,∵,∴;②∵,∴平移方式為,向右平移2個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位,由題意可得:在的右邊,當(dāng)時(shí),∴軸,∴,∴,由平移的性質(zhì)可得:,即;如圖,當(dāng)時(shí),則,過作于,∴,∴,∴,設(shè),則,,,∴,解得:(不符合題意舍去);綜上:;25.【答案】(1)證明:延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,∵,∴,∵,∴,,∴,∴;(2)解:①解:記點(diǎn)O為外接圓圓心,過點(diǎn)O作于點(diǎn)F,連接,∵點(diǎn)O為外接圓圓心,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∵平分,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,即,∴,∴,∴外接圓半徑為;②延長(zhǎng)交于點(diǎn)P,過點(diǎn)E作,
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