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2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)22.1.1二次函數(shù)11、分別說(shuō)出下列函數(shù)的名稱:(1)y=x-1,(2)y=-3x2,(3)y=(4)y=3x-x2(5)y=x2、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):(1)d=n2-n,(2)y=1-x2,(3)y=-x(x-3)3、二次函數(shù)y=ax2+c中,當(dāng)x=3時(shí),y=26;當(dāng)x=2時(shí),y=11;則當(dāng)x=5時(shí),y=.4、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和為10cm。(1)求這個(gè)直角三角形的面積S與其中一條直角邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;(2)求當(dāng)x=5cm時(shí)直角三角形的面積。5、函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)),問(wèn)當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí),(1)它是二次函數(shù)?(2)它是一次函數(shù)?(3)它是正比例函數(shù)?6、若是二次函數(shù),求m的值。7、一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng),通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s(米)與時(shí)間t(秒)的數(shù)據(jù)如下表:時(shí)間t(秒)1234…距離s(米)281832…寫(xiě)出用t表示s的函數(shù)關(guān)系式。富根老伯想利用一邊長(zhǎng)為a米的舊墻及可以圍成24米長(zhǎng)的舊木料,建造豬舍三間,如圖,它們的平面圖是一排大小相等的長(zhǎng)方形。如果設(shè)豬舍的寬AB為x米,則豬舍的總面積S(米2)與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系?請(qǐng)你幫富根老伯計(jì)算一下,如果豬舍的總面積為32米2,應(yīng)該如何安排豬舍的長(zhǎng)BC和寬AB的長(zhǎng)度?舊墻的長(zhǎng)度是否會(huì)對(duì)豬舍的長(zhǎng)度有影響?怎樣影響?答案:⑴一次函數(shù);⑵二次函數(shù);⑶反比例函數(shù);⑷二次函數(shù);⑸正比例函數(shù)⑴,-⑵-1,1⑶-1,374⑴S=x(10-x),0<x<10;⑵S=cm2⑴當(dāng)a≠0時(shí);⑵當(dāng)a=0且b≠0時(shí);⑶當(dāng)a=0,c=0,b≠0時(shí)。m=2s=2x2⑴s=-4x2+24x⑵當(dāng)AB=2時(shí)BC=16;當(dāng)AB=4時(shí)BC=822.1.1二次函數(shù)◆基礎(chǔ)練習(xí)1.下列函數(shù)中,不是二次函數(shù)的是()A、B、C、D、2.在半徑為4的圓中,挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,剩下部分面積為,則關(guān)于y與x之間函數(shù)關(guān)系式為()A、B、C、D、3.在二次函數(shù)中,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為.4.邊長(zhǎng)為2的正方形,如果邊長(zhǎng)增加,則面積S與之間的函數(shù)關(guān)系是.5.已知是二次函數(shù),則=.◆能力拓展6.某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等,高比長(zhǎng)多0.5m.如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用x(m)表示,油漆每平方米所需費(fèi)用是5元,油漆每個(gè)長(zhǎng)方體所需費(fèi)用為y元.求y與x之間函數(shù)關(guān)系式.7.如圖,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)N以2cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始第t秒鐘時(shí),五邊形ABMND的面積為,求出與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍.◆創(chuàng)新學(xué)習(xí)8.已知函數(shù)是二次函數(shù),函數(shù)是一次函數(shù)且其圖象不經(jīng)過(guò)第一象限.請(qǐng)你給出符合上述條件的、的值.參考答案1.D2.B3.04.5.6.7.由題意得BM=,CN=2,所以MC=,得,即,自變量的取值范圍是0<<5.8.當(dāng)時(shí),是二次函數(shù),的圖形不經(jīng)過(guò)第一象限(答案不唯一).22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)1.在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2,y=2x2和y=3x2的圖象,然后根據(jù)圖象填空:拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是________,開(kāi)口向________;拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是________,開(kāi)口向________;拋物線y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是________,開(kāi)口向________.可以發(fā)現(xiàn),拋物線y=x2,y=2x2,y=3x2的開(kāi)口大小由二次項(xiàng)系數(shù)決定,二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越大,拋物線的開(kāi)口越________.2.在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=-x2,y=-2x2和y=-3x2的圖象,然后根據(jù)圖象填空:拋物線y=-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是________,開(kāi)口向________;拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是________,開(kāi)口向________;拋物線y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是________,開(kāi)口向________.可以發(fā)現(xiàn),拋物線y=-x2,y=-2x2,y=-3x2的開(kāi)口大小由二次項(xiàng)系數(shù)決定,二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越大,拋物線的開(kāi)口越________.3.(1)拋物線y=ax2的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小由________決定,當(dāng)a________0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上;當(dāng)a________0時(shí),拋物線的開(kāi)口向下;(2)拋物線y=ax2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),當(dāng)a________0時(shí),它是拋物線的最低點(diǎn),即當(dāng)x=________時(shí),函數(shù)取得最小值為_(kāi)_______;當(dāng)a________0時(shí),它是拋物線的最高點(diǎn),即當(dāng)x=________時(shí),函數(shù)取得最大值為_(kāi)_______;(3)拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是________.4.在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=-x2,y=-x2+2,y=-x2-3的圖象,然后根據(jù)圖象填空:拋物線y=-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是________,開(kāi)口向________;拋物線y=-x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是________,開(kāi)口向________;拋物線y=-x2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是________,開(kāi)口向________.可以發(fā)現(xiàn),拋物線y=-x2+2,y=-x2-3與拋物線y=-x2的形狀、開(kāi)口大小相同,只是拋物線的頂點(diǎn)位置發(fā)生了變化.把拋物線y=-x2沿y軸向________平移________個(gè)單位即可得到拋物線y=-x2+2;把拋物線y=-x2沿y軸向________平移________個(gè)單位即可得到拋物線y=-x2-3.5.填空(如果需要可作草圖):(1)拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是________,開(kāi)口向________;(2)拋物線y=x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是________,開(kāi)口向________;(3)拋物線y=x2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是________,開(kāi)口向________.可以發(fā)現(xiàn),拋物線y=x2+2,y=x2-3與拋物線y=x2的形狀、開(kāi)口大小相同,只是拋物線的頂點(diǎn)位置發(fā)生了變化.把拋物線y=x2沿y軸向________平移________個(gè)單位即可得到拋物線y=x2+2;把拋物線y=x2沿y軸向________平移________個(gè)單位即可得到拋物線y=x2-3.答案:1.(0,0),y軸,上;(0,0),y軸,上;(0,0),y軸,上;?。?.(0,0),y軸,下;(0,0),y軸,下;(0,0),y軸,下;小.3.(1)a,>,<;(2)(0,0),>,0,0;<,0,0;(3)y軸.4.(0,0),y軸,下;(0,2),y軸,下;(0,-3),y軸,
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