高中數(shù)學(xué)選擇性必修二課件：再練一課(范圍：§5 1～§5 2)(人教A版)

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用再練一課(范圍：§5.1～§5.2)1.(多選)自變量x從x0變化到x1時，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是A.從x0到x1的平均變化率B.在x＝x1處的變化率C.點(x0，f(x0))與點(x1，f(x1))連線的斜率D.在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√√12345678910111213141516√123456789101112131415163.設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為√12345678910111213141516解析∵f′(x)＝g′(x)＋2x，∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4.12345678910111213141516√5.若曲線y＝lnx在點M處的切線過原點，則該切線的斜率為12345678910111213141516√解析設(shè)M(x0，lnx0)，12345678910111213141516所以切線斜率為k＝1234567891011121314151621234567891011121314151627.若某物體做運動方程為s＝(1－t)2(位移單位：m，時間單位：s)的直線運動，則其在t＝1.2s時的瞬時速度v為_____m/s.解析∵s＝t2－2t＋1，∴s′＝2t－2，∴v＝s′|t＝1.2＝2×1.2－2＝0.4(m/s).123456789101112131415160.41ln212345678910111213141516123456789101112131415169.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(2)f(x)＝(5x－4)cosx；解f′(x)＝[(5x－4)cosx]′＝5cosx－5xsinx＋4sinx.123456789101112131415161234567891011121314151610.已知a>0，f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，l是曲線y＝f(x)在點P(0，f(0))處的切線，求切線l的方程.解∵f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，∴f(0)＝1，∴切點P的坐標(biāo)為(0,1)，切線l的斜率為－1，∴切線l的方程為x＋y－1＝0.1234567891011121314151610.已知a>0，f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，l是曲線y＝f(x)在點P(0，f(0))處的切線，求切線l的方程.解∵f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，∴f(0)＝1，∴切點P的坐標(biāo)為(0,1)，切線l的斜率為－1，∴切線l的方程為x＋y－1＝0.綜合運用12345678910111213141516√12345678910111213141516解析f′(0)＝b>0.對于任意實數(shù)x有f(x)≥0，12.若函數(shù)f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，且f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(1)等于A.24 B.－24 C.10 D.－1012345678910111213141516√解析∵f′(x)＝(x－1)′·(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋[(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′·(x－1)，∴f′(1)＝(1－2)×(1－3)×(1－4)×(1－5)＝24.故選A.12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1，所以(a＋b)2＝2ab＋1≤1＋1＝2，1234567891011121314151614.若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為____.故當(dāng)點P坐標(biāo)為(1,1)時，它到已知直線的距離最小，拓廣探究1234567891011121314151615.曲線y＝e2xcos3x在點(0,1)處的切線與過點(2,3)的直線l垂直，則直線l的方程為______________.x＋2y－8＝0解析由題意知y′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′＝2e2xcos3x＋3(－sin3x)·e2x＝2e2xcos3x－3e2xsin3x，所以曲線在(0,1)處的切線的斜率為k＝y(tǒng)′|x＝0＝2.123456789101112131415161234567891011121314151616.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及曲線y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.(1)若直線l與曲線y＝f(x)相切于點P，求直線l的方程；解由f(x)＝x3－3x，得f′(x)＝3x2－3.過點P且以P(1，－2)為切點的直線l的斜率為f′(1)＝0，故所求直線l的方程為y＝－2.12345678910111213141516(2)若直線l與曲線y＝f(x)相切，且切點異于點P，求直線l的方程.又直線l過點P(1，－2)，12345678910111213141516備用工具&資料12345678910111213141516(2)若直線l與曲線y＝f(x)相切，且切點異于點P，求直線l的方程.解析由題意知y′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′＝2e2xcos3x＋3(－sin3x)·e2x＝2e2xcos3x－3e2xsin3x，所以曲線在(0,1)處的切線的斜率為k＝y(tǒng)′|x＝0＝2.123456