小升初數(shù)學(xué)必會(huì)的73道典型題解題思路(精排打印版)

PAGEPAGE5小升初數(shù)學(xué)必會(huì)的73道典型題解題思路1.下圖是一張長方形紙折起來后的圖形。已知∠1=30°，∠2的度數(shù)是多少？思路：若把折起來的紙打開，就可以看到∠1、∠2和∠3組成一個(gè)平角，而∠2和∠3相等。解：∠2=（180°-30°）÷2＝75°答：∠2的度數(shù)是75°。2.根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，你能求出下面的四邊形和正六邊形的內(nèi)角和嗎？思路：（1）四邊形可以分成2個(gè)三角形，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，可求四邊形的內(nèi)角和。解：180°×2＝360°思路：（2）正六邊形可以分為4個(gè)三角形，一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，可求正六邊形的內(nèi)角和。解：180°×4=720°3.找出下圖中，我們已學(xué)過的圖形。每種圖形有幾個(gè)？解：直角三角形6個(gè)。等腰三角形1個(gè)。正方形1個(gè)。長方形2個(gè)。平行四邊形2個(gè)。梯形（等腰梯形、直角梯形）9個(gè)。4.下圖中大平行四邊形的面積是48平方厘米。A、B是上、下兩邊的中點(diǎn)。你能求出圖中小平行四邊形的面積嗎？思路：因?yàn)锳、B分別是上、下兩條邊的中點(diǎn)，所以這個(gè)小平行四邊形的底邊形的一半。解：48÷2=24（平方厘米）。答：小平行四邊形面積是24平方厘米。5.一張邊長4厘米的正方形紙，從一邊中點(diǎn)到鄰邊的中點(diǎn)連一條線段，沿這線段剪去一個(gè)角，剩下的面積是多少？思路：先求原正方形紙的面積，再求剪去的小三角形的面積，然后求剩下的面積。因?yàn)榧羧サ氖钦叫蔚囊粋€(gè)角，所以是個(gè)直角三角形。它的兩條直角解：4×4—（4÷2）2÷2＝14（平方厘米）答：剩下的面積是14平方厘米。6.已知右面梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中陰影部分的面積是340平方厘米。求這個(gè)梯形的面積是多少？思路：陰影部分是一個(gè)直角三角形，它的面積和底已知，可以先求出這個(gè)三角形的高，也就是這個(gè)梯形的高，然后根據(jù)梯形面積公式求出梯形的面積。解：高：340÷34×2=20（厘米）面積：（20＋34）×20÷2＝540（平方厘米）答：這個(gè)梯形的面積是540平方厘米。7.在下面的梯形中，剪下一個(gè)最大的三角形，剩下的是什么圖形？剩下的圖形的面積是多少平方厘米？思路：以下底為底，以上底上一點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)剪下的三角形都是面積最大的。因?yàn)樗械娜切蔚牡缀透叨紱]有變。剩下的圖形可能是一個(gè)三角形，也可能是兩個(gè)三角形。解：15×12÷2=90（平方厘米）答：剩下的面積是90平方厘米。8.在圖中，梯形的面積是72平方厘米，請(qǐng)你算出陰影部分的面積。18.一個(gè)三位數(shù)，它能被2整除，又有約數(shù)5，百位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的倍數(shù)。這個(gè)三位數(shù)可能是多少？思路：從前兩個(gè)條件可得這個(gè)數(shù)的個(gè)位是0，從百位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)得出百位上是2，從十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的倍數(shù)可得出這個(gè)三位數(shù)可能是220、240、260和280。解：這個(gè)三位數(shù)可能是220、240、260和280。19.有三根木棒，分別長12厘米、44厘米、56厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？思路：每根小棒的長度必須能整除12、44、56，否則就會(huì)有剩余。因?yàn)橐笞铋L的小棒，所以就是求12、44、56的最大公約數(shù)。解：每根小棒最長能有4厘米。20.有三個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的乘積是1001，這三個(gè)質(zhì)數(shù)各是多少？思路：就是把1001分解質(zhì)因數(shù)。1001＝13×11×7。解：這三個(gè)質(zhì)數(shù)是13、11和7。21.有一張長方形紙，長70厘米，寬50厘米，如果要剪成同樣大的小正方形。這些小正方形的邊長最大可能是多少厘米？思路：根據(jù)題意，邊長最大，也就是求70和50的最大公約數(shù)。因?yàn)?0和50的最大公約數(shù)是10。解：這個(gè)小正方形邊長最大可能是10厘米。22.一排電線桿，原來每根之間的距離是30米，現(xiàn)在改為45米，如果起點(diǎn)的一根電線桿不移動(dòng)，至少再隔多遠(yuǎn)又有一根電線桿不移動(dòng)？思路：原來每根電線桿到起點(diǎn)那一根的距離都是30的倍數(shù)，而現(xiàn)在每根電線桿到起點(diǎn)那一根的距離都是45的倍數(shù)，要知道和起點(diǎn)那一根電線桿至少相隔多少個(gè)30米和45米的電線桿不必移動(dòng)，就要求出30和45的最小公倍數(shù)。即90米處的那一根不用移動(dòng)。解：第三根及3的倍數(shù)的電線桿不移動(dòng)。23.有同樣大小的紅、黑、白玻璃球共73個(gè)。按1個(gè)紅球、2個(gè)黑球、3個(gè)白球的順序排列著。三種顏色的玻璃球各占總數(shù)的幾分之幾？第68個(gè)玻璃球是什么顏色的？思路：每1個(gè)紅球、2個(gè)黑球、3個(gè)白球看作一組，在每組6個(gè)球中，第一個(gè)是紅球、第2、3個(gè)是黑球，第4、5、6個(gè)是白球。要求出這三種顏色的玻璃球各占總數(shù)的幾分之幾？先要求73個(gè)玻璃球中紅、黑、白各有多少個(gè)。要求出各有多少個(gè)，先算一下73個(gè)球可分幾組。73÷6=12（組）……1（個(gè)）也就是說，這73個(gè)球被分成12組后還余下1個(gè)，這余下的1個(gè)球應(yīng)該是紅球。解：（1）紅球：1×12＋1＝13（個(gè)）（2）黑球：2×12=24（個(gè)）（3）白球：3×12＝36（個(gè)）而68÷6＝11（組）……2（個(gè)），余下的2個(gè)球按順序第1個(gè)是紅的，第2個(gè)是黑的，所以第68個(gè)球是黑顏色的。24.從正午12時(shí)時(shí)針與分針相遇，到午夜12時(shí)，時(shí)針與分針還能相遇多少次？思路：從12時(shí)以后，時(shí)針每走過一個(gè)數(shù)與分針相遇一次，如時(shí)針剛走過數(shù)1，與分針第一次相遇，以下以此類推。當(dāng)時(shí)針和分針都快接近11時(shí)，兩針第10次相遇，接著在午夜12時(shí)第11次相遇。解：共11次相遇。25.有兩只水桶，一只可裝水7千克，另一只可裝水5千克，現(xiàn)在只用這兩只水桶量水，請(qǐng)你想一想，怎樣能量出1千克水呢？解：先用5千克水桶量出5千克水，倒入7千克水桶中，再用5千克的水桶量出5千克水倒入已裝水5千克的7千克水桶，這時(shí)5千克水桶里剩下3千克水，將7千克水桶中的水倒掉，把5千克水桶中的3千克水倒入7千克水桶中，再用5千克水桶量出5千克水，倒?jié)M已裝3千克水的7千克水桶，剩下的就是1千克水。26.下面這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母是由1～9九個(gè)數(shù)字組成的。你能把它約成最簡分?jǐn)?shù)嗎？思路：先用3去約分，約分后的分母是原分?jǐn)?shù)的分子，說明原來的分子、27.學(xué)校買來三種新書共100本。其中文藝書是科技書的3倍，畫冊(cè)比科技書的一半還少8本。這三種書各買了多少本？思路：設(shè)科技書有x本，文藝書是3x本，畫冊(cè)就有（0.5x-8）本。解：設(shè)科技書有x本。x＋3x＋0.5x-8=100x＝2424×3＝72（本）24×0.5-8＝4（本）答：科技書有24本，文藝書有72本，畫冊(cè)有4本。28.用1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)字，寫出三個(gè)大小相思路：在所求的三個(gè)大小相等的分?jǐn)?shù)中，必定有兩個(gè)是由第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以或除以一個(gè)數(shù)而得到的。由于題中給出的數(shù)字是1～9，且每個(gè)數(shù)字只許用一次，所以，在所求的分?jǐn)?shù)的分母或分子中，5應(yīng)在十位上，如果5在個(gè)位上，就不可能約分。所以分母（或分子）是五十幾或一百五十幾的幾個(gè)分?jǐn)?shù)去考慮，可以較容易地找到答案。先找出分母是五十幾或剩下的幾個(gè)數(shù)字，能否再組成兩個(gè)與它等值的分?jǐn)?shù)。29.有1、2、3、4數(shù)字卡片各一張，每次取兩張組成一個(gè)兩位數(shù)，可以組成多少個(gè)偶數(shù)？思路：當(dāng)2放在個(gè)位上時(shí)組成的兩位數(shù)有3個(gè)：12、32、42，當(dāng)4放在個(gè)位上時(shí)，組成的兩位數(shù)有3個(gè)：14、24、34。解：可以組成六個(gè)偶數(shù)。米？思路：(1）紅棒比黃棒長，藍(lán)棒比黃棒短，所以紅棒比藍(lán)棒差的米數(shù)正思路：（2）紅棒比黃棒長，藍(lán)棒比黃棒短，所以紅棒與黃棒相差的米數(shù)是這兩個(gè)差的差。寬用減法。再根據(jù)長方形周長公式求出長方形的周長。答：長方形的周長是16厘米。的不同分子填在下面算式的括號(hào)里。三個(gè)數(shù)填在分子位置后形成的分?jǐn)?shù)要成為最簡分?jǐn)?shù)。符合條件的三個(gè)數(shù)分別是1、7、11和1、13、5。33.有三個(gè)同分母的最簡分?jǐn)?shù)，分子分別是14、8、11，它們的和化簡思路：把等式左邊的三個(gè)同分母的分子相加，14＋8＋11=33右邊2少？思路：因?yàn)橐粋€(gè)正方形的面積等于2個(gè)三角形的面積，所以1個(gè)正方形36.把6個(gè)同樣大小的蘋果平均分給8個(gè)孩子，每個(gè)孩子都分得一大塊和一小塊。是怎樣分的？每個(gè)孩子分得多少？37.在右面的○里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個(gè)正方形四個(gè)角上的數(shù)加起來等于1。思路：圖中有大正方形1個(gè)，小正方形4個(gè)，還有1個(gè)斜bmp放的正方形。因?yàn)槊總€(gè)正方形四個(gè)角上的數(shù)的和是1，所以知道了其中的三個(gè)數(shù)就可以求出第四個(gè)數(shù)。先要求出圖中左下方的小正方形上空缺的一個(gè)數(shù)。也就是整個(gè)大正方形下邊一行中間的數(shù)?？梢杂?減間的數(shù)，然后再通過其余三個(gè)小正方形算出剩下的三個(gè)角上的數(shù)。解：見右圖。38.在○里填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，在□里填適當(dāng)數(shù)字。39.先計(jì)算下面各題，然后找出規(guī)律。

解：后一個(gè)加數(shù)的分母是前一個(gè)加數(shù)分母的2倍，分子都是1，和的分母與最后一個(gè)加數(shù)的分母相同，分子比分母少1。后又喝了半杯。又加滿了水，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶多還是水多？

解：李林喝的牛奶和水同樣多。王英比，誰高一些，高多少米？思路：（1）先求張麗身高，再求秦華的身高，然后將秦華和王英比，比出誰高一些，再求出高多少米？思路：（2）因?yàn)橥跤⒑颓厝A的身高都比張麗矮，那么，張麗矮得少一思路：根據(jù)條件可得43.右面正方形是由七巧板拼成的，每個(gè)圖形是正方形的幾分之幾？圖形7和4共占正方形的幾分之幾？圖形3、4和5呢？找?guī)讓?duì)？思路：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和加、減法的關(guān)系來推理。

45.你能很快算出下面的算式等于多少嗎？思路：分母相同，分子是從1～19的連續(xù)十個(gè)奇數(shù)的和，根據(jù)等差數(shù)列求和公式（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2可得分子的和。46.某市舉辦一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)若干名。競(jìng)賽的結(jié)果，獲等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？思路：（1）先求獲一等獎(jiǎng)的占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再從獲一、二等獎(jiǎng)的共占獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)的幾分之幾中減去獲一等獎(jiǎng)的部分，就得獲二等獎(jiǎng)的部分。思路：（2）先求獲三等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再從獲二、三等獎(jiǎng)的共占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的幾分之幾中減去獲三等獎(jiǎng)的部分，得到獲二等獎(jiǎng)的部分。來，那么獲二等獎(jiǎng)的占獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)的幾分之幾就統(tǒng)計(jì)了2次，所以從這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和里減去整體“1”，就得獲二等獎(jiǎng)的占總?cè)藬?shù)的幾分之幾。思路：因?yàn)橐还策\(yùn)來5箱蘋果，從剩下的蘋果正好等于原來的2箱的重量，可推出賣出的蘋果正好是原來的3箱的重量。賣出的重量除以3就是原來每箱的重量。答：原來每箱蘋果20千克。48.用1、4、5三個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)使下面的等式成立（每個(gè)帶分?jǐn)?shù)都由1、4、5三個(gè)數(shù)組成）。49.用5個(gè)3組成一個(gè)算式，要使算式中至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)，得數(shù)分別等于0、1、2、3。50.球從高處自由下落，每次接觸地面后彈起的高度是前一次下落高度的落的高度與前次彈起的高度是相等的，所以，也可以說每次彈起的高度都是這三個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列，并說明為什么？等于c，可知b＞c。所以把a(bǔ)、b、c這三個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列為b＞c＞a。就和個(gè)位上的數(shù)相等。這個(gè)兩位數(shù)是多少？的數(shù)加2就和個(gè)位上的數(shù)相等，也就是說個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)多2。解：解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)是x。x＝66—2＝4答：這個(gè)兩位數(shù)是46。54.先計(jì)算前兩個(gè)算式，再填出第三個(gè)算式的得數(shù)。出得數(shù)是一個(gè)分?jǐn)?shù)，用最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母中的大數(shù)作分母，小數(shù)作分子。思路：先求2筐橙子的重量，再求水果的重量，最后求香蕉的重量。答：售出香蕉22千克。答：工人、技術(shù)員和干部的人數(shù)比是6∶2∶1。思路：先求大長方形面積含多少個(gè)重疊的部分的面積，再求小長方形面積，最后求大，小長方形面積的比。答：大小長方形面積比是3∶2。解：解：設(shè)乙袋原來裝米x千克。x＝30答：乙袋原來裝米30千克。計(jì)劃節(jié)省多少萬元？思路：先求計(jì)劃用的錢數(shù)。把計(jì)劃用錢數(shù)看作單位“1”，實(shí)際就是答：實(shí)際比計(jì)劃節(jié)省4萬元。60.用繩子測(cè)井深，把繩三折來量，井外余16分米，把繩子四折來量，井外余4分米。求井深和繩長。解：解：設(shè)繩長x分米。x＝144答：繩長144分米，井深為32分米。61.兩輛汽車同時(shí)從甲站開往乙站?？蛙囆型耆桃?小時(shí)，卡車速度比思路：把甲站到乙站的路程看作單位“1”，那么客車的速度是每小時(shí)答：卡車比客車提前1小時(shí)到乙站。62.一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要15天，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天。甲、乙兩隊(duì)從這段公路的兩端同時(shí)合修3天后，還相距3.52千米。這段公路長多少千米？思路：先求甲乙兩隊(duì)合修3天后完成的分率，再求這段公路的全長。答：這段公路的全長是6.4千米。63.同學(xué)們參加野營活動(dòng)。一個(gè)同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的老師處領(lǐng)碗，老師問他領(lǐng)多少，他說：“領(lǐng)55個(gè)?！庇謫枺骸岸嗌偃顺燥垼俊彼f：“一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三個(gè)人一個(gè)湯碗”算一算這個(gè)同學(xué)給多少人領(lǐng)碗？思路：“一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三個(gè)人一個(gè)湯碗”，可以看作是，解：解：設(shè)給x個(gè)人領(lǐng)碗。x＝30答：給30個(gè)人領(lǐng)碗。64.一個(gè)帶蓋的長方體水箱，體積是0.576立方米。它的長是12分米，寬是8分米。做這樣一個(gè)木箱至少要用木板多少平方米？思路：先求長方體的高，再求它的表面積。解：0.576立方米=576立方分米。576÷12÷8＝6（分米）（12×6＋6×8＋12×8）×2＝432（平方分米）432平方分米=4.32平方米。答：至少要用木板4.32平方米。65.一個(gè)長方體房間，長5.2米，寬3米，高2.6米。它的四面墻的下部涂31.10米高的淺綠色油漆，涂油漆的面積有多少平方米？四面墻壁的上部和房頂粉刷白色涂料（門、窗面積8平方米不刷），粉刷白色涂料的面積有多少平方米？解：（5.2×1.1+3×1.1）×2=18.04（平方米）［5.2×（2.6-1.1）＋3×（2.6—1.1）］×2＋5.2×3-8=32.2（平方米）答：涂油漆面積是18.04平方米，刷白色涂料的面積是32.2平方米。66.商店運(yùn)來桔子、蘋果和梨一共320千克。桔子和蘋果的比是5∶6，25＋30＋9＝64

125—45=80（千克）答：桔子比梨多80千克。67.有兩缸金魚，如果從第一缸里取出15尾放入第二缸里，這時(shí)第二缸的金魚比第二缸里原有的金魚多多少尾？思路：從第一缸里取出15尾放入第二缸后，第二缸多了15尾，而第一缸少了15尾。根據(jù)第二個(gè)條件的等量關(guān)系列方程求出第一缸的金魚數(shù)再求出題中的問題。解：解：設(shè)第一缸里原有金魚x尾。x=8585—35＝50（尾）答：第一缸原有的比第二缸原有的多50尾。68.一輛自行車輪胎的外直徑約是71厘米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，通過一座長1099米的橋，大約要用幾分鐘？思路：先求外輪胎的周長，再求每分鐘自行車所走的路程，最后求大約用的時(shí)間。解：1099÷（71×3.14×100÷100）≈5（分）答：大約要用5分鐘。69.在一個(gè)正方形里，分別以兩條對(duì)邊為直徑畫兩個(gè)半圓（如圖），知道其中一個(gè)半圓的半徑是3厘米，求圖中陰影部分的面積。思路：用正方形的面積減去2個(gè)半圓的面積，把正方形的2個(gè)半圓旋轉(zhuǎn)之