2024屆廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬卷6

廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試（數(shù)學(xué)）模擬卷6全卷滿分150分，時(shí)間90分鐘．一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A=-1,0,1,BA．-1,0,1,2 B．C．-1,0,1 D．2．下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．f(x)=lnx C．f(x)=2x3．已知m>0，n>0，mn=81，則mA．9 B．18 C．93 D．4．不等式x-12A．x|1<x<2 B．C．x|12<x5．函數(shù)y=3xA． B．C． D．6．為了得到函數(shù)y=sinx+πA．向左平行移動π6個(gè)單位長度 B．向右平行移動πC．向左平行移動16個(gè)單位長度 D．向右平行移動17．如果向量a=1,2，b=3,4，那么A．-2,-1 B．-2,-2 C．1,2 D8．從編號為1、2、3、4的4球中，任取2個(gè)球，則這2個(gè)球的編號之和為偶數(shù)的概率是（

）A．13 B．14 C．129．已知空間中兩條不重合的直線a,b，則“a與b沒有公共點(diǎn)”是“a//bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．甲、乙兩人射擊，甲的命中率為0.6．乙的命中率為0.5，如果甲、乙兩人各射擊一次，恰有一人命中的概率為（

）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.611．已知函數(shù)f(x)=2x,A．2 B．1 C．12 D．12．已知tanα=2，則cosαA．7 B．75 C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．已知復(fù)數(shù)z=1-3i，則z14．函數(shù)y=cos315．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人，為了了解職工基本情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，如果采取比例分層抽樣方式，那么抽到管理人員的人數(shù)為．16．已知長方體的長、寬、高分別為2，1，2，則該長方體外接球的表面積為．17．已知△ABC是邊長為6的正三角形，求AB?BC18．函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x三、解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟.19．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過13元/m超過10m35元/m超過18m8元/m(1)設(shè)每戶每月用水量為xm3時(shí)，應(yīng)交納水費(fèi)y元，寫出y關(guān)于(2)若乙同學(xué)家本月交納的水費(fèi)為60元，則其本月用水量是多少m320．已知△ABC中，a=3，b=2(1)求sinB(2)求c；(3)求△ABC21．倉廩實(shí)，天下安．習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“解決好十幾億人口的吃飯問題，始終是我們黨治國理政的頭等大事”“中國人的飯碗任何時(shí)候要牢牢端在自己手上”．糧食安全是國家安全的重要基礎(chǔ)．從某實(shí)驗(yàn)農(nóng)場種植的甲、乙兩種玉米苗中各隨機(jī)抽取5株，分別測量它們的株高如下（單位：cm）：甲：29，31，30，32，28；乙：27，44，40，31，43．請根據(jù)平均數(shù)和方差的相關(guān)知識，解答下列問題：(1)哪種玉米苗長得高？(2)哪種玉米苗長得齊？22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E(1)求證：BD⊥平面PAC(2)若點(diǎn)F是棱AB的中點(diǎn)，求證：CF∥平面PAE．廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試（數(shù)學(xué)）模擬卷6參考答案：1．B【分析】由交集的定義計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)榧螦=所以A∩B=故選：B2．B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f(x)=由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f(x)=由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f(x)=由一次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f(x)=故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力.3．B【分析】利用基本不等式m+n【詳解】因?yàn)閙>0，n>0，由基本不等式m+n≥18,所以m+n的最小值是故選:B.4．D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.【詳解】依題意x-解得x<12所以不等式x-12x故選：D5．A【分析】由單調(diào)性和所過定點(diǎn)作出判斷.【詳解】因?yàn)?>1，所以y=3x故A為正確答案.故選：A6．A【分析】利用三角函數(shù)的變換公式即可求解.【詳解】y=sinx到y(tǒng)=sinx+故選：A.7．B【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)閍=1,2，所以a-故選：B8．A【分析】列舉法求解古典概型的概率.【詳解】從編號為1、2、3、4的4球中，任取2個(gè)球，一共有以下情況：1,2,1,3,其中這2個(gè)球的編號之和為偶數(shù)的情況有1,3,2,4，共故這2個(gè)球的編號之和為偶數(shù)的概率為26故選：A9．B【分析】由直線a與b沒有公共點(diǎn)表示兩條直線a//b或者a與b【詳解】“直線a與b沒有公共點(diǎn)”表示兩條直線a//b或者a與b是異面直線，所以“a與b沒有公共點(diǎn)”是“a//故選：B10．C【分析】甲乙相互獨(dú)立，而甲、乙兩人中恰好有一人擊中目標(biāo)即為事件：AB【詳解】設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件A，“乙命中目標(biāo)”為事件B由題意可得，PA∴甲、乙兩人中恰好有一人擊中目標(biāo)即為事件：AB∴故選：C11．D【分析】根據(jù)x取值的大小，代入相應(yīng)的表達(dá)式，計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由f所以ff所以f故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值計(jì)算，按照由內(nèi)而外的原則，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.12．A【分析】利用商數(shù)關(guān)系，由弦化切求值即可.【詳解】由題設(shè)cosα故選：A13．-【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=1-所以z的虛部為-3故答案為：-14．2【分析】利用余弦型函數(shù)求解周期的公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)閥=cos3故答案為：T=15．5【分析】根據(jù)分層抽樣原則直接求解即可.【詳解】抽到管理人員的人數(shù)為20×40故答案為：5.16．9【分析】由題意，長方體的長寬高分別為2,1,2，所以其對角線長為l=3，求得球的半徑為R=【詳解】由題意，長方體的長寬高分別為2,1,2，所以其對角線長為l=設(shè)長方體的外接球的半徑為R，則2R=3，即所以球的表面積為S=4【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積和球的組合體問題，其中解答中根據(jù)長方體的對角線長等于其外接球的直徑，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17．-【分析】由題意可知AB=BC=6，兩向量的夾角是120°【詳解】如圖△ABC是邊長為6的正三角形，所以AB=BC所以AB?故答案為：-18．x【解析】設(shè)x<0時(shí)，-x>0，則【詳解】設(shè)x<0時(shí)，-x>0所以-f故答案為：x【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19．【詳解】（1）當(dāng)0≤x≤10當(dāng)10<x當(dāng)x>18時(shí)，y∴y（2）當(dāng)0<x≤12時(shí)，3x當(dāng)10<x≤18時(shí)，當(dāng)x>18時(shí)，8x-綜上所述，此戶居民本月用水量為1620．(1)sin(2)c(3)3【分析】（1）利用正弦定理求sinB（2）應(yīng)用余弦定理列方程求c；（3）由（2）及三角形面積公式求面積即可.【詳解】（1）在△ABC中，由正弦定理asinA=b（2）由余弦定理cosA=b整理得c2-2c-（3）由（2）及已知，△ABC的面積S=121．(1)乙種玉米苗長得高(2)甲種玉米苗長得齊【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別求甲乙的平均值，比較大小即得結(jié)論；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別求甲乙的方差，比較大小即得結(jié)論.【詳解】（1）甲的平均值x1乙的平均值x2∴x（2）甲的方差s1乙的方差s2∴s122．(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】由PA⊥平面ABCD，且底面ABCD為菱形，即可得到BD⊥平