三明市尤溪第一中學(xué)文公分校2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2021-2022學(xué)年上學(xué)期尤溪一中文公分校期末學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，共36分）1.下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A、不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確；C、不是等式，即不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．2.下列說(shuō)法正確的是（）A.射線和射線表示的是同一條射線B.直線和直線表示的是兩條直線C.線段和線段表示的是同一條線段D.如圖，點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在射線上【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線、線段及射線的定義及特點(diǎn)可判斷各項(xiàng)，從而可得出答案．【詳解】A、射線AB和射線BA表示的不是同一條射線，因?yàn)轫旤c(diǎn)不同，錯(cuò)誤；B、直線AB和直線BA表示的是一條直線，錯(cuò)誤；C、線段AB和線段BA表示的是同一條線段，正確；D、點(diǎn)M在直線AB上，則點(diǎn)M不在射線AB上，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直線、線段及射線的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握基本概念．3.如圖，從到有多條道路，人們往往走中間的直路，這是因?yàn)椋ǎ〢.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)的距離的概念C.兩點(diǎn)確定一條直線D.它最直【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形，人們往往走中間的直路，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.方程3＝－6的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將方程中x的系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】方程3x=-6，解得：x=-2，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5.用一副三角板畫(huà)角，不能畫(huà)出的角是()A.15° B.75°C.145° D.165°【答案】C【解析】【分析】用三角板畫(huà)出角，無(wú)非是用角度加減法．根據(jù)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A．15°的角，60°﹣45°＝15°；故本選項(xiàng)不符合題意；B．75°的角，45°+30°＝75°；故本選項(xiàng)不符合題意；C．145°的角，無(wú)法用三角板中角的度數(shù)拼出；故本選項(xiàng)符合題意；D．165°的角，90°+45°+30°＝165°；故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算．用三角板直接畫(huà)特殊角的步驟：先畫(huà)一條射線，再把三角板所畫(huà)角的一邊與射線重合，頂點(diǎn)與射線端點(diǎn)重合，最后沿另一邊畫(huà)一條射線，標(biāo)出角的度數(shù)．6.平面內(nèi)有三點(diǎn)，經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)作一條直線，則能作出的直線的條數(shù)是()A.1條 B.3條 C.1條或3條 D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】分兩種情況：①三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，只能作出一條直線；②三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，每?jī)牲c(diǎn)可作一條，共3條．【詳解】①當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，只能作出一條直線；②三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，每?jī)牲c(diǎn)可作一條，共3條；故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)是直線、射線、線段，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握直線、射線、線段.7.對(duì)于方程，去分母后得到方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可變形．【詳解】解：方程的兩邊同時(shí)乘以6，得

2（5x-1）-12=3（1+2x）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程．去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．8.已知種飲料比種飲料單價(jià)少1元，小峰買(mǎi)了2瓶種飲料和3瓶種飲料，一共花了13元，如果設(shè)種飲料單價(jià)為元/瓶，由題下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)種飲料單價(jià)為元/瓶，則種飲料單價(jià)為(-1)元/瓶，根據(jù)“小峰買(mǎi)了2瓶種飲料和3瓶種飲料，一共花了13元”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)種飲料單價(jià)為元/瓶，則種飲料單價(jià)為(-1)元/瓶，由題意得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系．9.某年的某個(gè)月份中有5個(gè)星期三，它們的日期之和為80（把日期作為一個(gè)數(shù)，例如把22日看作22），那么這個(gè)月的3號(hào)是星期（）A.日 B.一 C.二 D.四【答案】D【解析】【詳解】設(shè)第一個(gè)星期三為x號(hào)，依題意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28=80解得x=2，即這個(gè)月第一個(gè)星期三是2號(hào)，因此3號(hào)是星期四．故選：D．10.已知點(diǎn)、、在同一條直線上，線段，，則線段的長(zhǎng)度是（）A. B.C.或 D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可計(jì)算.【詳解】由題意可得如圖:AC的長(zhǎng)為8或2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線段的計(jì)算,關(guān)鍵在于畫(huà)圖解題.二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.______【答案】9【解析】【分析】根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒之間的換算，熟知，是解題的關(guān)鍵．12.如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，則______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的定義，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．13.已知是方程的解，則______．【答案】5【解析】【分析】將代入方程，求出a即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的定義．掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．14.時(shí)鐘在時(shí)分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角等于______．【答案】##75度【解析】【分析】時(shí)鐘在3時(shí)30分的時(shí)候，時(shí)針在3和4中間，分針則指向6，根據(jù)鐘面上每一格的度數(shù)可得到結(jié)果．【詳解】解：時(shí)鐘在3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在3和4中間，分針指向6，∵鐘面上每一格的度數(shù)為：，∴，∴時(shí)針與分針的夾角等于，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角的含義和求法，解題的關(guān)鍵是找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢茫_定其夾角，再根據(jù)表面上每一格的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)．15.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片的一角斜折過(guò)去，頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過(guò)去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝_____度．【答案】90【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得出∠ABC=∠CBA'，∠A'BD=∠DBE，從而可得出∠CBD=∠CBA'+∠A'BD=∠ABE，從而可得出答案．【詳解】由折疊的性質(zhì)：∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，

又∵∠CBA+∠CBA′+∠DBE+∠DBE′=180°，

∴∠CBA′+∠DBE′=90°，

∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′=90°．

故答案為：90．【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，難度一般，注意仔細(xì)觀察所給圖形．16.國(guó)慶期間，“新世紀(jì)百貨”搞換季打折．簡(jiǎn)爽同學(xué)以折的優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買(mǎi)了一件運(yùn)動(dòng)服節(jié)省元，那么他購(gòu)買(mǎi)這件衣服實(shí)際用了______元．【答案】64【解析】【分析】根據(jù)題意利用原價(jià)與打折之間的關(guān)系得出方程，進(jìn)而得出實(shí)際售價(jià)．【詳解】解：設(shè)衣服實(shí)際用了元，則解得元，故實(shí)際用了元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24分）17.解方程（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，然后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，然后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（3）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（4）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【小問(wèn)1詳解】解：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．【小問(wèn)2詳解】解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．【小問(wèn)3詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．【小問(wèn)4詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共7小題，共69分）18.如圖，線段、點(diǎn)在正方形網(wǎng)格中，所有小正方形的邊長(zhǎng)都相等．利用畫(huà)圖工具畫(huà)圖：（1）①畫(huà)線段、；②延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使；③畫(huà)直線．利用畫(huà)圖工具比較大?。海?）線段與線段的大小：______；（3）與的大小______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】（1）①利用畫(huà)圖工具畫(huà)圖：連接AC、BC即可；②延長(zhǎng)線段AB，截取BD＝AB；③所作直線經(jīng)過(guò)C、D即可；（1）量出線段CD與線段CB的長(zhǎng)度即可填寫(xiě)；（2）量出∠CBD與∠A的大小即可填寫(xiě)．【小問(wèn)1詳解】解：利用畫(huà)圖工具畫(huà)圖：線段、即為所求作的線段，點(diǎn)D為所求作的點(diǎn)，直線CD為所求作的直線，如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：線段CD與線段CB的大小關(guān)系為：CD＜CB．故答案為：CD＜CB．【小問(wèn)3詳解】解：∠CBD與∠A的大小為：∠CBD＞∠A．故答案為：∠CBD＞∠A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖?復(fù)雜作圖，比較線段的長(zhǎng)短和角的大小．作兩點(diǎn)之間的線段，連接兩點(diǎn)即可，由兩點(diǎn)作直線，連接兩點(diǎn)并向兩個(gè)方向延長(zhǎng)即可得這兩點(diǎn)確定的直線．作射線時(shí)以一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，并向另一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)．19.小明用172元錢(qián)買(mǎi)了語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的輔導(dǎo)書(shū)，共10本，語(yǔ)文輔導(dǎo)書(shū)的單價(jià)為18元，數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)的單價(jià)為10元．求小明所買(mǎi)的語(yǔ)文輔導(dǎo)書(shū)有多少本？【答案】小明所買(mǎi)的語(yǔ)文輔導(dǎo)書(shū)有9本．【解析】【分析】設(shè)小明所買(mǎi)的語(yǔ)文輔導(dǎo)書(shū)有x本，則數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)有（10﹣x）本，根據(jù)用172元錢(qián)買(mǎi)了10本語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的輔導(dǎo)書(shū)，列方程求解．【詳解】解：設(shè)小明所買(mǎi)的語(yǔ)文輔導(dǎo)書(shū)有x本，則數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)有（10﹣x）本，由題意得18x+10（10﹣x）=172，解得：x=9．答：小明所買(mǎi)的語(yǔ)文輔導(dǎo)書(shū)有9本．20.如圖所示，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合．（1）寫(xiě)出以為頂點(diǎn)的相等的角；（2）若，求度數(shù)；（3）寫(xiě)出與之間所具有的數(shù)量關(guān)系；（4）當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，你所寫(xiě)出的（3）中的關(guān)系是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），（2）（3）與互補(bǔ)（4）不變，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等作答；（2）由圖得∠DCE＝90°?∠ACE，求∠ACE的度數(shù)即可；（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；（4）由（3）可得，當(dāng)三角板ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，不變化．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．【小問(wèn)2詳解】解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，∴∠ACE＝150°?90°＝60°，∴∠DCE＝90°?∠ACE＝90°?60°＝30°．【小問(wèn)3詳解】解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，∴∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．【小問(wèn)4詳解】解：不變化．∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，∴無(wú)論如何旋轉(zhuǎn)，∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中的角度計(jì)算，解答本題需要熟悉一副三角板各角之間的關(guān)系．21.情境：請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）購(gòu)買(mǎi)6根跳繩需______元，購(gòu)買(mǎi)12根跳繩需______元；（2）小紅比小明多買(mǎi)2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元．你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請(qǐng)求出小紅購(gòu)買(mǎi)跳繩的根數(shù)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）150，240（2）有這種可能，小紅購(gòu)買(mǎi)跳繩11根，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià),求出6根跳繩需多少元；購(gòu)買(mǎi)12根跳繩，超過(guò)10根，打八折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)80%，用單價(jià)×數(shù)量×0.8即可求出購(gòu)買(mǎi)12根跳繩需多少元；（2）有這種可能，可以設(shè)小紅購(gòu)買(mǎi)x根跳繩，那么小明購(gòu)買(mǎi)x-2根跳繩，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．【小問(wèn)1詳解】6×25＝150（元），12×25×0.8＝240（元）【小問(wèn)2詳解】有這種可能設(shè)小紅購(gòu)買(mǎi)跳繩x根，根據(jù)題意得25×80%x＝25（x－2）－5，解得x＝11.因此小紅購(gòu)買(mǎi)跳繩11根．【點(diǎn)睛】解答的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程進(jìn)行解答即可．22.某中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行．七年級(jí)（1）班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，七（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)；前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為10千米/時(shí)．（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊(duì)何時(shí)相距2千米？【答案】（1）2小時(shí)；（2）20千米；（3）當(dāng)七年級(jí)（1）班出發(fā)0.5小時(shí)或當(dāng)七年級(jí)（2）班出發(fā)1小時(shí)后或3小時(shí)后，兩隊(duì)相距2千米．【解析】【分析】（1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要x小時(shí)，根據(jù)后隊(duì)比前隊(duì)快的速度×?xí)r間=前隊(duì)比后隊(duì)先走的路程可列出方程，解出即可得出時(shí)間；（2）先計(jì)算出聯(lián)絡(luò)員所走的時(shí)間，再由路程=速度×?xí)r間即可得出聯(lián)絡(luò)員走的路程．（3）要分三種情況討論：①當(dāng)（1）班出發(fā)半小時(shí)后，相距2千米；②當(dāng)（2）班還沒(méi)有超過(guò)（1）班時(shí)，相距2千米；③當(dāng)（2）班超過(guò)（1）班后，（1）班與（2）班再次相距2千米，分別列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要x小時(shí)，由題意得：（6﹣4）x=4×1，解得：x=2．故后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時(shí)；（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2小時(shí)內(nèi)所走的路，所以10×2=20（千米）．答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是20千米；（3）要分三種情況討論：①當(dāng)七年級(jí)（1）班出發(fā)半小時(shí)后，兩隊(duì)相距4×=2（千米）②當(dāng)七年級(jí)（2）班還沒(méi)有超過(guò)（1）班時(shí)，相距2千米，設(shè)七年級(jí)（2）班需y小時(shí)與七年級(jí)（1）相距2千米，由題意得：（6﹣4）y=2，解得：y=1；所以當(dāng)七年級(jí)（2）班出發(fā)1小時(shí)后兩隊(duì)相距2千米；③當(dāng)七年級(jí)（2）班超過(guò)七年級(jí)（1）班后，七年級(jí)（1）班與七年級(jí)（2）班再次相距2千米時(shí)（6﹣4）y=4+2，解得：y=3．答：當(dāng)七年級(jí)（1）班出發(fā)0.5小時(shí)或當(dāng)七年級(jí)（2）班出發(fā)1小時(shí)后或3小時(shí)后，兩隊(duì)相距2千米．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．23.如圖，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，秒后，兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)、的速度比為：速度單位：每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒______個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_____個(gè)單位長(zhǎng)度．（2）在數(shù)軸上標(biāo)出、兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)的位置；（3）若表示數(shù)的點(diǎn)記為，、兩點(diǎn)分別從中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，、兩點(diǎn)相距個(gè)單位？【答案】（1），（2）見(jiàn)解析（3）3秒或5秒【解析】【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A、B的速度分別為xcm/s和3