襄陽市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期五月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

襄陽四中義教部七年級(jí)五月月考一、選擇題（每小題2分，共計(jì)30分）1.下列說法正確的是（）A.5的平方根是 B.a的立方根是C.的平方根是 D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合平方根、立方根的知識(shí)點(diǎn)依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、5的平方根是，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；B、a的立方根是，說法正確，本選項(xiàng)符合題意；C、，的平方根是，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；D、，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根、立方根的知識(shí)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.如圖，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠BAC=90°+30°=120°，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠B=120°+60°=180°，∴．故C正確以當(dāng)前條件，無法得到AC⊥CD，AB∥CD，∠DAB+∠D=180°，故A、B、D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理，掌握“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．3.如圖，已知，則（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)得到，，再把三個(gè)角相加即可．【詳解】解：∵，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．4.已知點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷點(diǎn)的具體坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∵點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)是．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．5.將正整數(shù)按圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對(duì)表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，如表示整數(shù)8，則表示的整數(shù)是（）A.31 B.32 C.33 D.41【答案】C【解析】【分析】根據(jù)行列規(guī)律可知從1開始，第m行有m個(gè)數(shù)，每行都是從左到右數(shù)由大到小，第1行1個(gè)數(shù)；第2行2個(gè)數(shù)；第3行3個(gè)數(shù)；第4行4個(gè)數(shù)…根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)字排列規(guī)律可知：第7行最后一個(gè)數(shù)為，∴表示的整數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了讀圖找規(guī)律的能力，能理解題意，從數(shù)列中找到數(shù)據(jù)行列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6.如圖，從處觀測處的仰角為，從處觀測處的仰角為，則從處觀測、兩處的視角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)仰角的定義得出，，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】從處觀測處的仰角為，，從處觀測處的仰角為，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了仰角定義、三角形外角的性質(zhì)，能夠根據(jù)題目的描述準(zhǔn)確找到對(duì)應(yīng)的角是解決本題的關(guān)鍵．7.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.與 B.與 C.與 D.2與【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，化簡判斷即可．【詳解】A、∵，∴與互為相反數(shù)，故該項(xiàng)正確，符合題意；B、∵，∴與不是相反數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵與2互為相反數(shù)，∴與不相反數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵，∴2與不是相反數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握相反數(shù)的定義，準(zhǔn)確進(jìn)行化簡計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8.若方程組的解是，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入得,解得:故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．9.為處理甲.乙兩種積壓服裝，商場決定打折銷售，已知甲.乙兩種服裝的原單價(jià)共為880元，現(xiàn)將甲服裝打八折，乙服裝打七五折，結(jié)果兩種服裝的單價(jià)共為684元，則甲.乙兩種服裝的原單價(jià)分別是（）A.400元，480元 B.480元，400元C.560元，320元 D.320元，560元【答案】B【解析】【分析】設(shè)甲、乙兩種服裝的原單價(jià)分別是x元、y元，滿足等量關(guān)系：①甲、乙兩種服裝的原單價(jià)共為880元；②打折后兩種服裝的單價(jià)共為684元，由此列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩種服裝的原單價(jià)分別是x元、y元．

根據(jù)題意，得：解得：即：甲、乙兩種服裝的原單價(jià)分別是480元、400元．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．10.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再用數(shù)軸表示這個(gè)解集即可求解．【詳解】解：，解①得：，解②得：，∴，解集在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，用數(shù)軸表示不等式組的解集，確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．11.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、不等式a＜b的兩邊同時(shí)減去3，可得a?3＜b?3，不符合題意；B、只有在不等式a＜b的兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向才不變，m≠n時(shí)不等式不成立，不符合題意；C、當(dāng)m＝0時(shí)，不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以m2，可得m2a＝m2b，不符合題意；D、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以?1，可得?a＞?b，再兩邊同時(shí)加上c，可得c?a＞c?b，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，抽取部分同學(xué)的成績（得分為整數(shù)），整理數(shù)據(jù)后制成下圖．請(qǐng)根據(jù)圖示信息，判斷下列描述不正確的是（）A.抽樣的學(xué)生共50人B.估計(jì)這次測試的及格率（60分以上為及格）在92%左右C.估計(jì)優(yōu)秀率（80分以上為優(yōu)秀）在36%左右D.60．5～70．5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率分別直方圖求出人數(shù)之和可判斷A，利用60分以上的人數(shù)除以樣本總數(shù)可判斷B，根據(jù)80分以上的人數(shù)除以樣本總數(shù)可判斷C，根據(jù)頻率直方分布圖找出60．5～70．5的人數(shù)可判斷D．【詳解】解：抽樣的學(xué)生共：4+10+18+12+6=50（人），故A正確；這次測試的及格率：（50-4）÷50×100%=92%，故B正確；優(yōu)秀率：（12+6）÷50×100%=36%，故C正確；60.5～70.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為10，故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查頻率直方分布圖獲取信息與處理信息，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析．掌握頻數(shù)直方分布圖橫縱軸表示的意義，是解題關(guān)鍵．13.若關(guān)于x一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組中的每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組無解即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∵不等式組無解，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．14.下列說法：①10的平方根是±；②-2是4的一個(gè)平方根；③的平方根是；④0.01的算術(shù)平方根是0.1；⑤.其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【詳解】試題解析：①10的平方根是±，正確；②-2是4的一個(gè)平方根，正確；③的平方根是±，故錯(cuò)誤；④0.01的算術(shù)平方根是0.1，故正確；⑤=a2，故錯(cuò)誤，其中正確的是①②④．故選C.15.如圖，平分平分，且，下列結(jié)論：①平分，②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直定義得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根據(jù)角平分線定義得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠ECB，根據(jù)平行線的判定得出ACBE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．【詳解】解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∵CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB，∵ABCD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴ACBE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．二、填空題（每小題3分，共18分）16.的平方根是_______，的算術(shù)平方根是_______，的立方根是_______．【答案】①.，②.，③..【解析】【分析】根據(jù)平方根的意義，可得一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)立方根的意義，可得一個(gè)數(shù)的立方根;【詳解】的平方根是,的算術(shù)平方根是,的立方根是;故答案是：，，；【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，算術(shù)平方根以及立方根的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)的定義和計(jì)算方法是求解本題的關(guān)鍵.17.已知直線a、b、c相交于點(diǎn)O，∠1=30°，∠2=70°，則∠3=________.【答案】80°【解析】【分析】由圖形可知，∠1+∠2+∠3是周角的一半，再把∠1，∠2代入可求∠3的度數(shù)．【詳解】由題意，得∴故答案為80°.【點(diǎn)睛】考查對(duì)頂角的性質(zhì)，周角的性質(zhì)等，比較基礎(chǔ)，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵.18.已知的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，將它進(jìn)行平移，平移后A移到點(diǎn)，B移到點(diǎn)，則C移到的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)，利用A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)平移規(guī)律得出點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)由平移到，∴向左平移2個(gè)單位長度；∵點(diǎn)B由平移到，∴向上平移4個(gè)單位長度；∴點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度，向上平移4個(gè)單位長度得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中圖形平移的性質(zhì)以及坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移與坐標(biāo)的變化，根據(jù)已知確定平移是本題解題關(guān)鍵．19.在足球聯(lián)賽前9場比賽中，紅星隊(duì)保持不敗記錄，共積23分．按競賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊(duì)共勝了______場．【答案】7【解析】【分析】設(shè)勝一場得x分，根據(jù)總積23分可以列出方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)勝一場得x分，則有3x+(9-x)=23，解得x=7，故紅星隊(duì)勝了7場．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．20.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞1，則k的取值范圍是_______.【答案】k＞2【解析】【分析】解關(guān)于x，y的方程組，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可：【詳解】解：得．∵x+y＞1，∴2k－k－1＞1，解得k＞2．故答案為：k＞2．三、解答題（共52分）21.（1）解方程組：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法進(jìn)行解方程即可得到答案；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可得到答案．【詳解】解：（1）把①得把②③得，解得，把代入②解得，∴方程組的解為；（2），解不等式得，解不等式得，∴不等式的解集為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于正確的解方程和求出每一個(gè)不等式的解集．22.如圖，直線被直線所截，一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在上的點(diǎn)E處，三角尺兩直角邊分別交于點(diǎn)M，N，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出，，再由可知，推出，由此可得出結(jié)論．【詳解】證明：作，∵一直角三角板頂點(diǎn)放在上的點(diǎn)E處，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．23.關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)p的值？【答案】整數(shù)p的值為3．【解析】【分析】先利用加減消元法求得x，y關(guān)于p的解，再根據(jù)其為正整數(shù)求得p的值即可．【詳解】解：①②得，，解得：，①②得，，解得：，∵x，y為正整數(shù)，∴．此時(shí)，，∴整數(shù)p的值為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的整數(shù)解問題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)．24.某校共有1000名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的視力，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理繪制成直方圖和扇形圖.（1）這次共調(diào)查了多少名學(xué)生？扇形圖中的、值分別是多少？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的學(xué)生占對(duì)應(yīng)被調(diào)查學(xué)生的比例如下表：視力0.35～0.650.65～0.950.95～1.251.25～l.55比例根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校有多少學(xué)生在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)？【答案】（1）200名，a=18%,b=20%;(2)見解析;(3)270名【解析】【分析】（1）根據(jù)第四組的頻數(shù)與其所占的百分比求出被調(diào)查的學(xué)生數(shù)．（2）根據(jù)各組所占的百分比分別計(jì)算他們的頻數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）首先計(jì)算各組在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)被抽取的學(xué)生數(shù)所占的比例進(jìn)行估算該校有多少學(xué)生在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)．【詳解】（1）這次共調(diào)查的學(xué)生為：（名）...（2）0.35～0.65的頻數(shù)為：；0.95～1.25的頻數(shù)為：.補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）各組在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的學(xué)生總數(shù)為：（名）.該校學(xué)生在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的有：（名）.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25.商場購進(jìn)某種商品100件，每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元售出全部商品，然后再降價(jià)，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的．（1）試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；（2）為了確保這批商品總的利潤率不低于，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？【答案】（1）這批運(yùn)動(dòng)服每套的進(jìn)價(jià)為90元，第一次的售價(jià)為120元；（2）剩余運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)每套應(yīng)不低于75元．【解析】【分析】（1）設(shè)這批運(yùn)動(dòng)服每套的進(jìn)價(jià)為x元，用x表示出加價(jià)后售價(jià)，降價(jià)后售價(jià)，然后根據(jù)每件仍可獲利18元列出方程，最后解方程即可；（2）設(shè)剩余運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)每套為y元，用y表示出購進(jìn)運(yùn)動(dòng)服的成本，加價(jià)銷售額，降價(jià)后銷售額，剩余運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量，剩余運(yùn)動(dòng)服銷售額，然后根據(jù)確保這批運(yùn)動(dòng)服總的利潤率不低于列出不等式，最后解不等式即可．【小問1詳解】解：設(shè)這批運(yùn)動(dòng)服每套的進(jìn)價(jià)為x元．∵每套按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元后出售，∴加價(jià)后售價(jià)為元．∵售出這批運(yùn)動(dòng)服的，決定降價(jià)進(jìn)行銷售，這樣每件仍可獲利18元．∴降價(jià)后售價(jià)為元．∴，解得．第一次的售價(jià)為；∴這批運(yùn)動(dòng)服每套的進(jìn)價(jià)為90元，第一次的售價(jià)為120元；【小問2詳解】解：設(shè)剩余運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)每套為y元，∵這批運(yùn)動(dòng)服每套的進(jìn)價(jià)為90元，這批新款運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量為100套，∴購進(jìn)運(yùn)動(dòng)服的成本為元．∵加價(jià)后售價(jià)為120元，售出這批運(yùn)動(dòng)服的，∴這時(shí)銷售額為元，∵降價(jià)進(jìn)行銷售，這樣每件仍可獲利18元，∴降價(jià)后售價(jià)為：（元）．∵同時(shí)又售出這批運(yùn)動(dòng)服全部的，∴這時(shí)銷售額為元，剩余運(yùn)動(dòng)服套．∴剩余運(yùn)動(dòng)服銷售額為元．為確保這批運(yùn)動(dòng)服總的利潤率不低于，∴，解得：．∴剩余運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)每套應(yīng)不低于75元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決該類銷售問題抓住其中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．26.為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，