衡南縣冠市聯(lián)合學校2022-2023學年七年級數(shù)學上學期期末考試試卷【帶答案】

2022年下學期期末教學質(zhì)量檢測試卷七年級數(shù)學時量：120分鐘滿分：120分請考生注意：請把答案寫在2~6頁的答卷上一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共計36分）1.數(shù)軸上一點從原點正方向移動3個單位，再向負方向移動5個單位，此時這點表示的數(shù)為（）A.8 B.-2 C.-5 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上點的運動規(guī)律：向左減，向右加，求解即可．【詳解】由題意，得0+3﹣5=﹣2．故選B．【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握向右加，向左減．2.化簡：，正確結(jié)果是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先去括號，再合并同類項即可．【詳解】原式=5a2-6a2+9a=-a2+9a故選A.【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．3.2020年6月23日注定是載入中國航天史上里程碑的一天，在當天的9時43分，我國北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射，最終定點于距離地球36000公里的地球同步軌道，從而真正實現(xiàn)“中國的北斗，世界的北斗．”數(shù)據(jù)“”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)，的值是比原數(shù)的整數(shù)位少來解答即可．【詳解】解：故選：C．【點睛】此題考查的是科學記數(shù)法的表示方法，表示時要正確確定的值以及的值，是解決本題的關(guān)鍵．4.多項式的次數(shù)和項數(shù)分別為（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項式中未知數(shù)最高次數(shù)為多項式的次數(shù)，每個單項式叫做多項式的項，即可判定.【詳解】由題意，得該多項式的次數(shù)為：2+3=5，項數(shù)為：3，故選：A.【點睛】此題主要考查對多項式次數(shù)和項數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.5.如圖,AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度數(shù)是()A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由AB∥CD,知∠1的對頂角與∠2互補，所以∠1=45°.考點：（1）、平行線的性質(zhì)；（2）、補角的定義6.一個長方形的周長為，若它的寬為，則它的長為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)長方形的周長公式列出其邊長的式子，再去括號，合并同類項即可．【詳解】∵一個長方形的周長為6a-4b，一邊長為a-b，∴它的另一邊長為=(6a-4b)-(a-b)=3a-2b-a+b=2a-b．故選A.【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．7.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.（精確到0.01）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、有理數(shù)的運算法則和近似數(shù)的取法逐一判斷即可．【詳解】A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．（精確到），故本選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查的是合并同類項、有理數(shù)的混合運算、求一個數(shù)的近似數(shù)，掌握合并同類項法則、有理數(shù)的混合運算法則和近似數(shù)的取法是解決此題的關(guān)鍵．8.如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AB的長等于（）A.6cm B.7cm C.10cm D.11cm【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)CB=4cm，DB=7cm，求出CD的長度是多少；然后根據(jù)D是AC的中點，可得AD=CD，據(jù)此求出AB的長等于多少即可．【詳解】∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=7-4=3（cm）；∵D是AC的中點，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．故選C．【點睛】此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的含義和應用，要熟練掌握．9.將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖的位置正好相反，所以能得到的圖形是C．故選C．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題關(guān)鍵是樹立空間觀念，準確識圖．10.如圖，分別在長方形ABCD的邊DC，BC上取兩點E，F(xiàn)，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，則∠DAE＝()A.45° B.30° C.15° D.60°【答案】C【解析】【分析】長方形內(nèi)角為90°，已知∠BAF=60°，所以可以得到∠DAF，又因為AE平分∠DAF，所以∠DAE便可求出．【詳解】在長方形ABCD中，∠BAD＝90°∵∠BAF＝60°∴∠DAF＝90°﹣∠BAF＝30°又AE平分∠DAF所以∠DAE＝∠DAF＝15°故選C．【點睛】運用了長方形的四個角都是直角以及角平分線的概念即可解決．11.一種原價均為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顧客要購買這種商品，最劃算應到的超市是()A.甲或乙或丙 B.乙 C.丙 D.乙或丙【答案】B【解析】【詳解】分析：分別算出3個超市的實際售價，比較得到售價最便宜的超市即可．解答：解：甲超市的實際售價為m×0.8×0.8=0.64m元；乙超市的實際售價為m×0.6=0.6m元；丙超市的實際售價為m×0.7×0.9=0.63m元，∴最劃算應到的超市是乙，故選B．12.古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角數(shù)記為，第二個三角數(shù)記為，……，第n個三角數(shù)記為，計算的值為()A.2021 B.2020 C.2019 D.2018【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分別求出、、、，找出運算結(jié)果的規(guī)律，并歸納出公式，從而求出．【詳解】解：根據(jù)題意：∴∴故選：A．【點睛】此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共計18分）13.2022的相反數(shù)為_________．【答案】-2022【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案．【詳解】解：2022的相反數(shù)是：-2022．故答案：-2022．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14.已知代數(shù)式的值等于0．那么代數(shù)式的值等于___________；【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求出，變形后代入求出即可．【詳解】解：∵由題意得代數(shù)式的值是0，即：，解得：∴.故答案為．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值的應用，能整體代入是解此題的關(guān)鍵．15.在數(shù)軸上點表示數(shù)，點與點相距個單位，點表示的數(shù)是___________；【答案】或##或【解析】【詳解】解：在數(shù)軸上點表示數(shù)，點與點相距個單位，當點在點的左側(cè)時，，當點在點的右側(cè)時，，∴點表示的數(shù)是或．故答案為：或．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點距離，有理數(shù)的加減的應用，分類討論是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直線、相交于點，平分，為，則___________度【答案】【解析】【分析】根據(jù)鄰補角求得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)對頂角相等，得出，進而根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵為，∴,∵平分，∴，又∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)鄰補角求角度，角平分線的定義，對頂角相等，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17.已知等式，，如果a和b分別代表一個整數(shù)，那么的值是___________；【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知等式，兩式相減即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．18.兩根木條，一根長20cm，一根長24cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為______cm.【答案】2或22【解析】【分析】根據(jù)兩點間的距離，分兩種情況計算即可.【詳解】解：當兩條線段一端重合，另一端同一方向時，此時兩根木條的中點之間的距離為12﹣10＝2(cm)；當兩條線段一端重合，另一端方向相反時，此時兩根木條的中點之間的距離為10+12＝22(cm)；故答案為2或22.【點睛】本題考查線段的中點的定義，能分類討論是解決此題的關(guān)鍵.三、解答下列各題（本大題8小題，共計66分）19.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則以及運算順序是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知：，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進而即可求解．【詳解】解：∵，，即∴，∴,∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：，其中、滿足等式【答案】，【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)將a與b的值算出并代入計算即可求出值．【詳解】解：原式∵滿足等式，∴，當，時，原式【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，點B是線段AC上一點，且AB=20，BC=8．（1）試求出線段AC的長；（2）如果點O是線段AC的中點．請求線段OB的長．【答案】（1）28；（2）6．【解析】【分析】（1）由B在線段AC上可知AC=AB+BC，把AB=20，BC=8代入即可得到答案；（2）根據(jù)O是線段AC的中點及AC的長可求出CO的長，由OB=CO-BC即可得出答案．【詳解】（1）∵AB=20，BC=8，∴AC=AB+BC=20+8=28；（2）由（1）知：AC=28，∵點O是線段AC的中點，∴CO=AC=×28=14，∴OB=CO﹣BC=14﹣8=6．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離與線段中點的定義，找出各個線段間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23.從2020年開始，我市中考總分中要加大體育分值，某校為適應新的中考要求，決定為體育組添置一批體育器材．學校準備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價140元，跳繩每條定價30元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款．已知要購買足球60個，跳繩x條（x＞60）（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若在B網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝100時，通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？（3）當x＝100時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？【答案】（1）（6600+30x），（7560+27x）；（2）應選擇在A網(wǎng)店購買合算，見解析；（3）省錢的購買方案是：在A網(wǎng)店購買60個足球配送，60個跳繩，再在B網(wǎng)店購買40個跳繩，付款9480元，見解析．【解析】【分析】（1）由題意在A網(wǎng)店購買可列式：60×140+(x-60)×30；在網(wǎng)店B購買可列式：(60×140+30x)×0.9；（2）將x=100分別代入A網(wǎng)店，B網(wǎng)店的代數(shù)式計算，再比較即可求解；（3）由于A店是買一個足球送跳繩，B店是足球和跳繩按定價的90%付款，所以可以在A店買60個足球，剩下的40條跳繩在B店購買即可．【詳解】（1）A店購買可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在網(wǎng)店B購買可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；故答案為：（6600+30x），（7560+27x）；（2）當x＝100時，在A網(wǎng)店購買需付款：6600+30×100＝9600（元），B網(wǎng)店購買需付款：7560+27×100＝10260（元），∵9600＜10260，∴當x＝100時，應選擇在A網(wǎng)店購買合算．（3）由（2）可知，當x＝100時，在A網(wǎng)店付款9600元，在B網(wǎng)店付款10260元，在A網(wǎng)店購買60個足球配送60個跳繩，再在B網(wǎng)店購買40個跳繩合計需付款：140×60+30×40×0.9＝9480，∵9480＜9600＜10260，∴省錢的購買方案是：在A網(wǎng)店購買60個足球配送，60個跳繩，再在B網(wǎng)店購買40個跳繩，付款9480元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，理解題意并把握總價、單價與數(shù)量間的關(guān)系是關(guān)鍵．24.如圖，AD∥EF，∠1+∠2=180°．（1）求證：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分線，∠ADB=120°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）∠B=30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理以及判定定理即可解答；（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)定理即可求解．【小問1詳解】證明：∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BAD，∴DG∥AB；【小問2詳解】解：∵∠ADB=120°，∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-120°=60°，∵DG是∠ADC的角平分線，∴∠GDC=∠ADC=30°，∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．25.如圖，在數(shù)軸上點A對應的數(shù)為，點B對應的數(shù)為8，點D對應的數(shù)為，C為原點．（1）A，B兩點間的距離是___________，B，D兩點的中點所對應的數(shù)是___________；（2）若點B以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，則t秒時，點B走到的位置所對應的數(shù)是___________（用含t的代數(shù)式表示）；（3）若點A，B都以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，而點C不動，t秒時，A、B、C中有一點是三點所在線段的中點，求t的值．【答案】（1），（2）（3）當或時，中有一個點是三點所在線段的中點【解析】【小問1詳解】解：數(shù)軸上點A對應的數(shù)為，點B對應的數(shù)為，點D對應的數(shù)為，∴A，B兩點間距離是，B，D兩點的中點所對應的數(shù)是，故答案為：，；【小問2詳解】∵點B對應的數(shù)為8，點B以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，則t秒時，點B走到的位置所對應的數(shù)是，故答案為：；【小問3詳解】解：依題意，點A，B都以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，則秒后，表示的數(shù)為：，表示的數(shù)為，①當點是的中點時，，則，解得；②當點是的中點時，，則，解得；③當點是的中點時，，則解得，不合題意，舍去．綜上所述，當或時，中有一個點是三點所在線段的中點．【點睛】本題考查了數(shù)軸上動點問題、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建方程解決問題．26.如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點，且∠BAN＝45°，若射線AM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，射線BQ轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：鐘表指針走動的方向為順時針方向）（1）a＝，b＝；（2）若射線AM、射線BQ同時旋轉(zhuǎn)，問至少旋轉(zhuǎn)多少秒時，射線AM、射線BQ互相垂直．（3）若射線AM繞點A順時針先轉(zhuǎn)動18秒，射線BQ才開始繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ到達BA之前，問射線AM再轉(zhuǎn)動多少秒時，射線AM、射線BQ互相平行？【答案】（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.【解析】【分析】（1）依據(jù)|a﹣5|+（b﹣1）2＝0，即可得到a，b的值；（2）依據(jù)∠ABO+∠BAO＝90°