高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型講解+專題訓(xùn)練(新高考專用)專題20任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念(原卷版+解析)

2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練專題20任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念講典例備高考任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念任意角的概念角的分類弧度制任意角三角函數(shù)定義軸線角象限角終邊相同的角弧長及扇形面積公式弧度制與角度制換算1弧度角余弦函數(shù)正弦函數(shù)正切函數(shù)旋轉(zhuǎn)方向終邊位置旋轉(zhuǎn)方向終邊位置零角正角負(fù)角零角正角負(fù)角類型一、終邊相同角的判斷基礎(chǔ)知識：角的概念的推廣：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形．2、終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}。3．常用結(jié)論(1)α，β終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)α，β終邊關(guān)于x軸對稱?β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)α，β終邊關(guān)于y軸對稱?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)α，β終邊關(guān)于原點對稱?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.基本題型：1、下列與角eq\f(9π,4)的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A.2kπ＋45°(k∈Z) B.k·360°＋eq\f(9π,4)(k∈Z)k·360°－315°(k∈Z) D.kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)2、若角θ的終邊與eq\f(6π,7)角的終邊相同，則在[0,2π)內(nèi)終邊與eq\f(θ,3)角的終邊相同的角的個數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．63、終邊在直線y＝eq\r(3)x上，且在[－2π，2π)內(nèi)的角α的集合為______________________.基本方法：1．求終邊在某直線上角的4個步驟(1)數(shù)形結(jié)合，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該直線；(2)按逆時針方向?qū)懗鯷0,2π)內(nèi)的角；(3)再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件角的集合；(4)求并集化簡集合．2、象限角和終邊相同的角的判斷及表示方法1．若要確定一個絕對值較大的角所在的象限，一般是先將角化為2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根據(jù)α所在的象限予以判斷。2．利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角。類型二、象限角的判斷基礎(chǔ)知識：1、象限角：使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限.叫做軸線角。2、第一象限角：{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}第二象限角：{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角：{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}第四象限角：{α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}3、區(qū)分兩個概念①第一象限角未必是銳角，但銳角一定是第一象限角．②不相等的角未必終邊不相同，終邊相同的角也未必相等．基本題型：1．(多選)已知角2α的終邊在x軸的上方，那么角α可能是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角2．設(shè)α角屬于第二象限，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，則eq\f(α,2)角屬于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若α是第四象限角，則eq\f(α,2)－eq\f(π,2)在第________象限．基本方法：1．利用終邊相同的角的集合求適合某些條件的角先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角．2．確定kα，eq\f(α,k)(k∈N*)的終邊位置3步驟(1)用終邊相同角的形式表示出角α的范圍；(2)再寫出kα或eq\f(α,k)的范圍；(3)然后根據(jù)k的可能取值討論確定kα或eq\f(α,k)的終邊所在的位置．3、判斷象限角的2種方法：圖象法：在平面直角坐標(biāo)系中，作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角轉(zhuǎn)化法：先將已知角化為k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出與已知角終邊相同的角α，再由角α終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角。類型三、弧度制及弧度制下的弧長與扇形面積公式基礎(chǔ)知識：1、(1)1弧度的角：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。(2)角α的弧度數(shù)：如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對值是|α|＝eq\f(l,r)。(3)角度與弧度的換算：①1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°。(4)弧長、扇形面積的公式：設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，則l＝|α|r，扇形的面積為S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|·r2。2、(1)把弧度作為單位表示角的大小時，“弧度”兩字可以省略不寫，但把度(°)作為單位表示角時，度(°)就一定不能省略．(2)正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零．(3)角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個式子中，采用的度量制必須一致，不可混用．基本題型：1.一扇形的圓心角為eq\f(2π,3)，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積的比值為________.2、《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差?，F(xiàn)有圓心角為eq\f(2π,3)，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是()A．6平方米 B．9平方米C．12平方米 D．15平方米3、在周長為4π的扇形中，當(dāng)扇形的面積最大時，其弧長為________．基本方法：1、應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度．(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決，有時也利用基本不等式及導(dǎo)數(shù)求最值．(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形．(4)在解決實際問題時，先讀懂題意，明確題干的敘述，然后將所求問題轉(zhuǎn)化為弧度的問題，如角度的表示、弧度制下的弧長及扇形面積等，最后回歸到實際問題，得到答案．類型四、任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識：任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y＝sinα，x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x＝cosα，eq\f(y,x)叫做α的正切函數(shù)，記作tanα，即＝tanα(x≠0)。定義的推廣：設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點的任一點，它到原點的距離為r(r>0)，那么：sinα＝eq\a\vs4\al(\f(y,r))，cosα＝eq\a\vs4\al(\f(x,r))，tanα＝eq\a\vs4\al(\f(y,x))(x≠0)，基本題型：1．(多選)已知角α終邊經(jīng)過點P(sin120°，tan120°)，則()A．cosα＝eq\f(\r(5),5) B．sin(π＋α)＝－eq\f(4,5)C．tanα＝－2 D．sinα＋cosα＝－eq\f(\r(5),5)2、已知角α的終邊與單位圓的交點為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y))，則sinα·tanα等于()A.－eq\f(\r(3),3)B.±eq\f(\r(3),3)C.－eq\f(3,2)D.±eq\f(3,2)3．(多選)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，,2x，x≤0，))角α的終邊經(jīng)過點(1,2eq\r(2))，則下列結(jié)論正確的是()A．f(cosα)＝－1 B．f(sinα)＝1C．f(f(cosα))＝eq\f(1,2) D．f(f(sinα))＝24.若角α的終邊落在直線y＝eq\r(3)x上，角β的終邊與單位圓交于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))，且sinα·cosβ<0，則cosα·sinβ＝________.基本方法：1、有關(guān)任意角三角函數(shù)定義的三種題型及解題方法(1)已知角α的終邊上的一點P的坐標(biāo)，求角α的三角函數(shù)值:先求出點P到原點的距離r，再利用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角α的一個三角函數(shù)值和終邊上一點P的橫(縱)坐標(biāo)，求與角α有關(guān)的三角函數(shù)值:先求出點P到原點的距離(帶參數(shù))，根據(jù)已知三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義建立方程，求出未知數(shù)，從而求解問題(3)已知角α的終邊所在的直線方程(y＝kx，k≠0)，求角α的三角函數(shù)值:先設(shè)出終邊上一點P(a，ka)，a≠0，求出點P到原點的距離，再利用三角函數(shù)的定義求解。類型四、任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識：1、三個三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域第一象限符號第二象限符號第三象限符號第四象限符號sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}＋－＋－總結(jié)一下三角函數(shù)值在各象限符號為正的規(guī)律.：一全正、二正弦、三正切、四余弦.基本題型：1．(多選)下列選項正確的是()A.cos250°<0 B.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))>0C.tan(－672°)>0 D．taneq\f(11π,3)<02．函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．3．已知在第三、第四象限內(nèi)，那么的取值范圍是______．基本方法：判斷三角函數(shù)值的符號，關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號確定所求三角函數(shù)值的符號，注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況．新預(yù)測破高考1．若為第一象限角，則，，，中必定為正值的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2.已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A.1B.4C.1或4D.2或43．(多選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α頂點在原點O，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊經(jīng)過點P(1，m)(m<0)，則下列各式的值恒大于0的是()A．eq\f(sinα,tanα) B．cosα－sinαC．sinαcosα D．sinα＋cosα4．與角240°終邊相同的角的集合是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(5,3)π，k∈Z)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(5,3)π，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(4,3)π，k∈Z)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(4,3)π，k∈Z))5、已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標(biāo)原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為eq\r(2)，若α＝eq\f(π,4)，則點P的坐標(biāo)為()A．(1，eq\r(2)) B．(eq\r(2)，1)C．(eq\r(2)，eq\r(2)) D．(1,1)6．(多選)下列函數(shù)值中符號為負(fù)的是()A．sin(－1000°) B．coseq\f(10π,3)C．tan2 D．sin57.設(shè)集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z))))，那么()A.M＝NB.M?NC.N?MD.M∩N＝?8、已知角α的終邊過點P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－eq\f(4,5)，則m的值為()A.－eq\f(1,2) B.－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),2)9．在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊為x軸的正半軸，頂點為坐標(biāo)原點O，已知角α的終邊l與單位圓交于點A(0.6，m)，將l繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)eq\f(π,2)與單位圓交于點B(x，y)，若tanα＝－eq\f(4,3)，則x＝()A．0.6 B．0.8C．－0.6 D．－0.810.已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O順時針運動eq\f(π,2)弧長到達(dá)點N，以O(shè)N為終邊的角記為α，則tanα等于()A.－1 B.1C.－2 D.211．若角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線y＝－eq\r(3)x上，則角α的取值集合是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ－\f(π,3)，k∈Z)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(2π,3)，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ－\f(2π,3)，k∈Z)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))12.角α的終邊在第一象限，則eq\f(sin\f(α,2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2))))＋eq\f(cos\f(α,2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2))))的取值集合為()A.{－2,2} B.{0,2}C.{2} D.{0，－2,2}13.若角α的終邊在直線y＝－x上，則角α的取值集合為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·2π－\f(π,4)，k∈Z))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·2π＋\f(3π,4)，k∈Z))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·π－\f(3π,4)，k∈Z))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·π－\f(π,4)，k∈Z))))14．已知角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點M的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,4)，cos\f(3π,4)))，則角α的最小正角為()A．eq\f(π,4) B．eq\f(3π,4)C．eq\f(5π,4) D．eq\f(7π,4)15.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，若A(－1，y)是角θ終邊上的一點，且sinθ＝－eq\f(3\r(10),10)，則y＝________.16、若扇形的周長為10，面積為4，則該扇形的圓心角為_________。17．已知角α為第一象限角，則eq\f(α,2)是第________象限角．18、已知角α的終邊上一點P(－eq\r(3)，m)(m≠0)，且sinα＝eq\f(\r(2)m,4)，則cosα＝________，tanα＝________.19.三星堆古遺址位于四川省廣漢市西北的鴨子河南岸，是迄今在西南地區(qū)發(fā)現(xiàn)的范圍最大、延續(xù)時間最長、文化內(nèi)涵最豐富的古蜀文化遺址．青銅太陽輪是三星堆出土器物中最具神秘色彩的器物之一，該文物中央凸起，周圍均勻分布了五個芒條，現(xiàn)將該太陽輪的中心記為點A，相鄰的兩個芒條與圓輪交于B，C兩點，如圖，某考古工作人員為了估計該太陽輪的圓輪周長，現(xiàn)測得B，C兩點間的距離約為51cm，則太陽輪的圓輪周長約為________cm.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數(shù)據(jù)：π≈3.14，sineq\f(π,5)≈0.6))2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練專題20任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念講典例備高考任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念任意角的概念角的分類弧度制任意角三角函數(shù)定義軸線角象限角終邊相同的角弧長及扇形面積公式弧度制與角度制換算1弧度角余弦函數(shù)正弦函數(shù)正切函數(shù)旋轉(zhuǎn)方向終邊位置旋轉(zhuǎn)方向終邊位置零角正角負(fù)角零角正角負(fù)角類型一、終邊相同角的判斷基礎(chǔ)知識：角的概念的推廣：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形．2、終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}。3．常用結(jié)論(1)α，β終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)α，β終邊關(guān)于x軸對稱?β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)α，β終邊關(guān)于y軸對稱?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)α，β終邊關(guān)于原點對稱?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.基本題型：1、下列與角eq\f(9π,4)的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A.2kπ＋45°(k∈Z) B.k·360°＋eq\f(9π,4)(k∈Z)k·360°－315°(k∈Z) D.kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)答案：C【解析】與角eq\f(9π,4)的終邊相同的角可以寫成2kπ＋eq\f(9π,4)(k∈Z)或k·360°＋45°(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.2、若角θ的終邊與eq\f(6π,7)角的終邊相同，則在[0,2π)內(nèi)終邊與eq\f(θ,3)角的終邊相同的角的個數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．6答案：A【解析】因為θ＝eq\f(6π,7)＋2kπ，k∈Z，所以eq\f(θ,3)＝eq\f(2π,7)＋eq\f(2kπ,3)，k∈Z，依題意0≤eq\f(2π,7)＋eq\f(2kπ,3)<2π，k∈Z，得－eq\f(3,7)≤k<eq\f(18,7)，k∈Z，所以k＝0或1或2，所以在[0,2π)內(nèi)終邊與eq\f(θ,3)角的終邊相同的角有eq\f(2π,7)，eq\f(20π,21)，eq\f(34π,21)，共3個。3、終邊在直線y＝eq\r(3)x上，且在[－2π，2π)內(nèi)的角α的集合為______________________.答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)π，－\f(2,3)π，\f(π,3)，\f(4,3)π))【解析】如圖，在坐標(biāo)系中畫出直線y＝eq\r(3)x，可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角是eq\f(π,3)，在[0,2π)內(nèi)，終邊在直線y＝eq\r(3)x上的角有兩個：eq\f(π,3)，eq\f(4,3)π；在[－2π，0)內(nèi)滿足條件的角有兩個：－eq\f(2,3)π，－eq\f(5,3)π，故滿足條件的角α構(gòu)成的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)π，－\f(2,3)π，\f(π,3)，\f(4,3)π)).基本方法：1．求終邊在某直線上角的4個步驟(1)數(shù)形結(jié)合，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該直線；(2)按逆時針方向?qū)懗鯷0,2π)內(nèi)的角；(3)再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件角的集合；(4)求并集化簡集合．2、象限角和終邊相同的角的判斷及表示方法1．若要確定一個絕對值較大的角所在的象限，一般是先將角化為2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根據(jù)α所在的象限予以判斷。2．利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角。類型二、象限角的判斷基礎(chǔ)知識：1、象限角：使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限.叫做軸線角。2、第一象限角：{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}第二象限角：{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角：{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}第四象限角：{α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}3、區(qū)分兩個概念①第一象限角未必是銳角，但銳角一定是第一象限角．②不相等的角未必終邊不相同，終邊相同的角也未必相等．基本題型：1．(多選)已知角2α的終邊在x軸的上方，那么角α可能是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角答案：AC【解析】因為角2α的終邊在x軸的上方，所以k·360°<2α<k·360°＋180°，k∈Z，則有k·180°<α<k·180°＋90°，k∈Z.故當(dāng)k＝2n，n∈Z時，n·360°<α<n·360°＋90°，n∈Z，α為第一象限角；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時，n·360°＋180°<α<n·360°＋270°，n∈Z，α為第三象限角．2．設(shè)α角屬于第二象限，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，則eq\f(α,2)角屬于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：C【解析】∵α是第二象限角，∴90°＋k·360<α<180°＋k·360°，k∈Z，∴45°＋k·180°<eq\f(α,2)<90°＋k·180°，k∈Z.當(dāng)k＝2n，n∈Z時，eq\f(α,2)在第一象限；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時，eq\f(α,2)在第三象限，∴eq\f(α,2)在第一象限或在第三象限，∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，∴coseq\f(α,2)<0，∴eq\f(α,2)角在第三象限．3．若α是第四象限角，則eq\f(α,2)－eq\f(π,2)在第________象限．答案：一或三【解析】α是第四象限角，則eq\f(3π,2)＋2kπ<α<2π＋2kπ，k∈Z，故eq\f(π,4)＋kπ<eq\f(α,2)－eq\f(π,2)<eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，當(dāng)k為偶數(shù)時，eq\f(α,2)－eq\f(π,2)在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時，eq\f(α,2)－eq\f(π,2)在第三象限．基本方法：1．利用終邊相同的角的集合求適合某些條件的角先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角．2．確定kα，eq\f(α,k)(k∈N*)的終邊位置3步驟(1)用終邊相同角的形式表示出角α的范圍；(2)再寫出kα或eq\f(α,k)的范圍；(3)然后根據(jù)k的可能取值討論確定kα或eq\f(α,k)的終邊所在的位置．3、判斷象限角的2種方法：圖象法：在平面直角坐標(biāo)系中，作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角轉(zhuǎn)化法：先將已知角化為k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出與已知角終邊相同的角α，再由角α終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角。類型三、弧度制及弧度制下的弧長與扇形面積公式基礎(chǔ)知識：1、(1)1弧度的角：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。(2)角α的弧度數(shù)：如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對值是|α|＝eq\f(l,r)。(3)角度與弧度的換算：①1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°。(4)弧長、扇形面積的公式：設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，則l＝|α|r，扇形的面積為S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|·r2。2、(1)把弧度作為單位表示角的大小時，“弧度”兩字可以省略不寫，但把度(°)作為單位表示角時，度(°)就一定不能省略．(2)正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零．(3)角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個式子中，采用的度量制必須一致，不可混用．基本題型：1.一扇形的圓心角為eq\f(2π,3)，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積的比值為________.答案：eq\f(7＋4\r(3),9)【解析】設(shè)扇形半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r.則(R－r)sineq\f(π,3)＝r，即R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2\r(3),3)))r.又S扇＝eq\f(1,2)|α|R2＝eq\f(1,2)×eq\f(2π,3)×R2＝eq\f(π,3)R2＝eq\f(7＋4\r(3),9)πr2，所以eq\f(S扇,πr2)＝eq\f(7＋4\r(3),9).2、《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差?，F(xiàn)有圓心角為eq\f(2π,3)，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是()A．6平方米 B．9平方米C．12平方米 D．15平方米答案：B【解析】法一：如圖，由題意可得∠AOB＝eq\f(2π,3)，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD＝eq\f(π,3)，∠DAO＝eq\f(π,6)，OD＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(1,2)×4＝2，于是矢＝4－2＝2。由AD＝AO·sineq\f(π,3)＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，可得弦＝2AD＝2×2eq\r(3)＝4eq\r(3)。所以弧田面積＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)＝eq\f(1,2)×(4eq\r(3)×2＋22)＝4eq\r(3)＋2≈9(平方米)。法二：由已知，可得扇形的面積S1＝eq\f(1,2)r2θ＝eq\f(1,2)×42×eq\f(2π,3)＝eq\f(16π,3)，△AOB的面積S2＝eq\f(1,2)×OA×OB×sin∠AOB＝eq\f(1,2)×4×4×sineq\f(2π,3)＝4eq\r(3)。故弧田的面積S＝S1－S2＝eq\f(16π,3)－4eq\r(3)。由π≈3，eq\r(3)≈1.7，可得S≈9(平方米)。3、在周長為4π的扇形中，當(dāng)扇形的面積最大時，其弧長為________．答案：2π【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則l＋2r＝4π，r＝eq\f(4π－l,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<l<4π))，則扇形面積S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×l×eq\f(4π－l,2)＝－eq\f(1,4)l2＋πl(wèi)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)l＝－eq\f(π,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4))))＝2π時，S取得最大值．基本方法：1、應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度．(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決，有時也利用基本不等式及導(dǎo)數(shù)求最值．(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形．(4)在解決實際問題時，先讀懂題意，明確題干的敘述，然后將所求問題轉(zhuǎn)化為弧度的問題，如角度的表示、弧度制下的弧長及扇形面積等，最后回歸到實際問題，得到答案．類型四、任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識：任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y＝sinα，x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x＝cosα，eq\f(y,x)叫做α的正切函數(shù)，記作tanα，即＝tanα(x≠0)。定義的推廣：設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點的任一點，它到原點的距離為r(r>0)，那么：sinα＝eq\a\vs4\al(\f(y,r))，cosα＝eq\a\vs4\al(\f(x,r))，tanα＝eq\a\vs4\al(\f(y,x))(x≠0)，基本題型：1．(多選)已知角α終邊經(jīng)過點P(sin120°，tan120°)，則()A．cosα＝eq\f(\r(5),5) B．sin(π＋α)＝－eq\f(4,5)C．tanα＝－2 D．sinα＋cosα＝－eq\f(\r(5),5)答案：ACD【解析】∵角α的終邊經(jīng)過點P(sin120°，tan120°)即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\r(3)))，∴|OP|＝eq\r(\f(3,4)＋3)＝eq\f(\r(15),2)(O為原點)，∴sinα＝eq\f(tan120°,\f(\r(15),2))＝－eq\f(2\r(5),5)，可得sin(α＋π)＝－sinα＝eq\f(2\r(5),5)，故B錯誤；可得cosα＝eq\f(sin120°,\f(\r(15),2))＝eq\f(\r(5),5)，故A正確；可得tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－2，故C正確；可得sinα＋cosα＝－eq\f(\r(5),5)，故D正確．2、已知角α的終邊與單位圓的交點為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y))，則sinα·tanα等于()A.－eq\f(\r(3),3)B.±eq\f(\r(3),3)C.－eq\f(3,2)D.±eq\f(3,2)答案：C【解析】由OP2＝eq\f(1,4)＋y2＝1，得y2＝eq\f(3,4)，y＝±eq\f(\r(3),2).當(dāng)y＝eq\f(\r(3),2)時，sinα＝eq\f(\r(3),2)，tanα＝－eq\r(3)，此時，sinα·tanα＝－eq\f(3,2).當(dāng)y＝－eq\f(\r(3),2)時，sinα＝－eq\f(\r(3),2)，tanα＝eq\r(3)，此時，sinα·tanα＝－eq\f(3,2).所以sinα·tanα＝－eq\f(3,2).3．(多選)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，,2x，x≤0，))角α的終邊經(jīng)過點(1,2eq\r(2))，則下列結(jié)論正確的是()A．f(cosα)＝－1 B．f(sinα)＝1C．f(f(cosα))＝eq\f(1,2) D．f(f(sinα))＝2答案：AC【解析】選因為角α的終邊經(jīng)過點(1,2eq\r(2))，所以sinα＝eq\f(2\r(2),3)，cosα＝eq\f(1,3)，所以f(cosα)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝log3eq\f(1,3)＝－1，f(sinα)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),3)))＝log3eq\f(2\r(2),3)＜0，所以f(f(cosα))＝f(－1)＝2－1＝eq\f(1,2)，f(f(sinα))＝2log3eq\f(2\r(2),3).故選A、C.4.若角α的終邊落在直線y＝eq\r(3)x上，角β的終邊與單位圓交于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))，且sinα·cosβ<0，則cosα·sinβ＝________.答案：±eq\f(\r(3),4)【解析】由角β的終邊與單位圓交于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))，得cosβ＝eq\f(1,2)，又由sinα·cosβ<0知，sinα<0，因為角α的終邊落在直線y＝eq\r(3)x上，所以角α只能是第三象限角.記P為角α的終邊與單位圓的交點，設(shè)P(x，y)(x<0，y<0)，則|OP|＝1(O為坐標(biāo)原點)，即x2＋y2＝1，又由y＝eq\r(3)x得x＝－eq\f(1,2)，y＝－eq\f(\r(3),2)，所以cosα＝x＝－eq\f(1,2)，因為點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))在單位圓上，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋m2＝1，解得m＝±eq\f(\r(3),2)，所以sinβ＝±eq\f(\r(3),2)，所以cosα·sinβ＝±eq\f(\r(3),4).基本方法：1、有關(guān)任意角三角函數(shù)定義的三種題型及解題方法(1)已知角α的終邊上的一點P的坐標(biāo)，求角α的三角函數(shù)值:先求出點P到原點的距離r，再利用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角α的一個三角函數(shù)值和終邊上一點P的橫(縱)坐標(biāo)，求與角α有關(guān)的三角函數(shù)值:先求出點P到原點的距離(帶參數(shù))，根據(jù)已知三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義建立方程，求出未知數(shù)，從而求解問題(3)已知角α的終邊所在的直線方程(y＝kx，k≠0)，求角α的三角函數(shù)值:先設(shè)出終邊上一點P(a，ka)，a≠0，求出點P到原點的距離，再利用三角函數(shù)的定義求解。類型四、任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識：1、三個三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域第一象限符號第二象限符號第三象限符號第四象限符號sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}＋－＋－總結(jié)一下三角函數(shù)值在各象限符號為正的規(guī)律.：一全正、二正弦、三正切、四余弦.基本題型：1．(多選)下列選項正確的是()A.cos250°<0 B.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))>0C.tan(－672°)>0 D．taneq\f(11π,3)<0答案：ACD【解析】對于A，250°是第三象限角，所以cos250°<0，故A正確；對于B，－eq\f(π,4)為第四象限角，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))<0，故B錯誤；對于C，－672°為第一象限角，所以tan(－672°)>0，故C正確；對于D，eq\f(11π,3)為第四象限角，所以taneq\f(11π,3)<0，故D正確．2．函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．答案：C【解析】由題意可知：角的終邊不能落在坐標(biāo)軸上，當(dāng)角終邊在第一象限時，當(dāng)角終邊在第二象限時，當(dāng)角終邊在第三象限時，當(dāng)角終邊在第四象限時，因此函數(shù)的值域為。3．已知在第三、第四象限內(nèi)，那么的取值范圍是______．答案：【解析】∵角在第三、四象限內(nèi)，∴，可得，①當(dāng)時，即時，原不等式可化為，解之得；②當(dāng)時，即時，原不等式可化為，此不等式組的解集為空集，綜上可得，可得的取值范圍是，基本方法：判斷三角函數(shù)值的符號，關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號確定所求三角函數(shù)值的符號，注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況．新預(yù)測破高考1．若為第一象限角，則，，，中必定為正值的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個答案：B【解析】因為為第一象限角，所以為第一或二象限角，可得：，而符號不確定，又為第一或三象限角，，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，它們的符號均不確定，綜上所述，必定為正值的只有一個。2.已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A.1B.4C.1或4D.2或4答案：C【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋l＝6，,\f(1,2)rl＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝2，,l＝2.))從而α＝eq\f(l,r)＝eq\f(4,1)＝4或α＝eq\f(l,r)＝eq\f(2,2)＝1.3．(多選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α頂點在原點O，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊經(jīng)過點P(1，m)(m<0)，則下列各式的值恒大于0的是()A．eq\f(sinα,tanα) B．cosα－sinαC．sinαcosα D．sinα＋cosα答案：AB【解析】本題考查三角函數(shù)的定義．由題意知sinα<0，cosα>0，tanα<0，則eq\f(sinα,tanα)>0，故A正確；cosα－sinα>0，故B正確；sinαcosα<0，故C錯誤；sinα＋cosα的符號不確定，故D錯誤.4．與角240°終邊相同的角的集合是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(5,3)π，k∈Z)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(5,3)π，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(4,3)π，k∈Z)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(4,3)π，k∈Z))答案：D【解析】∵240°＝eq\f(4π,3)，∴與角240°終邊相同的角的集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(4,3)π，k∈Z)).5、已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標(biāo)原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為eq\r(2)，若α＝eq\f(π,4)，則點P的坐標(biāo)為()A．(1，eq\r(2)) B．(eq\r(2)，1)C．(eq\r(2)，eq\r(2)) D．(1,1)答案：D【解析】設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,4)＝\f(y,\r(2))，,cos\f(π,4)＝\f(x,\r(2))，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)cos\f(π,4)＝1，,y＝\r(2)sin\f(π,4)＝1。))故點P的坐標(biāo)為(1,1)。6．(多選)下列函數(shù)值中符號為負(fù)的是()A．sin(－1000°) B．coseq\f(10π,3)C．tan2 D．sin5答案：BCD【解析】∵－1000°＝－3×360°＋80°，∴－1000°是第一象限角，∴sin(－1000°)>0；∵eq\f(10π,3)＝2π＋eq\f(4π,3)，∴eq\f(10π,3)是第三象限角，∴coseq\f(10π,3)<0；∵eq\f(π,2)<2<π，∴2rad是第二象限角，∴tan2<0；∵eq\f(3π,2)<5<2π，∴5rad是第四象限角，∴sin5<0.7.設(shè)集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z))))，那么()A.M＝NB.M?NC.N?MD.M∩N＝?答案：B【解析】由于M中，x＝eq\f(k,2)·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇數(shù)；而N中，x＝eq\f(k,4)·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整數(shù)，因此必有M?N，故選B.8、已知角α的終邊過點P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－eq\f(4,5)，則m的值為()A.－eq\f(1,2) B.－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),2)答案：C【解析】由題意得點P(－8m，－3)，r＝eq\r(64m2＋9)，所以cosα＝eq\f(－8m,\r(64m2＋9))＝－eq\f(4,5)，解得m＝±eq\f(1,2)，又cosα＝－eq\f(4,5)<0，所以－8m<0，即m>0，所以m＝eq\f(1,2).9．在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊為x軸的正半軸，頂點為坐標(biāo)原點O，已知角α的終邊l與單位圓交于點A(0.6，m)，將l繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)eq\f(π,2)與單位圓交于點B(x，y)，若tanα＝－eq\f(4,3)，則x＝()A．0.6 B．0.8C．－0.6 D．－0.8答案：B【解析】已知角α的終邊l與單位圓交于點A(0.6，m)，且tanα＝－eq\f(4,3)，則tanα＝eq\f(m,0.6)＝－eq\f(4,3)，解得m＝－0.8，所以A(0.6，－0.8)在第四象限，角α為第四象限角．由l繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)eq\f(π,2)與單位圓交于點B(x，y)，可知點B(x，y)在第一象限，則∠BOx＝eq\f(π,2)＋α，所以cos∠BOx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(π,2)＋α))＝－sinα，即eq\f(x,1)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(－0.8,1)))，解得x＝0.8.10.已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O順時針運動eq\f(π,2)弧長到達(dá)點N，以O(shè)N為終邊的角記為α，則tanα等于()A.－1 B.1C.－2 D.2答案：B【解析】圓的半徑為2，eq\f(π,2)的弧長對應(yīng)的圓心角為eq\f(π,4)，故以O(shè)N為終邊的角為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝2kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))，故tanα＝1.11．若角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線y＝－eq\r(3)x上，則角α的取值集合是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ－\f(π,3)，k∈Z)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(2π,3)，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ－\f(2π,3)，k∈Z)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))答案：D【解析】因為直線y＝－eq\r(3)x的傾斜角是eq\f(2π,3)，tanα＝－eq\r(3)，所以終邊落在直線y＝－eq\r(3)x上的角的取值集合為：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))或者eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(2π,3)，k∈Z)).12.角α的終邊在第一象限，則eq\f(sin\f(α,2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2))))＋eq\f(cos\f(α,2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2))))的取值集合為()A.{－2,2} B.{0,2}C.{2} D.{0，－2,2}答案：A【解析】因為角α的終邊在第一象限，所以角eq\f(α,2)的終邊在第一象限或第三象限，所以eq\f(sin\f(α,2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2))))＋eq\f(cos\f(α,2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2))))＝±2.13.若角α的終邊在直線y＝－x上，則角α的取值集合為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·2π－\f(π,4)，k∈Z))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·2π＋\f(3π,4)，k∈Z))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·π－\f(3π,4)，k∈Z))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·π－\f(π,4)，k∈Z))))答案：D【解析】由圖知，角α的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝2nπ＋\f(3π,4)，n∈Z))))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1