新高考版2024年高考數(shù)學必刷壓軸題專題20平面解析幾何選填壓軸題學生版

專題20平面解析幾何（選填壓軸題）①離心率問題1．（2024·全國·高三專題練習）設是雙曲線的右焦點，為坐標原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若的內(nèi)切圓與軸切于點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2024·全國·清華附中朝陽學校模擬預料）已知橢圓和雙曲線有相同的焦點、，它們的離心率分別為、，點為它們的一個交點，且，則的范圍是（

）A． B．C． D．3．（2024·全國·長垣市第一中學高三開學考試（理））設雙曲線的左?右焦點分別為，過點作斜率為的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．24．（2024·云南昭通·高二期末）已知雙曲線：斜率為的直線與的左右兩支分別交于，兩點，點的坐標為，直線交于另一點，直線交于另一點，如圖1.若直線的斜率為，則的離心率為（

）A． B． C． D．5．（2024·四川·成都七中模擬預料（理））已知雙曲線（，）的左，右焦點分別是，，點是雙曲線右支上異于頂點的點，點在直線上，且滿意，.若，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B．4 C．5 D．66．（2024·全國·高三專題練習）已知雙曲線()的左?右焦點分別為為雙曲線上的一點，為的內(nèi)心，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．7．（2024·全國·二模（理））已知雙曲線與橢圓．過橢圓上一點作橢圓的切線l，l與x軸交于M點，l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于N、Q，且N為MQ的中點，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2024·全國·模擬預料（文））已知雙曲線的左、右焦點分別是，，過的直線l交雙曲線C于P，Q兩點且使得．A為左支上一點且滿意，，的面積為，則雙曲線C的離心率為（

）A． B．C． D．9．（2024·山東濰坊·三模）已知雙曲線的左，右頂點分別是，，圓與的漸近線在第一象限的交點為，直線交的右支于點，若△是等腰三角形，且的內(nèi)角平分線與軸平行，則的離心率為（

）A．2 B． C． D．10．（2024·全國·高三專題練習）已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線左、右支分別交于，兩點，若，的面積為，雙曲線的離心率為，則（

）A． B．2C． D．11．（2024·福建師大附中高二期末）已知橢圓的左右焦點分別為，，過作傾斜角為的直線，與以坐標軸原點為圓心，橢圓半焦距為半徑的圓交于點（不同于點），與橢圓在第一象限交于點，若，則橢圓的離心率為__________．12．（2024·全國·高三專題練習）設是雙曲線的右焦點，雙曲線兩條漸近線分別為，，過作直線的垂線，分別交，于、兩點．若，，成等差數(shù)列，且向量與同向，則雙曲線離心率的大小為_____________．13．（2024·全國·高三專題練習）設，分別為橢圓：與雙曲線：的公共焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點，，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的取值范圍為________________________．14．（2024·全國·高三專題練習）已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上且不與頂點重合，滿意，該雙曲線的離心率為___________________．15．（2024·全國·高三專題練習）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過的直線與C的右支交于A，B兩點，若，，則C的離心率為______.②范圍（最值）問題1．（2024·河南·鄭州市第七中學高二階段練習）已知點，直線將分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024·山西·高三階段練習）在平面直角坐標系中，已知，為圓上兩動點，點，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．（2024·湖南·株洲市南方中學高一階段練習）定義：平面直角坐標系中，點的橫坐標的確定值表示為，縱坐標的確定值表示為，我們把點的橫坐標與縱坐標的確定值之和叫做點的折線距離，記為（其中的“+”是四則運算中的加法）.若拋物線與直線只有一個交點，已知點在第一象限，且，令，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2024·全國·高三專題練習）設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2024·江西·豐城九中高三開學考試（文））已知分別為雙曲線的左?右焦點，為雙曲線的右頂點.過的直線與雙曲線的右支交于兩點（其中點在第一象限），設分別為的內(nèi)心，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2024·全國·高三專題練習）長為11的線段AB的兩端點都在雙曲線的右支上，則AB中點M的橫坐標的最小值為（

）A． B． C． D．7．（2024·貴州·高二學業(yè)考試）已知平面對量滿意，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．（2024·四川南充·高二期末（文））已知函數(shù)的一個零點為，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2024·全國·高三專題練習）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：的左?右焦點，E為雙曲線C的右頂點.過F2的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點（其中點A在第一象限），設M，N分別為△AF1F2，△BF1F2的內(nèi)心，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2024·遼寧·高二期末）過拋物線C：y2=4x的焦點F分別作斜率為k1、k2的直線l1、l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，若|k1·k2|=2，則|AB|+|DE|的最小值為（

）A．10 B．12 C．14 D．1611．（2024·全國·高三專題練習）已知點在橢圓C：上，過點作直線交橢圓C于點的垂心為，若垂心在y軸上．則實數(shù)的取值范圍是________________．12．（2024·湖南師大附中高三階段練習）已知拋物線的焦點為，過的直線與拋物線相交于兩點，分別過兩點作的切線，且相交于點，則面積的最小值為_____．13．（2024·上海市吳淞中學高三開學考試）若方程恰有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______．14．（2024·全國·高三專題練習）已知雙曲線，點在雙曲線上，點在直線上，的傾斜角，且，雙曲線在點處的切線與平行，則的面積的最大值為________.15．（2024·全國·高三專題練習）點，是曲線：的左右焦點，過作相互垂直的兩條直線分別與曲線交于和；線段，的中點分別為，直線與軸垂直且點在上.若以為圓心的圓與直線恒有公共點，則圓面積的最小值為________.③軌跡問題1．（2024·上海黃浦·二模）將曲線()與曲線()合成的曲線記作．設為實數(shù)，斜率為的直線與交于兩點，為線段的中點，有下列兩個結(jié)論：①存在，使得點的軌跡總落在某個橢圓上；②存在，使得點的軌跡總落在某條直線上，那么（

）．A．①②均正確 B．①②均錯誤C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確2．（2024·全國·高三專題練習）已知正方體的棱長為3，點P在的內(nèi)部及其邊界上運動，且，則點P的軌跡長度為(

)A． B． C． D．3．（2024·廣東佛山·三模）箕舌線因意大利著名的女數(shù)學家瑪麗亞·阿涅西的深化探討而著名于世．如圖所示，過原點的動直線交定圓于點，交直線于點，過和分別作軸和軸的平行線交于點，則點的軌跡叫做箕舌線．記箕舌線函數(shù)為，設，下列說法正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．點的橫坐標為C．點的縱坐標為 D．的值域是4．（2024·安徽·合肥市第五中學模擬預料（理））在平面直角坐標系xOy中，已知，，動點滿意，直線l：與動點Q的軌跡交于A，B兩點，記動點Q軌跡的對稱中心為點C，則當面積最大時，直線l的方程為（

）A． B．C． D．5．（2024·湖南益陽·一模）若雙曲線：，，分別為左?右焦點，設點是在雙曲線上且在第一象限的動點，點為△的內(nèi)心，，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的漸近線方程為B．點的運動軌跡為雙曲線的一部分C．若，，則D．不存在點，使得取得最小值6．（2024·江蘇·高二單元測試）在平面直角坐標系中，，，，，角的平分線與P點的軌跡相交于I點．存在非零實數(shù)，使得過點A的直線與C點的軌跡相交于MN兩點．若的面積為，則原點O到直線MN的距離為（

）A．1 B． C． D．7．（多選）（2024·江蘇·南京師大附中模擬預料）已知點是坐標平面內(nèi)一點，若在圓上存在，兩點，使得（其中為常數(shù)，且），則稱點為圓的“倍分點”.則（

）A．點不是圓的“3倍分點”B．在直線上，圓的“倍分點”的軌跡長度為C．在圓上，恰有1個點是圓的“2倍分點”D．若：點是圓的“1倍分點”，：點是圓的“2倍分點”，則是的充分不必要條件8．（多選）（2024·全國·高三專題練習）法國數(shù)學家加斯帕·蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”．他發(fā)覺與橢圓相切的兩條相互垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．若橢圓的蒙日圓為，過上的動點作的兩條切線，分別與交于，兩點，直線交于，兩點，則（

）A．橢圓的離心率為B．面積的最大值為C．到的左焦點的距離的最小值為D．若動點在上，將直線，的斜率分別記為，，則9．（多選）（2024·全國·高三專題練習）已知拋物線C：(>0)的焦點F與圓的圓心重合，直線與C交于兩點，且滿意：(其中O為坐標原點且A、B均不與O重合)，則(

)A． B．直線恒過定點C．A、B中點軌跡方程： D．面積的最小值為1610．（多選）（2024·湖南·長郡中學高二階段練習）已知平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值的點的軌跡是圓．在平面直角坐標系xOy中，已知，若，則下列關于動點P的結(jié)論正確的是（

）A．點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于B．當P、A、B不共線時，△PAB面積的最大值是6C．當A、B、P三點不共線時，射線PO是∠APB的平分線D．若點，則的最小值為11．（2024·全國·高三專題練習）設點M、N分別是不等邊的重心與外心，已知、，且．則動點C的軌跡E______；12．（2024·遼寧·渤海高校附屬高級中學模擬預料）已知動點到的距離是到的距離的2倍，記動點的軌跡為，直線：與交于，兩點，若（點為坐標原點，表示面積），則___________．13．（2024·全國·高三專題練習）直線l交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為，直線是線段AB的垂直平分線，若，D為垂足，則D點的軌跡方程是______．14．（2024·北京房山·高二期末）心臟線，也稱心形線，是一個圓上的固定一點在該圓圍著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形態(tài)像心形而得名.心臟線的平面直角坐標方程可以表示為，，則關于這條曲線的下列說法：①曲線關于軸對稱；②當時，曲線上有4個整點（橫縱坐標均為整數(shù)的點）；③越大，曲線圍成的封閉圖形的面積越大；④與圓始終有兩個交點.其中，全部正確結(jié)論的序號是___________.15．（2024·江蘇·高二單元測試）定圓M:，動圓N過點且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E，設點A，B，C在E上運動，A與B關于原點對稱，且，當?shù)拿娣e最小時，則直線AB的斜率是_________．④相切問題1．（2024·全國·高三專題練習）若x、a、b為隨意實數(shù)，若，則最小值為(

)A． B．9 C． D．2．（2024·江蘇·南京師大附中高二開學考試