高中數(shù)學選擇性必修3課件：6 3 2 二項式系數(shù)的性質(zhì)(人教A版)

6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)學習目標1.理解二項式系數(shù)的性質(zhì).2.會用賦值法求展開式系數(shù)的和.對稱性在(a＋b)n的展開式中，與首末兩端“

”的兩個二項式系數(shù)相等，即

＝____增減性與最大值增減性：當k<時，二項式系數(shù)是逐漸

；當k>時，二項式系數(shù)是逐漸

.最大值：當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)____最大；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)______，_______相等，且同時取得最大值各二項式系數(shù)的和等距離增大的減小的2n2n－1知識點二項式系數(shù)的性質(zhì)反思感悟二項展開式中系數(shù)和的求法(1)對形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R，m，n∈N*)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可，對(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N*)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可.(2)一般地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則f(x)展開式中各項系數(shù)之和為f(1)，變式訓練1

(1＋2x)n的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項．考點二二項式系數(shù)性質(zhì)的應用例2在(3x－2y)20的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)絕對值最大的項；(3)系數(shù)最大的項．反思感悟(1)二項式系數(shù)最大的項的求法求二項式系數(shù)最大的項，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)對(a＋b)n中的n進行討論.①當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)最大；②當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大.(2)展開式中系數(shù)的最大項的求法求展開式中系數(shù)的最大項與求二項式系數(shù)最大項是不同的，需要根據(jù)各項系數(shù)的正、負變化情況進行分析.如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展開式中系數(shù)的最大項，一般采用待定系數(shù)法.設展開式中各項系數(shù)分別為A0，A1，A2，…，An，且第k＋1項最大，應用備用工具&資料對稱性在(a＋b)n的展開式中，與首末兩端“

”的兩個二項式系數(shù)相等，即

＝____增減性與最大值增減性：當k<時，二項式系數(shù)是逐漸

；當k>時，二項式系數(shù)是逐漸

.最大值：當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)____最大；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)______，_____