高一數(shù)學(xué)?？键c(diǎn)微專(zhuān)題提分精練(人教A版必修第一冊(cè))微專(zhuān)題06含參數(shù)不等式問(wèn)題的處理策略(原卷版+解析)

微專(zhuān)題06含參數(shù)不等式問(wèn)題的處理策略【方法技巧與總結(jié)】解含參不等式，常常涉及對(duì)參數(shù)的分類(lèi)討論以確定不等式的解，這是解含參不等式問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)。解決此類(lèi)問(wèn)題利用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類(lèi)與整合思想?！绢}型歸納目錄】題型一：含參數(shù)一元二次不等式（因式分解型）題型二：含參數(shù)一元二次不等式（不能因式分解型）題型三：分式、根式含參數(shù)不等式問(wèn)題題型四：絕對(duì)值含參不等式問(wèn)題【典型例題】題型一：含參數(shù)一元二次不等式（因式分解型）例1．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）解下列不等式：(1)；(2)．例2．(2023·遼寧·營(yíng)口市第二高級(jí)中學(xué)高一期末）已知關(guān)于的不等式.(1)若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集.例3．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集是_________.例4．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式．題型二：含參數(shù)一元二次不等式（不能因式分解型）例5．(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）解關(guān)于x的不等式．例6．解關(guān)于的不等式：（1）；（2）；（3）；（4）例7．解關(guān)于的不等式：（1）；（2）．題型三：分式、根式含參數(shù)不等式問(wèn)題例8．不等式的解集是A． B．或 C． D．或例9．(2023秋?清河區(qū)校級(jí)期中）已知，解不等式．例10．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）解關(guān)于的不等式（其中）例11．(2023·上海交大附中高一階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為S，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____;例12．(2023·湖南·株洲二中高一開(kāi)學(xué)考試）解下列關(guān)于的不等式：（為實(shí)數(shù)）(1)(2).例13．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）解不等式：．題型四：絕對(duì)值含參不等式問(wèn)題例14．(2023春?安平縣校級(jí)期中）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．， C．， D．，例15．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．例16．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合A＝{x||x﹣a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A是B的真子集，則a的取值范圍為_(kāi)__．由A是B的真子集，得，∴2＜a＜4．又當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{x|1＜x＜3}，a＝4時(shí)，A＝{x|3＜x＜5}，均滿(mǎn)足A是B的真子集，∴2≤a≤4．故答案為：2≤a≤4例17．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有2、3，則的取值范圍是______．例18．(2023·上海·高一課時(shí)練習(xí)）解關(guān)于x的不等式：.例19．(2023·上海嘉定·高一期末）已知集合，集合．若．求實(shí)數(shù)的取值范圍．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若使不等式成立的任意一個(gè)x都滿(mǎn)足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．(2023·四川德陽(yáng)·高一期末）若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

）A． B．(0，1) C． D．(-1，0)3．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題4．(2023·湖南·株洲二中高一開(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于x的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則k的值可能為（

）A． B． C． D．55．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，關(guān)于x的不等式的解集可能是（

）A． B．C． D．三、填空題6．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，設(shè)全集為R，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．7．(2023·上海市控江中學(xué)高一期中）已知為正實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，集合中的元素個(gè)數(shù)的最小值為_(kāi)_____;8．(2023·湖南·雅禮中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）不等式的解集是全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍________．四、解答題9．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題（3）中，若問(wèn)題中的實(shí)數(shù)存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．已知一元二次不等式的解集或，關(guān)于的不等式的解集為（其中）．(1)求、的值；(2)求集合；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得______？10．(2023·上海市楊浦高級(jí)中學(xué)高一期中）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合若求實(shí)數(shù)的取值范圍．12．(2023·陜西·榆林市第一中學(xué)高一期末（理））解關(guān)于的不等式.13．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）當(dāng)a≤0時(shí)，解關(guān)于x的不等式．14．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）解關(guān)于的不等式．15．(2023·湖北·武漢市鋼城第四中學(xué)高一階段練習(xí)）已知關(guān)于x不等式的解集為或．(1)求實(shí)數(shù)、的值.(2)解關(guān)于x不等式+(ac+b)xbc>0.16．(2023·安徽宣城·高一期中）（1）已知不等式的解集為，求m，n的值；（2）求關(guān)于x的不等式（其中）的解集.微專(zhuān)題06含參數(shù)不等式問(wèn)題的處理策略【方法技巧與總結(jié)】解含參不等式，常常涉及對(duì)參數(shù)的分類(lèi)討論以確定不等式的解，這是解含參不等式問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)。解決此類(lèi)問(wèn)題利用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類(lèi)與整合思想。【題型歸納目錄】題型一：含參數(shù)一元二次不等式（因式分解型）題型二：含參數(shù)一元二次不等式（不能因式分解型）題型三：分式、根式含參數(shù)不等式問(wèn)題題型四：絕對(duì)值含參不等式問(wèn)題【典型例題】題型一：含參數(shù)一元二次不等式（因式分解型）例1．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）解下列不等式：(1)；(2)．【解析】（1）依題意，，解得，所以不等式的解集為.（2）依題意，，解得，所以不等式的解集為.例2．(2023·遼寧·營(yíng)口市第二高級(jí)中學(xué)高一期末）已知關(guān)于的不等式.(1)若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集.【解析】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以方程的兩個(gè)根為，由根與系數(shù)關(guān)系得:，解得；（2），當(dāng)a=0，不等式為，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為：.當(dāng)時(shí)，兩根相等，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或，.綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)a=0，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；例3．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集是_________.答案：【解析】時(shí)，，且，則關(guān)于的不等式可化為，解得或，

所以不等式的解集為，，．故答案為：例4．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式．【解析】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，不等式2x2﹣x﹣1＜0可化為：（2x+1）（x﹣1）＜0，∴不等式的解集為；（2）不等式ax2﹣x+1﹣a＜0可化為：（x﹣1）（ax+a﹣1）＜0，當(dāng)a＞0時(shí)，，的根為：，①當(dāng)時(shí)，，∴不等式解集為，②當(dāng)時(shí)，，不等式解集為?，③當(dāng)時(shí)，1，∴不等式解集為{x|x＜1}，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)a時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為{x|x＜1}．．題型二：含參數(shù)一元二次不等式（不能因式分解型）例5．(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）解關(guān)于x的不等式．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式，解得，不等式解集為；（2）當(dāng)時(shí)，，開(kāi)口向上，由圖象得：若時(shí)，，的兩個(gè)零點(diǎn)為，，不等式的解集為；若時(shí)，，不等式解集為；（3）當(dāng)時(shí)，，的兩個(gè)零點(diǎn)為，開(kāi)口向下，由圖象得不等式解集為；綜上可知，當(dāng)時(shí)不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為．例6．解關(guān)于的不等式：（1）；（2）；（3）；（4）【解析】解：（1）等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即不等式的解集為，，（2）等價(jià)于當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，，，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，，，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，，，（3）；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，，當(dāng)時(shí)，且△時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，，當(dāng)是，且△時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為空集，當(dāng)時(shí)，且△時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，，，（4），當(dāng)△時(shí)，即時(shí)，的根為（舍去）或，若當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，，若當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為空集若當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為空集當(dāng)△時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為空集，當(dāng)△時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為空集，綜上所述當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集．例7．解關(guān)于的不等式：（1）；（2）．【解析】解：（1）△時(shí)，解得或．當(dāng)或時(shí)，不等式化為，此時(shí)不等式的解集為．由△解得或，此時(shí)不等式化為，解得，此時(shí)不等式的解集為：；△時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為．綜上可得：時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，此時(shí)不等式的解集為．當(dāng)時(shí)，由△，解得或．當(dāng)或且時(shí)，不等式化為．當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為或．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．綜上可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為或．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．題型三：分式、根式含參數(shù)不等式問(wèn)題例8．不等式的解集是A． B．或 C． D．或答案：A【解析】解：不等式可化為：，即，解得：或，又由，且得：．綜上可得：．故不等式的解集是，故選：．例9．(2023秋?清河區(qū)校級(jí)期中）已知，解不等式．【解析】解：原不等式化為①（1）當(dāng)時(shí)，原不等式為．在①中，分子中的系數(shù)含有字母，分類(lèi)討論就從這里引起．（2）當(dāng)時(shí)，原不等式化為．②對(duì)于不等式②，分子中的系數(shù)不能隨意約去，因?yàn)楦鶕?jù)不等式的性質(zhì)，若給不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向要改變．當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于．由于，可解得．也可先確定兩根，，然后直接寫(xiě)出解集．當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．由可解得或．綜上，當(dāng)時(shí)原不等式的解集為．當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為．例10．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）解關(guān)于的不等式（其中）【解析】，又由知當(dāng)時(shí)，則集合；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為空集；當(dāng)時(shí)，則集合；綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為空集；當(dāng)時(shí)，.例11．(2023·上海交大附中高一階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集為S，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____;答案：；【解析】由題意，故且，可得由可得，或；由可得，因此：故答案為：例12．(2023·湖南·株洲二中高一開(kāi)學(xué)考試）解下列關(guān)于的不等式：（為實(shí)數(shù)）(1)(2).【解析】（1）原不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程為：，，當(dāng)時(shí)，，原不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)解為：，所以的解為：，綜上所述，時(shí)，原不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；（2）原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，因?yàn)椋越饧癁?；?dāng)時(shí)，，解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，所以，解集為；當(dāng)時(shí)，，解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.例13．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）解不等式：．【解析】且．當(dāng)時(shí)，且且，此時(shí)原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，且且或，此時(shí)原不等式的解集為或．綜上可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或．題型四：絕對(duì)值含參不等式問(wèn)題例14．(2023春?安平縣校級(jí)期中）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．， C．， D．，【解析】解：不等式恒成立，的圖象不能在的圖象的下方，如圖所示：；故選：．例15．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：【解析】由，得，∴．由，得.顯然，∴，解得．故答案為：.例16．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合A＝{x||x﹣a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A是B的真子集，則a的取值范圍為_(kāi)__．答案：2≤a≤4【解析】由|x﹣a|＜1，得﹣1＜x﹣a＜1，∴a﹣1＜x＜a+1，由A是B的真子集，得，∴2＜a＜4．又當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{x|1＜x＜3}，a＝4時(shí)，A＝{x|3＜x＜5}，均滿(mǎn)足A是B的真子集，∴2≤a≤4．故答案為：2≤a≤4例17．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有2、3，則的取值范圍是______．答案：【解析】由可得，也就是，因?yàn)榻饧械恼麛?shù)只有2,3，所以，所以，故．填．例18．(2023·上?！じ咭徽n時(shí)練習(xí)）解關(guān)于x的不等式：.【解析】?jī)蛇吰椒剑?，?當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.例19．(2023·上海嘉定·高一期末）已知集合，集合．若．求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】由得，解得，即．又由解得，即．因?yàn)?，所以，解得．因此所求?shí)數(shù)的取值范圍是．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若使不等式成立的任意一個(gè)x都滿(mǎn)足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，由題意得不等式的解集是的子集，不等式，即，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿(mǎn)足；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，若，則，所以；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿(mǎn)足；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：B．2．(2023·四川德陽(yáng)·高一期末）若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

）A． B．(0，1) C． D．(-1，0)答案：C【解析】不等式等價(jià)于，設(shè)，顯然a=0不符合題意，若，，是開(kāi)口向上，零點(diǎn)分別為1和的拋物線，對(duì)于，解集為或，不符合題意；若，則是開(kāi)口向下，零點(diǎn)分別為1和的拋物線，對(duì)于，依題意解集為，，即，故選：C.3．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】不等式，即，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)只能是4，5，6，故；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)只能是0，1，2，故；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故選：C二、多選題4．(2023·湖南·株洲二中高一開(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于x的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則k的值可能為（

）A． B． C． D．5答案：ABD【解析】解不等式，得或解方程，得（1）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：此時(shí)不等式組的解集為，依題意，則，即；（2）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：，要使不等式組的解集中只有一個(gè)整數(shù)，則需滿(mǎn)足：，即；所以k的取值范圍為.故選：ABD.5．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，關(guān)于x的不等式的解集可能是（

）A． B．C． D．答案：BCD【解析】當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得或．故選:BCD．三、填空題6．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，設(shè)全集為R，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．答案：【解析】解不等式，得，所以或，，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意．當(dāng)時(shí)，，由，得，所以．綜上，m的取值范圍為．故答案為：7．(2023·上海市控江中學(xué)高一期中）已知為正實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，集合中的元素個(gè)數(shù)的最小值為_(kāi)_____;答案：【解析】由方程，可解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，即，由，則集合中的元素最少有個(gè)，故答案為：.8．(2023·湖南·雅禮中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）不等式的解集是全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍________．答案：【解析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，可得，解得，當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立.綜上可得，，故答案為：.四、解答題9．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題（3）中，若問(wèn)題中的實(shí)數(shù)存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．已知一元二次不等式的解集或，關(guān)于的不等式的解集為（其中）．(1)求、的值；(2)求集合；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得______？【解析】（1）因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧?，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為、，所以，，解得.（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（3）若選①，或，由，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，合乎題意.綜上所述，；選②，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，若，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).綜上所述，或；選③，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，不合乎題意.綜上所述，.10．(2023·上海市楊浦高級(jí)中學(xué)高一期中）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，而，若，有（等號(hào)不同時(shí)成立），則；若，顯然成立；若，有（等號(hào)不同時(shí)成立），則；綜上，.11．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合若求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】集合，，若，一定非空，若，得，，成立，若，即或者，設(shè)，(1)，即，對(duì)稱(chēng)軸所以，(2)，即，對(duì)稱(chēng)軸，不成立，綜上，．12．(2023·陜西·榆林市第一中學(xué)高一期末（理））解關(guān)于