(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè))重難點(diǎn)題型精講專題3.12拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)(原卷版+解析)

專題3.12拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)【人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y?p22=A．射線 B．直線 C．拋物線 D．橢圓2．（3分）(2023·云南·高二期末）已知拋物線x2=mym>0上的點(diǎn)x0，1到該拋物線焦點(diǎn)A．1B．2C．4D．63．（3分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M?1,2的拋物線方程為（

A．y2=4x C．x2=14．（3分）(2023·四川遂寧·高二期末（理））已知圓C:(x?1)2+y2=4與拋物線yA．18 B．14 C．45．（3分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知A(4,?2)，F(xiàn)為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)|MA|+|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（A．(0,0) B．(1,?22) C．(2,?2) 6．（3分）(2023·天津和平·二模）已知拋物線y2=2px(p<0)交雙曲線x2a2?yA．(2,0) B．(?2,0) C．(4,0) D．(?4,0)7．（3分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）蘇州市“東方之門”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑，“門”的造型是東方之門的立意基礎(chǔ)，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖1，兩棟建筑第八層由一條長(zhǎng)60m的連橋連接，在該拋物線兩側(cè)距連橋150m處各有一窗戶，兩窗戶的水平距離為30m，如圖2，則此拋物線頂端O到連橋ABA．180m B．200m C．220m8．（3分）(2023·江西·三模（文））已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，P2,2①拋物線準(zhǔn)線方程為x=?1；②若AF+BF=8，則線段AB中點(diǎn)到x③以A為圓心，線段AF的長(zhǎng)為半徑的圓與準(zhǔn)線相切；④△APF的周長(zhǎng)的最小值為5+3A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）(多選)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．x2=3y B．x2=?3y C．10．（4分）(2023·高三階段練習(xí)）已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Mx0,yA．F的坐標(biāo)為1,0 B．yC．x0=4 11．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)Px0,?y0是拋物線CA．C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0 B．C的準(zhǔn)線方程為x+1=0C．x0+1=x0?112．（4分）(2023·福建泉州·高二期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(3,?2)，F(xiàn)為拋物線C:x2=?2py(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，PA⊥x軸于AA．當(dāng)p=2時(shí)，|PF|+|PM|的最小值為3B．當(dāng)p=4時(shí)，|PF|+|PM|的最小值為4C．當(dāng)p=4時(shí)，|PA|?|PM|的最大值為1D．當(dāng)PF∥x軸時(shí)，cos∠OPF三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M?1,2的拋物線方程為14．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）拋物線y2=2px上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是15．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以Fx為始邊、FM為終邊的角∠x(chóng)FM=60°，則MF16．（4分）(2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，記點(diǎn)P到點(diǎn)A－1,1的距離與點(diǎn)P到直線x=－1的距離之和的最小值為M，若B3,2，四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡方程.18．（6分）（2023·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)P(2，-4)；（3）拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，直線y=-3與拋物線交于點(diǎn)A，|AF|=5.19．（8分）(2023·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知拋物線y2=4axa>0的焦點(diǎn)為A，以Ba+4,0為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓，在x軸上方交拋物線于M、N不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)(1)a的取值范圍；(2)AM+20．（8分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，是一種加熱水和食物的太陽(yáng)灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長(zhǎng)的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為12m，鏡深2m．(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的焦點(diǎn)位置；(2)若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，試求容器的每根鐵筋的長(zhǎng)度．21．（8分）(2023·重慶·高三階段練習(xí)）如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4km，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，OP=10km，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；(2)為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置），并求公路總長(zhǎng)的最小值（結(jié)果精確到0.001km）．22．（8分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)(1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A?1,1的距離與點(diǎn)P到直線x=?1(2)若B3,2，求PB專題3.12拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)-重難點(diǎn)題型檢測(cè)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y?p22=A．射線 B．直線 C．拋物線 D．橢圓【解題思路】利用兩點(diǎn)的距離公式、絕對(duì)值的幾何意義以及拋物線的定義進(jìn)行判斷.【解答過(guò)程】因?yàn)閤2+y?p22=y+p2表示動(dòng)點(diǎn)Px,y到定點(diǎn)F0,p故選：C.2．（3分）(2023·云南·高二期末）已知拋物線x2=mym>0上的點(diǎn)x0，1到該拋物線焦點(diǎn)A．1B．2C．4D．6【解題思路】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義，可列方程，得到答案.【解答過(guò)程】由x2=mym>0，可得其焦點(diǎn)F因?yàn)辄c(diǎn)x0，1到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為2，所以點(diǎn)x則1+m4=2故選：C.3．（3分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M?1,2的拋物線方程為（

A．y2=4x C．x2=1【解題思路】設(shè)出拋物線方程，利用待定系數(shù)法求解作答.【解答過(guò)程】依題意，設(shè)拋物線方程為y2=mx,m≠0，于是得22所以所求拋物線方程是y2故選：B.4．（3分）(2023·四川遂寧·高二期末（理））已知圓C:(x?1)2+y2=4與拋物線yA．18 B．14 C．4【解題思路】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用圓與準(zhǔn)線相切即得．【解答過(guò)程】因?yàn)閳AC:(x?1)2+y2=4拋物線y2=ax所以1+a∴a=4，故選：C.5．（3分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知A(4,?2)，F(xiàn)為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)|MA|+|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（A．(0,0) B．(1,?22) C．(2,?2) 【解題思路】過(guò)M點(diǎn)作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，由拋物線定義，知|MF|=|ME|，當(dāng)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)A,M,E三點(diǎn)共線時(shí)，|ME|+|MA|最小，由此即可求出結(jié)果.【解答過(guò)程】如圖所示，過(guò)M點(diǎn)作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，由拋物線定義，知|MF|=|ME|.當(dāng)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，|ME|+|MA|的值在變化，顯然M移動(dòng)到M'時(shí)，A,M,E三點(diǎn)共線，|ME|+|MA|最小，此時(shí)AM'//Ox，把y=?2代入所以當(dāng)|MA|+|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1故選：D.6．（3分）(2023·天津和平·二模）已知拋物線y2=2px(p<0)交雙曲線x2a2?yA．(2,0) B．(?2,0) C．(4,0) D．(?4,0)【解題思路】根據(jù)雙曲線的離心率可得漸近線的斜率，結(jié)合漸近線的方程及△AOB的面積可求A,B的坐標(biāo)，從而可求拋物線的方程，故可得其焦點(diǎn)坐標(biāo).【解答過(guò)程】因?yàn)殡p曲線的離心率為2，故ca=2故a2+b2a由拋物線、雙曲線的對(duì)稱性可設(shè)A(m,?m),B(m,m)(m<0)，故S△OAB=12|2m|×|m|=所以82=?16p，故p=?4，即拋物線的方程為：故焦點(diǎn)坐標(biāo)為：(?2,0).故選：B.7．（3分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）蘇州市“東方之門”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑，“門”的造型是東方之門的立意基礎(chǔ)，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖1，兩棟建筑第八層由一條長(zhǎng)60m的連橋連接，在該拋物線兩側(cè)距連橋150m處各有一窗戶，兩窗戶的水平距離為30m，如圖2，則此拋物線頂端O到連橋ABA．180m B．200m C．220m【解題思路】建立適當(dāng)坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)D與B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為：x2【解答過(guò)程】建系如圖，設(shè)拋物線方程為：x2由題意設(shè)D15,?，B則152解得：?=?50，p=2.25.所以此拋物線頂端O到連橋AB的距離為：50+150=200m故選：B.8．（3分）(2023·江西·三模（文））已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，P2,2①拋物線準(zhǔn)線方程為x=?1；②若AF+BF=8，則線段AB中點(diǎn)到x③以A為圓心，線段AF的長(zhǎng)為半徑的圓與準(zhǔn)線相切；④△APF的周長(zhǎng)的最小值為5+3A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④【解題思路】根據(jù)拋物線的方程直接寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，可判斷①的正誤；設(shè)點(diǎn)Ax1,y1、Bx2,y2，利用拋物線的定義可判斷②的正誤；利用拋物線的定義可判斷③的正誤；過(guò)點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線l:y=?1的垂線，垂足為點(diǎn)E，利用拋物線的定義以及【解答過(guò)程】對(duì)于①，易知點(diǎn)F0,1，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=?1，①對(duì)于②，設(shè)點(diǎn)Ax1,y1、B所以，線段AB中點(diǎn)到x軸距離為y1+y對(duì)于③，由拋物線的定義可得AF=y1+1，所以，線段對(duì)于④，過(guò)點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線l:y=?1的垂線，垂足為點(diǎn)E，由拋物線的定義可得AF=AE，所以，當(dāng)且僅當(dāng)P、A、E三點(diǎn)共線時(shí)，即當(dāng)PE⊥l時(shí)，AP+AF取得最小值又因?yàn)镻F=22+2?12=故選：D.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）(多選)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．x2=3y B．x2=?3y C．【解題思路】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=±2py，根據(jù)已知條件求出【解答過(guò)程】因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是y軸，可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2因?yàn)轫旤c(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于3，所以p2=3，可得所以拋物線的方程為x2故選：CD.10．（4分）(2023·高三階段練習(xí)）已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Mx0,yA．F的坐標(biāo)為1,0 B．yC．x0=4 【解題思路】由拋物線的方程求出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，可判斷A選項(xiàng)；利用拋物線的定義可求得y0、x【解答過(guò)程】對(duì)于拋物線C，2p=4，可得p2=1，則點(diǎn)由拋物線的定義可得MF=y0+1=5，可得y0OM=故選：BD.11．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)Px0,?y0是拋物線CA．C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0 B．C的準(zhǔn)線方程為x+1=0C．x0+1=x0?1【解題思路】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程可判斷A，B；利用拋物線的定義可判斷C；根據(jù)拋物線方程消元，得x0【解答過(guò)程】由拋物線的方程知，焦點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，準(zhǔn)線方程為x=?1．故A錯(cuò)誤，B正確．根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，即x0因?yàn)閥02（當(dāng)且僅當(dāng)y02+14=1y故選：BCD.12．（4分）(2023·福建泉州·高二期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(3,?2)，F(xiàn)為拋物線C:x2=?2py(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，PA⊥x軸于AA．當(dāng)p=2時(shí)，|PF|+|PM|的最小值為3B．當(dāng)p=4時(shí)，|PF|+|PM|的最小值為4C．當(dāng)p=4時(shí)，|PA|?|PM|的最大值為1D．當(dāng)PF∥x軸時(shí)，cos∠OPF【解題思路】根據(jù)拋物線的定義結(jié)合圖象一一計(jì)算可得；【解答過(guò)程】解：對(duì)于A：p=2時(shí)拋物線C:x2=?4y，焦點(diǎn)F所以|PF|+|PM|≥FM=32+?2+12=10，當(dāng)且僅當(dāng)M對(duì)于B、C：當(dāng)p=4時(shí)拋物線C:x2=?8y，焦點(diǎn)F0,?2，準(zhǔn)線方程為設(shè)PA與準(zhǔn)線交于點(diǎn)N，則|PF|=|PN|，所以|PF|+|PM|=|PN|+|PM|≥MN當(dāng)且僅當(dāng)M、P、N三點(diǎn)共線且P在MN之間時(shí)取等號(hào)（如下圖所示），故B正確；|PA|?|PM|=|PN|?2?|PM|=|PF|?|PM|?2≤|FM|?2=1，當(dāng)且僅當(dāng)M、P、F三點(diǎn)共線且F在MP之間時(shí)取等號(hào)（如下圖所示），故C正確；對(duì)于D：拋物線C:x2=?2py，焦點(diǎn)F當(dāng)PF//x，此時(shí)yP=?p即P?p,?p2或Pp,?p2，如圖取所以cos∠OPF=故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M?1,2的拋物線方程為y2【解題思路】設(shè)拋物線方程為y2=mx,m≠0，代入點(diǎn)M?1,2【解答過(guò)程】依題意，設(shè)拋物線方程為y2=mx,m≠0，于是得22所以所求拋物線方程是y2故答案為:y214．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）拋物線y2=2px上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是【解題思路】根據(jù)焦半徑公式求p.【解答過(guò)程】由條件可知，p>0，所以6+p2=10，解得：p=8故答案為：8.15．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以Fx為始邊、FM為終邊的角∠x(chóng)FM=60°，則MF【解題思路】首先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，設(shè)M的坐標(biāo)y24,y【解答過(guò)程】解：由拋物線的方程y2=4x，可得準(zhǔn)線方程為x=?1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)M的坐標(biāo)y24,y，y>0又∠x(chóng)FM=60°，∴y=3y24?1，整理得3所以由拋物線的定義可得FM=故答案為：4.16．（4分）(2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，記點(diǎn)P到點(diǎn)A－1,1的距離與點(diǎn)P到直線x=－1的距離之和的最小值為M，若B3,2，【解題思路】當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到直線x=－1的距離之和最小，由兩點(diǎn)間的距離公式可得M，當(dāng)P、B、F三點(diǎn)共線時(shí)，【解答過(guò)程】如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PG垂直于直線x=－1，垂足為點(diǎn)由拋物線的定義可得PG=所以點(diǎn)P到直線x=－1的距離為所以PA當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PG取到最小值，即如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作直線PH垂直于直線x=－1，垂足為點(diǎn)由拋物線的定義可得PH點(diǎn)B到直線x=－1的距離為所以PB+當(dāng)且僅當(dāng)B、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，即N=4，因此M+N=5故答案為：5+4四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡方程.【解題思路】由題意可知P的軌跡是以F為焦點(diǎn)的拋物線，由此得到出p=4，即可以求出P的軌跡方程．【解答過(guò)程】解：由拋物線的定義知點(diǎn)P的軌跡是以F(2,0)為焦點(diǎn)的拋物線，其開(kāi)口方向向右，且p2解得p=4，所以其方程為y218．（6分）（2023·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)P(2，-4)；（3）拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，直線y=-3與拋物線交于點(diǎn)A，|AF|=5.【解題思路】(1)根據(jù)條件求出雙曲線左頂點(diǎn)即可得解；(2)根據(jù)給定條件設(shè)出拋物線方程，將給定點(diǎn)坐標(biāo)代入即得；(3)根據(jù)給定條件設(shè)出拋物線方程并設(shè)出點(diǎn)A坐標(biāo)，結(jié)合拋物線定義列出方程即可作答.【解答過(guò)程】（1）雙曲線方程為x2由題意設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p>0)，則拋物線焦點(diǎn)為(?p2,0)，?所以所求拋物線方程為為y2=-12x；（2）由于P(2，-4)在第四象限且拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，可設(shè)方程為y2=mx或x2=ny，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入方程求得m=8，n=-1，所以所求拋物線方程為y2=8x或x2=-y；（3）設(shè)所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程為：y2=2px(p≠0)，A(m，-3)，則拋物線準(zhǔn)線為x=?p由拋物線定義得5=AF=|m+p2|，又(-3)2=2pm從而得2m?p=92m+p=10或2m?p=92m+p=?10，解得p=±1或所以所求拋物線方程為y2=±2x或y2=±18x.19．（8分）(2023·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知拋物線y2=4axa>0的焦點(diǎn)為A，以Ba+4,0為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓，在x軸上方交拋物線于M、N不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)(1)a的取值范圍；(2)AM+【解題思路】（1）由題可得圓的方程為x?a+4（2）利用韋達(dá)定理及拋物線的定義即得．【解答過(guò)程】（1）由題意知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為Aa,0，又B則AB=4，圓的方程為x?將y2=4ax(a>0)代入上式，得∴Δ=4解得0<a<1，即a的取值范圍為0,1；（2）∵A為焦點(diǎn)，設(shè)Mx1,根據(jù)（1）中的x2得x1∴AM+20．（8分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，是一種加熱水和食物的太陽(yáng)灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長(zhǎng)的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為12m，鏡深2m．(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的焦點(diǎn)位置；(2)若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，試求容器的每根鐵筋的長(zhǎng)度．【解題思路】（1）如圖，在反光鏡的軸截面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合，x軸垂直于鏡口直徑，則可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為y2=2pxp>0，然后將點(diǎn)A（2）根據(jù)拋物線的定義求解.【解答過(guò)程】（1）如圖，在反光鏡的軸截面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合，x軸垂直于鏡口直徑．由已知，得A點(diǎn)坐標(biāo)是2,6，設(shè)拋物線方程為y2=2pxp>0，則36=2p×2則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=18x，焦點(diǎn)坐標(biāo)是所以焦點(diǎn)在經(jīng)過(guò)拋物面頂點(diǎn)且與鏡口圓面垂直的直線上，距頂點(diǎn)4.5m的拋