2024遼寧中考數(shù)學二輪中考考點研究 微專題 對稱性質(zhì)在折疊問題中的應用 (課件)

微專題對稱性質(zhì)在折疊問題中的應用滿分技法方法解讀1.折疊問題常見的類型有：2.折疊問題的本質(zhì)是全等變換，折疊前的部分與折疊后的部分是全等圖形；①線段相等：ED′＝________，EG＝________，F(xiàn)D′＝________，②角度相等：∠D′＝________，∠D′EG＝________，③全等關系：四邊形FD′EG≌____________．ADAGFD∠D∠DAG四邊形FDAG3.折痕可看做垂直平分線：GF⊥________(折痕垂直平分連接兩個對應點的連線)；4.折痕可看做角平分線：∠EGF＝________(對稱線段所在的直線與折痕的夾角相等)．AE∠AGF針對訓練類型一折痕確定滿分技法(1)折疊方式確定，不需分類討論，常用到的解題方法有：①勾股定理；②相似；③三角函數(shù)；④等面積法；(2)折疊中的動點問題常結合題設條件確定出滿足條件情況，畫出圖形，求值．1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在邊AB上的點C′處，則點D到AB的距離________．第1題圖32.如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC延長線上的點E處．若∠B＝60°，AB＝1，則?ABCD的周長為____．第2題圖6

3.如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝4，將矩形AC折疊，點B落在點B′處，重疊部分△AFC的面積為_________．第3題圖4.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長度為________．第4題圖5.如圖，E，F(xiàn)為正方形ABCD中BC，AD邊上的中點，將正方形ABCD沿過點D的直線折疊，使得點A恰好落在EF上，記為A′，折痕GD交AB于點G，交EF于點H，則sin∠A′HG的值為________．第5題圖6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝9，點D為BC邊上的中點，將△ACD沿AD對折，使點C落在同一平面內(nèi)的點C′處，連接AB，BC′，則BC′的長為________．第6題圖類型二折痕過一動點7.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點D，E分別為AB，AC的中點，點P為BC邊上一動點，將△BPD沿著DP翻折得到△FPD，連接DE，EF.若∠FDE＝90°，則BP的長為_____．第7題圖8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝

，點E在CD邊上，連接AE，將四邊形ABCE沿AE翻折，得到四邊形AB′C′E，點B、C的對應點分別為點B′、C′.當B′C′恰好經(jīng)過點D時，CE的長為________．第8題圖9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝8，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上的任意一點(點E不與點B重合)，沿DE翻折△DBE使點B落在點F處，連接AF，則線段AF長的最小值是________．第9題圖10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點E為AB邊上一點，BE＝2，點F為BC邊上一動點，將△BEF沿EF所在直線折疊，當點B的對應點B′恰好落在AD的垂直平分線上時，折痕FE的長為________．第10題圖11.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是AB邊上一點，且AE＝2，點F是邊BC上的任意一點，把△BEF沿EF翻折，點B的對應點為G，連接AG，CG，則三角形AGC的面積的最小值為_______．第11題圖類型三折痕過兩動點12.如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2.點P為對角線AC上的一個動點，過P作EF⊥AC交CD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊，點A的對應點恰好落在對角線AC上的點G處，若△CBG是等腰三角形時，則AP的長為__________．第12題圖13.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD上一點，沿EF將四邊形CDFE向下折疊，點C、D分別落在點G、H處，點H在邊AB上．若∠BHG＝20°，則∠EFH的度數(shù)為________．第13題圖80°14.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，點E是邊AD上一點，直線OE交BC于點F，將菱形沿直線EF折疊，點B的對應點為點B′，點A的對應點為點A′，若AE＝2，則B′F的長為______．第14題圖315.(2023鐵嶺模擬)如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC和AD上，把該矩形沿EF折疊，使點B恰好落在邊AD的點H處，已知矩形ABCD的面積為16，F(xiàn)H＝2HD，則折痕EF的長為________．第15題圖4綜合訓練1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E，則∠FAE的度數(shù)為_______．第1題圖20°

2.如圖，將?ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A＝60°，AD＝2，AB＝4，則CE的長為________．第2題圖3.如圖，矩形ABCD中，點E在邊AD上，連接BE，點F在線段BE上，且BF＝2EF，折疊矩形紙片使點C恰好落在點F處，折痕為DG，若AB＝3，則折痕DG的長為________．第3題圖4.如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，連接對角線AC，將△ADC沿AC折疊得到△AEC，EC交AB于點F，若BC＝3，△BCF為等邊三角形，則△AFC的面積為________．第4題圖5.如圖，△ABC為等腰直角三角形，AC＝BC＝2，將△ABC沿∠BAC的平分線折疊，點C落在AB邊上的點E處，D為AB的中點，連接DC，與折痕AF交于點M，則DM