八年級(jí)上第12章《分式和分式方程》全章教學(xué)案（含答案）

第十二章分式和分式方程

本/章/整/體/說(shuō)/課

*教學(xué)目標(biāo)

?知識(shí)寫技能*

L了解分式的概念，掌握分式的基本性質(zhì),并能用其進(jìn)行約分和通分.

2.理解和掌握分式加、減、乘、除的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加、減、乘、除的運(yùn)算.

3.了解分式方程的概念，會(huì)解一些簡(jiǎn)單的可化為一元一次方程的分式方程,懂得解分式方程可能產(chǎn)生增

根，理解檢驗(yàn)的必要性，并會(huì)進(jìn)行檢驗(yàn).

4.通過(guò)與分?jǐn)?shù)的類比,學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)及其運(yùn)算;能建立分式方程模型解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

?過(guò)程筋空

1.在判斷分式的過(guò)程中，讓學(xué)生會(huì)區(qū)分整式和分式.

2.在了解分式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握分式的約分和通分法則.

3.能按照分式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行分式的加、減、乘、除及混合運(yùn)算，掌握計(jì)算的方法和技巧，會(huì)解分式

方程并進(jìn)行檢驗(yàn).

，情感雒身.嬴

1.在認(rèn)識(shí)分式的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)之間的必然聯(lián)系，體會(huì)類比思想的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)

學(xué)的興趣.

2.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)計(jì)算的良好習(xí)慣，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.

3.結(jié)合分析和解決實(shí)際問(wèn)題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會(huì)解方程

中的化歸思想.

V教材分析

本章主要內(nèi)容是通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境建立分式的概念，探索分式的基本性質(zhì),進(jìn)行分式的加、減、乘、除運(yùn)算,

建立分式方程并解分式方程.

分式的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為整式的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行的，分式的通分與約分一般需要分解因式，因此，分式的運(yùn)算

是整式的運(yùn)算及多項(xiàng)式因式分解的綜合運(yùn)用和進(jìn)一步發(fā)展,也是學(xué)習(xí)分式方程、函數(shù)等內(nèi)容的重要基礎(chǔ).

本章內(nèi)容呈現(xiàn)方式及特點(diǎn)：

(1)突出了模型的建立過(guò)程.教材通過(guò)用代數(shù)式表示現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)代數(shù)式進(jìn)行分類、比較,

建立起分式的概念;在與已學(xué)過(guò)的方程進(jìn)行比較的過(guò)程中，抓住了知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，建立了分式方程的概念.本

章突出了模型思想和建立模型的過(guò)程，降低了概念過(guò)分形式化的要求.

⑵突出了“類比’過(guò)程，類比是合情推理的重要方式之一，是“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)新”的重要手段，也是解決問(wèn)題的常

用方法.本章比學(xué)生充分經(jīng)歷了與分?jǐn)?shù)類比、提出猜想、獲得分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則的過(guò)程.

⑶突出了“轉(zhuǎn)化”過(guò)程，轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題常用的思想方法，教材在異分母分式的加減運(yùn)算和解分式方程中

都突出了轉(zhuǎn)化的過(guò)程，進(jìn)一步使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).

7教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.能用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

2.能解可化為一元一次方程的分式方程.

3.能用分式方程解決一般的實(shí)際問(wèn)題.

【難點(diǎn)】

1.對(duì)分式概念及其基本性質(zhì)的理解.

2.能進(jìn)行分式的約分、通分，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.

G教學(xué)建議

1.讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，學(xué)生獲得知識(shí)必須建立在數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上，因此，對(duì)于分式、分式

方程和分式方程的增根等概念，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，向?qū)W生提供充足的素材，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考的發(fā)展.教學(xué)中，還可以補(bǔ)

充一些更具有現(xiàn)實(shí)性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題.

2.分式的通分、約分和運(yùn)算的教學(xué)，實(shí)際上是分式基本性質(zhì)、運(yùn)算法則的運(yùn)用，應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算讓學(xué)生

進(jìn)一步理解運(yùn)算的意義，掌握算法，在理解算理的基礎(chǔ)上選擇適當(dāng)?shù)乃惴?，不要追求?xùn)練的數(shù)量和技巧,不要增

加繁難的計(jì)算題.

3.解分式方程時(shí)，要理解去分母的目的和由此產(chǎn)生增根的原因，從而體會(huì)去分母的意義和對(duì)根進(jìn)行檢驗(yàn)

的必要性.能解可化為一元一次方程的分式方程即可,不必增加難度和進(jìn)行大量的訓(xùn)練.

總之,本章的知識(shí)是傳統(tǒng)的代數(shù)基本知識(shí)，但在知識(shí)的呈現(xiàn)方式上作了較大的改進(jìn)，在教學(xué)要求上也有所

不同.在教學(xué)過(guò)程中，不要認(rèn)為知識(shí)太簡(jiǎn)單而不留給學(xué)生探索與思考的時(shí)間和空間，“一講到底”.對(duì)每一個(gè)新

知識(shí)的教學(xué)，要有與學(xué)生一起思考的活動(dòng),要有與學(xué)生一起探索的過(guò)程，要有與學(xué)生一起分享成功的喜悅.本

教材內(nèi)容嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，切實(shí)改變繁難偏舊的狀況，教學(xué)時(shí)要把握教材的要求，不要隨意增加例題

和習(xí)題的難度，不要隨意拔高要求，以免增加學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān).

G課時(shí)劃分

12.1分式2課時(shí)

12.2分式的乘除2課時(shí)

12.3分式的加減2課時(shí)

12.4分式方程1課時(shí)

12.5分式方程的應(yīng)用2課時(shí)

回顧與思考1課時(shí)

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

12.1分式

、$教學(xué)目標(biāo)

啷識(shí)寫技能E

1.了解分式的概念，明確分式中分母不能為0是分式成立的條件.

2.了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分法則.

嚏程寫用k

經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)分式的過(guò)程，學(xué)會(huì)與他人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法:類比轉(zhuǎn)化、合情推

理、抽象概括等.

,情感態(tài)度與希劍

1.認(rèn)識(shí)和體會(huì)特殊與一般的辯證關(guān)系，提高數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.

2.通過(guò)類比分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分,推測(cè)出分式、分式的基本性質(zhì)及分式的約分，在學(xué)生已

有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.

(0教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】分式的意義、分式的基本性質(zhì)、最簡(jiǎn)分式和約分.

【難點(diǎn)】分式的特點(diǎn)及要求;分子、分母是多項(xiàng)式的分式約分.

第H1課時(shí)

區(qū)L整體設(shè)計(jì)

,$教學(xué)目標(biāo)

電知識(shí)寫技能目

1.使學(xué)生了解分式的概念，明確整式和分式的區(qū)別，能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系.

2.明確分式中分母不能為0是分式成立的條件.

3.使學(xué)生能求出分式有意義的條件.

4.使學(xué)生初步掌握分式的基本性質(zhì),并能用它進(jìn)行分式的約分.

瞋程'朝考

啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、分析、尋找解題的途徑，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

■情感態(tài)度身一菽|

1.通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)新，體會(huì)分式的模型思想.

2.通過(guò)分?jǐn)?shù)與分式的比較，培養(yǎng)學(xué)生良好的類比習(xí)慣和思想方法，并培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.分式的概念,分式有意義的條件.

2.分式的基本性質(zhì).

【難點(diǎn)】分式有意義的條件，分式的值為0的條件及分式的基本性質(zhì).

?教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】相關(guān)課件.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)和初中學(xué)習(xí)過(guò)的整式.

區(qū)L教學(xué)過(guò)程

JT新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

某種商品，原來(lái)每盒售價(jià)為p元，現(xiàn)在每盒的售價(jià)降低了2元.用500元錢購(gòu)買這種商品，現(xiàn)在比原來(lái)可多

買多少盒？

怎樣用代數(shù)式表示現(xiàn)在比原來(lái)可多買多少盒？盒.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)教材章前圖，引導(dǎo)學(xué)生列出分式，感知分式的特點(diǎn),為學(xué)習(xí)本課時(shí)做認(rèn)知準(zhǔn)備.

導(dǎo)入二：

如果在一條公路上,同向行駛且前后相鄰的兩輛車的車頭與車頭之間的平均距離為4米/輛），車輛的平

均速度為r（m/s）,那么（輛秒）叫做這條公路的同向行駛的車流量.

問(wèn)題:如果知道中兩個(gè)字母所代表的數(shù)量，你能求出此時(shí)的車流量嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)教材中習(xí)題的車流量的情境，幫助學(xué)生感受用“分式”表示生活中數(shù)量關(guān)系的方便性和

準(zhǔn)確性.

導(dǎo)入三：

面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題,某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400

公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù).原計(jì)劃每月固沙造林多

少公頃？如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要個(gè)月，實(shí)際完成一期工程

用了個(gè)月.

讓學(xué)生討論并填空：

生:原計(jì)劃完成一期工程需要個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)土地沙化問(wèn)題，進(jìn)一步豐富問(wèn)題的實(shí)際背景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生探索問(wèn)題中

的數(shù)量關(guān)系，并且體會(huì)保護(hù)人類生存環(huán)境的重要性.

區(qū)新知構(gòu)建

活動(dòng)一:做一做—感知分式

［過(guò)渡語(yǔ)］（針對(duì)導(dǎo)入一）剛才我們列出的式子是不是整式呢?接下來(lái)我們就一起探究這個(gè)問(wèn)題.

（一）出示教材第2頁(yè)做一做

1.一項(xiàng)工程，甲施工隊(duì)5天可以完成.甲施工隊(duì)每天完成的工程量是多少?3天完成的工程量又是多少？

如果乙施工隊(duì)a天可以完成這項(xiàng)工程，那么乙施工隊(duì)每天完成的工程量是多少？伙儀a）天完成的工程量又是

多少？

2.已知甲、乙兩地之間的路程為mkm.如果A車的速度為nkm/h,B車比A車每小時(shí)多行20km,那么從

甲地到乙地,A車和B車所用的時(shí)間各為多少？

（二）嘗試對(duì)所列代數(shù)式分類

師:同學(xué)們能列出這兩個(gè)問(wèn)題中的相關(guān)代數(shù)式嗎？

生:（列代數(shù)式、老師隨時(shí)板書）

>>>???

師:剛才同學(xué)們列出的代數(shù)式有什么共同特點(diǎn)？你能把它們分成兩類嗎？

預(yù)設(shè)：

生1:都是分?jǐn)?shù).

生2:按照分母是否含有字母分兩類.

生3:按照分子是否含有字母分兩類.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)分類活動(dòng)，記學(xué)生積極參與到課堂思考活動(dòng)當(dāng)中，在分類中發(fā)現(xiàn)分母含有字母這個(gè)重要

特征，為總結(jié)和理解分式的概念奠定基礎(chǔ).

活動(dòng)二:大家談?wù)劇偨Y(jié)分式定義

［過(guò)渡語(yǔ)］大家按照分母是否含有字母把這些式子分成兩類,我們給這些分母中含有字母的式子下個(gè)定

義吧！

思路一

問(wèn)題：

1.以上代數(shù)式中哪些是整式？哪些不是整式？

2.不是整式的代數(shù)式有哪些共同特征？

教師向?qū)W生指出，類比和歸納是探索新概念的重要方法.

在學(xué)生觀察、歸納的基礎(chǔ)上，教師板書分式定義:一般地，把形如的代數(shù)式叫做分式，其中,4”都是整式，且

3含有字母.A叫做分式的分子用叫做分式的分母.

類比分?jǐn)?shù)剖析分式概念：

形式:與分?jǐn)?shù)一樣，分式也是由分子、分母和分?jǐn)?shù)線組成.

內(nèi)容:分?jǐn)?shù)的分子、分母都是整數(shù)，分式的分子、分母都是整式.

要求:分式的分母中必須含字母;分子中可以含字母，也可以不含字母.

思路二

師:下面請(qǐng)同學(xué)們看一下這四個(gè)式子，看它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

?>>,

學(xué)生根據(jù)自己的觀察，說(shuō)出:,是分?jǐn)?shù)，是整式.

師:而另兩個(gè)式子,看它們有什么特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們自己總結(jié)一下.

學(xué)生思考后說(shuō):分母中有字母.

引導(dǎo)學(xué)生歸納:一般地，把形如的代數(shù)式叫做分式，其中,,4,8都是整式，且含有字母.A叫做分式的分子,8

叫做分式的分母.

活動(dòng)三:例題講解——深化對(duì)分式的認(rèn)識(shí)

?1指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.

&5尤,,,,

思考：

1.含有分母的式子就是分式嗎？（不是，分式的分母中必須含有字母）

2.分式和整式有什么關(guān)系？（分式可以看成兩個(gè)整式相除的商，除式中要含有字母）

學(xué)生分析居出結(jié)論.

解:,5片都是整式;

因?yàn)?，的分母中都含有字母,所以它們都是分式.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)觀察、歸納、總結(jié)出整式與分式的異同，類比分?jǐn)?shù)，合理聯(lián)想,獲得分式概念，通過(guò)問(wèn)題

分析加深學(xué)生對(duì)分式概念的理解,從而揭示分式概念的本質(zhì).

活動(dòng)四:大家談?wù)劇质降淖帜缚梢匀我馊≈祮?/p>

在什么情況下，下列各分式無(wú)意義？

?>,

問(wèn)題：

1.分?jǐn)?shù)在什么情況下無(wú)意義？

2.分式中分母的字母可以任意取值嗎？

3.在什么情況下上面的三個(gè)分式無(wú)意義？

［處理方式］學(xué)生交流、老師總結(jié)強(qiáng)調(diào).

⑴分式有意義，需要分母不為0,需要解一個(gè)帶“聲’的不等式;反之，當(dāng)分式無(wú)意義時(shí)，則分母為0.

（2）分式的值為0,既要分子等于0,也要分母不為0.可以用方程和不等式組成條件組表示上述條件.

［設(shè)計(jì)意圖］由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題并找出關(guān)鍵所在，既能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，又能有效深化

知識(shí).同時(shí)通過(guò)形象比喻“分?jǐn)?shù)線是路面，分母是陷阱”使學(xué)生品味數(shù)學(xué)的趣味性.

煙且(補(bǔ)充例題)當(dāng)X取什么值時(shí)，下列分式有意義？

(1)；(2)；(3).

〔解析)只有當(dāng)分母不為零時(shí)，分式才有意義.

解：(1)要使有意義,必須使4x+l#0,即日.所以當(dāng)杼時(shí)，有意義.

⑵要使有意義，必須使1W0,即彳*±1,所以當(dāng)杼士1時(shí)，有意義.

(3)要使有意義,必須使x+3片0且A2X0,即x#3且xW2.所以當(dāng)杼3且杼2時(shí)，有意義.

強(qiáng)調(diào):在解答分式有意義、無(wú)意義、值為零的題型時(shí)，一定要緊扣分式的概念.如分式有意義時(shí)，必須滿足

回0;無(wú)意義時(shí)，必須滿足廬0;值為零時(shí)，必須滿足力=0且今0.其中值為零已經(jīng)隱含了分式有意義，只是值為

零而已，注意區(qū)別.

［知識(shí)拓展］對(duì)于分式的定義和成立的條件要注意以下幾點(diǎn)：

1.分式的形式與分?jǐn)?shù)類似，但它們是有區(qū)別的，分?jǐn)?shù)是整式，不是分式,分式是兩個(gè)整式相除的商式，其根

本區(qū)別如下表:

分式分?jǐn)?shù)整式

分母中含分子、分母中都

區(qū)別分母中不含有字母

有字母不含有字母

2.分式與分?jǐn)?shù)是相互聯(lián)系的，由于分式中的字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性;分?jǐn)?shù)

是分式中字母取特殊值后的特殊情況.

3.注意分母含n的代數(shù)式容易判斷錯(cuò)誤,如:不是分式，因?yàn)椤安皇亲帜?，而是常?shù).

4.注意分式的值為0時(shí)，容易忽略分母不為0的條件.

活動(dòng)五:分式的基本性質(zhì)

［過(guò)渡語(yǔ)］剛才我們研究了分式有意義的條件，小學(xué)我們學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù).請(qǐng)同學(xué)們思考:你覺(jué)得,和三個(gè)數(shù)相

等嗎？

下面我們來(lái)看看分式是否具有類似的性質(zhì)？

1.請(qǐng)看下面的問(wèn)題:

填空：

學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子、分母同乘2,可得，的分子、分母同除以電得.

思考:分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值會(huì)怎樣？

歸納:分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

用式子表示為:,（"是不等于0的整式）.

【注意】因?yàn)椤２荒茏鞒龜?shù)，所以分式的分子、分母同乘（或除以）的這個(gè)整式不能等于0.

2.“做一做”.

分式與相等嗎？還有與它們相等的分式嗎？如果有，請(qǐng)你寫出兩個(gè)這樣的分式.

引導(dǎo)學(xué)生得到:把的分子、分母同除以（a。）得到;把的分子、分母同除以。得到，所以兩個(gè)分式相等.

學(xué)生舉出具有同樣特點(diǎn)的兩個(gè)分式.

［知識(shí)拓展］理解分式的基本性質(zhì)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

分式的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似，要特別注意“不等于0”“同乘（或除以）”這些關(guān)鍵詞.“同乘（或除

以）”說(shuō)明分子與分母都乘或都除以，并且分子與分母乘或除以的整式是相同的;“不等于0”是對(duì)分子與分母乘

或除以的整式的限制條件.若原分式的分子（或分母）是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先把分式的分子（或

分母）用括號(hào)括上，再乘（或除以）非零整式.

叵課堂小結(jié)

知識(shí)總結(jié)

知識(shí)方

關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)

法要點(diǎn)

分式的一般地，把形如的代

分母含n的代數(shù)式容易判斷錯(cuò)誤.

概念數(shù)式叫做分式，其中

4,6是整式，且8中含

有字母“4叫做分式的

分子,6叫做分式的分

母.

(1)分式有意義:分母

分式有意

不為0;

義或無(wú)意

(2)分式無(wú)意義:分母

義或分式判斷分式的值為0時(shí)，容易忽略分母不為0的條件.

為0;

值為0的

(3)分式值為0:分子

條件

為0且分母不為0.

分式的分子與分母

分式的

同乘(或除以)一個(gè)不

基本

等于0的整式，分式

性質(zhì)

的值不變.

規(guī)律方法總結(jié)

1.判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，分母中含有字母的代數(shù)式是分式.

2.⑴分式的基本性質(zhì)的作用:分式進(jìn)行變形的依據(jù).

(2)在運(yùn)用分式基本性質(zhì)時(shí)，必須注意乘或除以的是同一個(gè)整式,且不為0.

(3)分式基本性質(zhì)的研究方法:從分?jǐn)?shù)一分式;從特殊一一般.

網(wǎng)檢測(cè)反饋

1.如果分式有意義，那么X的取值范圍是()

A.任意數(shù)B.A=1

C.杼1D.A=0

解析:分式有意義，分母xlWO,據(jù)此可以求得x的取值范圍是xWl.故選C.

2.若將分式缶力均為正數(shù))中的字母況8的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值()

A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍

B.縮小為原來(lái)的

C.不改變

D.縮小為原來(lái)的

解析:分式中的字母分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，分式的分子擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，分式的分母擴(kuò)大為原來(lái)的4

倍，所以分式的值縮小為原來(lái)的.故選B.

3.下列代數(shù)式是分式的有.(填序號(hào))

,”、,abac,.

解析:判斷一個(gè)代數(shù)式是不是分式，看分母中是否含有字母，若分母含有字母，則是分式;若分母不含有字

母，則不是分式中分母都含有字母，是分式,abac和是整式，不是分式，因?yàn)閚不是字母，而是常數(shù).故填

②③④⑤.

4.已知分式，當(dāng)x=時(shí),分式無(wú)意義.

解析:根據(jù)分式無(wú)意義，分母等于0列式計(jì)算即可得解.根據(jù)題意，得x+3=O,解得尸3.故填3.

5.判斷下列從左到右的變形是否正確.

(1).()

(2).()

(3).()

(4).(

解析:此類題主要考查分式的基本性質(zhì).對(duì)于，條件中隱含aXO,分子、分母同時(shí)乘a,可得成立，因此⑴正

確;分子、分母加上c,只有當(dāng)c=O時(shí)一定成立，其余條件下不一定成立,因此⑵錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí)，不成立,因此⑶

錯(cuò)誤;在中，隱含cWO,分子、分母同時(shí)除以c,式子成立，因此(4)正確.

答案:⑴口(2)X⑶X(4)口

6.已知分式，當(dāng)A=3時(shí)，該分式?jīng)]有意義;當(dāng)x=4時(shí),該分式的值為0,求(m力的值.

解析:分式?jīng)]有意義時(shí),分母為0；分式的值為0時(shí),分子為0,分母不為0.

解:根據(jù)分式?jīng)]有意義的條件，有產(chǎn)"尸0,則當(dāng)產(chǎn)3時(shí)，〃尸3,再根據(jù)分式的值為0的條件，可求得n的值

為4,所以(加"產(chǎn)=(34泮=1.

7.不改變分式的值，把式子的分子與分母的系數(shù)化為整數(shù).

解析:利用分式的基本性質(zhì)，分子與分母同時(shí)乘6即可.

解:.(答案不唯一)

J5板書設(shè)計(jì)

第1課時(shí)

活動(dòng)一：做一做——感知分式

活動(dòng)二:大家談?wù)勔豢偨Y(jié)分式定義

分式定義

活動(dòng)三:例題講解——深化對(duì)分式的認(rèn)識(shí)

例1

活動(dòng)四:大家談?wù)勔环质降淖帜缚梢匀我馊≈祮幔?/p>

例2

活動(dòng)五:分式的基本性質(zhì)

,("是不等于0的整式)

屋布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

L教材第3頁(yè)練習(xí)第1題.

2.教材第4頁(yè)習(xí)題第1,2題.

【選做題】

教材第4頁(yè)習(xí)題第3題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.代數(shù)式的家中來(lái)了幾位客人:,,,,,+乂其中屬于分式家族成員的有（）

個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)

2.當(dāng)分式?jīng)]有意義時(shí)”的值是（）

D.2

3.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（）

A.當(dāng)產(chǎn)2時(shí)，的值為零

B.當(dāng)xW3時(shí),有意義

C.無(wú)論x為何值，不可能得整數(shù)值

D.無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)

【能力提升】

4.若是一個(gè)整數(shù)，則x的最大的整數(shù)值為（）

5.當(dāng)尸3時(shí)，分式的值是.

6.當(dāng)爐時(shí)，分式的值為零.

7.某工廠計(jì)劃a天生產(chǎn)60件產(chǎn)品，則平均每天生產(chǎn)該產(chǎn)品件.

8.觀察下列式子:4=4,5=5,6=6,設(shè)〃表示正整數(shù)（〃24）,用含〃的等式表示這個(gè)規(guī)律是.

9.下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？?jī)烧哂惺裁磪^(qū)別？

a,2A+y??3a,5.

【拓展探究】

10.在學(xué)習(xí)中小明和小麗都遇到了“當(dāng)x取何值時(shí)，有意義”？小明的做法是:先化簡(jiǎn)，要使有意義，必須此看0,即*

W2;小麗的做法是:要使有意義，必須了4片0,即VW4,所以如果你與小明和小麗在同一個(gè)學(xué)習(xí)小

組,請(qǐng)你發(fā)表一下自己的意見.

【答案與解析】

1.C（解析:分式與整式的區(qū)別主要在于分母中是否含有未知數(shù)這3個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式.其

他式子分母中均不含有字母，是整式,而不是分式.故選C.）

2.A（解析:分式無(wú)意義的條件:分母為零.）

3.D（解析:根據(jù)分式的值為0的條件，以及分式有意義的條件即可求解.當(dāng)戶2時(shí),無(wú)意義，故A錯(cuò)誤;當(dāng)杼0時(shí),

有意義，故B錯(cuò)誤;當(dāng)尸2時(shí)居整數(shù)值，故C錯(cuò)誤;分母A1大于0,分子大于0,故無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù),

故D正確.）

4.A（解析:如果是一個(gè)整數(shù)，那么總是5的約數(shù)，則A3=+1或±5.即產(chǎn)4或2或8或2,所以x的最大整數(shù)值

是8.）

5.1（解析:將尸3代入分式，即可求得分式的值.）

6.3（解析:由（M）（肥）=0,萬(wàn)3研2W0,解得w=3.故填3.）

7.（解析:工作效率「工作總量+工作時(shí)間,把相關(guān)數(shù)值代入即可.）

8.中穴解析:觀察等式可得等號(hào)左邊的第一個(gè)因數(shù)與第二個(gè)因數(shù)的分子、等號(hào)右邊的被減數(shù)、等號(hào)右邊減數(shù)

的分子相同;等號(hào)左右兩邊的分母均為前面所得的數(shù)加1.）

9.解:整式:a,2內(nèi)％,3a,5；不是整式:，.它們的區(qū)別在于分母中是否含有字母，若含有字母，則不是整式，若不含有

字母，則是整式.

10.解:要使有意義，必須父4/0,即所以小片2,及片2.故小麗的做法正確，小明的做法使原來(lái)的分式中字

母x的取值范圍擴(kuò)大了，從而出錯(cuò).

區(qū)L教學(xué)反思

?成功之處

從相等分?jǐn)?shù)的變形依據(jù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)作為復(fù)習(xí)引入,類比到相等分式的變形依據(jù)，歸納概括出分式的

基本性質(zhì).對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)做了對(duì)比研究，實(shí)現(xiàn)了從“數(shù)倒“式”的提升.

Q,不足之處

i.在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生的指導(dǎo)還有些不夠到位的地方，如:對(duì)分式有意義、無(wú)意義和值為零類解答題

的解答過(guò)程示范不夠到位.

2.讓部分因式分解不熟練的學(xué)生沒(méi)有積極投入到分式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)中來(lái).

?再教設(shè)計(jì)

1.注意加深整式和分式的區(qū)別，加強(qiáng)解答題目過(guò)程的示范，進(jìn)一步關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

2.在例題選配上，還需要進(jìn)一步突破應(yīng)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形這一難點(diǎn)，增設(shè)判斷從左到右

的變形是否正確這一類例題.

舊教材習(xí)題解答

練習(xí)（教材第3頁(yè)）

1.解:⑴杼1.（2）杼.

2.解:（1）正確.（2）不正確.（3）正確.（4）正確.

習(xí)題（教材第4頁(yè)）

1.解:當(dāng)v=20m/s,小10米/輛時(shí)尸2（輛那）.

2.解:要使分式有意義，則必有戶1#0,所以所以當(dāng)在1時(shí),分式有意義.要使分式的值為0,則必有所以

產(chǎn)0,所以當(dāng)戶0時(shí)，分式的值為0.

3.解:（1）是分子、分母同時(shí)乘V得到的.（2）是分子、分母同時(shí)除以x得到的.（3）是分子、分母同時(shí)乘5

得到的.（4）是分子、分母同時(shí)除以必得到的.

4.解:答案不唯一.如，等.

O備課資源

一教學(xué)建議

重難點(diǎn)突破建議

分式是在學(xué)生學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)、整式的基礎(chǔ)上對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步研究.分式與分?jǐn)?shù)類似，但又有所不同,分?jǐn)?shù)是

分式的具體化，分式是分?jǐn)?shù)的一般形式,這種一般與特殊以及“數(shù)式相通”的類比思想學(xué)生還是比較欠缺的.但

是八年級(jí)的學(xué)生具有一定獨(dú)立思考、概括歸納的能力，也有很強(qiáng)的合作意識(shí).本課時(shí)的重點(diǎn)為分式的概念，難

點(diǎn)為理解并掌握分式有意義和值為零的條件.為了能突破這一重、難點(diǎn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，所以

本節(jié)的設(shè)計(jì)中，突出了學(xué)生觀察、猜想、分析、思考、歸納等過(guò)程，讓學(xué)生真正地參與到學(xué)習(xí)中去，提高他們

的學(xué)習(xí)興趣.

（第經(jīng)典例題

例1

（解析）分子*+4〉0,分子與分母異號(hào)時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)，即成＜0,底2.學(xué)生小組合作，并交流解析過(guò)程.

故填＜2.

［設(shè)計(jì)意圖］盡管有一定的難度，但學(xué)生通過(guò)小組合作交流，沒(méi)有畏懼感，發(fā)揮了學(xué)生解決問(wèn)題的主動(dòng)性，

使每個(gè)學(xué)生在探究中有所收獲.

眼回下列各式中,哪些是整式？哪些是分式？

,,,,,P+y,

(解析)區(qū)分整式與分式的標(biāo)準(zhǔn)就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式.

解:整式有:,,1+工分式有:

［解題策略］注意辨析一些特殊的代數(shù)式，如中”是常數(shù)，故是整式;容易看出是分式,是整式，類比“一個(gè)

整數(shù)減去一個(gè)分?jǐn)?shù)結(jié)果是分?jǐn)?shù)”得出是分式.

砸！X取什么值時(shí),分式有意義？

解:xWl且B2時(shí),分式有意義.

［解題策略］要使分式有意義，應(yīng)使分式的分母不為零，對(duì)(x+l)(x+2)W0來(lái)說(shuō)，欲使其成立，必須xWl,同時(shí)

xW2,即x=^\且

［方法提示］只要分式中的分母不等于0,分式就有意義.

第②課時(shí)

區(qū)L整體設(shè)寸

u教學(xué)目標(biāo)

.知識(shí)寫技能謫

1.類比分?jǐn)?shù)的約分，理解分式約分的意義.

2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，掌握分式約分的方法與步驟.

?過(guò)程寫方一

通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的約分，探索分式的約分法則,學(xué)會(huì)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.

雨勰鶻儕嬴

1.通過(guò)研究解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)與探究精神.

2.通過(guò)對(duì)分式約分的探究，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái)，使他們體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣.

0教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】運(yùn)用分式的基本性質(zhì)正確地進(jìn)行分式的約分.

【難點(diǎn)】約分時(shí)，最簡(jiǎn)公因式的確定.

"教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】課件111.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分和分式的基本性質(zhì).

舊教學(xué)過(guò)程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

【課件”怎樣把分?jǐn)?shù),約分？你做這些題目的依據(jù)是什么？與相等嗎？為什么？

學(xué)生將，約分后，仿照分?jǐn)?shù)約分的方法,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式2加,得到.

【教師點(diǎn)撥】分式化為，這樣的分式變形過(guò)程就是分式的約分.

導(dǎo)入二：

【課件2]下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

(1)；(2).

解:(1)式中的左邊，分式的分子與分母都除以2才尻得到右式，這里aWO,bXO.(2)式中的左邊，分式的分

子與分母都除以(x+y),得到右式，這里(x+0片0.這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘

(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.

【課件3]化簡(jiǎn):(1),(2),并說(shuō)出這是什么運(yùn)算？運(yùn)算的依據(jù)是什么？

解:(1).(2).這種運(yùn)算是分?jǐn)?shù)的約分，運(yùn)算的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

師:什么是分?jǐn)?shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

生:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，這種運(yùn)算叫做分?jǐn)?shù)的約分.對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)

進(jìn)行約分的方法是:把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外).約分的目的是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

師:分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類似，下面討論分式的約分.

導(dǎo)入三：

同學(xué)們，想一想，對(duì)分?jǐn)?shù)怎樣化簡(jiǎn)？

【課件4］思考:下列分式是怎樣從左邊變形到右邊的？

⑴(月0);(2);

(3).

反過(guò)來(lái)，把一個(gè)分式的分子、分母都除以公因式之后，就完成了約分.下面我們先來(lái)看看分式的約分.(板

書課題)

［設(shè)計(jì)意圖］按由特殊到一般的思路讓學(xué)生回憶有關(guān)內(nèi)容，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊.在這個(gè)活動(dòng)中，首先

激活學(xué)生原有的知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上自我生成的過(guò)程.

傳’新知構(gòu)建

活動(dòng)一:分式的約分和最簡(jiǎn)分式

［過(guò)渡語(yǔ)］怎樣進(jìn)行分式的約分?分式的約分的依據(jù)是什么？

思路一

1.分式的約分

分式能不能化簡(jiǎn)？如果能，那么化簡(jiǎn)的依據(jù)是什么？化簡(jiǎn)的結(jié)果又是什么？

教師指導(dǎo)學(xué)生將分式的分子和分母先因式分解,然后再約分.

展示【課件51

分解因式分子和分母都除以6”

「~?r-1

聶薩F=甯w=子化簡(jiǎn)后

［bd+cdd(b+c)d分式

確定分子和分母的公因式約去公因式

教師根據(jù)學(xué)生化簡(jiǎn)的過(guò)程進(jìn)行講解.

歸納：

⑴分式約分的依據(jù)是根據(jù)分式的基本性質(zhì).

(2)約分:依據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

思考:若分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，如何找公因式？當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，又如何找公因式？

生討論回答后總結(jié)：

約分的步驟:①先找分子與分母中的公因式.②分子與分母同時(shí)除以公因式.

公因式的確定方法:①當(dāng)分子與分母都是單項(xiàng)式時(shí)，所分康出的公因式的系數(shù)應(yīng)是分子系數(shù)與分母系數(shù)

的最大公約數(shù)，字母因式是分子、分母相同字母的最低次幕的乘積.②當(dāng)分子與分母都是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先分別

進(jìn)行因式分解，再找出它們的公因式.

進(jìn)一步理解以上幾句話

【課件6】找出下列分式中分子與分母的公因式(口答)：

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5).

2.最簡(jiǎn)分式

學(xué)生思考并交流:如果幾個(gè)分式約分后，分別得到了,,，這幾個(gè)分式有什么特點(diǎn)？還能繼續(xù)約分嗎？

生交流討論后回答:不能再約分了.

師總結(jié):這幾個(gè)分式的分子與分母，除1以外沒(méi)有其他的公因式，不能繼續(xù)約分了，這樣的分式叫最簡(jiǎn)分式.

即分子和分母(除1以外)沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.

【課件7]在化簡(jiǎn)分式時(shí)，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：

小穎:；

小明:.

你對(duì)他們倆的解法有何看法？說(shuō)說(shuō)看！

引導(dǎo)學(xué)生分析得出小穎在化簡(jiǎn)時(shí)，沒(méi)有化成最簡(jiǎn)分式，她的做法是錯(cuò)誤的.

思路二

【課件8】我們觀察:

⑴依0);

(2)(a+6X0).

這一過(guò)程由左到右是怎樣變形的？根據(jù)的是什么？(小組討論回答)

生:(1)式分子與分母同乘3。,(2)式分子與分母同乘(尹6),根據(jù)的是分式的基本性質(zhì).

師:將以上兩個(gè)式子倒過(guò)來(lái)，又是怎樣變形的？根據(jù)的是什么？

生:(1)式分子與分母同除以34(2)式分子與分母同除以(a+4,根據(jù)的是分式的基本性質(zhì).

我們把以上兩式由右到左的變形過(guò)程叫分式的約分.(1)中的3。與(2)中的分別是分子與分母的公

因式.

由以上的學(xué)習(xí)過(guò)程,學(xué)生總結(jié)約分的定義(小組討論回答)：

利用分式的基本性質(zhì)，把分式中分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

強(qiáng)調(diào):分式約分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).分子、分母(除1以外)沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.

【課件9】是最簡(jiǎn)分式.這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？

解:不正確.因?yàn)榉质降姆肿雍头帜高€能約分,即分子與分母中含有公因式a,所以不是最簡(jiǎn)分式.

［知識(shí)拓展］分式的化簡(jiǎn)，就是把復(fù)雜的分式化為整式或最簡(jiǎn)分式，分式的約分是根據(jù)分式的基本性質(zhì),

約去分子、分母中的公因式,最終變?yōu)檎交蜃詈?jiǎn)分式.

活動(dòng)二:例題講解

［過(guò)渡語(yǔ)］掌握了分式約分和最簡(jiǎn)分式的概念,明確了分式約分的目的就是把分式化成最簡(jiǎn)分式或整

式.下面我們來(lái)做幾道例題,共同來(lái)鞏固一下約分的方法.

【課件10］

政留約分：

⑴；(2)；(3).

教師弓I導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):①確定分子與分母的最大公因式:各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次第的

積;②分式約分的最后結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式，即分子、分母(除1以外)沒(méi)有公因式.

學(xué)生先練，教師再根據(jù)情況指導(dǎo).

解。).

(2).

(3).

［方法歸納］(1)如果分式的分子、分母都是單項(xiàng)式，那么直接約去分子與分母的公因式;(2)如果分式的分

子、分母是多項(xiàng)式，那么能因式分解的先因式分解，由此找出公因式，再進(jìn)行約分.(3)約分后，分子與分母(除1

外)不能再有公因式.

【課件11】教材第6頁(yè)“做一做”

指導(dǎo)學(xué)生分別用直接代入求值和化簡(jiǎn)后代人求值這兩種方法解答，并比較哪種方法簡(jiǎn)單.

【拓展延伸】約分,為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與

分母的公因式是什么？

師:因?yàn)榉质降姆肿优c分母都是單項(xiàng)式,所以取分子、分母中相同因式的最低次孱和分子、分母的系數(shù)的

最大公約數(shù)，把它們的積作為這個(gè)分式的分子與分母的公因式.

解:==.

師:分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先把負(fù)號(hào)移到分式本身的前邊,這就同時(shí)改變了分式本身與分子或

分母的符號(hào),所以分式的值不變.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生歸納出約分的具體步驟，明確在進(jìn)行分式約分時(shí),關(guān)鍵是確定分子和分

母的公因式.

叵課堂小結(jié)

1.約分:(1)分式約分的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn).⑵如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分解因

式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能

把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.

2.最簡(jiǎn)分式:判斷一個(gè)分式是不是最簡(jiǎn)分式，關(guān)鍵是確定其分子和分母(除1以外)是否有公因式.

3.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式或整式.分式約分時(shí)要注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)

法則，如孫=("),(盯『=(〃)；(孫)

w檢測(cè)反饋

L化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

A.B.C.D.

解析:.故選A.

2.下列約分正確的是()

A.=xB.=0

C.D.

解析:A.二日故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.二1,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,故C選項(xiàng)正確;D.,故I)選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

3.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()

A.B.

C.D.

解析:A.不能約分,是最簡(jiǎn)分式,B.￡.,1).=1.故選A.

4.下列各式中，正確的是()

A.=2B.=0

C.=1D.=1

解析:A.=2,故此選項(xiàng)正確;B.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;I).二1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

5.將下列分式約分.

(1);(2);(3)；(4).

解析:(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母同時(shí)除以536°;(2)約去分子、分母的公因式(m■例即可;(3)先把

分子中的缶獷轉(zhuǎn)變成(必)；再約分即可;(4)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解,再約分即可.

解:⑴=.

(2)=.

(3).

(4).

6.在給出的三個(gè)多項(xiàng)式:/+4541附咒，+2孫中，請(qǐng)你任選出兩個(gè)分別作為分子和分母組成分式，并進(jìn)

行化簡(jiǎn)運(yùn)算.

解析:任意選出兩個(gè)多項(xiàng)式，一個(gè)作為分子，另一個(gè)作為分母，進(jìn)行因式分解,再約分即可.

解乂本題答案不唯一)選./+4孫+4/作分子,#4/作分母，則.

忸板書設(shè)計(jì)

第2課時(shí)

活動(dòng)一:分式的約分和最簡(jiǎn)分式

(1)把分式中分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

(2)分式的分子、分母(除1以外)沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.

活動(dòng)二:例題講解

例題

設(shè)布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

1.教材第6頁(yè)練習(xí)第1,2題.

2.教材第6頁(yè)習(xí)題第1題.

【選做題】

教材第6頁(yè)習(xí)題第2,3題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.下列式子是分式且不能再約分的是（）

A.B.

C.D.

2.下列各式不成立的是（）

A.=bB.

C.=2at>1）.=a+b

3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A.B.

C.D.

4.下列各分式變形正確的是（）

A.B.=a+Z>

C.=la1）.

【能力提升】

5.當(dāng)x<0時(shí),的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

A.Y1B./+1

C.xlD./+1

6.約分.

⑴；（2）；（3）；

（4）.

7.若，求2a36的值.

【拓展探究】

8.將分式約分,再討論x取哪些整數(shù)時(shí)，能使分式的值是正整數(shù)？

【答案與解析】

1.C（解析A=&能約分;B.不是分式;C.分式的分母與分子中除1以外沒(méi)有公因式，不能進(jìn)行約分;D.=戶尸,能約

分?）

2.A（解析:A.原式==a”此選項(xiàng)錯(cuò)誤.）

3.口（解析:.）

4.C（解析:A.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是最簡(jiǎn)分式，不能化簡(jiǎn)為故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.正確;D.=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.）

5.C（解析:因?yàn)樗?,所以=V1.）

6.解:（1）.（2）.（3）=3/&（4）.

7.解:，即2a=34所以2a3Ho.

8.解:，當(dāng)尸1,0,3,8時(shí),分式的值是正整數(shù).

區(qū)L教學(xué)反思

成功之處

本節(jié)課體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)了類比的思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)和概括知識(shí)的能力.在分

數(shù)約分的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)分式約分的方法.這一過(guò)程由學(xué)生自己學(xué)習(xí)、歸納，這樣學(xué)生可以把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái),

學(xué)起來(lái)也不覺(jué)得困難，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

不足之處

高估了學(xué)生的基礎(chǔ),部分學(xué)生求最大公約數(shù)不會(huì)，造成約分時(shí)學(xué)生對(duì)公因式的確定還不夠準(zhǔn)確.

（*再教設(shè)計(jì)

針對(duì)一些對(duì)分?jǐn)?shù)約分困難的學(xué)生，給予幫扶,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的約分奠定基礎(chǔ)，另外教師在講分式約分

前應(yīng)先花一段時(shí)間復(fù)習(xí)因式分解，使得基礎(chǔ)比較差的學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)能較容易接受.

舊教材習(xí)題解答

練習(xí)（教材第6頁(yè)）

1.解:（1）正確.（2）不正確，應(yīng)為.（3）不正確，應(yīng)為.（4）正確.

2.解:⑴.（2）.（3）.

習(xí)題（教材第6頁(yè)）

1.解:⑴.(2)=.(3)=x3.(4).(5).(6).

2.解:.當(dāng)x=2,y=3時(shí)，原式=.

3.解:=(3a功：(6aZ>)=l：2,所以小三角形與大三角形的面積比為1：2.

一備課資.

經(jīng)典例題

?1化簡(jiǎn).

(1)；(2).

解:⑴原式=.

(2)原式=.

［解題策略］本題考查了分式的約分的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式.

例2

解法V.-xy.

解法2:=

-xy.

你認(rèn)為這兩種解法都正確嗎？談?wù)勀愕南敕?

〔解析)解法1正確，解法2不正確，當(dāng)上0時(shí)，使分式?jīng)]有意義.

解:解法1正確，解法2不正確，當(dāng)x*0時(shí),不能在分子、分母上乘(xy).

12.2分式的乘除

,$教學(xué)目標(biāo)

嘶只寫技能1

1.使學(xué)生掌握分式乘除法的運(yùn)算法則.

2.會(huì)進(jìn)行分式乘除法的運(yùn)算.

3.進(jìn)一步掌握分式的基本性質(zhì)，并能用它化簡(jiǎn)分式或進(jìn)行分式變形.

，過(guò)'程筋捌

1.讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則，探索分式乘除法的運(yùn)算法則.

2.在分式乘除法的運(yùn)算過(guò)程中，體會(huì)因式分解

在分式乘除法中的作用.

3.啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、分析、尋找解題的途徑,提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

通過(guò)師生共同交流、探討,使學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)生

的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】掌握分式乘除法運(yùn)算.

【難點(diǎn)】分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算.

第①課時(shí)

區(qū)L整體設(shè)計(jì)

UJ教學(xué)目標(biāo)

嘶識(shí)與技能」

1.理解和掌握分式的乘法法則.

2.經(jīng)歷探索分式乘法法則的過(guò)程，體會(huì)分式乘法法則的合理性.

噎程筋步

1.總結(jié)分式的乘法法則，會(huì)進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算，進(jìn)一步運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想去觀察、分析問(wèn)題.

2.在分式乘法的運(yùn)算過(guò)程中，體會(huì)因式分解在分式乘法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.

1.讓學(xué)生通過(guò)類比，體會(huì)到獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

2.在探究分式乘法法則的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)分類和轉(zhuǎn)化的思想.

￥教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】分式的乘法法則.

【難點(diǎn)】分子和分母是多項(xiàng)式的乘法.

Q教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】課件

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘法和因式分解.

舊教學(xué)過(guò)程

JF新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

用下面的話引入新課：

上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似.那么，分式的運(yùn)算是否也

和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類似呢？下面我們看投影片，進(jìn)行探索和交流.

【課件1】觀察下列算式：

?

回顧分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的法則.

（分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作為積的分子，分母相乘的積作為積的分母）

猜一猜:=?與同伴交流.

【學(xué)生活動(dòng)】仔細(xì)觀察，先獨(dú)立思考，然后在組內(nèi)交流.

導(dǎo)入二：

師:我們一起來(lái)看一道計(jì)算題，你會(huì)做嗎？（黑板出示）.

生:.（教師黑板書寫答案）

師:你能用文字來(lái)敘述出你做這道題的思路嗎？

生:分子乘分子得到分子，分母乘分母得到分母.

師:對(duì)，這就是小學(xué)所學(xué)的分?jǐn)?shù)的乘法,這位同學(xué)說(shuō)得很好.我們大家一起來(lái)看看分?jǐn)?shù)的乘法法則.（多媒

體出示分?jǐn)?shù)乘法法則:兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘,分母與分母相乘的積作為積的分母，分子與分子相乘的積作為積的分

子）

師:剛才我們做的是分?jǐn)?shù)之間的乘法運(yùn)算，那換成我們剛學(xué)過(guò)的分式,（黑板出示），大家來(lái)猜想一下應(yīng)該等

于多少呢？

生:等于.

師:同學(xué)們還有沒(méi)有不同的答案？（讓學(xué)生討論）

師:對(duì)，分式的乘法與分?jǐn)?shù)乘法類似，那你能說(shuō)出分式乘法的法則嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］導(dǎo)入一和導(dǎo)入二運(yùn)用類比的方法,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式的乘法法則，體現(xiàn)知識(shí)遷移的過(guò)程.

導(dǎo)入三：

【課件2】受節(jié)約能源宣傳的影響，一向滿不在乎的小剛也開始節(jié)約用水了，他想知道自己過(guò)去到底用

了多少水，于是他通過(guò)調(diào)查資料得出一個(gè)信息:他平均每天的用水量是千克，而他自己的有效利用率為，他想了

半天也沒(méi)有弄明白每天實(shí)際有效利用多少水.你能告訴他嗎？

列式為：?，提出問(wèn)題：

（1）這個(gè)式子是分式的哪種運(yùn)算？

（2）又應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？

這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)一分式的乘法.（板書課題）

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)情境引入，使學(xué)生會(huì)列分式的乘法算式，從而引出本節(jié)課的課題,為下面的學(xué)習(xí)設(shè)下懸

念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

匿新知構(gòu)建

活動(dòng)一:分式的乘法法則

［過(guò)渡語(yǔ)］根據(jù)剛才導(dǎo)入的問(wèn)題,我們不難得出：1你能根據(jù)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的法則，總結(jié)出分式與分式

相乘的法則嗎？

說(shuō)明:以