廣東省廣州市番禺區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2023學(xué)年第二學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題高二數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，19小題，全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校?班級(jí)?姓名和座位號(hào)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.己知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.52.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.2B.C.-2D.3.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的第45百分位數(shù)是（）A.4B.6C.8D.125.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)向圓作兩條切線，切點(diǎn)分別為，則（）A.B.C.D.6.菱形中，，點(diǎn)在線段上，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7.為了預(yù)測(cè)某地的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)情況，某經(jīng)濟(jì)學(xué)專家根據(jù)該地2023年1~6月的GDP的數(shù)據(jù)（單位：百億元）建立了線性回歸模型，得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，其中自變量指的是月的編號(hào)，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：時(shí)間1月2月3月4月5月6月編號(hào)123456百億元11.1參考數(shù)據(jù)：.則下列說(shuō)法不正確的是（）A.經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.C.根據(jù)該模型，該地2023年12月的GDP的預(yù)測(cè)值為14.4百億元D.相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為0.18.油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史.將油紙傘撐開(kāi)后擺放在戶外場(chǎng)地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個(gè)半徑為的圓，圓心到傘柄底端距離為，陽(yáng)光照射油紙傘在地面形成了一個(gè)橢圓形影子（某時(shí)刻，陽(yáng)光與地面夾角為），若傘柄底端正好位于該橢圓的焦點(diǎn)位置，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.的最小正周期為C.的最小值為D.在上單調(diào)遞增10.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)C.存在，使得為曲線的對(duì)稱軸D.存在，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心11.半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美傳統(tǒng)的足球，就是根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)而制成，最早用于1970年的世界杯比賽.二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成（如圖所示），若這個(gè)二十四等邊體的棱長(zhǎng)都為2，則（）A.平面B.異面直線和所成的角為C.該二十四等邊體的體積為D.該二十四等邊體的外接球的表面積為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.（用數(shù)字作答）13.已知某中學(xué)1600名學(xué)生一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)（單位：個(gè)）服從正態(tài)分布，已知成績(jī)小于130個(gè)的有300人，則可估計(jì)該校一分鐘跳繩成績(jī)?cè)趥€(gè)之間的人數(shù)約為_(kāi)_________.14.已知在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若，則的最小值為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）在中，角的對(duì)邊分別是，且.（1）求角；（2）若的角平分線交于點(diǎn)，求.16.（15分）人工智能研究實(shí)驗(yàn)室發(fā)布了一款全新聊天機(jī)器人模型，它能夠通過(guò)學(xué)習(xí)和理解人類的語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行對(duì)話.在測(cè)試聊天機(jī)器人模型時(shí)，如果輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤，則聊天機(jī)器人模型的回答被采納的概率為；如果輸入的問(wèn)題出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤，則聊天機(jī)器人模型的回答被采納的概率為.（1）在某次測(cè)試中輸入了8個(gè)問(wèn)題，聊天機(jī)器人模型的回答有5個(gè)被采納.現(xiàn)從這8個(gè)問(wèn)題中抽取3個(gè).以表示抽取的問(wèn)題中回答被采納的問(wèn)題個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）已知輸入的問(wèn)題出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率為.（i）求聊天機(jī)器人模型的回答被采納的概率；（ii）若已知聊天機(jī)器人模型的回答被采納，求該輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率.17.（15分）如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn).（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面的夾角的余弦值；（3）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，試探究點(diǎn)是否在平面EFG上，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.（17分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，其前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)