2023年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）全國(guó)深入踐行習(xí)近平生態(tài)文明思想，科學(xué)開展大規(guī)模國(guó)土綠化行動(dòng)，厚植美麗中國(guó)亮麗底色（）A．3.83×106 B．0.383×106 C．3.83×107 D．0.383×1072．（2分）整數(shù)a滿足，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2分）若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，則它的周長(zhǎng)可能是（）A．5 B．10 C．15 D．204．（2分）甲、乙兩地相距100km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（單位：h）（單位：km/h）之間的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．5．（2分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中有一道問題：“問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何？”問題大意：如圖，AB＝13里，BC＝14里，則△ABC的面積是（）A．80平方里 B．82平方里 C．84平方里 D．86平方里6．（2分）如圖，不等臂蹺蹺板AB的一端A碰到地面時(shí)，另一端B到地面的高度為60cm，另一端A到地面的高度為90cm，則蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）計(jì)算：|﹣2|＝；＝．8．（2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．9．（2分）計(jì)算的結(jié)果是．10．（2分）分解因式3a2﹣6a+3的結(jié)果是．11．（2分）計(jì)算的結(jié)果是．12．（2分）某校九年級(jí)有8個(gè)班級(jí)，人數(shù)分別為37，a，32，37，32，34．若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．（2分）甲車從A地出發(fā)勻速行駛，它行駛的路程y（單位：km）與行駛的時(shí)間x（單位：min），乙車從A地出發(fā)沿同一路線勻速行駛．若乙車經(jīng)過20min～30min追上甲車，則乙車的速度v（單位：km/min）．14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的取值范圍是．15．（2分）如圖，⊙O與正六邊形ABCDEF的邊CD，EF分別相切于點(diǎn)C，則⊙O的半徑長(zhǎng)為．16．（2分）如圖，在菱形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)B落在B′處，CB′⊥AD，F(xiàn)B′＝1cm，則BE＝cm．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計(jì)算．18．（8分）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．19．（7分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M，AD上，且AM∥CN，CN于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證BE＝DF．20．（8分）社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)和日常生活離不開物流行業(yè)的發(fā)展，閱讀以下統(tǒng)計(jì)圖并回答問題．（1）下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．①2011～2022年社會(huì)物流總費(fèi)用占GDP比重總體呈先下降后穩(wěn)定的趨勢(shì)；②2011～2016年社會(huì)物流總費(fèi)用的波動(dòng)比2017～2022年社會(huì)物流總費(fèi)用的波動(dòng)大；③2012～2022年社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年．（2）請(qǐng)結(jié)合上圖提供的信息，從不同角度寫出兩個(gè)與我國(guó)GDP相關(guān)的結(jié)論．21．（8分）某旅游團(tuán)從甲、乙、丙、丁4個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選取景點(diǎn)游覽．（1）選取2個(gè)景點(diǎn)，求恰好是甲、乙的概率；（2）選取3個(gè)景點(diǎn)，則甲、乙在其中的概率為．22．（8分）如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口．溫水的溫度為30℃；開水的溫度為100℃，流速為15ml/s．某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，得到一杯280ml溫度為60℃的水（不計(jì)熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的時(shí)間．物理常識(shí)開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開水的體積×開水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度．23．（8分）如圖，為了測(cè)量無人機(jī)的飛行高度，在水平地面上選擇觀測(cè)點(diǎn)A，此時(shí)在A處測(cè)得C的仰角為36°52′；無人機(jī)垂直上升5m懸停在D處，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，A（參考數(shù)據(jù)：tan36°52′≈0.75，tan63°26′≈2.00．）24．（8分）如圖，玻璃桌面與地面平行，桌面上有一盞臺(tái)燈和一支鉛筆，AB在地面上形成的影子為CD（不計(jì)折射），AB∥CD．（1）在桌面上沿著AB方向平移鉛筆，試說明CD的長(zhǎng)度不變．（2）桌面上一點(diǎn)P恰在點(diǎn)O的正下方，且OP＝36cm，PA＝18cm，桌面的高度為60cm．在點(diǎn)O與AB所確定的平面內(nèi)，將AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)①畫出此時(shí)AB所在位置的示意圖；②CD的長(zhǎng)度的最大值為cm．25．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3（a為常數(shù)，a≠0）．（1）若a＜0，求證：該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．（2）若a＝﹣1，求證：當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y＞0．（3）若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（x1，0），（x2，0），且﹣1＜x1＜x2＜4，則a的取值范圍是．26．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)O作AC的垂線，垂足為D，于點(diǎn)E，F(xiàn)，射線AF交直線BC于點(diǎn)G．（1）求證AC＝CG．（2）若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，且EB＝CG，求∠BAC的度數(shù)．（3）當(dāng)BC＝6時(shí)，隨著CG的長(zhǎng)度的增大，EB的長(zhǎng)度如何變化？請(qǐng)描述變化過程27．（9分）在平面內(nèi)，將一個(gè)多邊形先繞自身的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ（0°＜θ＜180°），再將旋轉(zhuǎn)后的多邊形以點(diǎn)A為位似中心放大或縮小，稱這種變換為自旋轉(zhuǎn)位似變換．若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記作T（A，順θ，k），記作T（A，逆θ，k）．例如：如圖①，先將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△A1BC1，再將△A1BC1以點(diǎn)B為位似中心縮小到原來的，得到△A2BC2，這個(gè)變換記作T（B，逆50°，）．（1）如圖②，△ABC經(jīng)過T（C，順60°，2）得到△A′B′C（保留作圖痕跡）（2）如圖③，△ABC經(jīng)過T（B，逆α，k1）得到△EBD，△ABC經(jīng)過T（C，順β，k2）得到△FDC，連接AE，AF．求證：四邊形AFDE是平行四邊形．（3）如圖④，在△ABC中，∠A＝150°，AC＝1．若△ABC經(jīng)過（2）中的變換得到的四邊形AFDE是正方形．Ⅰ．用尺規(guī)作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；Ⅱ．直接寫出AE的長(zhǎng)．

2023年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）全國(guó)深入踐行習(xí)近平生態(tài)文明思想，科學(xué)開展大規(guī)模國(guó)土綠化行動(dòng)，厚植美麗中國(guó)亮麗底色（）A．3.83×106 B．0.383×106 C．3.83×107 D．0.383×107【答案】A2．（2分）整數(shù)a滿足，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C3．（2分）若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，則它的周長(zhǎng)可能是（）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B4．（2分）甲、乙兩地相距100km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（單位：h）（單位：km/h）之間的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【答案】D5．（2分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中有一道問題：“問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何？”問題大意：如圖，AB＝13里，BC＝14里，則△ABC的面積是（）A．80平方里 B．82平方里 C．84平方里 D．86平方里【答案】C6．（2分）如圖，不等臂蹺蹺板AB的一端A碰到地面時(shí)，另一端B到地面的高度為60cm，另一端A到地面的高度為90cm，則蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm【答案】A二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）計(jì)算：|﹣2|＝2；＝2．【答案】2，2．8．（2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠2．【答案】x≠2．9．（2分）計(jì)算的結(jié)果是3．【答案】3．10．（2分）分解因式3a2﹣6a+3的結(jié)果是3（a﹣1）2．【答案】3（a﹣1）2．11．（2分）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】．12．（2分）某校九年級(jí)有8個(gè)班級(jí)，人數(shù)分別為37，a，32，37，32，34．若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為35．【答案】35．13．（2分）甲車從A地出發(fā)勻速行駛，它行駛的路程y（單位：km）與行駛的時(shí)間x（單位：min），乙車從A地出發(fā)沿同一路線勻速行駛．若乙車經(jīng)過20min～30min追上甲車，則乙車的速度v（單位：km/min）≤v≤．【答案】≤v≤．14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的取值范圍是0＜k≤．【答案】0＜k≤．15．（2分）如圖，⊙O與正六邊形ABCDEF的邊CD，EF分別相切于點(diǎn)C，則⊙O的半徑長(zhǎng)為．【答案】．16．（2分）如圖，在菱形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)B落在B′處，CB′⊥AD，F(xiàn)B′＝1cm，則BE＝cm．【答案】．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計(jì)算．【答案】．18．（8分）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．【答案】﹣3＜x＜；整數(shù)解為﹣2，﹣1，0．19．（7分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M，AD上，且AM∥CN，CN于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證BE＝DF．【答案】見解析．20．（8分）社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)和日常生活離不開物流行業(yè)的發(fā)展，閱讀以下統(tǒng)計(jì)圖并回答問題．（1）下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③．①2011～2022年社會(huì)物流總費(fèi)用占GDP比重總體呈先下降后穩(wěn)定的趨勢(shì)；②2011～2016年社會(huì)物流總費(fèi)用的波動(dòng)比2017～2022年社會(huì)物流總費(fèi)用的波動(dòng)大；③2012～2022年社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年．（2）請(qǐng)結(jié)合上圖提供的信息，從不同角度寫出兩個(gè)與我國(guó)GDP相關(guān)的結(jié)論．【答案】（1）①③；（2）從2011年到2022年我國(guó)的GDP逐年穩(wěn)步增加；GDP的循環(huán)規(guī)律是5到7年增長(zhǎng)，2年持平或衰退．21．（8分）某旅游團(tuán)從甲、乙、丙、丁4個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選取景點(diǎn)游覽．（1）選取2個(gè)景點(diǎn)，求恰好是甲、乙的概率；（2）選取3個(gè)景點(diǎn)，則甲、乙在其中的概率為．【答案】（1）；（2）．22．（8分）如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口．溫水的溫度為30℃；開水的溫度為100℃，流速為15ml/s．某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，得到一杯280ml溫度為60℃的水（不計(jì)熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的時(shí)間．物理常識(shí)開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開水的體積×開水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度．【答案】該學(xué)生接溫水的時(shí)間為8s，接開水的時(shí)間為8s．23．（8分）如圖，為了測(cè)量無人機(jī)的飛行高度，在水平地面上選擇觀測(cè)點(diǎn)A，此時(shí)在A處測(cè)得C的仰角為36°52′；無人機(jī)垂直上升5m懸停在D處，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，A（參考數(shù)據(jù)：tan36°52′≈0.75，tan63°26′≈2.00．）【答案】無人機(jī)在C處時(shí)離地面的高度約為15m．24．（8分）如圖，玻璃桌面與地面平行，桌面上有一盞臺(tái)燈和一支鉛筆，AB在地面上形成的影子為CD（不計(jì)折射），AB∥CD．（1）在桌面上沿著AB方向平移鉛筆，試說明CD的長(zhǎng)度不變．（2）桌面上一點(diǎn)P恰在點(diǎn)O的正下方，且OP＝36cm，PA＝18cm，桌面的高度為60cm．在點(diǎn)O與AB所確定的平面內(nèi)，將AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)①畫出此時(shí)AB所在位置的示意圖；②CD的長(zhǎng)度的最大值為80cm．【答案】（1）見證明過程．（2）①如圖：②80cm．25．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3（a為常數(shù)，a≠0）．（1）若a＜0，求證：該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．（2）若a＝﹣1，求證：當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y＞0．（3）若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（x1，0），（x2，0），且﹣1＜x1＜x2＜4，則a的取值范圍是a＞3或a＜﹣1．【答案】（1）證明見解析過程；（2）證明見解析過程；（3）a＞3或a＜﹣1．26．（