2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題(51)(原卷版)

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1．下列算式中，運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．＝32．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．3．甲乙兩個(gè)超市為了促銷一種定價(jià)相等的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)10%，乙超市一次性降價(jià)20%，在哪家超市購(gòu)買同樣數(shù)量的這種商品最合算（）A．甲 B．乙 C．相同 D．不能確定4．如圖，在中，于點(diǎn)，若，則的值為（）A． B． C． D．5．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．若一次函數(shù)（都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C．D．7．為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門擬確定一個(gè)折扣線，計(jì)劃使左右的人獲得折扣優(yōu)惠．某市針對(duì)乘坐地鐵的人群進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查小組在各地鐵站隨機(jī)調(diào)查了該市人上一年乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）①每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)最集中的區(qū)域在元范圍內(nèi)；②每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的平均數(shù)范圍是元范圍內(nèi)；③每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的中位數(shù)在元范圍內(nèi)；④乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到元以上的人可以享受折扣．A．①④ B．③④ C．①③ D．①②8．已知拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，則b的值為（）A．4 B．2 C．6 D．99．如圖，點(diǎn)在上，是的直徑，若，則的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．65° D．75°10．已知直線x＝1是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且a≠0）的圖象的對(duì)稱軸，點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）為其圖象上的兩點(diǎn)，且y1<y2，（）A．若x1<x2，則x1+x2﹣2＜0 B．若x1<x2，則x1+x2﹣2>0C．若x1＞x2，則a（x1+x2-2）＞0 D．若x1＞x2，則a（x1+x2-2）<0二、填空題11．當(dāng)______時(shí)，分式值為零．12．如圖，直線，直線c與直線a、b相交．已知，，則________度．13．若多項(xiàng)式的值為3．則的值是________．14．如圖，是的直徑，，C為的三等分點(diǎn)（更靠近A點(diǎn)），點(diǎn)P是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取弦的中點(diǎn)D，則線段的最大值為__________．15．在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機(jī)摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_____．16．中，，，，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在AD上處，點(diǎn)C落在處，交AD于點(diǎn)P，則的面積是___________．

三、解答題17．對(duì)于方程＝1，某同學(xué)解法如下：解：方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①去括號(hào)，得3x﹣2x﹣2＝1②合并同類項(xiàng)，得x﹣2＝1③解得x＝3④∴原方程的解為x＝3⑤（1）上述解答過(guò)程中的錯(cuò)誤步驟有（填序號(hào)）；（2）請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．18．某校九（1）班同學(xué)在街頭隨機(jī)調(diào)查了一些騎共享單車出行的市民，并將他們對(duì)各種品牌單車的選擇情況繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：摩拜單車；B：ofo單車；C：HelloBike）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出本次參與調(diào)查的市民人數(shù)；（2）將上面的條形圖補(bǔ)充完整；（3）若某區(qū)有10000名市民騎共享單車出行，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)該區(qū)有多少名市民選擇騎摩拜單車出行？19．已知：如圖，在的中，是角平分線，E是上一點(diǎn)，且．求證：（1）．（2）是等腰三角形．20．函數(shù)學(xué)習(xí)中，自變量取值范圍及相應(yīng)的函數(shù)值范圍問(wèn)題是大家關(guān)注的重點(diǎn)之一，請(qǐng)解決下面的問(wèn)題．（1）分別求出當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)：的最大值和最小值；（2）若的值不大于2，求符合條件的x的范圍；（3）若，當(dāng)時(shí)既無(wú)最大值，又無(wú)最小值，求a的取值范圍．21．如圖，在中，．將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，E是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接．（1）求證：；（2）點(diǎn)H在邊上（不含端點(diǎn)），且，連接交于點(diǎn)N．請(qǐng)?jiān)诖鹁砩蠈D形補(bǔ)充完整并解答：①判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②若和的面積分別為a和b，求四邊形的面積（用含a和b的代數(shù)式表示）．22．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線．在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線平行于軸交直線于點(diǎn)．連結(jié)．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在點(diǎn)，使得以三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與相似．如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)點(diǎn)位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)．若將沿對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．求當(dāng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)直線的解析式．23．我們規(guī)定：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，若其中一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們就把這個(gè)四邊形成為奇特四邊形．這條對(duì)角線稱之為奇特線．（1）如圖1，四邊形ABCD是奇特四邊形，AD∥BC（AD≠BC），奇特線AC恰好平分∠BCD，求∠B的度數(shù)．（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DO⊥BC，，求證：四邊形ABCD為奇特四邊形．（3）在（2