高一數(shù)學(xué)?？键c微專題提分精練(人教A版必修第一冊)微專題22函數(shù)嵌套問題(原卷版+解析)

微專題22函數(shù)嵌套問題【題型歸納目錄】題型一：“”型問題題型二：“”型問題題型三：復(fù)合函數(shù)的零點問題題型四：復(fù)合函數(shù)的零點問題題型五：含參二次函數(shù)復(fù)合型零點問題題型六：零點求和問題題型七：其他型【典型例題】題型一：“”型問題例1．設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的所有零點中的最大值，若，，則．例2．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)的最大值等于，若是函數(shù)的所有零點中的最大值，且，，則．例3．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．6變式1．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為A．4 B．7 C．8 D．9變式2．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式3．已知函數(shù)，集合，，，，若為單元素集，試求的值．題型二：“”型問題例4．已知函數(shù)，（1）求（1）的值；（2）若方程有4個實數(shù)根．求實數(shù)的取值范圍．例5．設(shè)函數(shù)，，．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）若關(guān)于的方程有4個不同的實數(shù)很，求實數(shù)的取值范圍．例6．設(shè)函數(shù)，，，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．變式4．已知函數(shù)，，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是．變式5．已知函數(shù)，，則當(dāng)方程有6個解時的取值范圍是A． B．或 C． D．題型三：復(fù)合函數(shù)的零點問題例7．定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點，已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點；（2）若對任意的實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不動點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上兩個點、的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且、的中點在函數(shù)的圖象上，求的最小值．例8．定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點．已知函數(shù)．當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點；（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不動點，求的取值范圍．例9．設(shè)函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在，使（b）成立，則的取值范圍是．變式6．設(shè)函數(shù)．若對任意，均有，則實數(shù)的取值范圍是．變式7．對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，記，，則下列說法錯誤的是A．對于函數(shù)，有成立 B．若是二次函數(shù)，且是空集，則為空集 C．對于函數(shù)，有成立 D．對于函數(shù)，存在，使得成立變式8．對于函數(shù)，若，則稱為函數(shù)的“不動點”：若，則稱為的“穩(wěn)定點”，如果函數(shù)的穩(wěn)定點恰是它的不動點，那么的取值范圍為A． B． C． D．變式9．對于函數(shù)，若，則稱為函數(shù)的“不動點”；若，則稱為函數(shù)的“穩(wěn)定點”．如果函數(shù)的“穩(wěn)定點”恰是它的“不動點”，那么實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，變式10．設(shè)函數(shù)．若存在，，使（b）成立，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，變式11．設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在，使（b）成立，則的取值范圍A．， B．， C．， D．，變式12．設(shè)函數(shù)，若存在，，使得（b）成立，則實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，變式13．設(shè)函數(shù)．若方程有解，則的取值范圍為A． B． C． D．，題型四：復(fù)合函數(shù)的零點問題例10．設(shè)，都是定義在上的函數(shù)，若函數(shù)有零點，則函數(shù)不可能是A． B． C． D．例11．和都是定義在上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是A． B． C． D．例12．函數(shù)、都是定義在上的函數(shù)，若方程有解，則函數(shù)不可能是A． B． C． D．題型五：含參二次函數(shù)復(fù)合型零點問題例13．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)解，則A． B． C．或2 D．例14．設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)解，則A．6 B．4或6 C．6或2 D．2例15．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)解，則值為A．0 B．1 C． D．不能確定變式14．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．變式15．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．變式16．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為A． B．， C．， D．變式17．（多選題）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)，，，，，關(guān)于的方程的解集不可能是A．， B．，3，6， C．，2，3， D．，4，16，變式18．設(shè)定義域為的函數(shù)，找出一組和的值，使得關(guān)于的方程有7個不同的實根．變式19．設(shè)定義域為的函數(shù)，（2），．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的值．題型六：零點求和問題例16．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的解，，，則的值是A．1 B．3 C．5 D．10例17．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)根，，，則等于A．5 B．4 C．1 D．0例18．設(shè)定義域為的函數(shù)，則關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)解，2，3，4，，則A． B． C．2 D．1變式20．（多選題）設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有三個不同的實數(shù)解，，，且．下列說法正確的是A． B． C． D．變式21．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的解，，，，，則．題型七：其他型例19．已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，且方程在區(qū)間，上有兩解，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．例20．已知定義域為的單調(diào)函數(shù)，若對任意，都有”，則方程的解的個數(shù)是A．3 B．2 C．1 D．0例21．已知定義域為的單調(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，則方程的解的個數(shù)是．微專題22函數(shù)嵌套問題【題型歸納目錄】題型一：“”型問題題型二：“”型問題題型三：復(fù)合函數(shù)的零點問題題型四：復(fù)合函數(shù)的零點問題題型五：含參二次函數(shù)復(fù)合型零點問題題型六：零點求和問題題型七：其他型【典型例題】題型一：“”型問題例1．設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的所有零點中的最大值，若，，則．【解析】解：函數(shù)，當(dāng)時，；作函數(shù)的圖象如下：解，得到或，又是函數(shù)的所有零點中的最大值，所以，且（2），（3），因為，，所以，故答案為：2．例2．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)的最大值等于，若是函數(shù)的所有零點中的最大值，且，，則．【解析】解：當(dāng)時，；作函數(shù)的圖象如下，解得，或；又是函數(shù)的所有零點中的最大值，；且（2），（3）；故．故答案為：1，2．例3．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．6【解析】解：令，可得或或，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，當(dāng)時，有1個解；當(dāng)時，有3個解；當(dāng)時，有1個解．綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為5個．故選：．變式1．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為A．4 B．7 C．8 D．9【解析】解：令，解得或，則令，可得或，作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，有3個零點，有3個零點，有1個零點，故函數(shù)有7個零點．故選：．變式2．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】解：設(shè)，解，得或，①當(dāng)時，由，得或，即得或；②當(dāng)時，由得，即或，即或，綜合①②得：函數(shù)的零點為：或或或共4個；故選：．變式3．已知函數(shù)，集合，，，，若為單元素集，試求的值．【解析】集合，，為單元集，，，，，當(dāng)時，不符題意，故，當(dāng)時，△，解得：，，△，，方程無解，不符為單元集，故．方程有2個不相等的實數(shù)解：，當(dāng)時有，解得：或（舍去）．同理當(dāng)時有：或（舍去）．綜上，．題型二：“”型問題例4．已知函數(shù)，（1）求（1）的值；（2）若方程有4個實數(shù)根．求實數(shù)的取值范圍．【解析】解：（1）（1），（1），即（1）．（2）令，則原方程化為，易知方程在內(nèi)有2個不同的解，則原方程有4個解等價于函數(shù)與的圖象有2個不同的交點，作出函數(shù)的圖象，如圖；（1），，由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)，與有2個不同的交點，即所求的取值范囿是，．例5．設(shè)函數(shù)，，．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）若關(guān)于的方程有4個不同的實數(shù)很，求實數(shù)的取值范圍．【解析】解：（1）令得，，或；當(dāng)，或時，，當(dāng)時，；；①當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)；時，函數(shù)為減函數(shù)；②當(dāng)時，令，，設(shè)，則：，，，時，，為減函數(shù)，，時，，為增函數(shù)；令，則，當(dāng)時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，故為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，故為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，為增函數(shù)，故為減函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，為減函數(shù)，故為增函數(shù)；綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，，，，；（2）由（1）可得，當(dāng)或時，；時，取得極大值；時，取得極小值1；時，取得極小值1．由方程有4個不同的實數(shù)很，即為的圖象與直線有4個交點．則的取值范圍是，．例6．設(shè)函數(shù)，，，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】解：令得，，或；當(dāng)，或時，，當(dāng)時，；；（1）當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)；（2）當(dāng)時，令，，設(shè)，則：，，；時，，為減函數(shù)，時，，為增函數(shù)；令，則，當(dāng)時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，故為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，故為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，為增函數(shù)，故為減函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，為減函數(shù)，故為增函數(shù)；（3）當(dāng)時，為增函數(shù)；綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，，．變式4．已知函數(shù)，，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是．【解析】解：由題意可得函數(shù)與函數(shù)有4個交點，如圖所示：，結(jié)合圖象可得，故答案為，．變式5．已知函數(shù)，，則當(dāng)方程有6個解時的取值范圍是A． B．或 C． D．【解析】解：函數(shù)，，，令得：，或，故當(dāng)時，函數(shù)取極大值1，當(dāng)時，函數(shù)取極小值；則與的交點情況為：當(dāng)，或時，有一個交點；當(dāng)，或時，有兩個交點；當(dāng)時，有三個交點；與的交點情況為：當(dāng)時有兩個交點，一個在區(qū)間上，一個在區(qū)間上；當(dāng)時有兩個交點，一個為，一個為；當(dāng)時有兩個交點，一個在區(qū)間上，一個在區(qū)間，上．若方程有6個解，有兩個根，均在上，故，故選：．題型三：復(fù)合函數(shù)的零點問題例7．定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點，已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點；（2）若對任意的實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不動點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上兩個點、的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且、的中點在函數(shù)的圖象上，求的最小值．【解析】解：（1），由，解得或，所以所求的不動點為或．（2）令，則①，由題意，方程①恒有兩個不等實根，所以△，即恒成立，則△，故．（3）設(shè)，，，，，，又的中點在該直線上，所以，，而，應(yīng)是方程①的兩個根，所以，即，，當(dāng)時，．例8．定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點．已知函數(shù)．當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點；（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不動點，求的取值范圍．【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)，時，，因為為的不動點，所以，即解得，，所以和3是的不動點．（Ⅱ）因為恒有兩個相異的不動點，即方程恒有兩個不同的解，即有兩個不相等的實數(shù)根，所以恒成立，即對任意，恒成立，所以，所以，所以，所以的取值范圍為．例9．設(shè)函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在，使（b）成立，則的取值范圍是．【解析】解：存在，，使（b）成立存在，，使（b）（b）即函數(shù)與其反函數(shù)在，上有交點在，上為增函數(shù)函數(shù)與其反函數(shù)在，的交點在直線上，即函數(shù)與其反函數(shù)的交點就是與的交點令：，則方程在，上一定有解，．故答案為：．變式6．設(shè)函數(shù)．若對任意，均有，則實數(shù)的取值范圍是．【解析】解：函數(shù)．若對任意，均有，即為，即，可得恒成立，由，即有，故答案為：．變式7．對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，記，，則下列說法錯誤的是A．對于函數(shù)，有成立 B．若是二次函數(shù)，且是空集，則為空集 C．對于函數(shù)，有成立 D．對于函數(shù)，存在，使得成立【解析】解：對于：函數(shù)，，故正確；對于：若為二次函數(shù)，是空集，則對任意實數(shù)，方程無解，這樣也無解，所以也為空集，故正確；對于：函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，任取，則，而，即，反之，任取，則，若，則，出現(xiàn)矛盾，若，則，出現(xiàn)矛盾，所以，則，綜上所述，，故正確；對于：對于函數(shù)，由，得，當(dāng)時，，所以，，又，所以，所以，故錯誤；故選：．變式8．對于函數(shù)，若，則稱為函數(shù)的“不動點”：若，則稱為的“穩(wěn)定點”，如果函數(shù)的穩(wěn)定點恰是它的不動點，那么的取值范圍為A． B． C． D．【解析】解：為函數(shù)的“不動點”，則方程，即有實根，故△，，如果“穩(wěn)定點”恰是它的“不動點”，則上述方程的根為方程，即的實根，方程可化為：，即，利用平方差公式分解因式得，，，函數(shù)的“穩(wěn)定點”恰是它的“不動點”，方程無實數(shù)根，，，綜上，，故選：．變式9．對于函數(shù)，若，則稱為函數(shù)的“不動點”；若，則稱為函數(shù)的“穩(wěn)定點”．如果函數(shù)的“穩(wěn)定點”恰是它的“不動點”，那么實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解析】解：為函數(shù)的“不動點”，則方程，即有實根，故△，，如果“穩(wěn)定點”恰是它的“不動點”，則上述方程的根為方程，即的實根，方程可化為：，即，利用平方差公式分解因式得，，，函數(shù)的“穩(wěn)定點”恰是它的“不動點”，方程無實數(shù)根，，，當(dāng)時，解得，此時的解為，，兩方程具有相同的實根，能同時滿足有實根且有實根，因此滿足題意．綜上，，故選：．變式10．設(shè)函數(shù)．若存在，，使（b）成立，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解析】解：由（b），可得（b）（b），其中是函數(shù)的反函數(shù)因此命題“存在，使（b）成立”，轉(zhuǎn)化為“存在，，使（b）（b）”，即的圖象與函數(shù)的圖象有交點，且交點的橫坐標(biāo)，，的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，的圖象與函數(shù)的圖象的交點必定在直線上，由此可得，的圖象與直線有交點，且交點橫坐標(biāo)，，根據(jù)，化簡整理得．，，即，，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：即實數(shù)的取值范圍為，．故選：．變式11．設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在，使（b）成立，則的取值范圍A．， B．， C．， D．，【解析】解：因為存在，，使（b）成立，所以存在，，使（b）（b），即函數(shù)與其反函數(shù)在，上有交點，因為函數(shù)在，上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)與其反函數(shù)在，的交點在直線上，即函數(shù)與其反函數(shù)的交點即為與的交點，令，即在，上有解，所以在，上有解，因為在，上單調(diào)遞增，所以，則的取值范圍為，．故選：．變式12．設(shè)函數(shù)，若存在，，使得（b）成立，則實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解析】解：由（b），可得（b）（b），其中是函數(shù)的反函數(shù)因此命題“存在，使（b）成立”，轉(zhuǎn)化為“存在，，使（b）（b）”，即的圖象與函數(shù)的圖象有交點，且交點的橫坐標(biāo)，，的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，的圖象與函數(shù)的圖象的交點必定在直線上，由此可得，的圖象與直線有交點，且交點橫坐標(biāo)，，根據(jù)，化簡整理得．記，，由，，可得，，即．即實數(shù)的取值范圍為，．故選：．變式13．設(shè)函數(shù)．若方程有解，則的取值范圍為A． B． C． D．，【解析】解：設(shè)，，則方程等價為，即，，即，在時有解，即，在時成立，設(shè)，當(dāng)時，取得最大值，，即，故選：．題型四：復(fù)合函數(shù)的零點問題例10．設(shè)，都是定義在上的函數(shù)，若函數(shù)有零點，則函數(shù)不可能是A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)有零點，方程有解，，有解，若，則可判斷有解，故成立；若，則可判斷有解，故成立；若，則可判斷有解，故成立；若，則可判斷無解，故不成立；故選：．例11．和都是定義在上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是A． B． C． D．【解析】解：因為，所以，得，即，所以與是等價的，即有解，也有解，也就是說有解得都是有可能的，．當(dāng)時，成立；．當(dāng)時，結(jié)合圖象有解；．當(dāng)時，即，當(dāng)時，得，舍去；當(dāng)時，無解，故方程無解，錯誤；．當(dāng)時，得有解．故選：．例12．函數(shù)、都是定義在上的函數(shù)，若方程有解，則函數(shù)不可能是A． B． C． D．【解析】解：方程有解，得方程有實根，直接把四個答案分別代入，發(fā)現(xiàn)只有無解；題目要我們選不可能的，所以只能選無解的那個．故選：．題型五：含參二次函數(shù)復(fù)合型零點問題例13．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)解，則A． B． C．或2 D．【解析】解：當(dāng)時，由得或，當(dāng)時，，由得均符合，由得，均符合，當(dāng)時，，由得，均符合，由得（舍，符合，故時，關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)解，所以排除和；當(dāng)時，由得或，當(dāng)時，已經(jīng)解出，，均符合；當(dāng)時，由，解得，由得，故時，原方程只有5個不同實根，不符合題意，故排除．故選：．例14．設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)解，則A．6 B．4或6 C．6或2 D．2【解析】解：題中原方程有5個不同的實數(shù)根，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，令，則關(guān)于的方程有一根為，另一個根大于4或等于0．把代入方程求得或．當(dāng)時，關(guān)于的方程有一根為，另一個根等于1，不滿足條件．當(dāng)時，關(guān)于的方程有一根為，另一個根等于9，滿足條件．故選：．例15．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)解，則值為A．0 B．1 C． D．不能確定【解析】解：作函數(shù)的圖象，關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)解，方程有2個不同的實數(shù)解1，，，，故，故選：．變式14．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．【解析】解：作出的圖象如圖：設(shè)，則方程等價為，由圖象可知，若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解，即要求對應(yīng)于等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出的簡圖：由圖可知，只有當(dāng)時，它有三個根．所以有：①．再根據(jù)有兩個不等實根，則判別式△，解得，故或，故選：．變式15．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．【解析】解：題中原方程有且只有5個不同實數(shù)解，即要求對應(yīng)于等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出的簡圖：由圖可知，只有當(dāng)時，它有三個根．所以有：①．再根據(jù)有兩個不等實根，得：△②結(jié)合①②得：或．故選：．變式16．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為A． B．， C．， D．【解析】解：作函數(shù)的圖象如下，，，或，結(jié)合圖象可知，方程有且僅有一個根，故方程有3個不同的根，故，故，故選：．變式17．（多選題）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)，，，，，關(guān)于的方程的解集不可能是A．， B．，3，6， C．，2，3， D．，4，16，【解析】解：的對稱軸為直線，設(shè)方程的解為，，則必有，，那么從圖象上看，，是一條平行于軸的直線，它們與有交點，由對稱性，則方程的兩個解，要關(guān)于直線對稱，即，同理方程的兩個解，也要關(guān)于直線對稱，即，在中，可以找到對稱軸為直線，在中，可以找到對稱軸為直線，在中，找不到這樣的組合使得對稱軸一致，也就是說無論怎么分組，都沒辦法使得其中兩個的和等于另外兩個的和，故答案不可能，在中，找不到這樣的組合使得對稱軸一致，也就是說無論怎么分組，都沒辦法使得其中兩個的和等于另外兩個的和，故答案不可能，故選：．變式18．設(shè)定義域為的函數(shù)，找出一組和的值，使得關(guān)于的方程有7個不同的實根．【解析】解：的圖象如圖所示：，滿足條件，理由如下：設(shè)，，由圖象可得以上有關(guān)于的方程必須有一解為1，另一解在區(qū)間中，才會使得關(guān)于的方程有7個解．其中，有3個解，，有四個解．所以可令，，即可得方程，則，．故答案為：，．變式19．設(shè)定義域為的函數(shù)，（2），．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的值．【解析】解：（1）由題意，（2）；，；則，，；故；（2）作的圖象如下，則若使關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)解，則有兩個不同的實數(shù)解，且有一個解為1或4；若1是得解，則；故或；若，則的兩個解為1，0；不成立；若，則的兩個解為1，4；由圖知不成立；若4是得解，則；故或；若，則的兩個解為4，9；不成立；故不存在．題型六：零點求和問題例16．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的解，，，則的值是A．1 B．3 C．5 D．10【解析】解：令，做出的函數(shù)圖象如下：由圖象可知當(dāng)時，有三解，當(dāng)或時，有兩解，當(dāng)時，方程無解．關(guān)于的方程有三個不同的解，，，，當(dāng)時，令解得，當(dāng)時，令解得，當(dāng)時，顯然是的解．不妨設(shè)，則，，，．故選：．例17．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)根，，，則等于A．5 B．4 C．1 D．0【解析】解：分段函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，只有當(dāng)時，它有三個根．由，即，解得，或．關(guān)于的方程有且只有3個不同實數(shù)解，解分別是2，1，0，即，，，，故選：．例1