山西省呂梁市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期1月期末考試掃描版

呂梁市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研測試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A解：∵A＝（1，2），B＝（﹣∞，2），∴A∪B＝B，故選A．2.B解：z=1-i3.A解：由題意，得；故離心率為.4.D解：由已知得解得則AB?AE5.D解：故選：D.6.C解：如圖，作出圓臺的軸截面，設(shè)截面上部延長部分三角形的高為，由相像三角形性質(zhì)，得設(shè)水到達(dá)最大容量時水面的圓面半徑為，則如水的最大容量為7.解：由題意，得當(dāng)時，D解：法一：令，故A正確；，，故B正確；，令，故C正確.令法二：構(gòu)造函數(shù)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.BCD解：對于A選項(xiàng)，“，”的否定為“”，故A錯誤；對于B選項(xiàng)，由，因此，故B正確；對于C選項(xiàng)，故C正確.對于D選項(xiàng)，，故D正確.故選：BCD.10.AD解：依據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A＝2，×＝+，∴ω＝2，對于A選項(xiàng)，結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得2×+φ＝，∴φ＝﹣，故A正確，f（x）＝2sin（2x﹣），將函數(shù)f（x）的圖象平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝﹣2sin（2x+），對于B選項(xiàng)，明顯不是其對稱軸，故，故B錯誤，對于C選項(xiàng)，函數(shù)g（x）明顯不是奇函數(shù)，故C錯誤，對于D選項(xiàng)，∵﹣2＜0，∴g（x）遞增區(qū)間即y＝sin（2x+）的遞減區(qū)間，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故g（x）的遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z），當(dāng)k＝-1時，g（x）的遞增區(qū)間是[-11π12，故D正確，故選：AD．11.ABD解：對于A選項(xiàng)，當(dāng)時，點(diǎn)在平面內(nèi)，易得,,故A正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng),,故點(diǎn)在直線上，直線即為直線易得,故B正確；對于C選項(xiàng)，當(dāng)當(dāng)時，,故P為的中點(diǎn)易得，連接交于點(diǎn)O，則故C錯誤；對于D選項(xiàng)，當(dāng)，時，則，可知點(diǎn)在平面內(nèi)，因?yàn)槠矫妗纹矫妫瑒t直線與平面所成角即為直線與平面所成的角，因?yàn)槠矫?，則直線與平面所成的角為，可得，又因?yàn)?，即，則可得當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，可知的最小值為，則的最大值，所以直線與平面所成角的正切值的最大值為，故D正確.故選ABD.12.AC解：當(dāng)兩切線分別與兩坐標(biāo)軸垂直時，兩切線的方程分別為、，所以，點(diǎn)在蒙日圓上，故蒙日圓的方程為，因?yàn)椋傻?對于A選項(xiàng)，蒙日圓圓心到直線的距離為，所以，直線與蒙日圓相切，故A正確；對于B選項(xiàng)，的蒙日圓的方程為，故B錯誤；對于C選項(xiàng)，由題意可知，，所以MN為蒙日圓的直徑，MN=4,故C正確；對于D選項(xiàng)，由橢圓的定義可得，所以，，直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D錯誤；故選：AC.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.20解：的第項(xiàng)為，令代入通項(xiàng)可得綻開式中的和項(xiàng)分別為：，分別與和相乘，得的綻開式中項(xiàng)為，故的系數(shù)為20.故為：2014.解：依題意，，，代入回來直線，解得所以回來直線為當(dāng)時，，因此殘差為，15.解：.解：點(diǎn)可知：又由知，和在上單調(diào)遞增，其值域?yàn)镽x令令所以，實(shí)數(shù)的最大值為.四、解答題:本題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（1）;(2).解：（1）由題意，得當(dāng)...................................................3分當(dāng),適合上式....................................................4分...................................................5分...................................................7分......................10分18.（1）;(2)9解：（1）.......................1分..................................3分.................................4分.................................5分........................................................8分..........................................11分當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，所以的最小值為9............................................................12分19.（1）存在點(diǎn)Q，當(dāng)Q與P重合時成立；（2）3解：以AB,AD,則各點(diǎn)的坐標(biāo)為B（1,0,0），C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3（1）BP=(-1,0,設(shè)Q為直線PB上一點(diǎn)，且BQ=λBP=(-λ,0,∴Q1-λ,0,3λ...............................................4分所以存在點(diǎn)Q，滿意，此時BQ=1..................................................................5分由（1）可得，又則點(diǎn)到直線的距離d=CQ2-=λ∵19∴d≥3所以異面直線PB與CD之間的距離為31920.(1)(2)小李能進(jìn)入決賽解：(1)設(shè)A＝“在一輪競賽中，小李獲得通關(guān)卡”，則事務(wù)A發(fā)生的全部狀況有：①得到認(rèn)可的中式面點(diǎn)入選1道，中式熱菜入選2道的概率為②得到認(rèn)可的中式面點(diǎn)入選2道，中式熱菜入選1道的概率為③得到認(rèn)可的中式面點(diǎn)和中式熱菜各入選2道的概率為所以；.........................................................................5分(2)由題知，強(qiáng)化訓(xùn)練后，每道中式面點(diǎn)被評委認(rèn)可的概率為，每道中式熱菜被評委認(rèn)可的概率為，則強(qiáng)化訓(xùn)練后，在一輪競賽中，小李獲得通關(guān)卡的概率為，.....8分因?yàn)槊枯喐傎惤Y(jié)果互不影響，所以進(jìn)行3輪競賽可看作3重伯努利試驗(yàn)．用X表示小李在3輪競賽中獲得通關(guān)卡的次數(shù)，則....................10分∴，∴小李能進(jìn)入決賽...................................................................................12分21．（1）拋物線C的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）直線的方程為.解：（1）聯(lián)立，消得，因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以，解得或（舍去），...................................................2分當(dāng)時，，解得，所以，...............................................4分所以拋物線C的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；..............................................5分（2）明顯直線的斜率存在，可設(shè)為，由，消得，則，，.............................................7分，因?yàn)橐訫N為直徑的圓過點(diǎn)A，所以，即，.....................................................8分整理可得，所以，化簡得，所以，所以或，即或，...........................................................9分當(dāng)時，直線，即，所以直線過定點(diǎn)（舍去），當(dāng)時，直線，滿意，即，所以直線過定點(diǎn)，................................................10分設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為d，則...............................................................11分當(dāng)直線與垂直時，d最大又，所以，所以直線的方程為................................................................12分22.（1）(2)解：（1），...............................................................1分...............................................................2分...............................................................3分故切線方程為............................4分（2）由題意，得對隨意x∈R，≥0恒成立，令g（x）＝，則g′（x）＝ax﹣a+ex+sinx，令h（x）＝ax﹣a+ex+sinx，則h′（x）＝a+ex+cosx，............................5分當(dāng)a＞1時，h′（x）＞0，g′（x）單調(diào)遞增，且g′（0）＝1﹣a＜0，g′（1）＝e+sin1＞0，所以存在x0∈（0，1）使得g′（x0）＝0，當(dāng)x∈（0，x0）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x0，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，所以g（x）＜g（0）＝0，不合題意；......................................................7分當(dāng)a＝1時，h′（x）＞0，g′（x）單調(diào)遞增，且g′（0）＝0，當(dāng)x∈（0，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，所以g（x）≥g（0）＝0，符合題意；......................................................9分當(dāng)0＜a＜1時，h′（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，又h′（﹣1）＝a++cos1＞0，所以h′（x）＞h