高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：8 1 2 樣本相關(guān)系數(shù)(人教A版)

8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性.2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.通過(guò)學(xué)習(xí)樣本相關(guān)系數(shù)，提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).新知探究散點(diǎn)圖可以說(shuō)明變量間有無(wú)線性相關(guān)關(guān)系，但無(wú)法量化兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度的大小，更不能精確地說(shuō)明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間關(guān)系的密切程度，那么我們?nèi)绾尾拍軐ふ业竭@樣一個(gè)合適的量來(lái)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析呢？問(wèn)題若樣本系數(shù)r＝0.97，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度如何？提示

r＝0.97，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正線性相關(guān)程度很強(qiáng)．1．相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算注意：相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量2．相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì) (1)當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)____相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)r＝0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系． (2)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為_(kāi)_____________．

當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越____；

當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越____．正[－1，1]強(qiáng)弱3．樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系拓展深化[微判斷]1．回歸分析中，若r＝±1說(shuō)明x，y之間具有完全的線性關(guān)系．

(

)2．若r＝0，則說(shuō)明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間是函數(shù)關(guān)系．

(

)

提示若r＝0，則說(shuō)明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系．3．樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是r∈(－∞，＋∞)．

(

)

提示樣本相關(guān)系數(shù)的范圍是[－1，1]．×√×解析因r＞0表明兩個(gè)變量正相關(guān)，故A錯(cuò)誤；又因

r∈[－1，1]，故B，C錯(cuò)誤；兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，

r的絕對(duì)值越接近于0，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)，故D正確．答案D2．(多選題)下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r符合的是(

)解析因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，線性相關(guān)程度越高，且r＞0時(shí)正相關(guān)，r＜0時(shí)負(fù)相關(guān)，故觀察各選項(xiàng)，易知B不符合，A，C，D均符合．故選ACD.答案ACD[微思考]

當(dāng)r＝1或－1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)性如何？

提示當(dāng)r＝1時(shí)，兩個(gè)變量完全正相關(guān)；當(dāng)r＝－1時(shí)，兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān).題型一線性相關(guān)性的檢驗(yàn)【例1】現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)x(分)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)y(分)如下：學(xué)生號(hào)12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771≈0.7506.由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系．規(guī)律方法利用相關(guān)系數(shù)r判斷線性相關(guān)關(guān)系，需要應(yīng)用公式計(jì)算出r的值，由于數(shù)據(jù)較大，需要借助計(jì)算器．【訓(xùn)練1】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0所以x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．題型二判斷線性相關(guān)的強(qiáng)弱【例2】維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標(biāo)“縮醛化度”y來(lái)衡量，這個(gè)指標(biāo)越高，耐水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產(chǎn)中常用甲醛濃度x(克/升)去控制這一指標(biāo)，為此必須找出它們之間的關(guān)系，現(xiàn)安排一批實(shí)驗(yàn)，獲得如下數(shù)據(jù)．甲醛濃度x18202224262830縮醛化度(y)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36解列表如下ixiyxiyi11826.86324721.4596483.4822028.35400803.722556732228.75484826.5625632.542428.87576833.4769692.8852629.75676885.0625773.562830.0078490084073030.36900921.7296910.80∑168202.9441445892.01364900.16≈0.96.由此可知，甲醛濃度與縮醛化度之間有很強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系．規(guī)律方法當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|越接近1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|越接近0時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越弱．【訓(xùn)練2】以下是收集到的新房屋的銷售價(jià)格y(萬(wàn)元)和房屋的大小x(m2)的數(shù)據(jù)．房屋大小x/m211511080135105銷售價(jià)格y/萬(wàn)元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求相關(guān)系數(shù)r，并作出評(píng)價(jià)．解

(1)圖略．(2)列表如下：ixiyixiyi111524.813225615.042852211021.612100466.56237638018.46400338.561472413529.218225852.643942510522110254842310∑545116609752756.812952一、素養(yǎng)落地1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．2．判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點(diǎn)圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時(shí)很難判斷這些點(diǎn)是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，此時(shí)就可利用線性相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷．3．|r|越接近1，它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線，兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)．二、素養(yǎng)訓(xùn)練1．兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度越低，則其線性相關(guān)系數(shù)的數(shù)值(

) A．越小

B．越接近1 C．越接近0 D．越接近－1

解析由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知選C.

答案C2．給定y與x的一組樣本數(shù)據(jù)，求得相關(guān)系數(shù)r＝－0.690，則(

) A．y與x線性不相關(guān) B．y與x正線性相關(guān) C．y與x負(fù)線性相關(guān) D．以上都不對(duì)

解析因?yàn)閞＝－0.690<0，所以y與x負(fù)線性相關(guān)．

答案C3．(多選題)下列說(shuō)法正確的是(

) A．變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由自變量唯一確定 B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的 C．如果r＝±1，說(shuō)明x與y之間完全線性相關(guān) D．線性相關(guān)系數(shù)r∈(－1，1)

解析∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1， ∴D錯(cuò)誤．

答案ABC4．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356已知記憶力x和判斷力y是線性相關(guān)的，求相關(guān)系數(shù)r.解列表如下ixiyixiyi16236412283649243105100255041261443672∑361634474158備用工具&資料解列表如下ixiyixiyi16236412283649243105100255041261443672∑3616344741583．(多選題)下列說(shuō)法正確的是(

) A．變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由自變量唯一確定 B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的 C．如果r＝±1，說(shuō)明x與y之間完全線性相關(guān) D．線性相關(guān)系數(shù)r∈(－1，1)

解析∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1， ∴D錯(cuò)誤．

答案ABC2．(多選題)下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r符合的是(

)解析因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，線性相關(guān)程度越高，且r＞0時(shí)正相關(guān)，r＜0時(shí)負(fù)相關(guān)，故觀察各選項(xiàng)，易知B不符合，A，C，D均符合．故選ACD.答案ACD2．相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì) (1)當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)____相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)r＝0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系． (2)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為_(kāi)_____________．

當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越____；

當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越____．正[－1，1]強(qiáng)弱拓展深化[微判斷]1．回歸分析中