2022屆山西省臨汾市高三二模數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2022屆山西省臨汾市高三二模數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用待定系數(shù)法設(shè)出，為實數(shù)，根據(jù)條件建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)，為實數(shù)，則，于是故，所以，則.故選：D2．已知集合，，則（

）A．S B．TC．R D．【答案】A【分析】利用集合的基本運算法則進行求解.【詳解】解：當(dāng)（偶數(shù)）時，則當(dāng)（奇數(shù)）時，則或故答案為：A3．已知向量，，.若，則（

）A．2 B．0 C． D．【答案】D【分析】利用向量的坐標(biāo)運算求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為零求得的值.【詳解】,，，解得,故選：D4．若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)換底公式及對數(shù)恒等式求解即可.【詳解】，，，故選：B5．已知雙曲線經(jīng)過點，，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．或【答案】A【分析】本題已知A，B兩點坐標(biāo)，將其代入雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到結(jié)果【詳解】設(shè)雙曲線方程為則，解的所以雙曲線的方程為故選：A6．如圖，網(wǎng)格中小正方形邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原出幾何體后，按照體積公式計算即可.【詳解】根據(jù)三視圖可知，幾何體是正方體的左上角切掉了一個三棱錐.故體積為.故選：C.7．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可.【詳解】A：因為，所以該函數(shù)不是奇函數(shù)；B：因為，所以該函數(shù)是奇函數(shù)；C：由，該函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，所以該函數(shù)不是奇函數(shù)；D：因為，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意，故選：B8．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】按照迭代方式代入根據(jù)格式判斷規(guī)律為等比數(shù)列的求和，按照等比數(shù)列求和公式求出數(shù)據(jù)逐漸做判斷即可得解.【詳解】經(jīng)過判斷框時，第一個S變?yōu)?，n變?yōu)?，第二個S變?yōu)?，n變?yōu)?，第三個S變?yōu)?，n變?yōu)?，第四個S變?yōu)?，n變?yōu)?，第九個S變?yōu)?，n變?yōu)?0，第十個S變?yōu)?，判斷框按照“否”輸出n=10.故選：B.9．第24屆冬奧會開幕式于2022年2月4日在北京舉行.本屆冬奧會開幕式上的“大雪花”融合了中國詩詞、中國結(jié)和剪紙技藝等中國傳統(tǒng)文化元素，很好地將奧林匹克精神和中國人民的友誼傳遞到世界各個角落，獲得了世界人民的普遍贊譽.為弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某藝術(shù)中心將舉辦一次以“雪花”為主題的剪紙比賽.比賽分為初賽和決賽，參賽選手在初賽時完成規(guī)定作品和創(chuàng)意設(shè)計作品各2幅，若共有不少于3幅作品入選，則該選手晉級決賽.某選手完成了規(guī)定作品和創(chuàng)意設(shè)計作品各3幅，指導(dǎo)教師評定其中有規(guī)定作品和創(chuàng)意設(shè)計作品各2幅符合入選標(biāo)準(zhǔn).現(xiàn)從這6幅作品中，隨機抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意設(shè)計作品各2幅，則指導(dǎo)教師預(yù)測該選手能晉級決賽的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由排列組合知識、古典概型求解【詳解】3幅規(guī)定作品，3創(chuàng)意設(shè)計作品，各選2幅，共種①若抽取中有4幅滿足入選標(biāo)準(zhǔn)，則有1種②若抽取中有3幅滿足入選標(biāo)準(zhǔn)，則有4種由古典概型可得故選：B10．已知函數(shù)有2個不同的零點，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實根，于是畫出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象求解即可.【詳解】因為函數(shù)有2個不同的零點，所以關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實根，即曲線（圓的上半部分）與經(jīng)過定點的直線有兩個不同的交點，如圖過作圓的切線，則點到切線的距離，解得或（舍去），所以，得，即k的取值范圍是.故選：B.11．如圖，在圓錐中，，點C在圓O上，當(dāng)直線與所成角為60°時，直線與所成角為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【分析】以點O為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，，根據(jù)空間向量的數(shù)量積運算求得點C的坐標(biāo)，再由異面直線的空間向量求解方法可求得答案．【詳解】解：以點O為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則，，所以，，因為直線與所成角為60°，所以，又因為點C在圓O上，所以，所以解得，所以，點，所以，則，又直線與所成角的范圍為，所以直線與所成的角60°，故選：C．

12．筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車"，是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖）.假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向做4min一圈的勻速圓周運動，已知筒車的軸心O到水面的距離為，以筒車上的某個盛水筒P（視為質(zhì)點）剛浮出水面開始計時，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為t（單位：min），則下列說法正確的是（

）①時，盛水筒P到水面的距離為；②與時，盛水筒P到水面的距離相等；③經(jīng)過30min，盛水筒P共7次經(jīng)過筒車最高點.A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】設(shè)時刻P據(jù)水面的距離，根據(jù)條件求出函數(shù)解析式即可得解.【詳解】設(shè)時刻P據(jù)水面的距離，由題意，則，當(dāng)時，，即，不妨取，則，所以當(dāng)時，，故①正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，故②正確；經(jīng)過30min，則水車轉(zhuǎn)過了個周期，所以盛水桶P共8次經(jīng)過最高點，故③錯誤.故選：A二、填空題13．現(xiàn)從某學(xué)校450名同學(xué)中用隨機數(shù)表法隨機抽取30人參加一項活動.將這450名同學(xué)編號為001，002，…，449，450，要求從下表第2行第5列的數(shù)字開始向右讀，則第5個被抽到的編號為_________.162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879【答案】447【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法，依次抽取即可得解.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表的讀取方法，依次抽取到的編號分別為：175，331，068，047，447，…，故第5個被抽到的編號為447，故答案為：447.14．已知點是橢圓上一點，與橢圓上、下頂點連線的斜率之積為，則的離心率為_________.【答案】【分析】設(shè)點，則，可得出，利用斜率公式結(jié)合已知條件可得出，再利用離心率公式可求得橢圓的離心率的值.【詳解】設(shè)點，則，則，則，橢圓的上、下頂點坐標(biāo)分別為、，所以，由已知可得，可得，所以，.故答案為：.15．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_________.【答案】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合“1”的妙用即可求出的最小值.【詳解】因為正數(shù)a，b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等.則的最小值為.故答案為：.16．已知數(shù)列滿足，，則的前100項和為_________.【答案】2550【分析】根據(jù)的奇偶分類討論【詳解】①當(dāng)為偶數(shù)時，，則偶數(shù)項是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列故②當(dāng)為奇數(shù)時，，即故綜上，故答案為：2550三、解答題17．內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，.(1)求；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，則，結(jié)合余弦定理即可求出答案；（2）由（1）可知都可以用來表示，代入余弦定理即可求出答案.【詳解】(1)由和正弦定理得，所以，由，得，代入可得，解得.(2)由（1）得，所以.所以.18．如圖（1），在梯形中，且，線段上有一點E，滿足，，現(xiàn)將，分別沿，折起，使，，得到如圖（2）所示的幾何體.(1)求證：；(2)求四棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）求得，利用勾股定理證得，，再根據(jù)線面垂直的判定定理證得平面，再根據(jù)勾股定理證得，再根據(jù)線面垂直的判定定理證得平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)，分別求出三棱錐和三棱錐的體積即可得解.【詳解】(1)證明：在中，，所以，，在中，，，，由余弦定理得，所以，所以，同理可得，在中，，且，在中，，所以，因為，，平面，所以平面，在中，，在中，，則，因為，所以平面，所以；(2)解：由（1）可知平面，平面，所以，分別為三棱錐、三棱錐的高，在中，，所以，則，所以.19．購鞋時常?？吹较旅娴谋砀?腳長與鞋號對應(yīng)表腳長（mm）220225230235240245250255260鞋號343536373839404142(1)若將表中兩行數(shù)據(jù)看成數(shù)列，記腳長為數(shù)列，鞋號為數(shù)列，試寫出關(guān)于的表達式，并估計30號童鞋所對應(yīng)的腳長是多少mm?(2)有人認(rèn)為可利用線性回歸模型擬合腳長xmm和鞋號y之間的關(guān)系，請說明合理性；若一名籃球運動員腳長為282mm，請判斷該運動員穿多大號的鞋?請說明理由.參考公式：，.【答案】(1)，200mm(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可得出數(shù)列、是等差數(shù)列，求出通項公式即可得出關(guān)于的表達式，利用關(guān)系求30號童鞋對應(yīng)腳長即可；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)滿足一次函數(shù)關(guān)系可說明合理性并求出擬合函數(shù)，代入腳長為282mm，判斷鞋子碼號，也可計算相關(guān)系數(shù)，判斷滿足線性回歸方程，利用參考公式求解線性回歸方程，利用回歸方程求解.【詳解】(1)在數(shù)列中，，，所以是以220為首項，5為公差的等差數(shù)列，可得.①.在數(shù)列中，，，所以是以34為首項，1為公差的等差數(shù)列，可得.②.由①②可得.③將腳長和對應(yīng)鞋號記作，當(dāng)時，代入公式③可得，估計30號童鞋對應(yīng)的腳長200mm.(2)合理性說法一：利用表格中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，腳長與鞋號之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為1，故可用線性回歸模型擬合.合理性說法二：將表格中數(shù)據(jù)代入公式計算可得，，故可用線性回歸模型擬合.法一：當(dāng)時，代入公式③可得，.法二：利用公式算出，，將代入，得.建議一：選46號鞋，剛開始會稍有擠腳，但穿過一段段時間后鞋子會變大，就比較舒適了.建議二：選47號鞋，穿上會比較寬松，運動員運動量比較大，寬松的鞋子會更舒適一些.建議三：選46.5號鞋，相對而言更合腳一些.20．已知拋物線的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點P，過點P作直線與C交于A，B兩點，點D與點A關(guān)于x軸對稱.(1)證明：直線過點F；(2)若，求l的斜率.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立拋物線方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，求出，寫出直線BD的方程，即可得出直線過定點；（2）由得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合（1）求出即可得解.【詳解】(1)設(shè)點，，，直線的斜率為k，由題可知k一定存在，直線的方程為：.由，得，，，，直線方程為，即故直線過點.(2)由可得由（1）可知，，故，又，故，即，故，所以，滿足，故.21．已知函數(shù)，.(1)若有大于零的極值點，求a的取值范圍；(2)若恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）若有大于零的極值點，則有大于零的零點，又因為，所以只需即可求出答案.（2）方法一：恒成立，即恒成立，轉(zhuǎn)化為求即可求出a的取值范圍.方法二：恒成立，分離參數(shù)，先討論時，成立，所以；令，，，轉(zhuǎn)化為求；，，轉(zhuǎn)化為求即可求出a的取值范圍.【詳解】(1)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，因為有大于零的極值點，所以有大于零的零點.因為，所以單調(diào)遞增，那么，可得.(2)方法一：設(shè)，有，令，解得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，記，其滿足.此時，設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.結(jié)合，知可得.所以.方法二：當(dāng)時，成立，所以.下面考慮函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，注意到，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，于是當(dāng)時，有最小值；當(dāng)時，有最大值；由知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上，a的取值范圍為圍為.22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線的極坐標(biāo)方程為.與，分別交于A，B兩點（異于點）.(1)求的極坐標(biāo)方程；(2)已知點，求的面積.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化公式進行求解即可；（2）利用代入法，結(jié)合三角形面積公式進行求解即可.【詳解】(1)曲線的普通方程為，因為，，所以的極坐標(biāo)方程為；(2)因為直線與，分別交于A，B兩點，所以將代入得，將代