石家莊市正定縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

正定縣2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：為整式方程；只含有2個未知數(shù)；未知數(shù)的項的次數(shù)是1；兩個二元一次方程組合成二元一次方程組．【詳解】解：由二元一次方程組的定義可知，方程組中不是二元一次方程組的是，是二元二次方程組故選C【點睛】此題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解本題的關(guān)鍵．2.如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念求解即可．【詳解】解：由圖可知，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠4與∠2是同位角，故選：B．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的概念是解決本題的關(guān)鍵．3.下列運算正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，積的乘方逐項分析判斷即可求解．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4.體現(xiàn)我國先進核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在用科學(xué)記數(shù)法表示的大于10的數(shù)時，的形式中a的取值范圍必須是10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為故選：B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，對于一個寫成用科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù)，則看數(shù)的最末一位在原數(shù)中所在數(shù)位，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1．5.如圖，直線，相交于點O，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得答案．【詳解】解：∵直線，相交于點O，，∴，故選B【點睛】本題考查的是對頂角的性質(zhì)，熟記對頂角相等是解本題的關(guān)鍵．6.若是關(guān)于，的二元一次方程組的解，則的值是（）A. B.3 C. D.7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組解的定義，代入方程組，求得，，即可求解．【詳解】解：由題意可得：，解的故選：D【點睛】此題考查了二元一次方程組解的定義，解題的關(guān)鍵是理解二元一次方程組解的定義，正確求得，．7.若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）A.1 B.-2 C.-1 D.2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)多項式乘以多項式的法則，進行計算，再進行比較即可得到答案.【詳解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故選C8.如圖，用尺規(guī)作圖：“過點C作CNOA”，其作圖依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的判定方法得出其作圖依據(jù)即可．【詳解】解：如圖所示：“過點C作CNOA”，其作圖依據(jù)是：作出∠NCO=∠O，則CNAO，故作圖依據(jù)是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．故選B．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及平行線判定，正確掌握作圖基本原理是解題關(guān)鍵．9.一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長方形紙條上，若，則的度數(shù)為（）A.28° B.56° C.36° D.62°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF∥GH，過點C作CA∥EF，利用平行線的性質(zhì)得出∠2=∠MCA，∠1=CAN，然后代入求解即可．【詳解】解：如圖所示標(biāo)注字母，∵四邊形EGHF為矩形，∴EF∥GH，過點C作CA∥EF，∴CA∥EF∥GH，∴∠2=∠MCA，∠1=∠NCA，∵∠1=28°，∠MCN=90°，∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°，故選：D．【點睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角度的計算等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．10.我國古代數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量，木條還剩余1尺；問長木多少尺？如果設(shè)木條長為x尺，繩子長為y尺，則下面所列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條，據(jù)此列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．11.如圖，在下列條件中，不能判定直線與平行的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接用平行線的判定直接判斷．【詳解】解：、，∴ab，不符合題意；B、，∴ab，不符合題意；C、與既不是直線，被任何一條直線所截一組同位角，內(nèi)錯角，，不能得到ab，符合題意；D、，∴ab，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查平行線的判定：（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．12下列各種說法（1）如圖①，把彎曲的河道改成直道，可以縮短航程：（2）如圖②，把渠水引到水池中，可以渠岸邊上找到一點．使，沿挖水溝，水溝最短；（3）如圖③，甲、乙兩輛汽車分別沿道路，同時出發(fā)開往城，若兩車速度相同，那么甲車先到城．其中，運用“垂線段最短”這個性質(zhì)的是A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進行解答即可．【詳解】（1）如圖①，把彎曲的河道BCA改成直道BA，可以縮短航程是根據(jù)兩點之間線段最短；（2）如圖②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB邊上找到一點D．使CD⊥AB，沿CD挖水溝，水溝最短，根據(jù)垂線段最短；（3）如圖③，甲、乙兩輛汽車分別沿道路AC，BC同時出發(fā)開往C城，若兩車速度相同，那么甲車先到C城，根據(jù)垂線段最短．故選C．【點睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握性質(zhì)定理．13.下列多項式乘法中，不能用平方差公式進行計算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】平方差公式的定義：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，即，據(jù)此逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)平方差公式可知，不能用平方差公式進行計算，故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，解題關(guān)鍵是掌握平方差公式的定義：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，注意這兩個數(shù)其中一個相同，另一個必互為相反數(shù)．14.方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為（）A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、4【答案】C【解析】【分析】把已知的未知數(shù)的值向條件都明確的方程中代，計算出另一個未知數(shù)的值，二次回代，計算另一個值即可．【詳解】因為x=2，x+y=3，所以2+y=3,解得y=1，所以2x+y=5，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解即兩個方程的公共解，理解定義是解題的關(guān)鍵．15.將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊，則翻折角與一定滿足的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根據(jù)折疊和平角定義可求出．【詳解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，∵,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)進行推理計算．16.把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個底面為正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．若按圖1擺放時，陰影部分的面積為，若按圖2擺放時，陰影部分的面積為，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以把兩塊陰影部分合并后計算面積，然后，比較與的大?。驹斀狻拷猓涸O(shè)底面的正方形的邊長為a，正方形卡片A，B，C的邊長為b，由圖1，得，由圖2，得，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，利用正方形四條邊相等的性質(zhì)分別得出S1和S2的面積是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共4小題，共13分，17-19每小題3分，20題每空2分，請把答案填在題中的橫線上）17.若，則______．【答案】3【解析】【分析】先將、化成底數(shù)為2的冪，然后利用同底數(shù)冪的乘法求解即可．【詳解】∵=，∴，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查同底數(shù)冪相乘的運算方法以及冪的逆運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)題目中方程組的的特點，將兩個方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19.已知：如圖，直線，，若，則__________．【答案】##140度【解析】分析】由直線，，可得，證明，可得，從而可得答案．【詳解】解：∵直線，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定方法與性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．20.如圖①是一個長為，寬為的長方形紙片，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖②所示的正方形．（1）圖②中，中間空余部分的小正方形的邊長可表示為__________；（2）由圖②可以直接寫出，，之間的一個等量關(guān)系__________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形，即可解答；（2）利用面積法，進行計算即可解答．【詳解】解：（1）圖②中，中間空余部分的小正方形的邊長可表示為，故答案為：；（2）由圖可知陰影部分的面積為，∴由圖②可以直接寫出，，之間的一個等量關(guān)系：，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握面積法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共55分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21.（1）計算：（2）解方程組：（3）計算：（用乘法公式簡算）【答案】（1）；（2）；（3）1【解析】【分析】（1）先計算乘方運算，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，再計算乘法運算，最后計算加減運算即可；（2）由可得：，把代入①得：，從而可得答案．（3）把原式化為，再利用平方差公式進行簡便運算即可．【詳解】解：（1）；（2），得：，把代入①得：，∴方程組的解為：．（3）．【點睛】本題考查的是零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，二元一次方程組的解法，利用平方差公式進行簡便運算，掌握以上基礎(chǔ)運算是解本題的關(guān)鍵．22.計算：，其中．嘉淇的解法如下：解：原式根據(jù)嘉淇的解法解答下列問題：（1）嘉淇的解答過程里在標(biāo)①②③的_________處中出現(xiàn)了錯誤；（2）請你借鑒嘉淇的解題方法，寫出此題的正確解答過程，并求出當(dāng)時的值．【答案】（1）①（2），1【解析】【分析】（1）由完全平方公式的含義可得①錯誤；（2）利用乘法公式先進行乘法運算，再合并同類項得到化簡的結(jié)果，再把代入化簡后的代數(shù)式進行計算即可．【小問1詳解】解：原式上面運算中①處出現(xiàn)錯誤；【小問2詳解】；當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查的是整式的混合運算，乘法公式的靈活運用，熟記乘法公式并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．23.推理填空：如圖，已知，，可推得．理由如下：∵（已知），且（__________），∴（__________）．∴（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．∴（___________）．【答案】對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可進行求解．【詳解】解：∵（已知），且（對頂角相等），∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.杭州某公司準(zhǔn)備安裝完成5700輛如圖所示款共享單車投入市場．由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，公司準(zhǔn)備招聘一批新工人．生產(chǎn)開始后發(fā)現(xiàn)：1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？（2）若公司原有熟練工a人，現(xiàn)招聘n名新工人（a＞n），使得最后能剛好一個月（30天）完成安裝任務(wù)，已知工人們安裝的共享單車中不能正常投入運營的占5%，求n的值．【答案】（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）n的值為1或4或7．【解析】【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)抽調(diào)a名熟練工人，由工作總量＝工作效率×工作時間，即可得出關(guān)于n，a的二元一次方程，再根據(jù)n，a均為正整數(shù)且n＜a，即可求出n的值．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意得：，解得：．答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車．（2）根據(jù)題意得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，整理得：n＝25﹣a，∵n，a均為正整數(shù)，且n＜a，∴，，．∴n的值為1或4或7．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．25.【問題情境】如圖①，，，，求的度數(shù)．小明的解題思路：過作，通過平行線的性質(zhì)來求的度數(shù)．（1）按小明的思路，求的度數(shù)．【問題遷移】（2）如圖②，，點在直線上運動，記，，當(dāng)點P在線段BD上（不與B、D重合）時，與，之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由．【問題應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，如果點不在線段BD上，請直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）110°（2），理由見解析（3）或【解析】【分析】（1）過作，由平行線的性質(zhì)求出，，即可解決問題；（2）過作，由平行線的