人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章規(guī)范解答系列（三）立體幾何問題課件_第1頁
人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章規(guī)范解答系列（三）立體幾何問題課件_第2頁
人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章規(guī)范解答系列（三）立體幾何問題課件_第3頁
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第六章立體幾何與空間向量規(guī)范解答系列（三）立體幾何問題(12分)(2023·新高考全國Ⅰ卷)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，點A2，B2，C2，D2分別在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3.(1)證明：B2C2∥A2D2；(2)點P在棱BB1上，當(dāng)二面角P-A2C2-D2為150°時，求B2P的長．思維拆解

第一步：建系，寫坐標(biāo)．第二步：利用坐標(biāo)法證明B2C2∥A2D2．第三步：證明B2C2∥A2D2.第四步：求平面PA2C2、平面A2C2D2的法向量．第五步：由夾角的余弦值公式求參數(shù)λ.第六步：求B2P的長．

規(guī)范解答

(1)證明：以C為原點，CD，CB，CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則C(0，0，0)，C2(0，0，3)，B2(0，2，2)，D2(2，0，2)，A2(2，2，1)，1分所以B2C2＝(0，－2，1)，A2D2＝(0，－2，1)，所以B2C2∥A2D2．3分因為B2C2，A2D2不在同一條直線上，所以B2C2∥A2D2.(2)解：設(shè)P(0，2，λ)(0≤λ≤4)，則A2C2＝(－2，－2，2)，PC2＝(0，－2，3－λ)，D2C2＝(－2，0，1)．5分設(shè)平面PA2C2的法向量為n＝(x，y，z)，取z＝2，則y＝3－λ，x＝λ－1，所以n＝(λ－1，3－λ，2)是平面PA2C2的一個法向量．7分設(shè)平面A2C2D2的法向量為m＝(a，b，c)，

閱卷細則(1)根據(jù)題圖建系，正確寫出點C，A2，B2，C2，D2的坐標(biāo)，得1分．(2)正確求出B2C2，A2D2的坐標(biāo)，并說明它們平行，得2分．(3)證明B2C2∥A2D2，得1分．(4)設(shè)出點P的坐標(biāo)，寫出A2C2，PC2，D2C2的坐標(biāo)，得1分．(5)正確求出平面PA2C2的法向量，得2分．(6)正確求出平面A2C2D

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