漳州市龍文區(qū)龍文中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

龍文一中2022-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級期中考試卷考試時間：120分鐘總分：150分一、選擇題（4×10=40分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項(xiàng)法則對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解∶A．原式=，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．原式，所以B選項(xiàng)符合題意；C．原式=，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．原式=，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選∶B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、合并同類項(xiàng)，熟練掌握冪的運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式解答即可.【詳解】解：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟知是解題的關(guān)鍵.3.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000907的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.對于關(guān)系式y(tǒng)＝3x＋5，下列說法：①x是自變量，y是因變量；②x的數(shù)值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無關(guān)；④這個關(guān)系式表示的變量之間的關(guān)系不能用圖象表示；⑤y與x的關(guān)系還可以用表格和圖象表示，其中正確的是()A①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.①②⑤【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可知，x為自變量，y為函數(shù)，也叫因變量；x取全體實(shí)數(shù)；y隨x的變化而變化；可以用三種形式來表示函數(shù)：解析法、列表法和圖象法．【詳解】①x是自變量，y是因變量；正確；②x的數(shù)值可以任意選擇；正確；③y是變量，它的值與x無關(guān)；而y隨x的變化而變化；錯誤；④用關(guān)系式表示的不能用圖象表示；錯誤；⑤y與x的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示，正確.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)知識，比較簡單．5.下列說法不正確的是（）A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C.同位角相等，兩直線平行 D.若兩個角的和是180°，則這兩個角互補(bǔ)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理及互補(bǔ)的定義可得出答案．【詳解】解：由平行線的判定定理得：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故說法A正確；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故說法B錯誤；同位角相等，兩直線平行，故說法C正確；再由互補(bǔ)的定義若兩個角的和為，則這兩個角互補(bǔ)，說法D正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握幾個判定定理是關(guān)鍵．6.土地沙漠化是人類生存的大敵，某地原有綠地a萬公頃，由于人們環(huán)保意識不強(qiáng)，植被遭到嚴(yán)重破壞，經(jīng)觀察前段時間土地沙化速度為0.1萬公頃年，當(dāng)人們意識到環(huán)境惡化的危害性之后，決定改變環(huán)境，以每年0.3萬公頃的速度進(jìn)行綠化，那么年以后該地的綠地面積與時間的關(guān)系可用下圖中的哪一個來近似地刻畫（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意確定出前段時間沙漠化后的綠地面積不斷減少，改變環(huán)境后綠地面積在增大，并判斷出圖象，然后選擇答案即可．【詳解】解：原有綠地萬公頃，前段時間土地沙化速度為0.1萬公頃年，綠地面積，為隨著時間增大而減小的一條線段，環(huán)境惡化后，以每年0.3萬公頃的速度進(jìn)行綠化，所以，綠地面積每年以萬公頃的速度增加，為隨著的增大而增大的射線，縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖形符合．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，理清土地沙漠化的變化過程，分決定改變環(huán)境前后兩段確定函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．7.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A＝50°，則∠C的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.130° D.140°【答案】D【解析】【分析】已知∠A的度數(shù)，根據(jù)余角的性質(zhì)可求得∠B的度數(shù)，從而根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】∵∠A與∠B互余，∠A=50°∴∠B=90°-50°=40°∵∠B與∠C互補(bǔ)∴∠C=180°-40°=140°故選D．8.已知是完全平方式，則m的值為（）A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】完全平方公式有兩個，分別是和，根據(jù)以上得出，即可求出答案．【詳解】∵是完全平方式，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，要注意有兩個公式，．9.如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶按圖折疊，則∠α的度數(shù)等于（）A.50° B.60° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知∠2=∠1，由折疊的性質(zhì)可知2α+30°=180°，列方程求解．【詳解】解：∵ADBC，∴∠2=∠1=30°，∴2α+30°=180°，∴α=75°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確2∠α與∠2的互補(bǔ)關(guān)系．10.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為的正方形，需要類卡片的張數(shù)為（）A.6 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)大正方形的邊長，可求出大正方形的面積為，根據(jù)完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、C這3類圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數(shù)即為B類卡片的張數(shù)．【詳解】大正方形的面積為：其中為A類卡片的面積，∴需要A類卡片一張；同理，需要B類卡片4張，C類卡片4張．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應(yīng)用，遇到這類題目，需要想辦法先將題干轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識，然后再求解．二、填空題（4×6=24分）11.計(jì)算：____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，即可．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的知識，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方，．12.已知：如圖，，則，理由是______________________．【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得，則.【詳解】解：∵，則，由平行線的判定定理可知，理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.13.若，，則______________．【答案】【解析】【分析】將用完全平方公式展開然后將式子的值代入即可得到結(jié)果．【詳解】∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．14.如圖，已知，，則__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線判定：同位角相等兩直線平行，得到，再根據(jù)平行線性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，得到，從而得到答案．【詳解】解：如圖所示：，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15.拖拉機(jī)工作時，油箱中的余油量（升）與工作時間（時）的關(guān)系式為．當(dāng)時，_________，從關(guān)系式可知道這臺拖拉機(jī)最多可工作_________小時．【答案】①.16②.【解析】【分析】根據(jù)題意，將t=4代入計(jì)算Q即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的時間．【詳解】解：當(dāng)t=4時，Q=40-24=16；根據(jù)拖拉機(jī)工作時必須有油，得：Q≥0，代入得到：，解得：，故答案為：16；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，做題是要注意自變量的取值范圍，例如油量不可以為負(fù)數(shù)．16.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，在A，B，C三處經(jīng)過三次拐彎，此時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,則∠C的度數(shù)是________【答案】150°【解析】【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作，因?yàn)?，所?所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°因?yàn)椤螦=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案為：150°.三、解答題（86分）17.計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，最后合并即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的化簡能力和計(jì)算能力，難度適中，注意運(yùn)算順序．18.化簡求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)完成化簡，最后將x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，把代入中，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則是本題的解題關(guān)鍵．19.如圖所示，是反映了爺爺每天晚飯后從家中出發(fā)去散步的時間與距離之間的關(guān)系的一幅圖．（1）下圖反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？（2）爺爺散步時最遠(yuǎn)離家多少米？（3）計(jì)算爺爺離開家后分鐘內(nèi)的平均速度．【答案】（1）爺爺離家的距離和爺爺散步的時間之間的關(guān)系（2）米（3）米/分【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象中的橫縱坐標(biāo)的意義可得答案；（2）根據(jù)圖象可直接得到答案，爺爺最遠(yuǎn)時離家米；（3）利用路程÷時間＝速度進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)圖象的橫縱坐標(biāo)的意義，可知反映了爺爺離家的距離和爺爺散步的時間之間的關(guān)系；【小問2詳解】解：根據(jù)圖象的信息，爺爺最遠(yuǎn)時離家米；【小問3詳解】解：根據(jù)圖象的信息，爺爺離開家后的分鐘的路程是米，所以爺爺離開家后的分鐘內(nèi)的平均速度為：（米/分）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從圖象獲取信息等知識內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是要看懂圖象的橫縱坐標(biāo)所表示的意義．20.填寫推理的理由如圖1，∵平分（已知）∴（）又∵（已知）∴____________（等量代換）∴________________________（）∴（）【答案】見詳解【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的定義即可完成證明過程．【詳解】解：如圖1，∵平分（已知）∴（角平分線的定義）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并準(zhǔn)確運(yùn)用．21.如圖，中，．（1）用直尺和圓規(guī)在的內(nèi)部作射線，使（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中的射線交于點(diǎn)D，，求．【答案】（1）作圖見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，以為一邊，在的內(nèi)部作即可；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，射線即為所求；【小問2詳解】解：∵，

∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖以及三角形外角的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和．22.如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）綠化的面積是多少平方米？（2）并求出當(dāng)a=3，b=2時的綠化面積．【答案】（1）（2）63【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用大長方形面積減去正方形的面積即可求解；（2）將a=3，b=2代入（1）的結(jié)果求值即可．【小問1詳解】解：綠化的面積是：【小問2詳解】當(dāng)a=3，b=2時，【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法與圖形面積，代數(shù)式求值，掌握整式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．23.乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖（1），可以求出陰影部分的面積是____________；（2）如圖（2），若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它面積是____________；（3）比較（1）、（2）兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式____________．（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）先確定長方形的長和寬，由面積公式就可求出面積；（3）根據(jù)陰影部分的面積相等，列出等式即可；（4）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積；故答案為：；【小問2詳解】由圖可知矩形的寬是，長是，所以面積是；故答案為：；【小問3詳解】；故答案為：；【小問4詳解】原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．對于有圖形的題同學(xué)們注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀．24.如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點(diǎn)E在線段AB上，∠FCG＝90°，點(diǎn)F在直線AD上，∠AHG＝90°.(1)找出圖中與∠D相等的角，并說明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度數(shù)；(3)在(2)條件下，點(diǎn)C(點(diǎn)C不與B，H兩點(diǎn)重合)從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BG的方向運(yùn)動，其他條件不變，求∠BAF的度數(shù)．【答案】（1）與∠D相