濰坊市高密市四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高密市四校聯(lián)考七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）一、選擇題1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，積的乘方等計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算正確，符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2.下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能判定三角形類型的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、知道兩個(gè)角，可以計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類型；B、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類型；D、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形的分類．3.2023年1月，中國迎來奧密克戎變異毒株的首波感染高峰．已知該病毒的直徑長120納米，1納米米，則這種冠狀病毒的半徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)病毒的直徑長得到其半徑長為60納米，由于1納米米，即可得到用科學(xué)記數(shù)法表示的半徑長．【詳解】解：∵該病毒的直徑長120納米，∴該病毒的半徑長60納米，60納米米，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，需要注意本題中的易錯(cuò)點(diǎn)，條件給出的是病毒的直徑長，需要表示的是半徑．4.下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用提公因式法、公式法逐個(gè)分解每個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)分解結(jié)果得結(jié)論．【詳解】解：A．，有公因式，分解不徹底，故選項(xiàng)A分解錯(cuò)誤，符合題意；B．，分解正確，不符合題意；C．，分解正確，不符合題意；D．，分解正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，則∠2的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠3=∠1+∠B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6.如圖，一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動(dòng)一圈，圓心經(jīng)過的距離是（）A.4πr B.2πr C.πr D.2r【答案】B【解析】【分析】一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動(dòng)一圈，圓心經(jīng)過的距離就是圓的周長．【詳解】圓心經(jīng)過距離就是圓的周長，所以是2πr.故選B.【點(diǎn)睛】考查圓的認(rèn)識，掌握圓周長的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.7.有四位同學(xué)一起研究一道數(shù)學(xué)題．如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB．則下列說法正確的是（）甲說：“如果還知道∠CDG＝∠BFE，則能得到∠AGD＝∠ACB．”乙說：“把甲的已知和結(jié)論倒過來，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”丙說：“∠AGD一定大于∠BFE．”丁說：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”A.甲對乙錯(cuò) B.乙錯(cuò)丁對 C.甲、乙對 D.乙、丙對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，根據(jù)∠CDG=∠BFE結(jié)合兩直線平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得甲的結(jié)論；根據(jù)∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得乙的結(jié)論；根據(jù)已知條件無法說明丙的說法是否正確；根據(jù)已知條件無法說明丁的說法是否正確．【詳解】解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠BFE=∠BCD，

甲∵∠CDG=∠BFE，

∴∠CDG=∠BCD，

∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB，∴甲正確；

乙∵∠AGD=∠ACB，

∴DG∥BC，

∴∠CDG=∠BCD，

∴∠CDG=∠BFE，∴乙正確；丙DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；

丁如果連接GF，則只有GF⊥EF時(shí)丁的結(jié)論才成立；∴丙錯(cuò)誤，丁錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定．熟記定理、正確識圖并依據(jù)定理完成角度之間的轉(zhuǎn)換是解答本題的關(guān)鍵．8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了(n為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由“楊輝三角”得到：應(yīng)該是(n為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)系數(shù)和為．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式的項(xiàng)系數(shù)和為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，通過觀察展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到規(guī)律即可求解．二、多選題（本大題共4小題，在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】【詳解】試題分析：先把四個(gè)選項(xiàng)中的各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個(gè)選項(xiàng)中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；故答案選C．考點(diǎn)：因式分解.10.下列正多邊形組合中，能夠鋪滿地面的是（）A.正八邊形和正方形 B.正三角形，正方形和正六邊形C.正三角形和正六邊形 D.正方形和正六邊形【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)平面鑲嵌定義，個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形在一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角之和為，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)頂點(diǎn)處，個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形的內(nèi)角和為，或正八邊形和正方形內(nèi)角分別為、，顯然2個(gè)正八邊形和1個(gè)正方形能構(gòu)成的周角，或個(gè)正三角形，個(gè)正方形和個(gè)正六邊形，顯然能構(gòu)成的周角，所以能夠鋪滿地面的是正三邊形和正六邊形，或正八邊形和正方形，或正三角形，正方形和正六邊形，故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌，解決本題的關(guān)鍵是掌握平面鑲嵌定義．用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．11.有下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確是（）A.弧分為優(yōu)弧和劣弧B.經(jīng)過圓心的弦是直徑C.若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)D.三角形的一個(gè)外角大于三角形的每一個(gè)內(nèi)角【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)優(yōu)弧與劣弧的定義對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)直徑的定義對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、弧分為優(yōu)弧、半圓和劣弧，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、經(jīng)過圓心的弦是直徑，所以B選項(xiàng)符合題意；C、若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，所以C選項(xiàng)符合題意；D、三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：BC．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識：熟練掌握與圓有關(guān)的概念是解決問題的關(guān)鍵．也考查了余角和補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．12.如圖，在中，，G為的中點(diǎn)，延長交于E，F(xiàn)為上一點(diǎn)，于H，下面判斷正確的有（）A.是的角平分線 B.是邊上的高C. D.與的面積相等【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)三角形的角平分線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、根據(jù)三角形的角平分線的概念，AH是△AFC的角平分線，故此說法錯(cuò)誤；B、根據(jù)三角形的高的概念，CH是△ACD邊AD上的高，故此說法正確；C、∵∠1=∠2，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，CF⊥AD于H，∴∠ACH=∠AFC=∠FBC+∠FCB，故此說法正確；D、∵G為AD的中點(diǎn)，∴△ABG與△BGD的面積相等，故此說法正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點(diǎn)和三角形的某條邊相交的交點(diǎn)之間的線段．透徹理解定義是解題的關(guān)鍵．三、填空題（本大題共5小題）13.若是關(guān)于的完全平方式，則的值是___________．【答案】【解析】【分析】當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，完全平方式滿足：一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項(xiàng)，即（）2＝9，由此可求m的值．【詳解】根據(jù)完全平方公式，得（）2＝9，解得m＝±6，故答案為：±6．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解，難度適中．14.已知=4，=2，則=___________【答案】8【解析】【分析】先將化為，再進(jìn)行求算．【詳解】解：∵=4，=2∴故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方公式的逆用，掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．15.如圖，的度數(shù)為______度．【答案】【解析】【分析】如圖，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用外角的性質(zhì)，得到：進(jìn)而得到：，即可得解．【詳解】解：如圖，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，以及三角形的內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵．16.如圖，把一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)D放置在△ABC內(nèi)，使它的兩條直角邊DE，DF分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，如果∠A=30°，則∠ABD+∠ACD=________．【答案】60°【解析】【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．已知∠A=30°易求∠ABC+∠ACB的度數(shù)．又因?yàn)椤螪為90°，所以易求∠DBC+∠DCB，相減即可求出∠ABD+∠ACD．【詳解】解：∵∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=150°，

∵∠D=90°，

∴∠DBC+∠DCB=90°，

∴∠DBA+∠DCA=150°-90°=60°．

故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算．解決問題的關(guān)鍵是求出∠ABC+∠ACB．17.小亮從點(diǎn)出發(fā)前，向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)，又向右轉(zhuǎn)，，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了_____【答案】【解析】【分析】任何一個(gè)多邊形的外角和都是，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接讓除以一個(gè)外角度數(shù)即可求出答案．【詳解】解：小亮從點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為，則一共走了米．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和為是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）已知，，求代數(shù)式的值；（5）已知，，求下列各式的值：①；②；（6）先化簡再求值：，其中，．【答案】（1）2（2）（3）（4）72（5）①；②49（6），【解析】【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用平方差公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）先去括號，再合并同類項(xiàng)，即可解答；（4）先因式分解，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（5）利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（6）先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后把，的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】，，；【小問5詳解】，，；，，；小問6詳解】，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，平方差公式，完全平方公式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）先將整式運(yùn)算，再利用完全平方公式因式分解即可；（4）先將整式運(yùn)算，再利用十字相乘法因式分解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，，，點(diǎn)E，G分別在CP，PQ上，連接EF，若，判斷AB與PQ存在什么位置關(guān)系？請說明理由．【答案】，理由見解析【解析】【分析】延長BA交CP于點(diǎn)H，利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可．【詳解】解：AB∥PQ，理由如下：延長BA交CP于點(diǎn)H，∵CP∥FG，∴∠FGQ=∠CPQ，∵∠CAB=∠ACP+∠CHA，∠CAB=∠ACP+∠FGQ，∴∠CHA=∠FGQ，∴∠CHA=∠CPQ，∴AB∥PQ．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)證明∠CHA=∠CPQ．21.（1）如圖，在中，平分．若，，于點(diǎn)D，求的度數(shù)；（2）在（1）題中，“，”改為“”，其他條件不變，你能找出與，之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由．【答案】（1）；（2），理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由于平分，求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，利用求出的度數(shù)即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的表達(dá)式，由于平分，求出的表達(dá)式，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的表達(dá)式，代入求出即可．【詳解】解：（1）∵在中，，，∴，∵平分，∴，∵，∴在中，，，∴，∴；（2）能，，理由如下：∵在中，∴，∵平分，∴，∵，∴在中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，利用三角形內(nèi)角和定理求出和是解答本題的關(guān)鍵．22.2021年是中國共產(chǎn)黨成立100年，某校舉行了“請黨放心，強(qiáng)國有我”黨史知識競賽，并計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生，若買2件A獎(jiǎng)品和1件B獎(jiǎng)品用了90元，買3件A獎(jiǎng)品和2件B獎(jiǎng)品用了160元．（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品每件各是多少元？（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備用400元購買A、B兩種獎(jiǎng)品(400元恰好用完，兩種獎(jiǎng)品都有)，請問有哪幾種購買方案？【答案】（1）A、B兩種獎(jiǎng)品每件分別是20元、50元（2）有3種購買方案：方案一：購買A種獎(jiǎng)品15件，B種獎(jiǎng)品2件；方案二：購買A種獎(jiǎng)品10件，B種獎(jiǎng)品4件；方案三：購買A種獎(jiǎng)品5件，B種獎(jiǎng)品6件【解析】【分析】（1）設(shè)A獎(jiǎng)品每件x元，B獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“買2件A獎(jiǎng)品和1件B獎(jiǎng)品用了90元，買3件A獎(jiǎng)品和2件B獎(jiǎng)品用了160元”，即可得出關(guān)于x，y二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A獎(jiǎng)品m件，B獎(jiǎng)品n件，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個(gè)數(shù)．【小問1詳解】解：設(shè)A、B兩種獎(jiǎng)品每件分別是x元、y元，依題意，得，解得，答：A、B兩種獎(jiǎng)品每件分別是20元、50元；【小問2詳