漳州市祺才學校2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

中揚英才學校2022-2023學年下學期期中考七年級數(shù)學試卷考試時間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則求解即可．【詳解】解：，故選：C．【點睛】此題考查了冪的乘方運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方的運算法則．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方法則逐一解答．【詳解】解：A.，故A正確；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查冪的運算，涉及同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．3.如圖，下列說法不正確的是（）A.與是對頂角 B.與是同旁內(nèi)角C.與是內(nèi)錯角 D.與是同位角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的定義，逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、與是對頂角，原說法正確，不符合題意，選項錯誤；B、與是同旁內(nèi)角，原說法正確，不符合題意，選項錯誤；C、與是內(nèi)錯角，原說法正確，不符合題意，選項錯誤；D、與不是同位角，原說法不正確，符合題意，選項正確，故選D．【點睛】本題考查了對頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵．4.某種病毒的直徑大約是0.00000013米，數(shù)據(jù)0.00000013用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將0.00000013表示成的形式，其中，的值為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)，求出的值，進而可得結(jié)果．【詳解】解：將0.00000013表示成的形式，，為負整數(shù)，∵，，∴0.00000013表示成故選C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法．解題的關鍵在于求出的值．5.下列各式可運用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式解答．【詳解】解：A.，不能用平方差公式計算，故A錯誤；B.，可以用平方差公式計算，故B正確；C.，不能用平方差公式計算，故C錯誤；D.不能用平方差公式計算，故D錯誤，故選：B．【點睛】本題考查平方差公式，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．6.下列圖形中，由能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：A、如圖，∵，，∴，∴，故A符合題意；B、由不能判定，故B不符合題意；C、∵，∴，故C不符合題意；D、由不能判定，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．7.某種蔬菜的價格隨季節(jié)變化如下表，根據(jù)表中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）月份x123456789101112價格y（元/千克）5.05.55.04.82.01.51.00.91.53.02.03.5A.x是自變量，y是因變量 B.2月份這種蔬菜價格最高，為5.50元/千克C.2~8月份這種蔬菜價格一直在下降 D.8~12月份這種蔬菜價格一直在上升【答案】D【解析】【分析】列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關系，依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可得到正確答案．【詳解】解：A、x是自變量，y是因變量，正確，故本選項不合題意；B、2月份這種蔬菜的價格最高，為5.50元/千克，正確，故本選項不合題意；C、2～8月份這種蔬菜的價格一直在下降，正確，故本選項不合題意；D、8～12月份這種蔬菜的價格有升有降，不正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關系，在實際生活中應用非常廣泛；解析式法準確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．8.如圖所示，已知AB∥EF，CD⊥BC于點C，若∠D＝92°，則下列成立的是（）A.∠E＝20° B.∠E＝∠B C.∠E﹣∠B＝2° D.∠E+∠B＝38°【答案】C【解析】【分析】延長DC和CD，交AB于G，交EF于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CGB=∠DHE，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠CGB+∠B=90°，∠DHE+∠E=92°，兩式相減即可判斷結(jié)論．【詳解】解：延長DC，交AB于G，交EF于H，∵AB∥EF，∴∠CGB=∠DHE，∵CD⊥BC∴∠DCB=90°=∠CGB+∠B，∠CDE=92°=∠DHE+∠E，兩式相減得：∴∠E-∠B=92°-90°=2°，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關鍵是延長CD，構(gòu)造內(nèi)錯角，利用外角的性質(zhì)建立等量關系．9.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【詳解】∵直尺的對邊互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故選：B．10.老師做了一個長方形教具，其長為a＋b，寬為a－b，則該長方形的面積為()A.6a＋b B.a2－b2 C.3a D.10a－b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出關系式，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故選B.【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（24分）11.若∠A＝37°，則∠A的余角的度數(shù)為_____°．【答案】53．【解析】【分析】根據(jù)余角的定義計算即可．【詳解】解：因為∠A＝37°，所以∠A的余角的度數(shù)為：90°﹣∠A＝90°﹣37°＝53°．故答案：53．【點睛】本題考查了余角的定義；熟練掌握兩個角的和為90°的互余關系是解題的關鍵．12.若，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關鍵．13.=_____．【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，再算減法即可．【詳解】解：．故答案為：3．【點睛】本題考查了零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．非零數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)；非零數(shù)的零次冪等于1．14.長方形的周長為，其中一邊長為（其中），面積為，則與的關系式為________．【答案】【解析】【分析】首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解.【詳解】解：∵長方形的周長為，長方形的一邊長為，∴另一邊長為，則與的關系式為，故答案為：.【點睛】本題考查了列函數(shù)關系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關系是關鍵.15.若（x+k）（x﹣2）積中不含有x的一次項，則k的值為________

．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，即可得出方程k-5=0，求出方程解即可．【詳解】(x+k)(x?5)=?5x+kx?5k=+(k?5)x?5k，∵(x+k)(x?5)的積中不含有x的一次項，∴k?5=0，∴k=5，故答案為5.【點睛】本題考查多項式乘多項式．16.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點C、D重合，若固定三角板，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲蠥點位置始終不變），當__________時，．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況，根據(jù)，利用平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：當時，；如圖所示，當時，，∴；故答案為：或．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關系來尋找角的數(shù)量關系．三、解答題（86分）17.計算：（1）（2）（要求用公式簡便計算）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）先算乘方，再根據(jù)單項式乘單項式法則計算即可；（2）將改寫為，再根據(jù)平方差公式計算，最后去括號計算即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查單項式乘單項式、積的乘方、平方差公式，解題關鍵是熟練掌握相關運算法則．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，5【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式去括號，然后再進行多項式除以單項式的運算即可化簡，再代入求值即可．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式及多項式除以單項式的運算，熟練掌握運算法則和步驟是解題的關鍵．19.已知：如圖，AD是∠BAC的平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，，EF交AB于點G．求證：∠AGF＝∠F．請你根據(jù)已知條件補充推理過程，并在相應括號內(nèi)注明理由．證明：∵（已知），∴∠BAD＝∠CAD（）．∵（），∴∠＝∠BAD（），∠＝∠CAD（）．∴∠AGF＝∠F（）．【答案】AD是∠BAC的平分線；角平分線的定義；已知，F(xiàn)GA，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；F，兩直線平行，同位角相等；等量代換．【解析】【分析】直接角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，利用平行線的性質(zhì)得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，等量代換得出答案．【詳解】證明：∵AD是∠BAC的平分線（已知），∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義），∵（已知），∴∠FGA=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠F=∠CAD（兩直線平行，同位角相等），∴∠AGF=∠F（等量代換），故答案為：AD是∠BAC的平分線；角平分線的定義；已知，F(xiàn)GA，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；F，兩直線平行，同位角相等；等量代換．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．20如圖，線段交于E．（1）尺規(guī)作圖：以點D為頂點，射線為一邊，在的右側(cè)作，使．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷與的位置關系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)作一個角等于已知角的步驟作出圖形即可．（2）證明即可．【小問1詳解】解：如圖，射線即為所求作．【小問2詳解】解：結(jié)論：，理由：∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，平行線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21.如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度數(shù)．【答案】120°【解析】【分析】由題意易得∠2=∠3=∠1，進而得到DG∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及進行∠BAG＝60°求解即可．【詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠G+∠BAG=180°，∵∠BAG=60°，∴∠G=180°﹣∠BAG=180°﹣60°=120°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．22.如圖，現(xiàn)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為米的正方形．（1）求綠化的面積S（用含a，b的代數(shù)式表示，并化簡）；（2）若，，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？【答案】（1）平方米（2）5400元【解析】【分析】（1）用長方形的面積減去中間正方形的面積并化簡即可；（2）把，代入（1）的結(jié)果乘以100即可．【小問1詳解】解：平方米【小問2詳解】解：（元），答：完成綠化共需要5400元．【點睛】本題考查了完全平方公式，多項式乘以多項式的應用，掌握多項式乘多項式法則是解題的關鍵．23.“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關系式；（2）當x=280（千米）時，求剩余油量Q的值；（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．【答案】（1）Q=45﹣0.1x；（2）當x=280千米時，剩余油量Q的值為17L；（3）他們能在汽車報警前回到家．【解析】【分析】（1）根據(jù)平均每千米的耗油量=總耗油量÷行駛路程即可得出該車平均每千米的耗油量，再根據(jù)剩余油量=總油量﹣平均每千米的耗油量×行駛路程，即可得出Q關于x的函數(shù)關系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根據(jù)行駛的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出報警前能行駛的路程，與景點的往返路程比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）該車平均每千米的耗油量為（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關系式為Q=45﹣0.1x；（2）當x=280時，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：當x=280（千米）時，剩余油量Q的值為17L．（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），∵420＞400，∴他們能在汽車報警前回到家．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意找出數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．24.某學習小組學習了冪的有關知識發(fā)現(xiàn)：根據(jù)，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，規(guī)定：若，那么．例如，那么．（1）填空：；＝；（2）若，，求的值；（3）探索，與之間的關系，并說明理由．【答案】（1）6；（2）4（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義和乘方的定義解決此題．（2）先求出a，b的值，再求的值即可．（3）設，由新定義得，，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．【小問1詳解】∵，∴；∵，∴．故答案為：6；；【小問2詳解】∵，，，，∴，，∵，∴；【小問3詳解】，理由如下：設，∴，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了新定義，有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪的意義，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘方的定義、同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關鍵．25.“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉，圖中的折線和線段表示“龜兔賽跑”