新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制

新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)必修4任意角和弧度制第一課時(shí)

1.1.1

任意角教學(xué)要求：理解任意大小的角正角、負(fù)角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角.教學(xué)重點(diǎn)：理解概念，掌握終邊相同角的表示法.教學(xué)難點(diǎn)：理解角的任意大小.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問(wèn)：初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？（角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；0°～360°）2.討論：實(shí)際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？→說(shuō)明研究推廣角概念的必要性（鐘表；體操，如轉(zhuǎn)體720°；自行車車輪；螺絲扳手）二、講授新課：1.教學(xué)角的概念：①定義正角、負(fù)角、零角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角.②討論：推廣后角的大小情況怎樣？

（包括任意大小的正角、負(fù)角和零角）③示意幾個(gè)旋轉(zhuǎn)例子，寫(xiě)出角的度數(shù).④如何將角放入坐標(biāo)系中？→定義第幾象限的角.

（概念：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合.那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.）⑤練習(xí)：試在坐標(biāo)系中表示300°、390°、－330°角，并判別在第幾象限？⑥討論：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個(gè)象限？

結(jié)論：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角.

口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題.⑦討論：與60°終邊相同的角有哪些？都可以用什么代數(shù)式表示？與α終邊相同的角如何表示？⑧結(jié)論：與α角終邊相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，寫(xiě)成集合呢？⑨討論：給定頂點(diǎn)、終邊、始邊的角有多少個(gè)？

注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍2.教學(xué)例題：①出示例1：在0°～360°間，找出下列終邊相同角：－150°、1040°、－940°.（討論計(jì)算方法：除以360求正余數(shù)→試練→訂正）②出示例2：寫(xiě)出與下列終邊相同的角的集合，并寫(xiě)出－720°～360°間角.120°、－270°、1020°（討論計(jì)算方法：直接寫(xiě)，分析k的取值→試練→訂正）③討論：上面如何求k的值？（解不等式法）④練習(xí)：寫(xiě)出終邊在x軸上的角的集合，y軸上呢？坐標(biāo)軸上呢？第一象限呢？⑤出示例3：寫(xiě)出終邊直線在y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式的元素寫(xiě)出來(lái).

（師生共練→小結(jié)）3.小結(jié)：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標(biāo)軸時(shí)等；區(qū)間角表示.三、鞏固練習(xí)：1.寫(xiě)出終邊在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直線y=-x呢？2.作業(yè)：書(shū)P6

練習(xí)

3③④、4、5題.第二課時(shí)：1.1.2弧度制（一）1.教學(xué)例題：①出示例：用弧度制推導(dǎo)：S＝LR；.分析：先求1弧度扇形的面積（πR）→再求弧長(zhǎng)為L(zhǎng)、半徑為R的扇形面積？方法二：根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式，結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換.②練習(xí)：扇形半徑為45，圓心角為120°，用弧度制求弧長(zhǎng)、面積.③出示例：計(jì)算sin、tan1.5、cos（口答方法→共練→小結(jié)：換算為角度；計(jì)算器求）②練習(xí)：求、、的正弦、余弦、正切.2.練習(xí)：①.用弧度制寫(xiě)出與下列終邊相同的角，并求0～2π間的角.π、－675°②用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在y軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？③討論：α＝k×360°＋與β＝2kπ＋30°是否正確？④α與－的終邊相同，且－2π<α<2π，則α＝

.⑤已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積.解法：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，列方程組而求.3.小結(jié)：扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式；弧度制的運(yùn)用；計(jì)算器使用.三、鞏固練習(xí)：1.時(shí)間經(jīng)過(guò)2小時(shí)30分，時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)了多少弧度？2.一扇形的中心角是54°，它的半徑為