新課程下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索

新課程下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索摘要：2007年,北京進(jìn)入新課改,對(duì)教師提出更高的要求.有些教師對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確，對(duì)概念所反映的思想方法的理解水平不高；不知如何教概念.導(dǎo)致課堂教學(xué)抓不住數(shù)學(xué)概念的核心，學(xué)生花大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，做無數(shù)的練習(xí)，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍很脆弱。因此,我和教師們一起開展概念教學(xué)研究,對(duì)概念教學(xué)有了一定的認(rèn)識(shí),重視概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)施.概念教學(xué)效果有了明顯改善.關(guān)鍵詞：概念；概念教學(xué)一、問題的提出1.新課改，對(duì)教師提出更高的要求2007年北京進(jìn)入高中新課改，對(duì)教師提出了更高的要求。一方面，課標(biāo)內(nèi)容比原來的大綱版教材內(nèi)容明顯增加。原來文理科都是五本教材，現(xiàn)在文科五本必修+2本選修；理科五本必修+5本選修.從知識(shí)點(diǎn)上看，原來文科有12章，共120個(gè)知識(shí)點(diǎn)；理科14章，共135個(gè)知識(shí)點(diǎn)。而現(xiàn)在文科有必修14章+選修7章，共21章，理科必修14章+選修13章共27章。文、理科的必修內(nèi)容就有156個(gè)知識(shí)點(diǎn)。內(nèi)容的增加，給高中數(shù)學(xué)教師帶來挑戰(zhàn)。另一方面，模塊教學(xué)的要求，幾乎每一節(jié)課都是新課，使教師沒有更多的時(shí)間上習(xí)題課，講評(píng)作業(yè)，甚至做檢測(cè)，這對(duì)于課堂教學(xué)的要求大大提高了。面對(duì)新的挑戰(zhàn)，如果我們還想以往那樣上課，顯然不行。以往的課堂的不足，教師還可以有課時(shí)以大量的解題操練作為彌補(bǔ)，由于內(nèi)容的相對(duì)少，時(shí)間充裕，能有一些成效。但新課改后，內(nèi)容的增多，沒有課時(shí)給學(xué)生大量的操練，如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)呢？2.教學(xué)層面的問題：以往的教學(xué)，課堂教學(xué)抓不住數(shù)學(xué)概念的核心，沒有前后一致、貫穿始終的數(shù)學(xué)思想主線，在學(xué)生沒有基本了解數(shù)學(xué)概念和思想方法時(shí)就進(jìn)行大量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動(dòng)不得要領(lǐng)，在無關(guān)大局的細(xì)枝末節(jié)上耗費(fèi)學(xué)生寶貴時(shí)間，數(shù)學(xué)課堂中效益、質(zhì)量“雙低下”。學(xué)生花大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，做無數(shù)的練習(xí)，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍很脆弱。3.教師的問題對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確，對(duì)概念所反映的思想方法的理解水平不高；有些老師不知如何教概念．概念教學(xué)走過場(chǎng)，常常采用“一個(gè)定義，幾項(xiàng)注意”的方式，在概念的背景引入上著墨不夠，沒有給學(xué)生提供充分的概括本質(zhì)特征的機(jī)會(huì)，以解題教學(xué)代替概念教學(xué)，認(rèn)為讓學(xué)生多做幾道題目更實(shí)惠．中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員李邦河院士認(rèn)為數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。因此，我和教師們針對(duì)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)開始了新的探索，經(jīng)過半年的實(shí)踐-反思-再實(shí)踐-再反思，有了一些初步的成果。二、課題研究的意義1.理論基礎(chǔ)本課題的理論基礎(chǔ)是建構(gòu)主義理論。建構(gòu)主義理論的內(nèi)容很豐富，但其核心只用一句話就可以概括：以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)(而不是像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，只是把知識(shí)從教師頭腦中傳送到學(xué)生的筆記本上)。建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助學(xué)習(xí)是獲取知識(shí)的過程其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下的、以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，也就是說，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用，教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者，而不是知識(shí)的傳授者與灌輸者。學(xué)生是信息加工的主體、是意義的主動(dòng)建構(gòu)者，而不是外部刺激的被動(dòng)接受者和被灌輸?shù)膶?duì)象。2.實(shí)踐價(jià)值隨著新課改的深入，對(duì)教師的要求越來越高。本課題的研究，使教師站在高起點(diǎn)上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)。圍繞數(shù)學(xué)核心概念、思想方法進(jìn)行教學(xué)；在挖掘知識(shí)所蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源上狠下功夫。并能進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到發(fā)展。三、概念的界定：1.什么是概念？概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式。正確的概念是科學(xué)抽象的結(jié)果。人們?cè)趯?shí)踐的基礎(chǔ)上得到了豐富的感性認(rèn)識(shí)材料，經(jīng)過“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的過程，舍掉事物的次要屬性，保留事物的本質(zhì)屬性，進(jìn)而形成了概念。任何概念都有含義、意義。概念的內(nèi)涵就是指反映在概念中的對(duì)象的本質(zhì)屬性；概念的外延就是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對(duì)象。概念的內(nèi)涵是概念的質(zhì)的方面，它說明概念反映的事物是什么樣的；概念的外延式概念的量的方面，通常說的概念的適應(yīng)范圍就是指概念的外延，它說明概念反映的是那些事物。概念的內(nèi)涵和外延式來那個(gè)個(gè)密切聯(lián)系、互相依賴的因素。每一個(gè)科學(xué)概念都有其確定的內(nèi)涵和外延。2.什么是明確概念教學(xué)中明確概念，基本要求就是要明確概念的內(nèi)涵和外延，即明確概念所反映的對(duì)象具有什么本質(zhì)特征，明確概念所指的是哪些對(duì)象。只有對(duì)概念的內(nèi)涵和外延都有了準(zhǔn)確地了解，才能說明已經(jīng)明確了概念。3.怎樣使學(xué)生掌握概念呢？認(rèn)識(shí)論原理指出，人們對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不一可能一次性完成，需要經(jīng)歷一個(gè)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的循環(huán)往復(fù)過程；同時(shí)，由于事物不可能孤立地存在，因此必須用聯(lián)系的觀點(diǎn)才能認(rèn)清事物的本質(zhì)。因此，對(duì)于概念教學(xué)的規(guī)律，我們也應(yīng)該從過程和聯(lián)系兩個(gè)角度進(jìn)行考察。也就是把概念放到相應(yīng)的概念體系中去，考察它的來龍去脈，不僅要知道學(xué)習(xí)這一概念需要怎樣的基礎(chǔ)，還要知道掌握它以后能干什么。從而幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)功能強(qiáng)大的概念體系。4.對(duì)概念教學(xué)的理解原來，我們對(duì)概念教學(xué)的理解，通常是指概念課的教學(xué)，即學(xué)習(xí)新概念的這一節(jié)課的教學(xué)。經(jīng)過探索，我們發(fā)現(xiàn)，這樣的認(rèn)識(shí)很狹隘。學(xué)生掌握一個(gè)數(shù)學(xué)概念，不是一節(jié)課或幾節(jié)課就已完成的，有的需要一段時(shí)間，才能真正掌握。例如函數(shù)的概念，極限的概念等等。因此，概念教學(xué)包括概念課以及后繼課，只是重點(diǎn)不同罷了。特征，進(jìn)一步完善定義。這樣進(jìn)行概念教學(xué)，不僅能扳住學(xué)生理解概念，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。（4）明確概念明確概念即明確概念的內(nèi)涵和外延。明確概念，就是要明確包含在定義中的關(guān)鍵詞語。例如：偶函數(shù)的定義是：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x,都有-x且，則這個(gè)函數(shù)叫偶函數(shù)。定義中的“任意”的含義，定義域的特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；解析式的特點(diǎn)，都需要學(xué)生明白無誤地理解。因此，教師在教學(xué)中，可以通過舉例說明，也可以讓學(xué)生舉例，從而發(fā)現(xiàn)問題。特別是舉反例，可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解。從概念的形成（具體）到明確概念（一般），再到舉出實(shí)例（具體）形成一個(gè)完整的概念認(rèn)知過程。（5）應(yīng)用概念在掌握概念的過程中，為了理解概念，需要有一個(gè)應(yīng)用概念的過程，即通過運(yùn)用概念去認(rèn)識(shí)同類事物，推進(jìn)對(duì)概念本質(zhì)的理解。這是一個(gè)應(yīng)用于理解同步的過程。例如《函數(shù)的奇偶性》明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念后，可以讓學(xué)生判斷下列函數(shù)的奇偶性：①;②③;④⑤①的目的是讓學(xué)生理解判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：定義和圖像，并規(guī)范解題格式。②是一個(gè)奇函數(shù)。③滿足ｆ（１）＝ｆ（－１），但是非奇非偶函數(shù)。④具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱⑤既奇又偶函數(shù)。這是學(xué)生能用概念判斷面臨的某一事物是否屬于反映的具體對(duì)象，是在知覺水平上進(jìn)行的應(yīng)用。概念的應(yīng)用也可以與其他原有概念結(jié)合，進(jìn)行思維水平上的應(yīng)用。（６）形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)了一個(gè)新概念后，一定要把它與相關(guān)的概念建立聯(lián)系，明確概念之間的關(guān)系，從而把新概念納入概念體系中，即在概念體系中進(jìn)行概念教學(xué)。例如，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一種性質(zhì)，它與定義域、值域，單調(diào)性一樣是我們今后研究函數(shù)的性質(zhì)的一種。3.概念課的后繼課程的概念教學(xué)概念教學(xué)不等同于概念課的教學(xué)。一個(gè)概念的學(xué)習(xí)，不僅僅是一節(jié)概念可就能完成的。對(duì)概念的理解與掌握是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要在概念課的后繼課程中不斷的反復(fù)應(yīng)用，不斷的加深理解。例如在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。?，學(xué)生能夠做對(duì)，但是說不清楚為什么。學(xué)生知道利用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但卻把這兩個(gè)數(shù)當(dāng)成函數(shù)，說明學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念，函數(shù)值，用函數(shù)觀點(diǎn)看問題，都需要再次理解。因此，教師在這里就要對(duì)函數(shù)等概念再次指導(dǎo)學(xué)生理解，指導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)觀點(diǎn)看這兩個(gè)數(shù)，他們是函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，比較函數(shù)值的大小，通過研究函數(shù)的單調(diào)性來解決。每一個(gè)概念的學(xué)習(xí)，都不是一蹴而就的，概念課的后繼課對(duì)原有概念的理解依然很重要。六、進(jìn)一步思考的問題。高中數(shù)學(xué)我們很大的精力都在做概