備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)4.2利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性(精練)(原卷版+解析)

4.2利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性（精練）（提升版）題組一題組一單調(diào)區(qū)間1．（2022·天津·崇化中學(xué)）函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A． B．C．， D．2．（2022·四川省成都市新都一中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．，C． D．3．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．4．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期中）函數(shù)，的增區(qū)間為_(kāi)__________.5．（2022·四川·射洪中學(xué)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_____．題組二題組二已知單調(diào)性求參數(shù)1．（2022·浙江寧波）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·廣東東莞）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）3．（2022·天津一中）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則（

）A．3 B． C．2 D．4．（2022·山東聊城）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5（2022·福建寧德）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學(xué)校）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2022·河北唐山）已知函數(shù)，，若在單調(diào)遞增，a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·河南·南陽(yáng)中學(xué)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2022·福建泉州·高二期中）已知函數(shù)為減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2022·山東濰坊·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題組三題組三單調(diào)性的應(yīng)用之解不等式1．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（2022·河北唐山·三模）已知函數(shù)則使不等式成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2022·湖北·房縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（2022·甘肅·蘭州一中）已知，，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2022·河南）已知，，且，則（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南·邵陽(yáng)市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍______．題組四題組四單調(diào)性應(yīng)用之比較大小1．（貴州省畢節(jié)市2022屆）已知，，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（廣西貴港市高級(jí)中學(xué)2022屆）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞b＞cC．b＞a＞c D．c＞b＞a3．（河北省邯鄲市2022屆）已知函數(shù)，且，，，則（

）.A． B．C． D．4．（江西師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆）設(shè)．則a，b，c大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．（2022屆高三下學(xué)期臨考沖刺原創(chuàng)卷（三）數(shù)學(xué)試題）已知，，則（

）A． B． C． D．6．（江蘇省蘇州市2022屆）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．（新疆烏魯木齊地區(qū)2022屆）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．8．（新疆烏魯木齊地區(qū)2022屆）設(shè)，則（

）A． B．C． D．9．（河南省鄭州市2022屆）已知，，，則它們的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．10．（陜西省西安中學(xué)2022屆）已知，且，，，則（

）A． B．C． D．11．（湖北省省級(jí)示范高中2022屆）已知：，，，則、、大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．12．（吉林省吉林市2022屆）已知，，，則（

）A． B．C． D．題組五題組五含參單調(diào)性的討論1．（2022云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；2．（2022天津市河?xùn)|區(qū)）已知函數(shù)（且）．(1)，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程．(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；3．（2022天津市南開(kāi)中學(xué)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；4．（2022四省八校）設(shè)函數(shù)，其中，為常數(shù)，討論的單調(diào)性；5．（天津市南開(kāi)中學(xué)2022屆）已知函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為，討論的單調(diào)性；6．（安徽省皖江名校2022屆）已知函數(shù)，．討論函數(shù)的單調(diào)性；4.2利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性（精練）（提升版）題組一題組一單調(diào)區(qū)間1．（2022·天津·崇化中學(xué)）函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A． B．C．， D．【答案】A【解析】由題意，函數(shù)，可得，令，即，解得，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是.故選：A.2．（2022·四川省成都市新都一中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．，C． D．【答案】C【解析】由得，所以，，，因?yàn)?，所以由得，故選：C．3．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故A不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故B不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C符合題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以是奇函數(shù)，又，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D不符合題意.故選：C.4．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期中）函數(shù)，的增區(qū)間為_(kāi)__________.【答案】【解析】由已知得，，令，即，解得，令，即，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為:.5．（2022·四川·射洪中學(xué)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_____．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，由，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：題組二題組二已知單調(diào)性求參數(shù)1．（2022·浙江寧波）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】在區(qū)間上是增函數(shù)，在上恒成立，，因?yàn)椋粤?，則，即，，，令，，則，在上單調(diào)遞減，，即，故選：A．2．（2022·廣東東莞）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）【答案】B【解析】，由題意得：，即在上恒成立，因?yàn)?，所以恒成立，故?shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B3．（2022·天津一中）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則（

）A．3 B． C．2 D．【答案】B【解析】函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)令，即，∵，的單調(diào)遞減區(qū)間是，∴0，4是方程的兩根，∴，，∴故選：B.4．（2022·山東聊城）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，則在上恒成立，即恒成立，又在上單調(diào)遞減，故，所以，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)不恒為0，故選：D.5（2022·福建寧德）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意在上恒成立，，時(shí)，是增函數(shù)，（時(shí)取得），所以．故選：A．6．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學(xué)校）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得：.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在上有解，即在上有解.設(shè)，由在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以.所以.故選：D7．（2022·河北唐山）已知函數(shù)，，若在單調(diào)遞增，a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，故在區(qū)間恒成立，即，令則，故在單調(diào)遞增，則，故，的取值范圍為.故選：B.8．（2022·河南·南陽(yáng)中學(xué)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即恒成立，因?yàn)?，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為，故選：A9．（2022·福建泉州·高二期中）已知函數(shù)為減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得（），因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，即，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為，所以要在上恒成立，只要滿(mǎn)足，解得，綜上，，故選：C10．（2022·山東濰坊·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以在R上恒成立，令，即在R上恒成立，即在R上恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)時(shí)，，由在上單增，得時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，由在上單增，得時(shí)，，所以.綜上：a的取值范圍是：.故選：A.題組三題組三單調(diào)性的應(yīng)用之解不等式1．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，所以不等式等價(jià)于，解得或，所以不等式的解集為.故選：D2．（2022·河北唐山·三模）已知函數(shù)則使不等式成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，時(shí)，，因此時(shí)也有，即函數(shù)是奇函數(shù)，時(shí)，，，所以是減函數(shù)，所以奇函數(shù)在R上是減函數(shù)，又，所以，不等式為，所以，，選：C．3．（2022·湖北·房縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，則等價(jià)于，解得，即原不等式的解集為.故選：B.4．（2022·甘肅·蘭州一中）已知，，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，由偶函數(shù)的性質(zhì)得，由于函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即，整理得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.5．（2022·河南）已知，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，原不等式變形為，即，所以．故選：B．6．（2022·湖南·邵陽(yáng)市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍______．【答案】【解析】，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以可化為，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍，故答案為：題組四題組四單調(diào)性應(yīng)用之比較大小1．（貴州省畢節(jié)市2022屆）已知，，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，，，所以，故選：A.2．（廣西貴港市高級(jí)中學(xué)2022屆）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞b＞cC．b＞a＞c D．c＞b＞a【答案】D【解析】，，由于，所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以f（x）在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，即，所以，得：，即，又，所以，得：，即，綜上：，故選：D3．（河北省邯鄲市2022屆）已知函數(shù)，且，，，則（

）.A． B．C． D．【答案】B【解析】由，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，故，故選：B4．（江西師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆）設(shè)．則a，b，c大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，故；，故；假設(shè)，有，令，則，所以在上單調(diào)遞增，而，則，所以成立，；故．故選：A．5．（2022屆高三下學(xué)期臨考沖刺原創(chuàng)卷（三）數(shù)學(xué)試題）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，，則，則在上單調(diào)遞增，且，因此，即，則．令，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，即，即，取，得，則，即．綜上，，故選：C．6．（江蘇省蘇州市2022屆）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，又因，且，所以，即，所以.故選：D.7．（新疆烏魯木齊地區(qū)2022屆）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；又，，，又，所以.故選：A.8．（新疆烏魯木齊地區(qū)2022屆）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，所以函數(shù)在上遞增，所以，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，即，令，令，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，所以，故，即，所以，綜上所述，.故選：D.9．（河南省鄭州市2022屆）已知，，，則它們的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由令，則，當(dāng)，；當(dāng)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且則，因此，所以又因?yàn)?，所以，得故，?綜上，.故選：B10．（陜西省西安中學(xué)2022屆）已知，且，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)，，當(dāng)，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)，此時(shí)單調(diào)遞減，由題，，，得，因?yàn)?，所以，則，且，所以.故選：A.11．（湖北省省級(jí)示范高中2022屆）已知：，，，則、、大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，又，所以，所以，又，所以，，所以，所以.故選：B.12．（吉林省吉林市2022屆）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，，當(dāng)時(shí)，，，，單調(diào)遞增，，即，，即，令，，令，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，在上單調(diào)遞減，，即，綜上：.故選：D.題組五題組五含參單調(diào)性的討論1．（2022云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；【答案】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，．令，解得，則有當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．2．（2022天津市河?xùn)|區(qū)）已知函數(shù)（且）．(1)，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程．(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)；(2)答