貴州省銅仁市2025屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

貴州省銅仁市2025屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一條船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航線返回，返回時(shí)的航行方向是（）A．南偏西60° B．南偏東60° C．北偏西30° D．北偏東30°2．在360搜索引擎中輸入“博白”二字，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為102萬，請(qǐng)將102萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2019個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是A．2019 B．3027 C．3028 D．30294．如圖，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角（），當(dāng)點(diǎn)第2019次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如果關(guān)于的代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么等于（）A． B． C． D．6．有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．多項(xiàng)式x2+2x2y+1是二次三項(xiàng)式B．單項(xiàng)式2x2y的次數(shù)是2C．0是單項(xiàng)式D．單項(xiàng)式﹣3πx2y的系數(shù)是﹣38．過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將此多邊形分成7個(gè)三角形，則此多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．9 C．8 D．79．小明和小剛從相距25.2千米的兩地同時(shí)相向而行，小明每小時(shí)走4千米，3小時(shí)后兩人相遇，設(shè)小剛的速度為千米/時(shí)，列方程得（）A． B．C． D．10．如圖所示的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的少30°，則這個(gè)角的度數(shù)是_____．12．用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）(精確到萬位)___________．（2）(保留個(gè)有效數(shù)字)____________．13．已知關(guān)于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，則a的值為．14．從一個(gè)多邊形的某頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，把該多邊形分成了4個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是______邊形．15．已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則=________．16．如果把元表示收入50元，那么支出200元可表示為________元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝3AB，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD＝3cm，那么線段AC的長(zhǎng)度是多少？18．（8分）在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”的活動(dòng)中，小王對(duì)兩種照明燈的使用情況進(jìn)行了調(diào)查，得出如下表所示的數(shù)據(jù)：耗電量使用壽命價(jià)格一盞普通燈度/時(shí)2000小時(shí)3元/盞一盞節(jié)能燈度/時(shí)4000小時(shí)31元/盞已知這兩種燈的照明效果一樣，電價(jià)為每度元．(注：費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi))請(qǐng)你解決以下問題：（1）在普通燈的使用壽命內(nèi)，設(shè)照明時(shí)間為小時(shí)，請(qǐng)用含x的式子分別表示用一盞普通燈的費(fèi)用和用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用；（2）在普通燈的使用壽命內(nèi)，照明多少小時(shí)，使用這兩種燈的費(fèi)用相等？（3）如果計(jì)劃照明4000小時(shí)，購買哪一種燈更省錢？請(qǐng)你通過計(jì)算說明理由．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長(zhǎng)．20．（8分）周末，七（1）班的小明等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話，試根據(jù)對(duì)話中的信息，解答下列問題：兒子：爸爸，成人門票是每張20元；學(xué)生門票是五折優(yōu)惠；團(tuán)體票（16人及16人以上），按成人票的六折優(yōu)惠．爸爸：我們成人、學(xué)生一共12人，共需200元．（1）設(shè)小明他們一共去了學(xué)生人，則成人購買門票的總費(fèi)用為：元；（用含的代數(shù)式表示）（2）七（1）班小明他們一共去了幾個(gè)成人、幾個(gè)學(xué)生？（3）正在購票時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)七（2）班的小軍等10名同學(xué)和他們的7名家長(zhǎng)共17人也來購票，他們準(zhǔn)備聯(lián)合一起購買門票，請(qǐng)你為這29人的團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)出最省的購票方案（直接寫出方案即可，無需討論），并求出此時(shí)的購票費(fèi)用．21．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中x＝－2，y＝1．22．（10分）如圖，自行車鏈條每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）嘗試：2節(jié)鏈條總長(zhǎng)度是________，3節(jié)鏈條總長(zhǎng)度是________．（2）發(fā)現(xiàn)：用含的代數(shù)式表示節(jié)鏈條總長(zhǎng)度是________．（要求填寫最簡(jiǎn)結(jié)果）（3）應(yīng)用：如果某種型號(hào)自行車鏈條總長(zhǎng)度為，則它是由多少節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的?23．（10分）解決問題：(假設(shè)行車過程沒有停車等時(shí)，且平均車速為1．5千米/分鐘)華夏專車神州專車?yán)锍藤M(fèi)1.8元/千米2元/千米時(shí)長(zhǎng)費(fèi)1.3元/分鐘1.6元/分鐘遠(yuǎn)途費(fèi)1.8元/千米產(chǎn)（超過7千米部分）無起步價(jià)無11元華夏專車：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?千米以內(nèi)（含7千米）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7千米的，超出的部分按每千米加收1.8元．神州專車：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、起步價(jià)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；起步價(jià)與行車距離無關(guān)．（1）小明在該地區(qū)出差，乘車距離為11千米，如果小明使用華夏專車，需要支付的打車費(fèi)用為元；（2）小強(qiáng)在該地區(qū)從甲地乘坐神州專車到乙地，一共花費(fèi)42元，求甲乙兩地距離是多少千米？（3）神州專車為了和華夏專車競(jìng)爭(zhēng)客戶，分別推出了優(yōu)惠方式，華夏專車對(duì)于乘車路程在7千米以上(含7千米)的客戶每次收費(fèi)立減9元；神州打車車費(fèi)5折優(yōu)惠．對(duì)采用哪一種打車方式更合算提出你的建議．24．（12分）解方程：(1)已知關(guān)于的方程的解與方程的解相同，求的值．(2)已知式子與式子的值相等，求值？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先根據(jù)船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏東60°方向，作出圖形，然后確定即可．【詳解】解：一條船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航線返回，返回時(shí)正確的航行方向是南偏東60°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角的判斷，注意正確畫圖．2、A【分析】把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】102萬=，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解.3、D【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè)，當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．4、D【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動(dòng)點(diǎn)回到起始的位置，將2019除以6得到336，且余數(shù)為3，說明點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3）．【詳解】如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，

解：如圖，第6次反彈時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，

∴每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2019÷6=336余3，

∴點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)是第336個(gè)循環(huán)組的第3次碰邊，

坐標(biāo)為（8，3）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義中的相同字母的指數(shù)相同建立方程得出m,n的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】∵關(guān)于的代數(shù)式與是同類項(xiàng)∴解得：m=3,n=-2則=【點(diǎn)睛】本題的難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相等”是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜0＜b，而且|b|＜|a|∴b-a＞0，a+b<0∴故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，判斷b-a與a+b的正負(fù)．7、C【解析】根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．【詳解】A．多項(xiàng)式x2+2x2y+1是三次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．單項(xiàng)式2x2y的次數(shù)是3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．0是單項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；D．單項(xiàng)式﹣3πx2y的系數(shù)是﹣3π，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式；把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線，可組成n﹣2個(gè)三角形，依此可得n的值．【詳解】由題意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即這個(gè)多邊形是九邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．9、C【分析】根據(jù)相向運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)兩人所走的路程之和為初始距離，即可列出方程.【詳解】由題意得：，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握相遇問題的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)體，所對(duì)的圖形是一個(gè)圓錐體．【詳解】直角三角形其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是一個(gè)圓錐體，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，熟悉常見圖形的旋轉(zhuǎn)得到立體圖形是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80°【分析】設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角是90°-x，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角是90°﹣x，由題意，得：90°﹣x＝x﹣30°，解得：x＝80°．即這個(gè)角的度數(shù)是80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識(shí)，掌握互余的兩角之和為90°是解題關(guān)鍵．12、5.74×101；3.03×10-1【解析】(1)根據(jù)四舍五入，可得精確到萬位的數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示的方法，可得答案．(2)先把原數(shù)寫成a×10?n的形式，把a(bǔ)保留3個(gè)有效數(shù)字即可．【詳解】解：(1)=5.738105×101≈5.74×101，故答案為5.74×101；(2)=3.027×10-1≈3.03×10-1，故答案為3.03×10-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，注意對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入時(shí)，若要求近似到個(gè)位以前的數(shù)位時(shí)，首先要對(duì)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示．13、1．【解析】試題分析：解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1.考點(diǎn)：一元一次方程的解.14、1【解析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出個(gè)三角形解答即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形．根據(jù)題意得：．解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的對(duì)角線，掌握公式是解題的關(guān)鍵．15、11【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】∵a＜＜b，a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，

∴，

∴a＝5，b＝6，

∴a＋b＝11.

故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】試題分析：由題意可得收入為“正”，即可得到支出200元的表示方法.如果把元表示收入50元，那么支出200元可表示為元．考點(diǎn)：本題考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，即可完成.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、8cm【解析】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)D為中點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BC=3AB求出AB的長(zhǎng)度，最后根據(jù)AC=AB+BC求出AC的長(zhǎng)度．試題解析：∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)CD=3cm∴BC=2CD=2×3=6cm∵BC=3AB∴AB=6÷3=2cm∴AC=AB+BC=2+6=8cm考點(diǎn)：線段長(zhǎng)度的計(jì)算18、（1）普通燈：；節(jié)能燈：；（2）照明700小時(shí)，使用兩燈的費(fèi)用相等；（3）使用節(jié)能燈更省錢【分析】（1）根據(jù)“費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)”列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)“兩種燈的費(fèi)用相等”列方程求解即可；（3）根據(jù)（1）中所列代數(shù)式求出費(fèi)用比較即可即可．【詳解】解：（1）普通燈：0.1x×0.5+3=；節(jié)能燈：0.02x×0.5+31=；（2）由題意得，解得，∴照明700小時(shí)，使用兩燈的費(fèi)用相等；（3）普通燈：，節(jié)能燈：，，使用節(jié)能燈更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，以及一元一次方程的應(yīng)用，理解費(fèi)用的計(jì)算方式是解（1）的關(guān)鍵，列出方程是解（2）的關(guān)鍵，求出費(fèi)用是解（3）的關(guān)鍵．19、10cm【分析】先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結(jié)合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【點(diǎn)睛】本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)．20、（1）20（12-x）；(2)1個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生;(3)：15個(gè)大人加上一個(gè)學(xué)生購買16張團(tuán)體票，剩下的13名學(xué)生購買13張學(xué)生票，此時(shí)共需322元．【分析】(1)

先用x表示出成人的數(shù)量，在表示成人購買門票的總費(fèi)用即可；

(2)設(shè)小明他們一共去了x個(gè)學(xué)生，則去了(12?x)個(gè)成人，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合成人票及學(xué)生票的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；；

(3)找出幾種可行的購票方案，分別算出總價(jià)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)小明他們一共去了x個(gè)學(xué)生，則去了(12?x)個(gè)成人，所以成人購買門票的總費(fèi)用為20（12-x）元，故答案為20（12-x）；(1)設(shè)小明他們一共去了x個(gè)學(xué)生，則去了(12?x)個(gè)成人，

根據(jù)題意得：20(12?x)+20×0.5x=200，

解得：x=4，

∴12?x=1．

答：小明他們一共去了1個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生．

(3)①(1+7)×20+(4+10)×10=440，

②(17+12)×20×0.6=341(元)，

③(1+7+1)×20×0.6+(4+10?1)×20×0.5=322(元)．

答：15個(gè)大人加上一個(gè)學(xué)生購買16張團(tuán)體票，剩下的13名學(xué)生購買13張學(xué)生票，此時(shí)共需322元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合成人票及學(xué)生票的價(jià)格，列出關(guān)于x的一元一次方程．21、；2【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝＝，當(dāng)x＝－2，y＝1時(shí)，原式＝＝＝2．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）4.2；5.9；（2）；（3）106節(jié)．【分析】(1)根據(jù)圖形規(guī)律分別計(jì)算2節(jié)鏈條、3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度即可；

(2)由(1)中圖形規(guī)律可知鏈條總長(zhǎng)度y(cm)與鏈條節(jié)數(shù)n的關(guān)系為y=2.5n?0.8(n?1)，然后化簡(jiǎn)即可；

(3)設(shè)它是由x節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的,根據(jù)(2)得到關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】解：(1)根據(jù)圖形可得：2節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5×2?0.8=4.2(cm)，

3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5×3?0.8×2=5.9(cm)，

故答案為：4.2，5.9；

(2)由(1)可得n節(jié)鏈條長(zhǎng)為：y=2.5n?0.8(n?1)=1.7n+0.8(n>0，且為整數(shù))；故答案為；

(3)設(shè)它是由x節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的，由題意得，1.7x+0.8=181解得，x=106∴它是由106節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形規(guī)律問題和函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得出n節(jié)鏈條的長(zhǎng)度