2025屆廣東省深圳市福田區(qū)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆廣東省深圳市福田區(qū)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網(wǎng) B．球會過球網(wǎng)但不會出界C．球會過球網(wǎng)并會出界 D．無法確定2．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，若AC＝6，BD＝8，則OE長為（）A．3 B．5 C．2.5 D．43．如圖①，在矩形中，，對角線相交于點(diǎn)，動點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則邊的長為()．A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．85．用配方法解方程2x2－x－2＝0，變形正確的是()A． B．＝0 C． D．6．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m7．在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中，則不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或9．在下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，CO的延長線交AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°12．下列事件中是隨機(jī)事件的是()A．校運(yùn)會上立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?0米B．在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球C．慈溪市明年五一節(jié)是晴天D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3°C時，冰熔化為水二、填空題（每題4分，共24分）13．半徑為的圓中，弦、的長分別為2和，則的度數(shù)為_____．14．若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.15．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，．線段與線段存在一種變換關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為__________．16．如圖是拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象，若y＞0，則x的取值范圍是_______________．17．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝5，CD＝6，則四邊形ABCD的周長為_______．18．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，，則的半徑為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)．（1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍．20．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組對矩形面積為9，其周長m的范圍進(jìn)行了探究．興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，以下是他們從“圖形”的角度進(jìn)行探究的部分過程，請把過程補(bǔ)充完整．（1）建立函數(shù)模型．設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為9，得xy＝9，即y＝；由周長為m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）畫出函數(shù)圖象．函數(shù)y＝（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y＝﹣x+的圖象可由直線y＝﹣x平移得到，請?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫出直線y＝﹣x．（3）平移直線y＝﹣x，觀察函數(shù)圖象．①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)（3，3）時，周長m的值為；②在直線平移過程中，直線與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交點(diǎn)個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍．（4）得出結(jié)論面積為9的矩形，它的周長m的取值范圍為．21．（8分）附加題,已知：矩形，，動點(diǎn)從點(diǎn)開始向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)速度為每秒1個單位，以為對稱軸，把折疊，所得與矩形重疊部分面積為，運(yùn)動時間為秒.（1）當(dāng)運(yùn)動到第幾秒時點(diǎn)恰好落在上；（2）求關(guān)于的關(guān)系式，以及的取值范圍；（3）在第幾秒時重疊部分面積是矩形面積的；（4）連接，以為對稱軸，將作軸對稱變換，得到，當(dāng)為何值時，點(diǎn)在同一直線上？22．（10分）空地上有一段長為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為110m．（1）已知a＝30，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了110m木欄，且圍成的矩形菜園而積為1000m1．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（1）已知0＜a＜60，且空地足夠大，如圖1．請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．23．（10分）（1）計(jì)算：計(jì)算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；（2）先化簡，再求值：÷，其中滿足.24．（10分）如圖，兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機(jī)會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動、兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字．小聰和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲：若兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則小聰勝；否則，小明勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果不公平，對誰更有利？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．25．（12分）三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準(zhǔn)脫貧”，在網(wǎng)上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當(dāng)售價為每張80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張.設(shè)每張竹簾的售價為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為張．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價應(yīng)該定在什么范圍內(nèi)？26．已知二次函數(shù).用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象，并直接寫出當(dāng)時自變量的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：（1）將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關(guān)系式為當(dāng)x=9時,∴球能過球網(wǎng)，當(dāng)x=18時,∴球會出界.故選C.點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.2、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD，AO⊥BO，從而可判斷OE是△DAB的中位線，在Rt△AOB中求出AB，繼而可得出OE的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，

又∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

∴OE是△DAB的中位線，

在Rt△AOD中，AB==5，

則OE=AD=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【分析】當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，面積逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，結(jié)合圖象可得面積最大為1，得到與的積為12；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點(diǎn)運(yùn)動路徑長為7，得到與的和為7，構(gòu)造關(guān)于的一元二方程可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，面積逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，面積最大為1．∴，即．當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點(diǎn)運(yùn)動路徑長為7，∴．則，代入，得，解得或1，因?yàn)椋?，所以．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點(diǎn)運(yùn)動的變化過程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值．4、B【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進(jìn)而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，F(xiàn)D=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，DC=4；故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大?。皇瞧叫型队靶再|(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．5、D【解析】用配方法解方程2?x?2＝0過程如下：移項(xiàng)得：，二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：，配方得：，即：.故選D．6、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項(xiàng)B．故選B．8、D【分析】由題意可求點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)圖象可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A（2，2），

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-2）

∴由圖可知，當(dāng)x＞2或-2＜x＜0，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即不等式的解集為x＞2或-2＜x＜0

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決．9、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、B【分析】根據(jù)，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋轉(zhuǎn)角度，最后得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°∵∴∠C′CA=70°∵△ABC旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′∴AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的，正確的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)圓周角定理求得∠BOC=100°，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠BDC=70°，然后根據(jù)外角求得∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，

∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ACD=70°50°=20°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角和圓周角的關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)，圓心角和圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．“校運(yùn)會上立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?0米”是不可能事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．“在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球”是必然事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．“慈溪市明年五一節(jié)是晴天”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)C符合題意；D．“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3°C時，冰熔化為水”是必然事件，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，理解隨機(jī)事件的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理及特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的長分別為1和，直徑為，∴AO=，∴∴，即有,同理∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．∴∠BAC=15°或75°.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，解答此題時要進(jìn)行分類討論，不要漏解，避免失分．14、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.15、或【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)關(guān)系分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，作出對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線即可找到旋轉(zhuǎn)中心，最后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求結(jié)論．【詳解】解：①若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點(diǎn)O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，故點(diǎn)O即為所求，∵，∴由圖可知：點(diǎn)O的坐標(biāo)為（5,2）；②若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點(diǎn)O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD，OB=OC，故點(diǎn)O即為所求，∵，∴由圖可知：點(diǎn)O的坐標(biāo)為綜上：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找旋轉(zhuǎn)中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關(guān)鍵．16、－3＜x＜1【分析】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象可求拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的右交點(diǎn)為（1,0），利用對稱性可求左交點(diǎn)（x1,0），拋物線開口向下，函數(shù)值y＞0，自變量應(yīng)在兩根之間即可．【詳解】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象知拋物線的對稱軸為x=-1，拋物線與x軸的右交點(diǎn)為（1,0），由拋物線的對稱性可求左交點(diǎn)（x1,0）則1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交點(diǎn)（-3，0），拋物線開口向下，由y＞0，則x的取值范圍在兩根之間即-3<x<1故答案為：-3<x<1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值大于0，自變量的取值范圍問題，關(guān)鍵是抓住部分圖象信息，對稱軸，開口方向，右交點(diǎn)，會求對稱軸，能利用對稱軸求左交點(diǎn)，會結(jié)合圖像找y>0時自變量在兩根之間．17、1【分析】根據(jù)圓外切四邊形的對邊之和相等求出AD+BC，根據(jù)四邊形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，

即AD+BC=AB+CD=11，

∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長定理，掌握圓外切四邊形的對邊之和相等是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可．【詳解】解：連接OD，

∵CD⊥AB于點(diǎn)E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半徑為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）x＜－2，或0＜x＜1【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將兩個函數(shù)的解析式組成方程，其解即為另一點(diǎn)的坐標(biāo)．當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意，得，∴k＝2，∴A（1，2），2＝b＋1∴b＝1，反比例函數(shù)表達(dá)式為：，一次函數(shù)表達(dá)式為：．（2）又由題意，得，，解得∴B（－2，－1），∴當(dāng)x＜－2，或0＜x＜1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，能正確看圖象是解題的關(guān)鍵．20、（1）一；（2）見解析；（3）①1；②0個交點(diǎn)時，m＜1；1個交點(diǎn)時，m＝1；2個交點(diǎn)時，m＞1；（4）m≥1．【分析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接畫出圖象即可；（3）在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y＝和y＝﹣x+整理得：﹣mx+9＝0，即可求解；（4）由（3）可得．【詳解】解：（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)（x，y）在第一象限，故答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)（3，3）時，由y＝﹣x+得：3＝﹣3+m，解得：m＝1，故答案為1；②在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+9＝0，∵△＝m2﹣4×9，∴0個交點(diǎn)時，m＜1；1個交點(diǎn)時，m＝1；2個交點(diǎn)時，m＞1；（4）由（3）得：m≥1，故答案為：m≥1．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識點(diǎn)，此類探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解即可．21、（1）第2秒時；（2）；（3）第4秒時；（4）=1或4【分析】（1）先畫出符合題意的圖形如圖1，根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì)可判定四邊形為正方形，可得BP的長，進(jìn)而可得答案；（2）分兩種情況：①當(dāng)時，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，進(jìn)而可得y與t的關(guān)系式；②當(dāng)時，如圖3，由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可推出，設(shè)，然后在直角△中利用勾股定理即可求得x與t的關(guān)系，進(jìn)一步利用三角形的面積公式即可求出y與t的關(guān)系式；（3）在（2）題的基礎(chǔ)上，分兩種情況列出方程，解方程即得結(jié)果；（4）如圖4，當(dāng)點(diǎn)在同一直線上，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)一步可得，進(jìn)而可推出，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于t的方程，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時，如圖1，由折疊的性質(zhì)可得：，∵四邊形為矩形，∴，∴四邊形為正方形，∴，∵動點(diǎn)速度為每秒1個單位，∴，即當(dāng)運(yùn)動到第2秒時點(diǎn)恰好落在上；（2）分兩種情況：①當(dāng)時，如圖2，，由折疊得：，∴；②當(dāng)時，如圖3，由折疊得：，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，在直角△中，由勾股定理得：，解得：，∴，綜上所述：；（3）①當(dāng)時，，則（舍去），②當(dāng)時，，解得：（舍去），，綜上所述：在第4秒時，重疊部分面積是矩形面積的；（4）如圖4，點(diǎn)在同一直線上，由折疊得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴當(dāng)=1或4時，點(diǎn)在同一直線上.【點(diǎn)睛】本題是矩形綜合題，主要考查了矩形與折疊問題、正方形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的求解和三角形的面積等知識，考查的知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于試卷的壓軸題，正確畫出圖形、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類思想、熟練掌握上述知識是解答的關(guān)鍵.22、（1）舊墻AD的長為10米；（1）當(dāng)0＜a＜40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)40≤a＜60時，圍成長為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為（60﹣）平方米．【分析】(1)按題意設(shè)出AD=x米，用x表示AB，再根據(jù)面積列出方程解答；(1)根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論S與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：(1)設(shè)AD＝x米，則AB＝，依題意得，＝1000，解得x1＝100，x1＝10，∵a＝30，且x≤a，∴x＝100舍去，∴利用舊墻AD的長為10米，故答案為10米；(1)設(shè)AD＝x米，矩形ABCD的面積為S平方米，①如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，∵0＜a＜60，∴x＜a＜60時，S隨x的增大而增大，當(dāng)x＝a時，S最大為；②如按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，當(dāng)a＜時，即0＜a＜40時，則x＝時，S最大為，當(dāng)，即40≤a＜60時，S隨x的增大而減小，∴x＝a時，S最大＝，綜合①②，當(dāng)0＜a＜40時，，此時，按圖1方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米，當(dāng)40≤a＜60時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當(dāng)0＜a＜40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)40≤a＜60時，圍成長為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米．【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際應(yīng)用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關(guān)系．23、(1)8；(1)-1【解析】分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、冪的乘方可以解答本題；（1）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后解方程，在其解中選一個使得原分式有意義的值