北京海淀區(qū)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

北京海淀區(qū)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把一條彎曲的河流改成直道，可以縮短航程，用數(shù)學(xué)知識解釋其道理為（）A．兩點確定一條直線 B．經(jīng)過兩點有且僅有一條直線C．直線可以向兩端無限延伸 D．兩點之間，線段最短2．下列運算結(jié)果為負數(shù)的是（）A．（﹣2018）3 B．（﹣1）2018C．（﹣1）×（﹣2018） D．﹣1﹣（﹣2018）3．的相反數(shù)是A． B．1 C． D．20184．若多項式是關(guān)于的四次三項式，則的值是（）A． B． C．或 D．5．有理數(shù)，對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．6．下列各數(shù)中，最小的是（）A． B．0 C． D．7．若x＝2是關(guān)于x的方程ax﹣6＝2ax的解，則a的值為（）A． B．﹣ C．3 D．﹣38．如圖，用平面去截一個正方體，所得截面的形狀應(yīng)是（）A． B． C． D．9．如圖，兩個天平都平衡，則與2個球體質(zhì)量相等的正方體的個數(shù)為（）A．2 B．5 C．4 D．310．下列各組中的單項式是同類項的是（）A．和 B．和 C．和 D．和二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：-1，，，，，……第2019個數(shù)是_______；12．如圖，已知正方形，點是線段延長線上一點，聯(lián)結(jié)，其中．若將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)使得與第一次重合時，點落在點(圖中未畫出)．求：在此過程中，（1）旋轉(zhuǎn)的角度等于______________．（2）線段掃過的平面部分的面積為__________(結(jié)果保留)（3）聯(lián)結(jié)，則的面積為____________．13．小華在小明南偏西75°方向，則小明在小華______方向．（填寫方位角）14．如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC＝29°24′，則∠AOC的度數(shù)為____．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝76°，∠B＝124°，∠C＝56°，則∠D＝__度．16．若有理數(shù)互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，則_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，長方形的長為，寬為．現(xiàn)以長方形的四個頂點為圓心，寬的一半為半徑在四個角上分別畫出四分之一圓．(1)用含、的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；(2)當a=10，b=6時，求圖中陰影部分的面積?。?8．（8分）有理數(shù)計算（1）（2）19．（8分）如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．（1）如圖1，當∠AOB＝90°，∠BOC＝60°時，∠MON的度數(shù)是多少？為什么？（2）如圖2，當∠AOB＝70°，∠BOC＝60°時，∠MON＝度．（直接寫出結(jié)果）（3）如圖3，當∠AOB＝α，∠BOC＝β時，猜想：∠MON的度數(shù)是多少？為什么？20．（8分）如圖，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知點C為AB上一點，AC=15cm，CB=AC，若D、E分別為AC、AB的中點，求DE的長．22．（10分）下表是中國電信兩種”4G套餐”計費方式．（月基本費固定收，主叫不超過主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費）月基本費/元主叫通話/分鐘上網(wǎng)流量MB接聽主叫超時部分/（元/分鐘）超出流量部分/（元/MB）方式一49200500免費0.200.3方式二69250600免費0.150.2（1）若某月小萱主叫通話時間為220分鐘，上網(wǎng)流量為800MB，則她按方式一計費需元，按方式二計費需元；若她按方式二計費需129元，主叫通話時間為240分鐘，則上網(wǎng)流量為MB．（2）若上網(wǎng)流量為540MB，是否存在某主叫通話時間t（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）若上網(wǎng)流量為540MB，直接寫出當月主叫通話時間t（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式一省錢；當每月主叫通話時間t（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢．23．（10分）如圖，已知C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB＝10cm，求AD的長度．24．（12分）一家服裝店在換季時積壓了一批服裝．為了緩解資金的壓力，決定打折銷售．其中一條褲子的成本為80元，按標價五折出售將虧30元，(1)求這條褲子的標價是多少元？(2)另一件上衣按標價打九折出售，和這條褲子合計賣了230元，兩件衣服恰好不贏不虧，求這件上衣的標價是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識，連接兩點的所有線中，線段最短，即兩點之間線段最短，據(jù)此判斷即可.【詳解】把一條彎曲的河流改成直道，可以縮短航程，用數(shù)學(xué)知識解釋其道理為兩點之間，線段最短.故選：D.【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、A【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝﹣20183，符合題意；B、原式＝1，不符合題意；C、原式＝2018，不符合題意；D、原式＝﹣1+2018＝2017，不符合題意，故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，以及正數(shù)與負數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】先把化簡,然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)求解即可.【詳解】∵=1,∴的相反數(shù)是-1.故選A.【點睛】本題考查了相反數(shù)的求法，熟練掌握只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)多項式及其有關(guān)定義可知，該多項式的最高次數(shù)為4，項數(shù)是3，所以可確定a的值．【詳解】解：∵多項式是關(guān)于的四次三項式，∴，，∴．故選：A．【點睛】本題考查了與多項式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵理解四次三項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．5、D【分析】根據(jù)兩點在數(shù)軸上的位置確定兩個數(shù)的大小，并對等式變形依次判斷各項即可.【詳解】由數(shù)軸知：a<b，，∴a-b<0，ab<0，-a<b，故A、B、C錯誤，D正確，故選：D.【點睛】此題考查了利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小并運用解題.6、C【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小進行解答．【詳解】∵?3＜＜0＜，∴最小的是?3，故選：C．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)一元一次方程的解的概念將x＝2代入ax?6＝2ax，然后進一步求解即可．【詳解】∵x＝2是關(guān)于x的方程ax?6＝2ax，∴將x＝2代入ax?6＝2ax得：2a?6＝4a，∴a＝?3，故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、B【分析】由對邊平行，可先確定為平行四邊形，交點垂直于底邊，故為矩形．【詳解】正方體的截面，經(jīng)過正方體的四個側(cè)面，正方體中，對邊平行，故可確定為平行四邊形，交點垂直于底邊，故為矩形．故選：B．【點睛】本題考查的是幾何體截面的形狀，截面的形狀既與被截幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).9、B【分析】根據(jù)圖中物體的質(zhì)量和天平的平衡情況，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組解答．【詳解】設(shè)球體、圓柱體與正方體的質(zhì)量分別為x、y、z，根據(jù)已知條件，得：，

①×2-②×1，得：

，

即2個球體相等質(zhì)量的正方體的個數(shù)為1．

故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，本題通過建立二元一次方程組，求得球體與正方體的關(guān)系，等量關(guān)系是天平兩邊的質(zhì)量相等．10、A【解析】根據(jù)同類項的的定義：“所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項”分析可知，上述四個選項中，只有A中的兩個單項式是同類項，其余三個選項中的單項式都不是同類項.故選A.點睛：兩個單項式是同類項需同時滿足兩個條件：（1）兩個單項式中所含字母相同；（2）兩個單項式中同一字母的指數(shù)相等.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】先觀察數(shù)列每個數(shù)的符號規(guī)律為“負正負正……”，即奇負偶正，那么第2019個數(shù)為負數(shù)，再觀察每個數(shù)的數(shù)字部分的分子為1，分母逐次加1，則第2019個數(shù)為。【詳解】根據(jù)數(shù)列規(guī)律可知，第奇數(shù)個數(shù)為負數(shù)，分數(shù)分子全部為1，分母從1開始逐次增加1，可得第2019個數(shù)為?！军c睛】本題考查了分數(shù)的規(guī)律探究，難度不大。12、90；；5【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義即可求得答案；

(2)由題意得，線段掃過的平面部分的面積為扇形ABD的面積，再根據(jù)扇形的面積公式求解即可；(3)先利用勾股定理求出AN的長，再求的面積即可.【詳解】解：(1)∵已知正方形，∴∠BAD=90°,∴將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)使得與第一次重合時，旋轉(zhuǎn)的角度等于90°,故答案為90.(2)如圖，∵線段掃過的平面部分的面積為扇形ABD的面積，,∴S扇形ABD=××32=,故答案為.(3)如圖，∵旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知，AD=AB=3,DN=MB=1,∴AN==,∵∠MAN=90°,∴S△MAN=××=5,故答案為5.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，扇形的面積計算，綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．13、北偏東75°【分析】依據(jù)物體位置，利用平行線的性質(zhì)解答．【詳解】如圖，有題意得∠CAB=，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=，∴小明在小華北偏東75°方向，故答案為：北偏東75°．．【點睛】此題考查了兩個物體的位置的相對性，兩直線平行內(nèi)錯角相等，分別以小明和小華的位置為觀測點利用平行線的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．14、150.6°【分析】根據(jù)鄰補角的定義，利用度分秒計算方法即可得出答案．【詳解】∵∠AOC和∠BOC是鄰補角，∠BOC＝29°24′，∴∠AOC=180°﹣29°24′＝150°36′＝150.6°．故答案為：150.6°【點睛】本題主要考查了鄰補角的定義及角的計算，正確進行角的度分秒轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．15、1．【分析】用四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)減去三個內(nèi)角的度數(shù)，即可求出答案．【詳解】∵∠A＝76°，∠B＝124°，∠C＝56°，∴∠D＝360°﹣56°﹣124°﹣76°＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了四邊形的度數(shù)問題，掌握四邊形的內(nèi)角和為360°是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念和相反數(shù)的概念計算即可.【詳解】由題意得:ab=1,c+d=0.∴.【點睛】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)的相關(guān)計算,關(guān)鍵在于熟記概念.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)33.【分析】（1）陰影部分面積可以用長方形面積減去四個四分之一圓，即減去半徑為的一個圓的面積；（2）將a=10，b=6代入（1）中的面積表達式計算即可.【詳解】（1）∵四個角上的四分之一圓可組成一個半徑為的圓，圓的面積為，∴陰影部分面積=長方形面積－圓面積=（2）當a=10，b=6，取時，【點睛】本題考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，陰影部分圖形面積無法直接計算時，采用面積差是解題的關(guān)鍵.18、(1)11；(2)【分析】（1）根據(jù)乘法分配律即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解．【詳解】解：原式解：原式．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則．19、（1）45°，理由見解析；（2）1；（3）α，理由見解析【分析】（1）求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）表示出∠AOC度數(shù)，表示出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；（2）如圖2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝70°+60°＝130°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝1°．故答案為：1．（3）如圖3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），∠NOC＝∠BOC＝β，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+β）﹣β＝α．【點睛】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算，關(guān)鍵是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度數(shù)和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.20、120°【分析】此題可以設(shè)∠AOC=x，進一步根據(jù)角之間的關(guān)系用未知數(shù)表示其它角，再根據(jù)已知的角列方程即可進行計算．【詳解】解：設(shè)∠AOC＝x，則∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．【點睛】此題考查角平分線的定義及角的計算，設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)，運用方程求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．21、【分析】根據(jù)條件可求出AB與CD的長度，利用中點的性質(zhì)即可求出AE與AD的長度，從而可求出答案．【詳解】解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=10cm，AB=15+10=25cm．又∵E是AB的中點，D是AC的中點，∴AE=AB=12.5cm．∴AD=AC=7.5cm，∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5cm．【點睛】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練運用線段之間的熟練關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）1；2；3;（2）見解析;（3）見解析.【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別計算兩種計費方式，第三空求上網(wǎng)流量時，可設(shè)上網(wǎng)流量為xMB，列方程求解即可；（2）分0≤t＜200時，當200≤t≤250時，當t＞250時，三種情況分別計算討論即可；（3）本題結(jié)論可由（2）中結(jié)果直接得出．【詳解】（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+901．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝2．設(shè)上網(wǎng)流量為xMB，則69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝3．故答案為1；2；3．（2）當0≤t＜200時，49+0.3（540﹣50