2022年湖南省長沙外國語學校數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊數(shù)為（）A．6個 B．8個 C．9個 D．12個2．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．如圖，小明同學設計了一個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺子．在點釘在一起．并使它們保持垂直，在測直徑時，把點靠在圓周上．讀得刻度個單位，個單位，則圓的直徑為（）A．12個單位 B．10個單位 C．11個單位 D．13個單位4．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC=160°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80° B．160° C．100° D．40°5．⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為5，點P與⊙O的位置關系是（）A．無法確定 B．點P在⊙O外 C．點P在⊙O上 D．點P在⊙O內6．的值等于()A． B． C． D．7．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．8．（2011?陜西）下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A、1個 B、2個C、3個 D、4個9．等腰直角△ABC內有一點P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.則CP的長等于（）A． B．2 C．2 D．310．某籃球隊14名隊員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5432則這14名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，若點的坐標為，，軸，則點的坐標為__．12．如圖，已知點D，E是半圓O上的三等分點，C是弧DE上的一個動點，連結AC和BC，點I是△ABC的內心，若⊙O的半徑為3，當點C從點D運動到點E時，點I隨之運動形成的路徑長是_____．13．若能分解成兩個一次因式的積，則整數(shù)k=_________.14．若銳角滿足，則__________．15．閱讀材料：一元二次方程的兩個根是-2，3，畫出二次函數(shù)的圖象如圖，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，所以不等式點的橫坐標的取值范圍是，則不等式解是．仿照例子，運用上面的方法解不等式的解是___________．16．如圖，△ABC的內切圓與三邊分別切于點D，E，F(xiàn)，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，則△ABC的面積為_____．17．若一個三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2﹣17x+60＝0的一個根，則該三角形的第三邊長是_____．18．函數(shù)和在第一象限內的圖象如圖，點是的圖象上一動點，軸于點，交的圖象于點；軸于點，交的圖象于點，則四邊形的面積為______．三、解答題(共66分)19．（10分）一元二次方程的一個根為，求的值及方程另一根．20．（6分）解方程（1）（2）21．（6分）如圖，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，動點P、Q同時從點B出發(fā)，動點P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點A移動，動點Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點C移動，運動時間為t秒．連接PQ，將△QBP繞點Q順時針旋轉90°得到△，設△與△ABC重合部分面積是S．（1）求證：PQ∥AC；（2）求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．22．（8分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進行檢修維護．如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)23．（8分）如圖，無人機在空中處測得地面、兩點的俯角分別為60?、45?，如果無人機距地面高度米，點、、在同水平直線上，求、兩點間的距離．（結果保留根號）24．（8分）如圖，是中邊上的中點，交于點，是中邊上的中點，且與交于點.（1）求的值.（2）若，求的長.（用含的代數(shù)式表示）25．（10分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且經(jīng)過點，設二次函數(shù)圖象與軸交于點，求點的坐標．26．（10分）如圖，PA，PB是圓O的切線，A,B是切點，AC是圓O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設有x個隊參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決．【詳解】解：設有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是正確理解題意，找到題意中蘊含的等量關系.2、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關鍵.3、B【分析】根據(jù)圓中的有關性質“90°的圓周角所對的弦是直徑”．判斷EF即為直徑，然后根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接EF，

∵OE⊥OF，

∴EF是圓的直徑，．故選：B．【點睛】本題考查圓周角的性質定理，勾股定理．掌握“90°的圓周角所對的弦是直徑”定理的應用是解決此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)圓周角定理以及圓內接四邊形的性質即可解決問題；【詳解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，

∴∠B=80°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=100°，

故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理、圓內接四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．5、B【分析】根據(jù)點在圓上，則d=r；點在圓外，d＞r；點在圓內，d＜r（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）．【詳解】解：∵OP=5>3，

∴點P與⊙O的位置關系是點在圓外．

故選：B．【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關系，理解并掌握點和圓的位置關系與數(shù)量之間的等價關系是解題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得．【詳解】故選：D．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．7、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.8、B【解析】圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同．共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同．故選B．9、B【分析】先利用定理求得，再證得，利用對應邊成比例，即可求得答案.【詳解】如圖，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴，，設，則，如圖，∴，∴,∴，∴，∵，∴，∴，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，熟練運用相似三角形的判定和性質是本題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)是18，∴這14名隊員年齡的眾數(shù)是18歲，∵這組數(shù)據(jù)中間的兩個數(shù)是19、19，∴中位數(shù)是＝19（歲），故選：A．【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；熟練掌握定義是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據(jù)矩形的性質和點的坐標，即可得出的縱坐標為2，設，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，解得，從而得出的坐標為．【詳解】點的坐標為，，，四邊形是矩形，，軸，軸，點的縱坐標為2，設，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，求得的縱坐標為2是解題的關鍵．12、π．【分析】連接AI,BI,作OT⊥AB交⊙O于T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作⊙T,在優(yōu)弧AB上取一點G,連接AG,BG．證明∠AIB+∠G=180°,推出A,I,B,G四點共圓,【詳解】如圖，連接AI，BI，作OT⊥AB交⊙O于T，連接AT，TB，以T為圓心，TA為半徑作⊙T，在優(yōu)弧AB上取一點G，連接AG，BG．推出點I的運動軌跡是即可解決問題．∵AB是直徑,∴∠ACB＝90°,∵I是△ABC的內心,∴∠AIB＝135°,∵OT⊥AB,OA＝OB,∴TA＝TB,∠ATB＝90°,∴∠AGB＝∠ATB＝45°,∴∠AIB+∠G＝180°,∴A，I，B，G四點共圓,∴點I的運動軌跡是,由題意,∴∠MTM＝30°,易知TA＝TM＝3,∴點I隨之運動形成的路徑長是,故答案為．【點睛】本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內心和等邊三角形的性質等知識,解題的關鍵是正確尋找點的運動軌跡．13、【分析】根據(jù)題意設多項式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進行計算即可．【詳解】解：設能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6時，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，②c=2，d=3時，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,③c=-2，d=-3時，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，④c=-1，d=-6時，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，∴c=2，d=3時，c=-2，d=-3時，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整數(shù)k的值是1，-1．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解的意義，設成兩個多項式的積的形式是解題的關鍵，要注意6的所有分解結果，還需要用a、b進行驗證，注意不要漏解．14、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由∠A為銳角，且，∠A=60°，

故答案為：60°．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．15、【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意可得出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象如下圖，因此，不等式的解是．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關鍵．16、1【分析】直接利用切線長定理得出AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，F(xiàn)C＝EC，再結合勾股定理得出FC的長，進而得出答案．【詳解】解：∵Rt△ABC的內切圓⊙I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點D、E、F，AD＝3，BD＝5，∴AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，F(xiàn)C＝EC，設FC＝EC＝x，則（3+x）2+（5+x）2＝82，整理得，x2+8x﹣5＝0，解得：（不合題意舍去），則，故Rt△ABC的面積為故答案為1．【點睛】本題考查了切線長定理和勾股定理，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握切線長定理的相關內容，找到線段之間的關系.17、1【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,結合一元二次方程相關知識進行解題即可.【詳解】解：∵x2﹣17x+60＝0，∴（x﹣1）（x﹣12）＝0，解得：x1＝1，x2＝12，∵三角形的兩邊長分別是4和6，當x＝12時，6+4＜12，不能組成三角形．∴這個三角形的第三邊長是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三邊關系是解題關鍵.18、3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得△OBD、△OAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB的面積.【詳解】解：如圖，

∵A、B是反比函數(shù)上的點，

∴S△OBD=S△OAC=，∵P是反比例函數(shù)上的點，

∴S矩形PDOC=4，

∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4--=3，故答案是：3.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、，【分析】把x=1代入已知方程，列出關于m的新方程，通過解新方程來求m的值；由根與系數(shù)的關系來求方程的另一根．【詳解】解：由題意得：，解得，當時，方程為，解得：，，∴方程的另一根．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．20、（1）x1=1x2=（2）x1=2x2=5【分析】（1）根據(jù)直接開平方法即可求解（2）根據(jù)因式分解法即可進行求解.【詳解】解方程（1）3x+2=5或3x+2=－5x1=1x2=（2）(x－2）（x－5）=0x－2=0或x－5=0x1=2x2=521、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得出，繼而可證明△BPQ∽△BAC，從而證明結論；（2）由題意得出QP`⊥AC，分三種情況利用相似三角形的判定及性質討論計算．【詳解】解：（1）∵BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6∴∵∠B=∠B∴△BPQ∽△BAC∴∠BPQ=∠A∴PQ∥AC（2）∵BP=tBQ=2t∴P`Q=∵AB=3BC=6∴AC=3∵PQ∥AC∴QP`⊥AC當0<t≤時，S=t2當<t≤1時：設QP`交AC于點MP`B`交AC于點N∴∠QMC=∠B=90°∴△QMC∽△ABC∴∴∴QM=∵P`Q=t∴P`M=又∵∠P`=∠BPQ=∠A∴△P`NM∽△ACB∴∴MN=2P`M∴S△P`MN=P`M·MN=P`M2=∴當1<t≤3時設QB`交AC于點H∵∠HQM=∠PQB∴△HMQ∽△PBQ∴∴MH=MQ∴綜合上所述：【點睛】本題是一道關于相似的綜合題目，難度較大，涉及的知識點有相似三角形的判定及性質、勾股定理、三角形面積公式、旋轉的性質等，需要有數(shù)形結合的能力以及較強的計算能力．22、檢修人員上升的垂直高度為943米．【解析】如圖，過點B作于點H，在中先求出BH的長，繼而求出A1B1的長，一次方程的應用等知識，弄清是法運算，最后選擇使原式有意義有在中，根據(jù)三角函數(shù)求出B1C的長，即可求得結論.【詳解】如圖，過點B作于點H．在中，，，(米)，(米)，在中，，，，，檢修人員上升的垂直高度(米)答：檢修人員上升的垂直高度為943米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，添加輔助線，構建直角三角形是解題的關鍵.23、A、B兩點間的距離為100（1+）米【分析】如圖，利用平行線的性質得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可．【詳解】∵無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在中，∵=，∴AD==100，在中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)．答：A、