2024年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

PAGE12024年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.2.我國近年來大力推進(jìn)國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學(xué)習(xí)人次達(dá)1290000000建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一．用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（）A. B. C. D.3.“玉兔號(hào)”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器．“玉兔號(hào)”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是、最高溫度是，則它能夠耐受的溫差是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.為慶祝五四青年節(jié)，某學(xué)校舉辦班級(jí)合唱比賽，甲班演唱后七位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.66.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.它的圖象與y軸交于點(diǎn) B.y隨x的增大而減小C.當(dāng)時(shí)， D.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限8.如圖，在中，，，．則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，弦的長(zhǎng)為8，圓心O到的距離，則的半徑長(zhǎng)為（）A.4 B. C.5 D.10.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)P．設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長(zhǎng)勢(shì)，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知____種秧苗長(zhǎng)勢(shì)更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．12.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)．抽獎(jiǎng)方案如下：不透明箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有3個(gè)，藍(lán)球有5個(gè)，每次搖勻后從中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球獲一等獎(jiǎng)，摸到黃球獲二等獎(jiǎng)，摸到藍(lán)球獲三等獎(jiǎng)，每個(gè)家庭有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明家參與抽獎(jiǎng)，獲得一等獎(jiǎng)的概率為______．13.要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．14.半徑為4，圓心角為的扇形的面積為______（結(jié)果保留）．15.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為______．16.為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場(chǎng)精彩紛呈的慶?；顒?dòng)，現(xiàn)場(chǎng)參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對(duì)應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運(yùn)算結(jié)果．只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是______．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和N，作直線分別交于點(diǎn)D，E，連接（1）求的長(zhǎng)；（2）求的周長(zhǎng)．20.中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動(dòng)和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會(huì)上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖類型人數(shù)百分比純電m混動(dòng)n氫燃料3油車5請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了_____人；表中______，______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若此次汽車展覽會(huì)的參展人員共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有多少人？21.如圖，點(diǎn)C在線段上，，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22.刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國際旅游公司計(jì)劃購買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？（2）該國際旅游公司計(jì)劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？23.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，．（1）求證：；（2）點(diǎn)E在邊上，滿足．若，，求的長(zhǎng)及的值．24.對(duì)于凸四邊形，根據(jù)它有無外接圓（四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上）與內(nèi)切圓（四條邊都與同一個(gè)圓相切），可分為四種類型，我們不妨約定：既無外接圓，又無內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形；只有外接圓，而無內(nèi)切圓四邊形稱為“外接型單圓”四邊形；只有內(nèi)接圓，而無外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形；既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形．請(qǐng)你根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）請(qǐng)你判斷下列說法是否正確（在題后相應(yīng)的括號(hào)中，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形；（）②內(nèi)角不等于的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形；（）③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則有．（）（2）如圖1，已知四邊形內(nèi)接于，四條邊長(zhǎng)滿足：．①該四邊形是“______”四邊形（從約定的四種類型中選一種填入）；②若的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，連接．求證：是的直徑．（3）已知四邊形是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．①如圖2．連接交于點(diǎn)P．求證：．②如圖3，連接，若，，，求內(nèi)切圓的半徑r及的長(zhǎng)．25.已知四個(gè)不同點(diǎn)，，，都在關(guān)于x的函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的圖象上．（1）當(dāng)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，時(shí)，求代數(shù)式的值；（2）當(dāng)A，B