2024年重慶市初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)A卷

重慶市初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題(A卷)(全卷共五個(gè)大題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng):1.試題的答案書寫在答題卡上,不得在試卷上直接作答;2.作答前仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng);3.作圖(包括作輔助線)請(qǐng)一律用黑色簽字筆完成;4.考試結(jié)束,由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回.參考公式:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸為.一、選擇題:(本大題12個(gè)小題,每題4分,共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.2的相反數(shù)是（）A.-2B.C.D.22.下圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是（）3.為調(diào)查某大型企業(yè)員工對(duì)企業(yè)的滿意程度,如下樣本最具代表性的是（）A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工C.用企業(yè)人員名冊(cè),隨機(jī)抽取三分之一的員工D.企業(yè)新進(jìn)員工4.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形,第②個(gè)圖案中有6個(gè)三角形,第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）A.12B.14C.16D.18要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm,6cm和9cm,另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm,則它的最長(zhǎng)邊為（）A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm下列命題正確的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線相互垂直平分B.矩形的對(duì)角線相互垂直平分C.菱形的對(duì)角線相互平分且相等D.正方形的對(duì)角線相互垂直平分7.估量的值應(yīng)在（）A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間8.按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出的成果為12的是（）A.x=3，y=3B.x=-4，y=-2C.x=2，y=4D.x=4，y=29.如圖,已知AB是的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD與相切于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.若的半徑為4,BC=6,則PA正確長(zhǎng)為（）A.4B.C.3D.2.5如圖,旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上,旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底部E點(diǎn)出測(cè)得旗桿頂端的仰角∠AED=58°,升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓的底部的距離DE=7米,升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=1:0.75,坡長(zhǎng)CD=2米,若旗桿底部到到坡面CD的水平距離BC=1米,則旗桿AB的高度約為（）(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反百分比函數(shù)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對(duì)角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為,則k的值為（）A.B.C.4D.5若數(shù)a使有關(guān)x的不等式組，有且只有4個(gè)整數(shù)解，且使有關(guān)y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A.-3B.-2C.1D.2二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每題4分，共24分）請(qǐng)將每個(gè)小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。13、計(jì)算：_________。14、如圖：在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以點(diǎn)A位圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是_________（成果保存π）。15、春節(jié)期間，重慶某旅游知名景點(diǎn)成為熱門景點(diǎn)，大量旅客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計(jì)了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這5天游客數(shù)量的中位數(shù)為_________。16、如圖：把三角形紙片折疊，使點(diǎn) B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重疊，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得到∠AGE=30°，若AE=EG=厘米，則△ABC的BC邊長(zhǎng)為_________厘米。17、A、B兩地相距的旅程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛。甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)。途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨即、乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)抵達(dá)B地，甲、乙兩車相距的旅程y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距B地尚有__________千米。18、為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不一樣人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧，其中甲種粗糧，每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧，甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別為袋中的A、B、C三中粗糧的成本價(jià)之和。已知A粗糧每千克的成本價(jià)為6元，甲粗糧每袋售價(jià)58.5元，利潤(rùn)率為30%，乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%，若這兩種袋裝粗糧的銷售利率達(dá)成24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是__________。解答題：（本大題2個(gè)小題，每題8分，共16分）解答時(shí)每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19、如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的角度。20、某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合途中有關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；取得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí)，有來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從取得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率。解答題：（本大題5個(gè)小題，每題10分，共50分）解答時(shí)每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。21、計(jì)算：（1）；（2）.22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3過(guò)點(diǎn)A（5，m）且與y軸交于點(diǎn)B，把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D。（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點(diǎn)E，將直線CD沿EB方向平移，平移到通過(guò)點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。23、在漂亮鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過(guò)投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造。（1）原計(jì)劃今年1至5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)最少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)最少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)恰好是原計(jì)劃的最小值。通過(guò)政府投入780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1:2，且里程數(shù)之比為2:1，為加快漂亮鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入。經(jīng)測(cè)算：從今年6月起至年終，假如政府投入經(jīng)費(fèi)在的基礎(chǔ)上增加10a%(a>0)，并所有用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化，道路拓寬的費(fèi)用也在的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值。24、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=AE，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為H，交AC于點(diǎn)C。（1）若AB=3，HE=1，求△ABE的面積；（2）若∠ACB=45°，求證：DF=CG。25、對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，假如千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”。（1）請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)”；并猜測(cè)任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)闡明理由；（2）假如一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D(m)=，求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m。26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=-x2+4x上，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B與點(diǎn)A有關(guān)拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AB于y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,1）。（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的任