2024年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）5G基站的建立是深藍(lán)網(wǎng)絡(luò)空間領(lǐng)域數(shù)字基礎(chǔ)的有力支撐，而5G基站服務(wù)器芯片的制造需要用到高純度硅．已知硅原子的半徑約為0.117mm（1nm＝10﹣9m）數(shù)字0.117nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）mA．0.117×10﹣9 B．117×10﹣6 C．1.17×10﹣10 D．1.17×10﹣83．（3分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．扇形 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)2÷a2＝1（a≠0）5．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，若∠AOC＝40°，則∠DOF的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．70° D．80°6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知AE＝5，DE＝3（）A．2 B． C．4 D．248．（3分）某校體操隊(duì)5名隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是166、166、167、170、175，現(xiàn)用一名身高為170cm的隊(duì)員換下身高為175cm的隊(duì)員，隊(duì)員身高的（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大9．（3分）如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，設(shè)BP＝x，PA﹣PE＝y(tǒng)，則AD長為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，大正方形ABCD是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的“趙爽弦圖”，AB∥y軸，正方形ABCD的面積為5，將△CDG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請你寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的函數(shù)解析式：．12．（3分）不等式組的整數(shù)解為．13．（3分）2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張不放回，則抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為．14．（3分）如圖，在2×3的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，B，C，D都在格點(diǎn)上，線段CD與弧AC交于點(diǎn)E．15．（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上．將∠A沿著DE折疊，此時(shí)BD的長為.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）．17．（9分）某洗車公司安裝了A，B兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對A、B兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機(jī)抽取20份（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，89；抽取的對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：68，69，76，81，84，86，87，87，89，97，98，98，98，100．抽取的對A，B款設(shè)備的評分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，m＝，n＝；（2）5月份，有600名消費(fèi)者對A款自動洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計(jì)其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．18．（9分）為了“讓人民群眾奔著更好的日子去”，各地廣泛進(jìn)行電商助農(nóng)銷售．某網(wǎng)店嘗試用30天的時(shí)間，按單價(jià)隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/件的農(nóng)產(chǎn)品（件）、銷售單價(jià)y（元/件）在第x天（x為正整數(shù)），且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件（1）求第5天的日銷售量；（2）在這30天中，網(wǎng)店哪天銷售該農(nóng)產(chǎn)品的日利潤W最大？最大是多少元？19．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+3（k1≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，a），與y軸交于點(diǎn)B的圖象上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D1x+3于點(diǎn)E，且S△OAB：S△OCD＝3：4．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若OC∥AB，求△OCE的面積；（3）請直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式解集．20．（9分）位于洛陽的明堂，是唐洛陽城的地標(biāo)性建筑，為中國古代建筑的巔峰之作．今天的明堂遺址保護(hù)建筑集遺址保護(hù)和功能展示為一體，在臺基底部A處測得斜坡AB＝10米，坡角∠A＝30°，在E處測得明堂頂端C的仰角是47°，求明堂CD的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）．21．（9分）如圖在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)F，交AC于E（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）求證：DE⊥AC；（3）若AE＝6，F(xiàn)B＝4，求⊙O的半徑．22．（10分）已知：經(jīng)過點(diǎn)，B（0，﹣3）．（1）請直接寫出y1函數(shù)解析式；（2）平移拋物線使得新頂點(diǎn)為P（m，n）（m＞0）仍在原拋物線上．新拋物線與y軸交于Q，S△BPQ＝4．①求新拋物線的解析式y(tǒng)2，并直接寫出此時(shí)y1＞y2時(shí)x的取值范圍；②若點(diǎn)C在y2上，線段CD∥x軸，，線段CD與y2有兩個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍．23．（10分）綜合與實(shí)踐課上，老師給出定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．同學(xué)們以此開展了數(shù)學(xué)活動．操作發(fā)現(xiàn)（1）①如圖1構(gòu)造一個(gè)四邊形ABCD，使得AB＝AD，BC＝DC“垂美四邊形”．（填“是”或“不是”）②如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG、GE．那么四邊形BCGE是“垂美四邊形”嗎？請說明理由．拓展探究（2）如圖3，四邊形ABCD是“垂美四邊形”，則兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．遷移應(yīng)用（3）如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4．P、Q分別是射線AB，AC上一個(gè)動點(diǎn)，分別沿AB和AC方向以每秒5個(gè)單位長度和每秒21個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是“垂美四邊形”時(shí)

2024年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故選：B．2．（3分）5G基站的建立是深藍(lán)網(wǎng)絡(luò)空間領(lǐng)域數(shù)字基礎(chǔ)的有力支撐，而5G基站服務(wù)器芯片的制造需要用到高純度硅．已知硅原子的半徑約為0.117mm（1nm＝10﹣9m）數(shù)字0.117nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）mA．0.117×10﹣9 B．117×10﹣6 C．1.17×10﹣10 D．1.17×10﹣8【解答】解：0.117＝1.17×10﹣10．故選：C．3．（3分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．扇形 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱【解答】解：因?yàn)閳A錐的展開圖為一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，故這個(gè)幾何體是圓錐．故選：C．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)2÷a2＝1（a≠0）【解答】解：A、a2+a2＝3a2，故A不符合題意；B、（a﹣b）2＝a4﹣2ab+b2，故B不符合題意；C、a5?a3＝a5，故C不符合題意；D、a6÷a2＝1（a≠4），故D符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，若∠AOC＝40°，則∠DOF的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．70° D．80°【解答】解：∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝20°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣20°＝70°．故選：C．6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣m2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣3×1×（﹣m2）＝2+4m2＞7，∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根．故選：A．7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知AE＝5，DE＝3（）A．2 B． C．4 D．24【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OD，∵E為OD的中點(diǎn)，∴OE＝DE＝3，∵AE＝5，∴OA＝，∴OD＝OB＝6，AB＝，∴菱形ABCD的周長＝4×，故選：B．8．（3分）某校體操隊(duì)5名隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是166、166、167、170、175，現(xiàn)用一名身高為170cm的隊(duì)員換下身高為175cm的隊(duì)員，隊(duì)員身高的（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大【解答】解：（166+166+167+170+175）＝168.6，現(xiàn)用一名身高為170cm的隊(duì)員換下身高為175cm的隊(duì)員，則平均數(shù)變小，即方差變小．故選：A．9．（3分）如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，設(shè)BP＝x，PA﹣PE＝y(tǒng)，則AD長為（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B處時(shí)，y＝2，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E處時(shí)，y＝10，在Rt△ABE中，AB2+BE3＝AE2，即（BE+2）2+BE2＝102，∴BE＝7，∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∴BC＝12，∴矩形ABCD中AD＝BC＝12，故選：D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，大正方形ABCD是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的“趙爽弦圖”，AB∥y軸，正方形ABCD的面積為5，將△CDG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解答】解：∵360°÷90°＝4，∴每4次一循環(huán)，∵2024÷6＝506，第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，過G作GM⊥CD于M，∵正方形ABCD的面積為5，正方形EFGH的面積為1，，設(shè)CG＝a，則DH＝a+1，在Rt△CDG中，由勾股定理得a2+（a+3）2＝5，∴a＝3或a＝﹣2（舍去），∵，∴，．∴，，G的坐標(biāo)為，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請你寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的函數(shù)解析式：如：y＝x，y＝，y＝x2，…．【解答】解：將點(diǎn)（1，1）代入一次函數(shù)或反比例函數(shù)的形式或二次函數(shù)得：y＝x，y＝2等．12．（3分）不等式組的整數(shù)解為﹣1．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜0，則整數(shù)解為﹣2．故答案為：﹣1．13．（3分）2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張不放回，則抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為．【解答】解：列表如下：龍行龘龘龍（龍，行）（龍，龘）（龍，龘）行（行，龍）（行，龘）（行，龘）龘（龘，龍）（龘，行）（龘，龘）龘（龘，龍）（龘，行）（龘，龘）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的結(jié)果有2種，∴抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為＝．故答案為：．14．（3分）如圖，在2×3的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，B，C，D都在格點(diǎn)上，線段CD與弧AC交于點(diǎn)E﹣．【解答】解：連接AD，AE，∵AD＝AC＝＝，CD＝＝，∴AD2+AC2＝CD8，∴∠CAD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵∠ABC＝90°，∴AC是半圓的直徑，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AE，∴AE＝DE＝CE＝CD＝，∴∠CAE＝∠ACE＝45°，∴∠CAE＝∠ACE＝45°，∴弧CE所對的圓心角為90°，∴圖中陰影部分的面積＝﹣××＝﹣．故答案為：﹣．15．（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上．將∠A沿著DE折疊，此時(shí)BD的長為或.【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)BA：AC＝1：2時(shí)，BA＝5，由題可得，∠B＝∠C＝∠DAE＝60°，∴∠D+∠BAD＝120°＝∠CAE+∠BAD，∴∠D＝∠CAE，又∵∠B＝∠C，∴△DBA∽△ACE，∴＝，即，∴BD＝；②當(dāng)BA：AC＝2：4時(shí)，BA＝2，同理可得△DBA∽△ACE，∴＝，即＝，∴BD＝；綜上所述，BD的長為或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）．【解答】解：（1）＝3﹣3+1＝7；（2）＝?＝?＝﹣．17．（9分）某洗車公司安裝了A，B兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對A、B兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機(jī)抽取20份（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，89；抽取的對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：68，69，76，81，84，86，87，87，89，97，98，98，98，100．抽取的對A，B款設(shè)備的評分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝15，m＝88，n＝98；（2）5月份，有600名消費(fèi)者對A款自動洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計(jì)其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．【解答】解：（1）由題意得，a%＝1﹣10%﹣45%﹣，即a＝15；把A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是87，故中位數(shù)m＝；在B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多．故答案為：15；88；（2）600×15%＝90（名），答：估計(jì)其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)大約為90名；（3）A款自動洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎，理由如下：因?yàn)閮煽钭詣酉窜囋O(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但A款自動洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比B款高．18．（9分）為了“讓人民群眾奔著更好的日子去”，各地廣泛進(jìn)行電商助農(nóng)銷售．某網(wǎng)店嘗試用30天的時(shí)間，按單價(jià)隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/件的農(nóng)產(chǎn)品（件）、銷售單價(jià)y（元/件）在第x天（x為正整數(shù)），且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件（1）求第5天的日銷售量；（2）在這30天中，網(wǎng)店哪天銷售該農(nóng)產(chǎn)品的日利潤W最大？最大是多少元？【解答】解：（1）設(shè)m與x的函數(shù)關(guān)系式為：m＝kx+b，∵當(dāng)x＝1時(shí)，m＝98，m＝92，∴，解得，∴m＝﹣2x+100，當(dāng)x＝5時(shí)，m＝﹣8×5+100＝90，∴第5天的日銷售量為90件；（2）觀察圖象可知，當(dāng)4≤x≤20時(shí)，根據(jù)圖象數(shù)據(jù)得：，解得，∴y＝x+30；當(dāng)20＜x≤60時(shí)，y＝50；∴y與x的函數(shù)解析式為y＝；當(dāng)7≤x＜20時(shí)，W＝m（y﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15）4+2450，∴當(dāng)x＝15時(shí)，W有最大值2450；當(dāng)20≤x≤60時(shí)，W＝m（y﹣10）＝40（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，∵﹣80＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y有最大值為：﹣1600+4000＝2400，綜上所述，第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤W最大．19．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+3（k1≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，a），與y軸交于點(diǎn)B的圖象上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D1x+3于點(diǎn)E，且S△OAB：S△OCD＝3：4．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若OC∥AB，求△OCE的面積；（3）請直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式解集．【解答】解：（1）由一次函數(shù)y＝k1x+3解析式可知B（6，3），∵A（2，a），∴S△AOB＝＝3，∵S△OAB：S△OCD＝3：5，∴S△OCD＝4，∴k2＝7×4＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵A（2，a）在反比例函數(shù)圖象上，∴a＝4，∴A（6，4），將A（2，8）坐標(biāo)代入y＝k1x+3得，8k1+3＝6，解得k1＝，∴一次函數(shù)解析式為y＝．（2）∵AC∥AB，∴兩直線k值相等，∴直線OC解析式為y＝，與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組得：，解得，∴C（4，7），∴E（4，5），∴S△OCE＝＝6．（3）根據(jù)圖像當(dāng)x＞2時(shí)，不等式．20．（9分）位于洛陽的明堂，是唐洛陽城的地標(biāo)性建筑，為中國古代建筑的巔峰之作．今天的明堂遺址保護(hù)建筑集遺址保護(hù)和功能展示為一體，在臺基底部A處測得斜坡AB＝10米，坡角∠A＝30°，在E處測得明堂頂端C的仰角是47°，求明堂CD的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）．【解答】解：過點(diǎn)B作BG⊥AD，垂足為G，由題意得：BG＝DF，BE＝2米，在Rt△ABG中，∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝5（米）BG＝7，設(shè)BF＝x米，∴EF＝BF﹣BE＝（x﹣2）米，在Rt△CBF中，∠CBF＝45°，∴CF＝BF?tan45°＝x（米），在Rt△CEF中，∠CEF＝47°，∴CF＝EF?tan47°≈3.07（x﹣2）米，∴x＝1.07（x﹣2），解得：x≈30.57，∴CF＝30.57米，∴CD＝CF+DF＝CF+BG＝30.57+5≈35.6（米），∴明堂CD的高度約為35.8米．21．（9分）如圖在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)F，交AC于E（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）求證：DE⊥AC；（3）若AE＝6，F(xiàn)B＝4，求⊙O的半徑．【解答】（1）解：1．以點(diǎn)D為圓心，交直線OD于點(diǎn)M，N，2．分別以M，以大于，兩弧相交于點(diǎn)H，3．過點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則直線EF為過點(diǎn)D的⊙O的切線．（2）證明：連接AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵OA＝OB，∴OD為△BAC的中位線，∴OD∥AC．由（1）知：直線EF為過點(diǎn)D的⊙O的切線，∴OD⊥EF，∴DE⊥AC．（3）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r，F(xiàn)A＝6+2r，∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴，∴，∴r＝﹣5（不合題意，舍去）或r＝4，∴⊙O的半徑為4．22．（10分）已知：經(jīng)過點(diǎn)，B（0，﹣3）．（1）請直接寫出y1函數(shù)解析式；（2）平移拋物線使得新頂點(diǎn)為P（m，n）（m＞0）仍在原拋物線上．新拋物線與y軸交于Q，S△BPQ＝4．①求新拋物線的解析式y(tǒng)2，并直接寫出此時(shí)y1＞y2時(shí)x的取值范圍；②若點(diǎn)C在y2上，線段CD∥x軸，，線段CD與y2有兩個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，則y7函數(shù)解析式為y＝x4﹣3；（2）①由題意得，點(diǎn)P（m，m2﹣3），則y6的表達(dá)式為：y2＝（x﹣m）2+m2﹣3，當(dāng)x＝8時(shí)，y2＝（x﹣m）2+m2﹣3＝m2﹣3，即點(diǎn)Q（0，m3﹣3），則額BQ＝m2，則S△BPQ＝2＝BQ?xP＝×m2?m，則m＝6，則y2＝（x﹣2）2+×25﹣3＝（x﹣2）2﹣5，觀察函數(shù)圖象知，y1＞y2時(shí)x的取值范圍為x＞5；②設(shè)點(diǎn)C（x，y），當(dāng)x＜2時(shí)，∵線段CD與y2有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)，則點(diǎn)D（x+4，y），則（x+28﹣1≥（x﹣2）2﹣8，解得：x≥2﹣，即8﹣≤x＜2；當(dāng)x＞8時(shí)，∵線段CD與y2有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，則點(diǎn)D（x﹣2，y），則（x﹣32﹣2≥（x﹣5）2﹣1，解得：x≤3+，即2＜x≤2+；綜上，2﹣且x≠2．23．（10分）綜合與實(shí)踐課上，老師給出定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．同學(xué)們以此開展了數(shù)學(xué)活動．操作發(fā)現(xiàn)（1）①如圖1構(gòu)造一個(gè)四邊形ABCD，使得AB＝AD，BC＝DC是“垂美四邊形”．（填“是”或“不是”）②如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG、GE．那么四邊形BCGE是“垂美四邊形”嗎？請說明理由．